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    江苏省南京市秦淮区2020-2021学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)

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    江苏省南京市秦淮区2020-2021学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)

    1、2020-2021 学年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期末数学试卷学年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1下列四个常见的手机 APP 图标中,是轴对称图形的是( ) A B C D 2如图,ABCADE,若B40,E30,则DAE 的度数为( ) A70 B110 C120 D13

    2、0 3如图,在ABC 中,C90,AC4,BC2以 AB 为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的 面积是( ) A8 B12 C18 D20 4下列整数中,最接近的是( ) A2 B3 C4 D5 5如图,平面直角坐标系中,点 A 在第一象限,点 B、C 的坐标分别为(,0) 、 (,0) 若ABC 是等边三角形,则点 A 的坐标为( ) A (,) B (,2) C (,) D (1,) 6在某次比赛中,甲、乙两支龙舟队的行进路程 y1(m) 、y2(m)都是行进时间 x(min)的函数,它们的 图象如图所示下列结论: 乙龙舟队先到达终点; 1.5min 时,甲龙舟队处于领先位置; 当 2

    3、x时,甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快; 在比赛过程中,甲、乙两支龙舟队恰有 3 次相距 105m, 其中正确结论的序号是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每空小题,每空 2 分,共分,共 22 分分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应 的位置上 )的位置上 ) 716 的平方根是 8结合图,用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式: 在 RtABC 和 RtDEF 中,CF90, ACDF RtABCRtDEF 9实数 3.14159,中,无理数的是 10

    4、请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式: 函数值 y 随自变量 x 增大而增大; 函数的图象经过第二象限 11平面直角坐标系中,已知点 A 的坐标为(m,3) 若将点 A 先向下平移 2 个单位,再向左平移 1 个单位 后得到点 B(1,n) ,则 m+n 12 已知二元一次方程组的解为, 则在同一平面直角坐标系中, 函数 yx+4 与 yx+1 的图象的交点坐标为 13等腰三角形 ABC 中,A4B若A 为底角,则C 14 如图, 将长方形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 翻折, 点 C 落在点 C处, BC与 AD 交于点 E 若 AD20cm, AB5cm,则 DE cm 15如图,线

    5、段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O若B39,则AOC 16 (4 分)已知一次函数 y1kx2k(k 是常数)和 y2x+1 (1)无论 k 取何值,y1kx2k(k 是常数)的图象都经过同一个点,则这个点的坐标是 ; (2)若无论 x 取何值,y1y2,则 k 的值是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 66 分分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)或演算步骤) 17 (4 分)计算:+| 18 (6 分)求下列各式中的 x (1)9x24; (2) (

    6、x1)380 19 (6 分)如图,ADCB,ABCD求证:ABCCDA 20 (6 分)已知一次函数 yx+b 的图象经过点 A(1,3) (1)求该函数的表达式; (2)x 取何值时,y0? 21 (6 分)用一张面积为 400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一个长宽之比为 3:2 的长方形纸片(裁 剪方式见示意图) ,该长方形纸片的面积可能是 300cm2吗?请通过计算说明 22 (6 分)已知:如图,线段 AC 和射线 AB 有公共端点 A 求作:点 P,使点 P 在射线 AB 上,且ACP 为等腰三角形 (利用无刻度的直尺和圆规作出所有符合条 件的点 P,不写作法,保留作图痕迹)

    7、 23 (7 分)如图,平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,1) ,点 B 的坐标为(4,3) 作点 A 关于 x 轴的 对称点 A,连接 AB,与 x 轴相交于点 P (1)点 A的坐标是 ; (2)求点 P 的坐标 24 (8 分)如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,小正方形的顶点称为格点已知 A、B、C 都是 格点 (1)小明发现ABC 是直角,请补全他的思路; (2)请用一种不同于小明的方法说明ABC 是直角 25 (9 分)小明和小丽先后从 A 地出发沿同一直道去 B 地,设小丽出发第 x 分钟时,小明、小丽两人离 B 地的距离分别为 y1m,y2my1与 x 之间的函数

