1、20202021 学年第一学期期末教学质量检查学年第一学期期末教学质量检查 八年级数学试卷八年级数学试卷 （考试时间：（考试时间：80 分钟，满分：分钟，满分：100分）分） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. 2 C. -2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根的性质求解即可； 【详解】 42 ； 故选：B 【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键 2. 化简 5 8 得（ ） A. 5 8 B. 10 4 C. 5 4 D. 5 2 2 【答案】B 【解析】 【分析
2、】 根据分数的性质，在分子分母同乘以 2，再根据二次根式的性质化简即可 【详解】 55 21010 88 2164 ， 故选：B 【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的 平方，由此化简二次根式是解题的关键 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 1 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据无限不循环小数叫无理数，可得答案 【详解】解：A： 42，是有理数； B： 2 是无限不循环小数，属于无理数； C：0整数，属于有理数； D： 1 3 是分数，属于有理数 故选：B 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不
3、循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 4. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，2， 5 B. 6，8，10 C. 5，12，16 D. 3，4，5 【答案】C 【解析】 【分析】 由两条短边长的平方和不等于长边的平方，可得出这三个数不能作为直角三角形的三边长，此题得解 【详解】解：A：12+22=5=（ 5） 2，可以作为直角三角形的边长； B：62+82=100=102，可以作为直角三角形的边长； C：52+122=169162，不能作为直角三角形的三边长； D：32+42=25=52，可以作为直角三角形的边长 故选：C 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记
4、“如果三角形的三边长 a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角 形就是直角三角形”是解题的关键 5. 点 P(3，5)关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. (3，5) B. (3，5) C. (3，5) D. (3，5) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据关于 y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答 【详解】解：点 P(3，5)关于y轴对称的点的坐标为(3，5) 故选：D 【点睛】本题考查了关于 x 轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关 于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相
5、反 数 6. 某班 15 位同学每周体育锻炼时间情况如下表， 时间/h 5 6 7 8 人数(人) 2 6 5 2 其中众数和中位数分别是（ ） A. 6 h，7 h B. 6 h，6 h C. 7 h，6 h D. 7 h，7 h 【答案】B 【解析】 【分析】 直接根据众数和中位数的定义解答即可 【详解】解：通过数据表可以发现 6 h出现的次数最多，故众数为 6 h； 共 15 个数据，则中位数为该组数据从小到大排列后的第八个数据，即为 6 h 故选 B 【点睛】本题主要考查了众数和中位数定义，灵活运用相关定义成为解答本题的关键 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B
6、. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C. 1 3 是最简二次根式 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行线的性质、三角形的外角的性质、最简二次根式的定义对各选项逐一进行判断即可 【详解】解：A.两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题； B.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，本选项说法是假命题； C. 13 = 33 不是最简二次根式，本选项说法是假命题； D.两直线平行，内错角相等，本选项正确是真命题； 故选：D 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假 关键是要熟悉课本中的性质定理 8.
