1、2020-2021 学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列四个常见的手机 APP 图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，ABCADE，若B40，E30，则DAE 的度数为（ ） A70 B110 C120 D13
2、0 3如图，在ABC 中，C90，AC4，BC2以 AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的 面积是（ ） A8 B12 C18 D20 4下列整数中，最接近的是（ ） A2 B3 C4 D5 5如图，平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 B、C 的坐标分别为（，0） 、 （，0） 若ABC 是等边三角形，则点 A 的坐标为（ ） A （，） B （，2） C （，） D （1，） 6在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程 y1（m） 、y2（m）都是行进时间 x（min）的函数，它们的 图象如图所示下列结论： 乙龙舟队先到达终点； 1.5min 时，甲龙舟队处于领先位置； 当 2
3、x时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快； 在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有 3 次相距 105m， 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 22 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应 的位置上 ）的位置上 ） 716 的平方根是 8结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式： 在 RtABC 和 RtDEF 中，CF90， ACDF RtABCRtDEF 9实数 3.14159，中，无理数的是 10
4、请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式： 函数值 y 随自变量 x 增大而增大； 函数的图象经过第二象限 11平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（m，3） 若将点 A 先向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位 后得到点 B（1，n） ，则 m+n 12 已知二元一次方程组的解为， 则在同一平面直角坐标系中， 函数 yx+4 与 yx+1 的图象的交点坐标为 13等腰三角形 ABC 中，A4B若A 为底角，则C 14 如图， 将长方形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 翻折， 点 C 落在点 C处， BC与 AD 交于点 E 若 AD20cm， AB5cm，则 DE cm 15如图，线
5、段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O若B39，则AOC 16 （4 分）已知一次函数 y1kx2k（k 是常数）和 y2x+1 （1）无论 k 取何值，y1kx2k（k 是常数）的图象都经过同一个点，则这个点的坐标是 ； （2）若无论 x 取何值，y1y2，则 k 的值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 66 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 （4 分）计算：+| 18 （6 分）求下列各式中的 x （1）9x24； （2） （
6、x1）380 19 （6 分）如图，ADCB，ABCD求证：ABCCDA 20 （6 分）已知一次函数 yx+b 的图象经过点 A（1，3） （1）求该函数的表达式； （2）x 取何值时，y0？ 21 （6 分）用一张面积为 400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为 3：2 的长方形纸片（裁 剪方式见示意图） ，该长方形纸片的面积可能是 300cm2吗？请通过计算说明 22 （6 分）已知：如图，线段 AC 和射线 AB 有公共端点 A 求作：点 P，使点 P 在射线 AB 上，且ACP 为等腰三角形 （利用无刻度的直尺和圆规作出所有符合条 件的点 P，不写作法，保留作图痕迹）
7、 23 （7 分）如图，平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为（4，3） 作点 A 关于 x 轴的 对称点 A，连接 AB，与 x 轴相交于点 P （1）点 A的坐标是 ； （2）求点 P 的坐标 24 （8 分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点称为格点已知 A、B、C 都是 格点 （1）小明发现ABC 是直角，请补全他的思路； （2）请用一种不同于小明的方法说明ABC 是直角 25 （9 分）小明和小丽先后从 A 地出发沿同一直道去 B 地，设小丽出发第 x 分钟时，小明、小丽两人离 B 地的距离分别为 y1m，y2my1与 x 之间的函数
8、表达式是 y1100 x+1200，y2与 x 之间的函数表达式是 y2180 x+2700 （1）A、B 两地之间的距离是 m （2）求小明比小丽早出发多长时间？ （3）小丽出发至小明到达 B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 26 （8 分） 【方法总结】 以下是某同学对一道学习与评价习题的分析与反思 题目：如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，点 E、F 分别在边 AB、AC 上，AEDCFD 求证：EDDF 分析：作 DGAB，DHAC，垂足分别为 G、H根据角平分线的性质，得 DGDH 再证明EGDFHD，得 DEDF 反思：遇到和角平分线有关的题目，可以尝试