    8、表达式是 y1100 x+1200,y2与 x 之间的函数表达式是 y2180 x+2700 (1)A、B 两地之间的距离是 m (2)求小明比小丽早出发多长时间? (3)小丽出发至小明到达 B 地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少? 26 (8 分) 【方法总结】 以下是某同学对一道学习与评价习题的分析与反思 题目:如图,在ABC 中,AD 是BAC 的平分线,点 E、F 分别在边 AB、AC 上,AEDCFD 求证:EDDF 分析:作 DGAB,DHAC,垂足分别为 G、H根据角平分线的性质,得 DGDH 再证明EGDFHD,得 DEDF 反思:遇到和角平分线有关的题目,可以尝试

    9、向角的两边作垂线段来寻求解题思路 根据上述解题经验,解决下列问题 【变式迁移】 (1)如图 1,四边形 ABCD 中,CBCD,B+D180求证:AC 平分DAB 【问题解决】 (2)如图 2,在ABC 中,ACB90,CD 是 AB 边上的中线,将CBD 沿 CD 翻折后得到CED, 连接 AE若 AC4,BC3,直接写出 AE 的长 2020-2021 学年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期末数学试卷学年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分。在每小题

    10、所给出的四个选项中,恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1下列四个常见的手机 APP 图标中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意; B、是轴对称图形,故本选项符合题意; C、不是轴对称图形,故本选项不合题意; D、不是轴对称图形,故本选项不合题意 故选:B 2如图,ABCADE,若B40,E30,则DAE 的度数为( ) A70 B110 C12

    11、0 D130 【分析】直接利用全等三角形的性质得出答案 【解答】解:ABCADE, BD40, DAE180DE1804030110 故选:B 3如图,在ABC 中,C90,AC4,BC2以 AB 为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的 面积是( ) A8 B12 C18 D20 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论 【解答】解:C90,AC4,BC2, AB2, 正方形的面积AB2(2)220, 故选:D 4下列整数中,最接近的是( ) A2 B3 C4 D5 【分析】首先确定 19 在哪两个整数的平方之间,从而确定的范围,从而求解 【解答】解:45,且 4.5220.25,

    12、 最接近的是 4 故选:C 5如图,平面直角坐标系中,点 A 在第一象限,点 B、C 的坐标分别为(,0) 、 (,0) 若ABC 是等边三角形,则点 A 的坐标为( ) A (,) B (,2) C (,) D (1,) 【分析】如图,过 A 作 ADBC 于 D,根据两点的距离可得 AB 的长,由等边三角形的性质和勾股定理 可得 OD 和 AD 的长,根据坐标特征可得结论 【解答】解:如图,过 A 作 ADBC 于 D, 点 B、C 的坐标分别为(,0) 、 (,0) , AB+2, ABC 是等边三角形, CDBD1,ABBC2, OD1, 由勾股定理得:AD, A(,) 故选:A 6在

    13、某次比赛中,甲、乙两支龙舟队的行进路程 y1(m) 、y2(m)都是行进时间 x(min)的函数,它们的 图象如图所示下列结论: 乙龙舟队先到达终点; 1.5min 时,甲龙舟队处于领先位置; 当 2x时,甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快; 在比赛过程中,甲、乙两支龙舟队恰有 3 次相距 105m, 其中正确结论的序号是( ) A B C D 【分析】解决图象类问题,首先需要理解 x 轴,y 轴所表示的含义,再根据图象解决问题即可 【解答】解:如图,甲、乙两支龙舟队的行进路程 y1(m) 、y2(m)都是行进时间 x(min)的函数, 由图可知,甲队到达终点用时 5min,乙队到达终点用时 4

    14、.5min,故乙队比甲队先到达终点,故符 合题意; 由图可知,当时,甲队的图象在乙队上方,即甲队处于领先位置,故符合题意; 由图可设 y1k1x,已知 y1k1x 过点(5,1050) , 5k11050,解得,k1210, y1210 x(0 x5) ; 当 0 x2 时,y2k2x,过点(2,300) , 2k2300,解得 k2150, y2150 x; 当 2x4.5 时,设 y2kx+b,过点(2,300) , (4.5,1050) , ,解得, y2300 x300; 则当时,甲队的速度为 210m/min,乙队的速度为 300m/min,即乙队的速度比甲队的速度快, 故不符合题意

