1、章末复习( 四) 圆01 分点突破知识点 1 垂径定理1(黄冈中考)如图，M 是 CD 的中点，EMCD.若 CD4，EM8，则 所在圆的半径为CED 174知识点 2 圆心角、圆周角定理2如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径， C50，ABC 的平分线 BD交O 于点 D，则BAD 的度数是 (B)A45 B85 C90 D953如图，在O 中，弦 AC2 ，点 B 是圆上一点，且ABC45，则O 的半径3R 6知识点 3 三角形的外接圆4(贵阳中考)小颖同学在手工制作中，把一个边长为 12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的
2、半径为(B)A2 cm B4 cm 3 3C6 cm D8 cm3 3知识点 4 点、直线和圆的位置关系5(宜昌中考)在公园的 O 处附近有 E，F，G，H 四棵树，位置如图所示( 图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以 O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F， G，H 四棵树中需要被移除的为(A)AE，F，GBF， G，HCG，H，EDH，E，F6在ABC 中，已知ACB90，BCAC10，以点 C 为圆心，分别以 5，5 和 8 为2半径作圆，那么直线 AB 与这三个圆的位置关系分别是相离、相切、相交知识点 5 切线的性质与判定7(湖州中考)如图，O 是 RtA
3、BC 的外接圆，ACB90，A 25，过点 C 作圆 O的切线，交 AB 的延长线于点 D，则D 的度数是(B)A25B40C50D658如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 上，BDDC，过点 D 作 DEAC，垂足为E，O 经过 A，B，D 三点(1)试判断 DE 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)若O 的半径为 3，BAC60，求 DE 的长解：(1)DE 与 O 相切，理由：连接 OD，AOBO，BDDC ，OD 是BAC 的中位线ODAC.又DEAC，DEOD.DE 为O 的切线(2)AO3，AB 6.又ABAC ，BAC 60，ABC 是等边三角形AC6，AD3 .3
4、S ADC ACDE ADDC，12 12ACDECDAD.6DE33 ，解得 DE .3332知识点 6 切线长定理及三角形的内切圆9 九章算术中“今有勾七步，股二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思为：今有直角三角形，勾(短直角边)长为 7 步，股(长直角边) 长为 24 步，问该直角三角形( 内切圆)的直径是多少？(C)A4 步 B5 步C6 步 D8 步10如图，直线 AB，CD，BC 分别与O 相切于 B，F， G，且 ABCD.若 OB6 cm，OC8 cm ，则 BECG 的长等于(D)A13 cm B12 cm C11 cm D10 cm知识点 7 正多边形和圆11如图，等边EF
5、G 内接于O，其边长为 2 ，则 O 的内接正方形 ABCD 的边长为(C)6A. B.6563C4 D5知识点 8 弧长、扇形面积12如图，O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于O ，连接 OB，OD. 若BODBCD，则 的长为(C)BD A B. C2 D33213(怀化中考)如图，O 的半径为 2，点 A，B 在O 上，AOB90，则阴影部分的面积为 21连半径构造等腰三角形(如图 1)(如 T8)图 1 图 2 图 32过圆心作弦的垂线段构造直角三角形(涉及弦长、半径或圆心到弦的距离( 如图 2)(如T16)3连接弦或半径角度转化(通过同弧或等弧找到一些相等的角进行转化( 如图
6、3)(如 T20)4见直径，连直角；遇直角，作直径(如图 4)图 4 图 5 图 6 图 75遇切线，连半径，得垂直(如图 5 )(如 T10)6判定直线与圆相切：(1)连半径证垂直；(2)作垂直证半径(如图 6，7 )(如 T21)02 山西中考题型演练14(山西中考百校联考三)如图，AB 是O 的直径，C， D 两点在O 上，若C40，则ABD 的度数为(B)A40 B50 C80 D9015 (宁波中考)如图，在 RtABC 中，A 90，BC2 ，以 BC 的中点 O 为圆心的O2分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则 的长为(B)DE A. B. 4 2C D216(西宁中考)
