1、24.3 正多边形和圆01 基础题知识点 1 认识正多边形1下面图形中，是正多边形的是(C)A矩形 B菱形C正方形 D等腰梯形2(柳州中考)如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角 的度数是(B)A240 B120 C60 D303(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于 30，则这个正多边形的边数为 124(资阳中考)如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则 ACB 36 知识点 2 与正多边形有关的计算5(沈阳中考)如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，正六边形的周长是 12，则O 的半径是(B)A. 3B2 C2 2D2 36(株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一
2、条边所对的圆心角最大的图形是 (A)A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形7(滨州中考)若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为 (A)A. B2 2 2C. D1228边长为 6 cm 的等边三角形的外接圆半径是 2 39(宁夏中考)如图，将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合若A 点的坐标为(1，0)，则点 C 的坐标为( ， )12 3210(教材 P109 习题 T6 变式)将一个边长为 1 的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 1 (结果保留根号)2知识点 3 画正多边形11如图，AD 为O 的直径，作O 的内接正三角形 ABC，甲、乙
3、两人的作法分别是：甲：作 OD 的中垂线，交O 于 B，C 两点；连接 AB，AC，ABC 即为所求的三角形.乙：以 D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交O 于 B， C 两点；连接 AB，BC，CA，ABC 即为所求的三角形.对于甲、乙两人的作法，可判断(A)A甲、乙均正确B甲、乙均错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确12(镇江中考改编)图 1 是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形 正八边形如图 2，AE 是O 的直径，用直尺和圆规作O 的内接正八边形 ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)解：如图02 中档题13正三角形内切圆半径 r 与外接圆半径 R 之间的关系为(
4、D)A4R5r B3R4rC2R3r DR2r14(滨州中考)如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C ，D的坐标分别是(0，a)，(3，2)，(b ，m)，(c，m)，则点 E 的坐标是(C)A(2，3) B(2，3)C(3，2) D(3，2)15(达州中考)以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A)A. B. C. D.22 32 2 316为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的面积为(A
5、)A2a 2 B3a 2 C4a 2 D5a 217(山西中考命题专家原创) 如图，圆 O 与正八边形 OABCDEFG 的边 OA，OG 分别交于点 M，N，则弧 MN 所对的圆心角MPN 的大小为 67.518(连云港中考)如图，正十二边形 A1A2A12，连接 A3A7，A 7A10，则A 3A7A107519如图，O 是正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的外接圆(1)正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的边长之比为 1；2(2)连接 BE，BE 是否为O 的内接正 n 边形的一边？如果是，求出 n 的值；如果不是，请说明理由解：BE 是O 的内接正十二边形的一边，理由
6、：连接 OA，OB，OE，在正方形 ABCD 中，AOB90，在正六边形 AEFCGH 中，AOE60，BOE30.n 12 ，36030BE 是正十二边形的边03 综合题20如图 1，2，3，m， M，N 分别是O 的内接正三角形 ABC，正方形 ABCD，正五边形 ABCDE，正 n 边形 ABCDEF的边 AB，BC 上的点，且 BMCN，连接OM，ON.(1)求图 1 中MON 的度数；(2)图 2 中MON 的度数是 90，图 3 中MON 的度数是 72；(3)试探究MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系( 直接写出答案)解：(1)连接 OA，OB.正三角形 ABC 内接于O，OAOB，OAMOBA30 ，AOB120.BMCN ，ABBC，AMBN.AOMBON(SAS) AOMBON.AOMBOM BONBOM，即AOBMON.MON120.(3)MON .360n
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