    15、; 当 0 x2 时,210 x150 x105,解得 x1; 当时,210 x(300 x300)105,解得; 当时,300 x300210 x105,解得 x4.5 综上,在比赛过程中,甲、乙两支龙舟队恰有 3 次相距 105m,故符合题意 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每空小题,每空 2 分,共分,共 22 分分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应 的位置上 )的位置上 ) 716 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义,求数 a 的平方根,也就是求一个数 x,使得 x2a,则 x 就是 a

    16、的平方根, 由此即可解决问题 【解答】解:(4)216, 16 的平方根是4 故答案为:4 8结合图,用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式: 在 RtABC 和 RtDEF 中,CF90, ACDF ABDE RtABCRtDEF 【分析】根据条件可知,少一组斜边,所以可添加为:ABDE 【解答】解:CF90, 在 RtABC 和 RtDEF 中, , RtABCRtDEF(HL) , 故答案为:ABDE 9实数 3.14159,中,无理数的是 , 【分析】根据无理数的概念求解即可 【解答】解:2, 无理数是, 故答案为:, 10请写出一个符合下列要求的

    17、一次函数的表达式: yx+1(答案不唯一) 函数值 y 随自变量 x 增大而增大; 函数的图象经过第二象限 【分析】根据题意和一次函数的性质,可以写出符合要求的一个一次函数,本题得以解决 【解答】解:一次函数的函数值 y 随自变量 x 增大而增大, k0, 函数的图象经过第二象限, b0, 符合下列要求的一次函数的表达式可以是 yx+1, 故答案为:yx+1(答案不唯一) 11平面直角坐标系中,已知点 A 的坐标为(m,3) 若将点 A 先向下平移 2 个单位,再向左平移 1 个单位 后得到点 B(1,n) ,则 m+n 3 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是:横坐

    18、标右移加,左移减;纵 坐标上移加,下移减 【解答】解:点 A(m,3)向下平移 2 个单位,向左平移 1 个单位后得到点 B(1,n) , m11,32n, m2,n1, m+n3, 故答案为:3 12 已知二元一次方程组的解为, 则在同一平面直角坐标系中, 函数 yx+4 与 yx+1 的图象的交点坐标为 (2,2) 【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解,据此即可求解 【解答】解:二元一次方程组的解为, 函数 yx+4 与 yx+1 的图象的交点坐标为(2,2) 故答案为(2,2) 13等腰三角形 ABC 中,A4B若A 为底角,则C 80 【分析】根据等腰三角形的性质和三

    19、角形的内角和定理计算即可 【解答】解:设Bx, 当A 是底角时,AC4B4x, A+B+C180, 4x+x+4x180, 解得 x20, C80 故答案为:80 14 如图, 将长方形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 翻折, 点 C 落在点 C处, BC与 AD 交于点 E 若 AD20cm, AB5cm,则 DE cm 【分析】利用等角对等边得出 EBED,设 BEDEx,在 RtABE 中,利用勾股定理构建方程即可解 决问题 【解答】解:四边形 ABCD 是长方形, ADBC, ADBDBC, 由翻折的性质可知DBEDBC, DBEADB, EBED, 设 BEDEx(cm) ,AD20

    20、(cm) ,AB5(cm) ,则 AE(20 x) (cm) , 在 RtABE 中,A90, BE2AB2+AE2, 52+(20 x)2x2, 解得 x, BEDE(cm) , 故答案为: 15如图,线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O若B39,则AOC 78 【分析】连接 BO 并延长至 D,根据线段垂直平分线的性质得到 OAOB,OCOB,根据等腰三角形的 性质、三角形的外角性质计算,得到答案 【解答】解:连接 BO 并延长至 D, 线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O, OAOB,OCOB, OABOBA,OCBOBC, AOD2OBA,COD2O

    21、BC, AOC2(OBA+OBC)2ABC78, 故答案为:78 16 (4 分)已知一次函数 y1kx2k(k 是常数)和 y2x+1 (1)无论 k 取何值,y1kx2k(k 是常数)的图象都经过同一个点,则这个点的坐标是 (2,0) ; (2)若无论 x 取何值,y1y2,则 k 的值是 1 【分析】 (1)解析式变形为 yk(x2) ,即可得到无论 k 取何值,y1kx2k(k 是常数)的图象都经 过点(2,0) ; (2)由题意可知,y1的图象始终在 y2上方,得到两函数不相交,平行,即可得出 k1 【解答】解: (1)ykx2kk(x2) , 当 x2 时,y0, 这个点的坐标是(