9、向角的两边作垂线段来寻求解题思路 根据上述解题经验，解决下列问题 【变式迁移】 （1）如图 1，四边形 ABCD 中，CBCD，B+D180求证：AC 平分DAB 【问题解决】 （2）如图 2，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，将CBD 沿 CD 翻折后得到CED， 连接 AE若 AC4，BC3，直接写出 AE 的长 2020-2021 学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题
10、所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列四个常见的手机 APP 图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 2如图，ABCADE，若B40，E30，则DAE 的度数为（ ） A70 B110 C12
11、0 D130 【分析】直接利用全等三角形的性质得出答案 【解答】解：ABCADE， BD40， DAE180DE1804030110 故选：B 3如图，在ABC 中，C90，AC4，BC2以 AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的 面积是（ ） A8 B12 C18 D20 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论 【解答】解：C90，AC4，BC2， AB2， 正方形的面积AB2（2）220， 故选：D 4下列整数中，最接近的是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】首先确定 19 在哪两个整数的平方之间，从而确定的范围，从而求解 【解答】解：45，且 4.5220.25，
12、 最接近的是 4 故选：C 5如图，平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 B、C 的坐标分别为（，0） 、 （，0） 若ABC 是等边三角形，则点 A 的坐标为（ ） A （，） B （，2） C （，） D （1，） 【分析】如图，过 A 作 ADBC 于 D，根据两点的距离可得 AB 的长，由等边三角形的性质和勾股定理 可得 OD 和 AD 的长，根据坐标特征可得结论 【解答】解：如图，过 A 作 ADBC 于 D， 点 B、C 的坐标分别为（，0） 、 （，0） ， AB+2， ABC 是等边三角形， CDBD1，ABBC2， OD1， 由勾股定理得：AD， A（，） 故选：A 6在
13、某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程 y1（m） 、y2（m）都是行进时间 x（min）的函数，它们的 图象如图所示下列结论： 乙龙舟队先到达终点； 1.5min 时，甲龙舟队处于领先位置； 当 2x时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快； 在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有 3 次相距 105m， 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 【分析】解决图象类问题，首先需要理解 x 轴，y 轴所表示的含义，再根据图象解决问题即可 【解答】解：如图，甲、乙两支龙舟队的行进路程 y1（m） 、y2（m）都是行进时间 x（min）的函数， 由图可知，甲队到达终点用时 5min，乙队到达终点用时 4
14、.5min，故乙队比甲队先到达终点，故符 合题意； 由图可知，当时，甲队的图象在乙队上方，即甲队处于领先位置，故符合题意； 由图可设 y1k1x，已知 y1k1x 过点（5，1050） ， 5k11050，解得，k1210， y1210 x（0 x5） ； 当 0 x2 时，y2k2x，过点（2，300） ， 2k2300，解得 k2150， y2150 x； 当 2x4.5 时，设 y2kx+b，过点（2，300） ， （4.5，1050） ， ，解得， y2300 x300； 则当时，甲队的速度为 210m/min，乙队的速度为 300m/min，即乙队的速度比甲队的速度快， 故不符合题意
15、； 当 0 x2 时，210 x150 x105，解得 x1； 当时，210 x（300 x300）105，解得； 当时，300 x300210 x105，解得 x4.5 综上，在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有 3 次相距 105m，故符合题意 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 22 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应 的位置上 ）的位置上 ） 716 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a
16、的平方根， 由此即可解决问题 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是4 故答案为：4 8结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式： 在 RtABC 和 RtDEF 中，CF90， ACDF ABDE RtABCRtDEF 【分析】根据条件可知，少一组斜边，所以可添加为：ABDE 【解答】解：CF90， 在 RtABC 和 RtDEF 中， ， RtABCRtDEF（HL） ， 故答案为：ABDE 9实数 3.14159，中，无理数的是 ， 【分析】根据无理数的概念求解即可 【解答】解：2， 无理数是， 故答案为：， 10请写出一个符合下列要求的