7、 若点 A(-1，3)在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（ ） A. 1 3 yx B. 1 3 yx C. 3yx D. 3yx 【答案】C 【解析】 【分析】 设正比例函数表达式为 y=kx，然后将 A点坐标代入求出 k 即可 【详解】解：设正比例函数表达式为 y=kx 则有：3=-k，即 k=-3 所以正比例函数的表达式是 3yx 故选：C 【点睛】本题主要考查了求正比例函数解析式，掌握运用待定系数法求函数解析式成为解答本题的关键 9. 如图，已知 AE 交 CD于点 O，ABCD，A50 ，E15 ，则C度数为（ ） A. 50 B. 65 C. 35 D. 15 【答案
8、】C 【解析】 【分析】 先根据平行线的性质，得出ADOE ，再根据DOE是OCE的外角，即可得到C的度数 【详解】解：AB/CD，45A， 45DOE， DOEEC ， 501535CDOEE ， 故选：C 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE的度数是解题的关键 10. 弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度 是( ) A. 9 cm B. 10 cm C. 10.5 cm D. 11 cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象，设出直线解析式为y=kx+b，把（5，12.5） ， （20，20
9、）代入函数解析式，可得函数关系式为：y= 1 2 x+10，求直线与y轴交点即可 【详解】解：设解析式为y=kx+b，把（5，12.5） （20，20）代入得： 512.5 2020 kb kb ， 解得： 1 2 10 k b ， 则函数关系式为：y= 1 2 x+10， 当x=0 时，y=10 故选 B 【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是设出函数关系式，利用待定系数法求出 k、b 的值 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11. 一组数据 1，3，x，4，5 的平均数是 3，则x_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据平均数定义回答即可 【详解】解：
10、 1 1 3453 5 x ， 解得 x=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查了算术平均数，理解平均数定义是解题的关键 12. 将直线 y2x1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的表达式是 _ 【答案】y2x2 【解析】 【分析】 【详解】直线 y=2x+1向下平移 3 个单位长度，根据函数平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解 析式为 y=2x+13=2x2 考点：一次函数图象与几何变换 13. 如图，在平面直角坐标系中，ABO 是边长为 2 的等边三角形，则 A 点的坐标是_ 【答案】1,3 【解析】 【分析】 根据等边三角形的性质做出 BO 边上的高 AE，求出 AE的长即求出
11、A 点纵坐标，即可得到 A 点坐标 【详解】如图： 过 A 作 AEOB，垂足为 E，则AEO90， ABO是边长为 2 的等边三角形， AOE=60， OAE=90-AOE30， 12 1 22 OEOA ， 由勾股定理，得 2222 213AEAOOE ， 点 A的坐标是（1， 3 ） ， 故答案为： （1， 3 ） 【点睛】此题考察直角坐标系中坐标的表示方法及等边三角形的性质，难度一般，利用等边三角形的性质 求出纵坐标是关键 14. 如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲） 坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)， 则白棋（甲）的坐标是_ 【答案】3, 1 【解析
12、】 【分析】 根据已知点黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，确定坐标原点即坐标系，再找出未 知点坐标即可 【详解】已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)， 建立坐标系如图： 则白棋（甲）的坐标是3, 1， 故填：3, 1 【点睛】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般 15. 某班 20 位同学在植树节这天共种了 52棵树苗， 其中男生每人种 3棵， 女生每人种 2棵 设男生有x人， 女生有y人，可列方程组为_ 【答案】 20 3252 xy xy 【解析】 【分析】 根据题意可得等量关系：男生人
13、数+女生人数=20位；男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=52 棵，根 据等量关系列出方程组即可 【详解】解：设男生有 x人，女生有 y人，根据题意得： 20 3252 xy xy ， 故答案为： 20 3252 xy xy 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，然后再列出方程组 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 16. 解方程组： 23 322 xy xy . 【答案】 4 5 x y 【解析】 【分析】 给 2后，再运用加减消元法解答即可. 【详解】解： 23 322 xy xy 2得：426