    22、2,0) , 故答案为(2,0) ; (2)无论 x 取何值,y1y2, y1的图象始终在 y2上方, 两个函数平行, k1, 故答案为1 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 66 分分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)或演算步骤) 17 (4 分)计算:+| 【分析】直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式3+3 18 (6 分)求下列各式中的 x (1)9x24; (2) (x1)380 【分析】 (1)利用平方根的定义可得

    23、答案; (2)利用立方根的定义求出 x1,再求 x 即可 【解答】解: (1)9x24, x2, x, x; (2) (x1)380, (x1)38, x1, x12, x3 19 (6 分)如图,ADCB,ABCD求证:ABCCDA 【分析】根据 SSS 可证明ABDCDB,即可得ABDCDB,ADBCBD,进而可证明结论 【解答】证明:在ABD 和CDB 中, , ABDCDB(SSS) , ABDCDB,ADBCBD, ABCABDCBD,CDACDBADB, ABCCDA 20 (6 分)已知一次函数 yx+b 的图象经过点 A(1,3) (1)求该函数的表达式; (2)x 取何值时,

    24、y0? 【分析】 (1)根据待定系数法求得即可; (2)求得直线与 x 轴的交点,然后根据一次函数的性质即可求得 【解答】解: (1)一次函数 yx+b 的图象经过点 A(1,3) 31+b, b4, 该一次函数的解析式为 yx+4; (2)令 y0,则 x+40,解得 x4, k1, y 随 x 的增大而增大, x4 时,y0 21 (6 分)用一张面积为 400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一个长宽之比为 3:2 的长方形纸片(裁 剪方式见示意图) ,该长方形纸片的面积可能是 300cm2吗?请通过计算说明 【分析】设出长方形的长和宽,根据长方形的面积列不等式组确定 x 的取值范围,

    25、再确定长方形面积的 取值范围即可得出答案 【解答】解:不可能,理由如下: 因为正方形的面积 400cm2,所以正方形的边长为 20cm, 设长方形的长为 3xcm,宽为 2xcm,根据题意得, , 解得 x, 所以 S长方形3x2x6x26()2300, 即:长方形纸片的面积不可能是 300cm2 22 (6 分)已知:如图,线段 AC 和射线 AB 有公共端点 A 求作:点 P,使点 P 在射线 AB 上,且ACP 为等腰三角形 (利用无刻度的直尺和圆规作出所有符合条 件的点 P,不写作法,保留作图痕迹) 【分析】根据等腰三角形的性质分三种情况画出图形即可 【解答】解:如图,点 P1,P2,

    26、P3 即为所求 23 (7 分)如图,平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,1) ,点 B 的坐标为(4,3) 作点 A 关于 x 轴的 对称点 A,连接 AB,与 x 轴相交于点 P (1)点 A的坐标是 (2,1) ; (2)求点 P 的坐标 【分析】 (1)依据轴对称的性质即可得出点 A的坐标; (2)利用待定系数法求得线段 AB 所在直线解析式,即可得出点 P 的坐标 【解答】解: (1)点 A 的坐标为(2,1) , 点 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标为(2,1) , 故答案为: (2,1) ; (2)设线段 AB 所在直线解析式为 ykx+b(k0) , 把(2,1)和(4,

    27、3)代入得: , 解得, y2x5, 令 y0,则 x, 点 P 的坐标为(,0) 24 (8 分)如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,小正方形的顶点称为格点已知 A、B、C 都是 格点 (1)小明发现ABC 是直角,请补全他的思路; (2)请用一种不同于小明的方法说明ABC 是直角 【分析】 (1)根据勾股定理和勾股定理的逆定理解答即可; (2)根据全等三角形的判定和性质解答即可 【解答】解: (1)AB,BC,AC, AB2+BC2AC2, ABC 是直角三角形, ABC90; (2)过 A 点作 ADBE 于 D,过 C 作 CEDB 于 E, 由图可知:ADBE,BDCE,AD