17、一次函数的表达式： yx+1（答案不唯一） 函数值 y 随自变量 x 增大而增大； 函数的图象经过第二象限 【分析】根据题意和一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数，本题得以解决 【解答】解：一次函数的函数值 y 随自变量 x 增大而增大， k0， 函数的图象经过第二象限， b0， 符合下列要求的一次函数的表达式可以是 yx+1， 故答案为：yx+1（答案不唯一） 11平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（m，3） 若将点 A 先向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位 后得到点 B（1，n） ，则 m+n 3 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐
18、标右移加，左移减；纵 坐标上移加，下移减 【解答】解：点 A（m，3）向下平移 2 个单位，向左平移 1 个单位后得到点 B（1，n） ， m11，32n， m2，n1， m+n3， 故答案为：3 12 已知二元一次方程组的解为， 则在同一平面直角坐标系中， 函数 yx+4 与 yx+1 的图象的交点坐标为 （2，2） 【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解 【解答】解：二元一次方程组的解为， 函数 yx+4 与 yx+1 的图象的交点坐标为（2，2） 故答案为（2，2） 13等腰三角形 ABC 中，A4B若A 为底角，则C 80 【分析】根据等腰三角形的性质和三
19、角形的内角和定理计算即可 【解答】解：设Bx， 当A 是底角时，AC4B4x， A+B+C180， 4x+x+4x180， 解得 x20， C80 故答案为：80 14 如图， 将长方形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 翻折， 点 C 落在点 C处， BC与 AD 交于点 E 若 AD20cm， AB5cm，则 DE cm 【分析】利用等角对等边得出 EBED，设 BEDEx，在 RtABE 中，利用勾股定理构建方程即可解 决问题 【解答】解：四边形 ABCD 是长方形， ADBC， ADBDBC， 由翻折的性质可知DBEDBC， DBEADB， EBED， 设 BEDEx（cm） ，AD20
20、（cm） ，AB5（cm） ，则 AE（20 x） （cm） ， 在 RtABE 中，A90， BE2AB2+AE2， 52+（20 x）2x2， 解得 x， BEDE（cm） ， 故答案为： 15如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O若B39，则AOC 78 【分析】连接 BO 并延长至 D，根据线段垂直平分线的性质得到 OAOB，OCOB，根据等腰三角形的 性质、三角形的外角性质计算，得到答案 【解答】解：连接 BO 并延长至 D， 线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O， OAOB，OCOB， OABOBA，OCBOBC， AOD2OBA，COD2O
21、BC， AOC2（OBA+OBC）2ABC78， 故答案为：78 16 （4 分）已知一次函数 y1kx2k（k 是常数）和 y2x+1 （1）无论 k 取何值，y1kx2k（k 是常数）的图象都经过同一个点，则这个点的坐标是 （2，0） ； （2）若无论 x 取何值，y1y2，则 k 的值是 1 【分析】 （1）解析式变形为 yk（x2） ，即可得到无论 k 取何值，y1kx2k（k 是常数）的图象都经 过点（2，0） ； （2）由题意可知，y1的图象始终在 y2上方，得到两函数不相交，平行，即可得出 k1 【解答】解： （1）ykx2kk（x2） ， 当 x2 时，y0， 这个点的坐标是（
22、2，0） ， 故答案为（2，0） ； （2）无论 x 取何值，y1y2， y1的图象始终在 y2上方， 两个函数平行， k1， 故答案为1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 66 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 （4 分）计算：+| 【分析】直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式3+3 18 （6 分）求下列各式中的 x （1）9x24； （2） （x1）380 【分析】 （1）利用平方根的定义可得
23、答案； （2）利用立方根的定义求出 x1，再求 x 即可 【解答】解： （1）9x24， x2， x， x； （2） （x1）380， （x1）38， x1， x12， x3 19 （6 分）如图，ADCB，ABCD求证：ABCCDA 【分析】根据 SSS 可证明ABDCDB，即可得ABDCDB，ADBCBD，进而可证明结论 【解答】证明：在ABD 和CDB 中， ， ABDCDB（SSS） ， ABDCDB，ADBCBD， ABCABDCBD，CDACDBADB， ABCCDA 20 （6 分）已知一次函数 yx+b 的图象经过点 A（1，3） （1）求该函数的表达式； （2）x 取何值时，
24、y0？ 【分析】 （1）根据待定系数法求得即可； （2）求得直线与 x 轴的交点，然后根据一次函数的性质即可求得 【解答】解： （1）一次函数 yx+b 的图象经过点 A（1，3） 31+b， b4， 该一次函数的解析式为 yx+4； （2）令 y0，则 x+40，解得 x4， k1， y 随 x 的增大而增大， x4 时，y0 21 （6 分）用一张面积为 400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为 3：2 的长方形纸片（裁 剪方式见示意图） ，该长方形纸片的面积可能是 300cm2吗？请通过计算说明 【分析】设出长方形的长和宽，根据长方形的面积列不等式组确定 x 的取值范围，
25、再确定长方形面积的 取值范围即可得出答案 【解答】解：不可能，理由如下： 因为正方形的面积 400cm2，所以正方形的边长为 20cm， 设长方形的长为 3xcm，宽为 2xcm，根据题意得， ， 解得 x， 所以 S长方形3x2x6x26（）2300， 即：长方形纸片的面积不可能是 300cm2 22 （6 分）已知：如图，线段 AC 和射线 AB 有公共端点 A 求作：点 P，使点 P 在射线 AB 上，且ACP 为等腰三角形 （利用无刻度的直尺和圆规作出所有符合条 件的点 P，不写作法，保留作图痕迹） 【分析】根据等腰三角形的性质分三种情况画出图形即可 【解答】解：如图，点 P1，P2，
