1、 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.52.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 基础导练基础导练 1.某校九年级学生毕业时， 每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念， 全班共送了 2 070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A.x(x-1)=2 070 B.x(x+1)=2 070 C.2x(x+1)=2 070 D. (x 1) 2 x =2 070 2.如图是某月的日历表， 在此日历表上可以用一个矩 形 圈 出 33 个位置相邻的 9 个数(如 6， 7， 8， 13， 14，15，20，21，22).若圈出的 9 个数中，最大数与最
2、小数的积为 192，则这 9 个数的和为( ) A.32 B.126 C.135 D.144 3.某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐月上升，三月份生产化工原料 60 万 吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为，则可列出方程为_ 4.矩形的周长为 82，面积为 1，则矩形的长和宽分别为_ 5.自由下落的物体的高度 h(m)与下落的时间 t(s)的关系为 h=4.9t 2.现在有个铁球从离地面 19.6 m 高的建 筑物的顶部自由下落，到达地面需要的时间是 s. 6.有一间长 20 m，宽 15 m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四
3、周未 铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度是 m. 7.为落实“两免一补”政策，某市 2011 年投入教育经费 2 500 万元，预计 2013 年要投入教育经费 3 600 万元，已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则 2012 年该市要投入的教育 经费为 万元. 能力提升能力提升 8.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬 菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率. (2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量
4、多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元. 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由. x 9.如图，新城小区计划用铁栅栏围建一个矩形的车棚ABCD，为了方便存车，在CD边上开了一个 1 m 宽的 门，在 BC 边上开了一个 2 m 宽的门(门不是用铁栅栏做成的).设AB边长为x(m)，AD边长为y(m)，且 ABAD. (1)若用 37 m 的铁栅栏围建车棚，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)根据新城小区的规划要求，所围建的矩形车棚面积是 91 m 2，在满足(1)的条件下，求车棚长和宽. 10.某公
5、司一月份营业额为 10 万元，第一季度总营业额为 33.1 万元，求该公司二、三月份营业额平均增 长率是多少？ 11.如图所示，已知 A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时 出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到点 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.问： (1)P、Q 两点出发多长时间，四边形 PBCQ 的面积是 33 cm 2? (2)P、Q 两点出发多长时间，点 P 与点 Q 的距离是 10cm? 参考答案参考答案 1 1.A 2 2.D 3.3. 4.4.2 27,2 27 5
6、 5.2 6 6.2.5 7.7.3 000 8.8.解：解：(1)设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得 5(1-x) 2=3.2.解得 x 1=0.2，x2=1.8(舍去). 答：平均每次下调的百分率是 20%. (2)小华选择方案一购买更优惠.理由： 方案一所需费用为：3.20.95 000=14 400(元). 方案二所需费用为：3.25 000-2005=15 000(元). 因为 14 40015 000，所以小华选择方案一购买更优惠. 9 9.解：解：(1)依题意，得 2x+2y=37+2+1，整理，得 y=20-x， 因为 xy，所以 x20-x，解得 x10，由图形可知，x
7、1， 所以 x 的取值范围是 1x10. (2)依题意，得 x(20-x)=91，整理，得 x 2-20 x+91=0.解得 x 1=7，x2=13. 因为 1x10，所以 x=7，y=20-7=13， 所以当车棚面积是 91 m 2时，车棚长为 13 m，宽为 7 m 10.10.解：解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为， 则二月份的营业额是，三月份的营业额是 10 依题意得：33.1 把（1+）看成一个整体，配方得：=2.56，即=2.56, 所以+=1.6，即+=1.6 或+=-1.6. 所以=0.1=10%，=-3.1 因为因为增长率为正数，所以取=10%. 答:该公司二、三月份营
8、业额平均增长率为 10% 11.11.解：解：(1)设 P、Q 两点出发 x s 时，四边形 PBCQ 的面积是 33cm 2，则 AP=3x，PB=16-3x，CQ=2x. 由梯形的面积公式，得 216()36 2 xx =33.解得 x=5. 即 P、Q 两点出发 5 s 时，四边形 PBCQ 的面积是 33 cm 2. (2)设 P、Q 两点出发 y s 时，点 P 与点 Q 的距离是 10 cm(如图 1 所示)，过点 Q 作 QHAB，交 AB 于点 H. 则 AP=3y，CQ=2y，PH=16-3y-2y， 根据勾股定理，得(16-3y-2y) 2=102-62， 整理，得(16-5y) 2=64.解得 y 1=1.6，y2=4.8. 当 y=4.8 时，P、Q 的位置如图 2 所示. 故 P、Q 两点出发 1.6 s 或 4.8 s 时，点 P 与点 Q 的距离是 10 cm. 2 15(1)60 x x 10(1)x 2 (1)x 2 10 10(1) 10(1)xx x 2 1 (1) 2 x 2 3 () 2 x x 3 2 x 3 2 x 3 2 1 x 2 x x
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