    28、BBEC90, 在ADB 和BEC 中, , ADBBEC(SAS) , ABDBCE, 在BEC 中,BEC+BCE+EBC180, BCE+EBC180BEC90, ABD+EBC90, D,B,E 三点共线, ABD+EBC+ABC180, ABC180(ABD+EBC)90 25 (9 分)小明和小丽先后从 A 地出发沿同一直道去 B 地,设小丽出发第 x 分钟时,小明、小丽两人离 B 地的距离分别为 y1m,y2my1与 x 之间的函数表达式是 y1100 x+1200,y2与 x 之间的函数表达式是 y2180 x+2700 (1)A、B 两地之间的距离是 2700 m (2)求小

    29、明比小丽早出发多长时间? (3)小丽出发至小明到达 B 地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少? 【分析】(1) 根据题意和 y2与 x 之间的函数表达式是 y2180 x+2700, 可以求得 A、 B 两地之间的距离; (2) 根据题意和题目中的函数解析式, 可以求得小明的速度, 然后即可得到小明比小丽早出发多长时间; (3)根据题意和一次函数的性质、不等式的性质,可以求得小丽出发至小明到达 B 地这段时间内,两 人何时相距最近,最近距离是多少 【解答】解: (1)由题意可得, 当 x0 时,y22700, 即 A、B 两地之间的距离是 2700m, 故答案为:2700; (2)当

    30、 x0 时,y11200,当 y10 时,x12, 故小明的速度为 120012100(m/min) , (27001200)100150010015(min) , 即小明比小丽早出发 15min; (3)设小丽出发至小明到达 B 地这段时间内,两人的距离为 dm, 由题意可得,d(180 x+2700)(100 x+1200)80 x+1500, d 随 x 的增大而减小, 当 y10 时,x12, 0 x12, 当 x12 时,d 取得最小值,此时 d540, 即小丽出发至小明到达 B 地这段时间内,小丽出发 12 分钟时两人相距最近,最近距离是 540m 26 (8 分) 【方法总结】

    31、以下是某同学对一道学习与评价习题的分析与反思 题目:如图,在ABC 中,AD 是BAC 的平分线,点 E、F 分别在边 AB、AC 上,AEDCFD 求证:EDDF 分析:作 DGAB,DHAC,垂足分别为 G、H根据角平分线的性质,得 DGDH 再证明EGDFHD,得 DEDF 反思:遇到和角平分线有关的题目,可以尝试向角的两边作垂线段来寻求解题思路 根据上述解题经验,解决下列问题 【变式迁移】 (1)如图 1,四边形 ABCD 中,CBCD,B+D180求证:AC 平分DAB 【问题解决】 (2)如图 2,在ABC 中,ACB90,CD 是 AB 边上的中线,将CBD 沿 CD 翻折后得到

    32、CED, 连接 AE若 AC4,BC3,直接写出 AE 的长 【分析】 (1)过点 C 作 CEAB 于 E,过点 C 作 CFAD,由“AAS”可证CDFCBE,可得 CE CF,由角平分线的性质可得结论; (2)由勾股定理可求 AB 的长,由面积法可求 CH 的长,由“AAS”可证ACGACH,可得 AGAH ,CGCH,由“HL”可证 RtCEGRtCBH,可得 EGBH,即可求解 【解答】证明: (1)如图 1,过点 C 作 CEAB 于 E,过点 C 作 CFAD,交 AD 的延长线于 F, B+ADC180,FDC+ADC180, BFDC, 又CEAB,CFAD, CEBCFD9

    33、0, 在CDF 和CBE 中, , CDFCBE(AAS) , CECF, 又CEAB,CFAD, AC 平分DAB; (2)如图 2,过点 C 作 CHAB 于 H,过点 C 作 CGAE,交 AE 的延长线于 G,连接 BE, AC4,CB3,ACB90, AB5, SABCACBCABCH, 345CH, CH, AH, BH, 将CBD 沿 CD 翻折后得到CED, ECBC,BDEC,BECD, ACB90,CD 是 AB 边上的中线, BDADCDDE, AEB90,DACDCA, AECD, GACACDDAC, 又GAHC90,ACAC, ACGACH(AAS) , AGAH,CGCH, 又CECB, RtCEGRtCBH(HL) , EGBH, AEAGEG


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