26、P3 即为所求 23 （7 分）如图，平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为（4，3） 作点 A 关于 x 轴的 对称点 A，连接 AB，与 x 轴相交于点 P （1）点 A的坐标是 （2，1） ； （2）求点 P 的坐标 【分析】 （1）依据轴对称的性质即可得出点 A的坐标； （2）利用待定系数法求得线段 AB 所在直线解析式，即可得出点 P 的坐标 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（2，1） ， 点 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标为（2，1） ， 故答案为： （2，1） ； （2）设线段 AB 所在直线解析式为 ykx+b（k0） ， 把（2，1）和（4，
27、3）代入得： ， 解得， y2x5， 令 y0，则 x， 点 P 的坐标为（，0） 24 （8 分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点称为格点已知 A、B、C 都是 格点 （1）小明发现ABC 是直角，请补全他的思路； （2）请用一种不同于小明的方法说明ABC 是直角 【分析】 （1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据全等三角形的判定和性质解答即可 【解答】解： （1）AB，BC，AC， AB2+BC2AC2， ABC 是直角三角形， ABC90； （2）过 A 点作 ADBE 于 D，过 C 作 CEDB 于 E， 由图可知：ADBE，BDCE，AD
28、BBEC90， 在ADB 和BEC 中， ， ADBBEC（SAS） ， ABDBCE， 在BEC 中，BEC+BCE+EBC180， BCE+EBC180BEC90， ABD+EBC90， D，B，E 三点共线， ABD+EBC+ABC180， ABC180（ABD+EBC）90 25 （9 分）小明和小丽先后从 A 地出发沿同一直道去 B 地，设小丽出发第 x 分钟时，小明、小丽两人离 B 地的距离分别为 y1m，y2my1与 x 之间的函数表达式是 y1100 x+1200，y2与 x 之间的函数表达式是 y2180 x+2700 （1）A、B 两地之间的距离是 2700 m （2）求小
29、明比小丽早出发多长时间？ （3）小丽出发至小明到达 B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 【分析】（1） 根据题意和 y2与 x 之间的函数表达式是 y2180 x+2700， 可以求得 A、 B 两地之间的距离； （2） 根据题意和题目中的函数解析式， 可以求得小明的速度， 然后即可得到小明比小丽早出发多长时间； （3）根据题意和一次函数的性质、不等式的性质，可以求得小丽出发至小明到达 B 地这段时间内，两 人何时相距最近，最近距离是多少 【解答】解： （1）由题意可得， 当 x0 时，y22700， 即 A、B 两地之间的距离是 2700m， 故答案为：2700； （2）当
30、 x0 时，y11200，当 y10 时，x12， 故小明的速度为 120012100（m/min） ， （27001200）100150010015（min） ， 即小明比小丽早出发 15min； （3）设小丽出发至小明到达 B 地这段时间内，两人的距离为 dm， 由题意可得，d（180 x+2700）（100 x+1200）80 x+1500， d 随 x 的增大而减小， 当 y10 时，x12， 0 x12， 当 x12 时，d 取得最小值，此时 d540， 即小丽出发至小明到达 B 地这段时间内，小丽出发 12 分钟时两人相距最近，最近距离是 540m 26 （8 分） 【方法总结】
31、以下是某同学对一道学习与评价习题的分析与反思 题目：如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，点 E、F 分别在边 AB、AC 上，AEDCFD 求证：EDDF 分析：作 DGAB，DHAC，垂足分别为 G、H根据角平分线的性质，得 DGDH 再证明EGDFHD，得 DEDF 反思：遇到和角平分线有关的题目，可以尝试向角的两边作垂线段来寻求解题思路 根据上述解题经验，解决下列问题 【变式迁移】 （1）如图 1，四边形 ABCD 中，CBCD，B+D180求证：AC 平分DAB 【问题解决】 （2）如图 2，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，将CBD 沿 CD 翻折后得到
32、CED， 连接 AE若 AC4，BC3，直接写出 AE 的长 【分析】 （1）过点 C 作 CEAB 于 E，过点 C 作 CFAD，由“AAS”可证CDFCBE，可得 CE CF，由角平分线的性质可得结论； （2）由勾股定理可求 AB 的长，由面积法可求 CH 的长，由“AAS”可证ACGACH，可得 AGAH ，CGCH，由“HL”可证 RtCEGRtCBH，可得 EGBH，即可求解 【解答】证明： （1）如图 1，过点 C 作 CEAB 于 E，过点 C 作 CFAD，交 AD 的延长线于 F， B+ADC180，FDC+ADC180， BFDC， 又CEAB，CFAD， CEBCFD9
33、0， 在CDF 和CBE 中， ， CDFCBE（AAS） ， CECF， 又CEAB，CFAD， AC 平分DAB； （2）如图 2，过点 C 作 CHAB 于 H，过点 C 作 CGAE，交 AE 的延长线于 G，连接 BE， AC4，CB3，ACB90， AB5， SABCACBCABCH， 345CH， CH， AH， BH， 将CBD 沿 CD 翻折后得到CED， ECBC，BDEC，BECD， ACB90，CD 是 AB 边上的中线， BDADCDDE， AEB90，DACDCA， AECD， GACACDDAC， 又GAHC90，ACAC， ACGACH（AAS） ， AGAH，CGCH， 又CECB， RtCEGRtCBH（HL） ， EGBH， AEAGEG
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