7、如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点P，AP 2，BP6，APC 30 ，则 CD 的长为(C)A. 15B2 5C2 15D817(山西中考)如图，四边形 ABCD 是菱形，A60，AB2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是(B)A. 23 32B. 23 3C 32D 318如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB，CD 的延长线交于点 E，已知AB2DE，若COD 为直角三角形，则E 的度数为 22.519(株洲中考)如图，已知 AM 为O 的直径，直线 BC 经过点 M，且ABAC，BAMCAM，线段 AB 和 AC 分别交O 于点
8、 D，E，BMD40，则EOM8020(天津中考)已知 AB 是O 的直径，AT 是O 的切线， ABT50 ，BT 交O 于点C，E 是 AB 上一点，延长 CE 交O 于点 D.(1)如图 1，求T 和CDB 的大小；(2)如图 2，当 BEBC 时，求 CDO 的大小解：(1)连接 AC，AT 是O 切线，AB 是O 的直径，ATAB，即TAB90 .ABT50，T90 ABT40.由 AB 是O 的直径，得ACB90 ，CAB90ABC40，CDBCAB40.(2)连接 AD，在BCE 中， BEBC，EBC50 ，BCE BEC65.BADBCD65.OAOD，ODAOAD65.AD
9、CABC50，CDOODAADC6550 15.21如图，AB 是O 的直径，E 为弦 AP 上一点，过点 E 作 ECAB 于点 C，延长 CE 至点F，连接 FP，使FPEFEP，CF 交O 于点 D.(1)证明：FP 是O 的切线；(2)若四边形 OBPD 是菱形，证明：FDED.证明：(1)连接 OP，OPOA，AAPO.ECAB，AAEC90.FPE FEP，FEP AEC，AECFPE.OPA FPA90.OPPF.OP 为O 的半径，FP 是O 的切线(2)四边形 OBPD 是菱形，PDAB ，PBOB.OBOP，OPOB PB.OPB 是等边三角形BBOP60.A30.AECF
10、EP60.FPE FEP60.FPE 是等边三角形PDAB ，PDEF.FDED.03 数学文化、核心素养专练22 “割圆术”是求圆周率的一种算法，公元 263 年左右，我国一位著名的数学家发现当圆的内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 请问上述著名数学家为(A)A刘徽 B祖冲之C杨辉 D秦九昭23如图，正方形的边长为 a，分别以两个对角顶点为圆心、a 为半径画弧，求图中阴影面积阴影部分是两个扇形(扇形正好是四分之一个圆 )相交的部分，阴影的面积不能直接算，可用面积相减的方法求出，这体现了一种数学
11、思想，该数学思想是(C)A整体思想 B分类讨论思想C转化思想 D数形结合思想24(山西一模)阅读与思考：婆罗摩笈多(Brahmagupta)是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国的九章算术 ，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于O，对角线 ACBD 于点 P，PMAB 于点 M，延长MP 交 CD 于点 N，求证：CNDN.证明：在ABP 和BMP 中，ACBD ，PMAB，BAP ABP9
12、0 ，BPMMBP90.BAP BPM.DPN BPM ，BAPBDC，(1)请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分；(2)已知：如图 2，ABC 内接于 O ，B30 ，ACB45，AB2.点 D 在O 上，BCD60，连接 AD，与 BC 交于点 P，作 PMAB 于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N，则PN 的长为 1解：(1)证明：DPN BPM，BAPBDC，DPN PDN.DNPN.同理：CNPN.CNDN.(2)ACB45，BCD 60，ACD4560 105.又DB30 ，DAC180ACD D45.APC 1804545 90，APC 是等腰直角三角形PAPC，CPD90.在CPD 和 APB 中， CPD APB， D B，PC PA， )CPD APB(AAS)CDAB 2.CPD 90，PMAB 于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N，同(1)得：CNDN.PN CD 1.12
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