14、xy 得：4x 将4x 代入式得：3 422y y=-5， 原方程组的解为 4 5 x y . 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握一元二次方程常见的两组解法加减消元法和代入消元 法是解答本题的关键. 17. 计算： 1 ( 27)3 3 【答案】 8 3 【解析】 【分析】 根据二次根式的运算法则计算即可求解 【详解】解：原式= 3 3 33 3 8 33 3 8 3 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟知运算法则并能正确将二次根式进行化简是解题关键 18. 某校 20 名男子足球运动员的年龄情况如下表： 年龄/岁 14 15 16 17 人数 5 7 5 3 请根据表中的数据，求
15、该 20 名足球运动员的年龄的众数、中位数和平均数 【答案】众数是：15 岁；中位数是 15岁；平均数是 15.3 岁 【解析】 【分析】 根据众数、中位数、平均数的意义求解即可 【详解】解：在这 20个数据中，15岁的频数最大， 众数是：15岁； 在这 20个数据中，从小到大排序，第 10、11 个数据分别是 15 岁、15岁， 中位数是15 15 =15 2 岁； 平均数为 14 5 15 7 16 5 17 3 =15.3 20 岁； 答： 该 20名足球运动员的年龄的众数为 15 岁，中位数为 15 岁，平均数 15.3 岁 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数等知识，熟知其意义和求
16、法是解题关键 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 32 分）分） 19. 如图， 直线l1经过点 A(0， 4)， 点 D(4， 0)， 直线 2 l：2yx与x轴交于点 C， 两直线 12 ,l l相交于点 B （1）求直线l1的表达式和点 B 的坐标； （2）求 ABC的面积 【答案】 （1）直线的表达式为 4yx ，点3,1B； （2）9 【解析】 【分析】 （1）设直线的表达式为y kxb ，根据题意 l1经过 A，D 两点，代入可得k，b的值，即可解得答案 （2）在2yx中，令0 x ，即可得到点 C 的坐标，根据三角形的面积公式即可解得答案 【详解】解： （1）
17、设直线的表达式为y kxb ， 图象过点0,4A，点 4,0D， 4 40 b kb 解得 4 1 b k ， 4yx ， 联立直线和直线 2 l的表达式得： 4 2 yx yx 解得 3 1 x y 点3,1B （2）在2yx中，令0 x ，得2y ， 点0, 2C ， 点0,4A，点 3,1B， 11 4239 22 ABCB SAC x 【点睛】本题考查的是一次函数图象以及一次函数与二元一次方程组，类似的题一定要注意数形结合 20. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为 226 万人，分别比去年同期增长 30%和 20%， 去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20万人求该市
18、去年外来和外出旅游的人数 【答案】该市去年外来旅游的人数为 100 万人和外出旅游的人数为 80 万人 【解析】 【分析】 设该市去年外来旅游的人数为 x 万人和外出旅游的人数为 y万人，根据题意列二元一次方程组解答 【详解】设该市去年外来旅游的人数为 x 万人和外出旅游的人数为 y万人，则 20 (1 30%)(120%)226 xy xy ，解得 100 80 x y 答：该市去年外来旅游的人数为 100 万人和外出旅游的人数为 80 万人 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键 21. 如图，在ABC中，CD平分ACB，DEAC，B50 ，EDC30 .求AD
19、C 的度数 【答案】ADC80 【解析】 分析： 根据两直线平行，内错角相等求出ACD，再根据角平分线的定义求出ACB，根据三角形内角和定 理求出A，再利用三角形内角和定理解答即可 详解：DEAC，EDC=30 ，ACD=EDC=30 CD平分ACB，ACB=2ACD=230 =60 在ABC中，A=180 BACB=180 50 60 =70 在ACD中，ADC=180 ACDA=180 30 70 =80 点睛：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是 解题的关键 22. 如图，长方形 OBCD的 OB边在x轴上，OD边在y轴上，OB=15，OD=9
20、，在 BC 上取一点 E，使 CDE 沿 DE折叠后，点 C落在x轴上，记作点 F （1）求点 F的坐标； （2）求点 E的坐标 【答案】 （1）点 F(12，0)； （2）点 E(15，4) 【解析】 【分析】 （1）由四边形 OBCD 是长方形可得 CD=OB=15，BC=OD=9，DOB=OBC=900，由折叠的性质可得 DF=CD=15，然后运用勾股定理求得 OF，即可确定 F 点的坐标； （2）运用线段的和差可得 BF=OB-OF=3，再由折叠的性质可得 CE=EF, 设 BE=x，则 CE= =9-x，然后运用 勾股定理求得 x 即可解答 【详解】解： （1）四边形 OBCD 是长方形 CD=OB=15，BC=OD=9，DOB=OBC=900 由折叠 CDE得 FDE 可知：DF=CD=15 2222 15912OFDFOD 点 F（12，0） ； （2）由（1）得 OF=12 BF=OB-OF=15-12=3 由折叠可知：CE=EF 设 BE=x，则 CE=EF=BC-BE=9-x 2 22 93xx，解得 x=4 点 E（15，4） 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理的应用，灵活应用相关知识成为解答本 题的关键
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