1、讲解人： 时间：2020.6.1 P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 2 - 1 2.1.1圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 第2章 圆锥曲线与方程 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 1 （1） l上点的坐标都是方程x-y=0的解 （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上 l 思考1:如图:直线l与方程x-y=0之间有什么关系？ 说直线 l 的方程是0 xy, 又说方程0 xy表示的直线是 l . x O 1 1 y l
2、请同学们独立思考，迅速回答 课前导入 思考2：画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C，考察曲线C与方程2x2 y=0 的关系？曲线 C与方程2x2 y=0(1 x 2) 的关系呢？ y x O -1 2 8 y=2x 2 (1 x 2) C 2 结论： 1、曲线C上的点的坐标都是方程的解。 2、以方程 的解为坐标的点都是曲线上的点。 请同学们独立思考，迅速回答 课前导入 M(x0,y0)是C上的点 (x0,y0)是方程2x2 y=0 的解 M(x0,y0)是l上的点 (x0,y0)是方程xy=0的解. (1 x 2) 直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程. x-y=0
3、x O 1 1 y x O -1 2 8 y=2x 2 (1 x 2) C l 2 新知探究 定义：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元 方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： 曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。 如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么 在曲线C上的充要条件是 说明: 曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形. f(x0,y0)=0 p(x0,y0) 新知探究 练习1：请标出下列方程所对应
4、的曲线 0) 1( yx y O y O x y O x x A B C ? 这是“曲线”！ 请同学们迅速动手，写出答案，同桌对照,举手回答 新知探究 练习：请标出下列方程所对应的曲线 0) 1( yx y O y O x y O x x A B C 请同学们迅速动手，写出答案，同桌对照 新知探究 例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k. 00 (1)(,)M xy： 如图，设 是轨迹上的 证明 任意一点， o y x M 0 0 , , Mxy yx 点与 轴的距离为 与 轴的距离为 0000 ,(,)xykxy xyk 即 是方程的解。 请同学们独立思考，
5、举手回答 新知探究 kyxkyx kxyyxM 1111 111 , ),()2( 即即 的解，是方程的坐标设点 111 1 1 , , . xyM M k M 而正是点到 纵轴、横轴的距离， 因此点到两条直线 的距离的积是常数 点是曲线上的点 .)0( )2(),1 ( 的点的轨迹方程距离的积为常数 是与两条坐标轴的可知，由 kk kxy o y x M 新知探究 证明已知曲线的方程的方法和步骤： 1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解. 2.设(x0,y0)是方程f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上. 请同学们思考，必要的
6、可以进行小组讨论，统一答案，派代表回答 新知探究 例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。 思考1： 我们有哪些可以求直线方程的方法？ 0 x y A B 新知探究 运用直线方程的知识来求运用直线方程的知识来求. 解解: 7( 1) 2 3 ( 1) AB k,所求直线的斜率所求直线的斜率k=1/2 又线段 AB 的 中点坐标是(1,3)， 线段线段 AB 的的垂直垂直 平分线的方程平分线的方程为为 1 3(1) 2 yx . 即即 x+2y-7=0 法一法一: : 例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线
7、的方程。 0 x y A B 新知探究 y 0 x A B M 法法二二: :若若没有现成的结论怎么办没有现成的结论怎么办 需要需要寻找寻找一般性的方法一般性的方法 例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。 新知探究 解解: :设设 M(x,y)是线段是线段 AB 的垂直平分线的垂直平分线上上的的任任一一点点, 我们的目标就是要找x与y的关系式 则则 | |MA|=|MB| | 需要尝试、摸索 需要尝试、摸索 先找曲线上的点满足的几何条件 2222 (1)(1)(3)(7)xyxy 坐标坐标化化 2222 2121691449xxyyxxyy 2
8、70 xy 化简化简 综上所述综上所述, ,线段线段 AB 的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程是是270 xy. 例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。 法法二二: :一般性的方法一般性的方法 新知探究 由上面过程可知由上面过程可知, ,垂直平分线上的任垂直平分线上的任 一点的坐标都是方一点的坐标都是方程程270 xy的解的解; ; 证明证明: 设点设点 1 M的坐标的坐标 11 ( ,)x y是方程是方程( () )的解的解, , 即即 11 270 xy 从而，从而， 11 72xy 点点 1 M到到 A A、B B 的距离分别是的距离分
9、别是 所以， 11 M AM B 综上综上, ,线段线段 AB 的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程是是270 xy. 下面证明线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-7=0. 2222 11111 2 11 11821 5613 ; M Axyyy yy 2222 11111 2 11 37427 5613 ; M Bxyyy yy 新知探究 以上过程可以概括为一句话以上过程可以概括为一句话: :建设现建设现 ( ( 限限 ) ) 代化代化 . . 新知探究 第一种方法运用现成的结论当然快,但它需要你对研究的曲线要有一定的了解;第二种方法虽然有 些走弯路,但这种方法有一般性. 请同学们小组讨论
10、，总结出求曲线的方程的步骤。 求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤: 1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标 ; 2.写出适合条件P的几何点集: ; 3.用坐标表示条件 ,列出方程 ; 4.化简方程 为最简形式; 5.证明(查漏除杂). x y 0 (0,2) ( , )x y F. . . .M l B 请同学们独立思考，效仿例题，完成本题 新知探究 例3,已知一条直线 和它上方的一个点F,点F到 的距离是2.一条曲线也在 的上方,它上面 的每一点到F的距离减去到 的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程. x y 0 (0,2) ( , )x y F. . . .
11、M l B 例2已知一条直线 和它上方的一个点F,点F到 的距离是2.一条曲线也在 的上方,它上面的 每一点到F的距离减去到 的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程. 新知探究 以上过程可以概括为一句话以上过程可以概括为一句话: :建设现建设现 ( ( 限限 ) ) 代化代化 . . 求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤: 1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标 ; 2.写出适合条件P的几何点集: ; 3.用坐标表示条件 ,列出方程 ; 4.化简方程 为最简形式; 5.证明(查漏除杂). 限(找几何条件)、代(把条件坐标化) 建立坐标系设点的坐标 化简 方法小结 1
12、.如果曲线（或轨迹）有对称中心，通常以对称中心为原点. 3.尽可能使曲线上的关键点在坐标轴上. 2.如果曲线（或轨迹）有对称轴，通常以对称轴为坐标轴. 建立坐标系的要点是什么？ 方法小结 点 M 与x轴的距离为y, 22 (4)FMxy y= 22 (4)xy 222 816yxyy 2 816xy 一：直接法 方法小结 练习1.已知点M与 轴的距离和点M与点F(0,4)的距离相等,求点M的轨迹方程. 解:设点M的坐标为(x,y) 建立坐标系设点的坐标 限(找几何条件) 代(把条件坐标化) 化简 这就是所求的轨迹方程. 求曲线方程的一般步骤： (1)建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示
13、曲线上任意一点M的坐标 (2)写出适合条件P的点M的集合 P=M|p(M) (3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0. (4)画方程f(x,y)=0为最简形式。 (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。 方法小结 1.曲线的方程、方程的曲线 2.点在曲线上的充要条件 3.证明已知曲线的方程的方法和步骤 4.求曲线方程的一般步骤 内容回顾 讲解人： 时间：2020.6.1 P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 2 - 1 感 谢 你 的 聆 听感 谢 你 的 聆 听 第2章 圆锥曲线与方程 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 1
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