1、20212021 年九年级年九年级 3 3 月四校联考数学试卷月四校联考数学试卷 （考试时间（考试时间 120120 分钟分钟 满分满分 120120 分）分） 一选择题（每小题 3 分，共 24 分） 12 的相反数是（ ） A B C2 D2 2下列运算中，不正确的是（ ） Aa 3+a3=2a3 Ba2a3=a5 C （a 3）2=a9 D2a 3a2=2a 3下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，已知 ABCD，若A=20，E=35，则C 等于（ ） 第 4 题图 A20 B35 C45 D55 5、 “人间四月
2、天，春城看杜鹃”，20120 年春城市杜鹃花期间共接待游客约 1200000 人次，同比增长约 26%， 将 1200000 用科学记数法表示应是（ ） A12105 B1.2106 C1.2105 D0.12105 6使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且 x4 7、花城市思源实验学校篮球队 12 名队员的年龄如下表： 年龄:（岁） 13 14 15 16 人数 2 5 4 1 关于这 12 名队员的年龄，下列说法错误的是 A众数是 14 B.极差是 3 C中位数是 14 D平均数是 14.8 8如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交
3、于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s） ， OEF的面积为s（cm 2） ，则s（cm2） 与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ） A B C D 二填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9分解因式：x 2+2xy+y24= 10如果实数 a，b 满足 a+b6，ab8，那么 a2+b2 11化简（1 + ） 的结果为 12计算：|2|+ 38- +（-3.14） 0= 13如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点 E，则 OE= 第13题图
4、第14题图 第 16 题图 14如图，PAC=30，在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm，DB=10cm，以 DB 为直径作O 交射线 AP 于 E、 F 两点，则线段 EF 的长是 cm 15在 Rt ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，以直线 AC 为轴，把 ABC 旋转一周得到的圆锥的表面积 是 16如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把 ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落 在点 F 处，当 CEF 为直角三角形时，CF 的长为 三解答题（共 72 分） 17 （满分 5 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 18 （满
5、分 6 分）如图所示，口ABCD 内一点 E 满足 EDAD 于 D，且EBC=EDC，ECB=45找出图 中一条与 EB 相等的线段，并加以证明 19（满分6分）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每 个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同） 已知粽子的价格比咸鸭蛋的价 格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子 与咸鸭蛋的价格各多少？ 20 （满分7分）每 年5月的第二周为： “职业教育活动周” ，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国” 为主题的系列活动， 活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，
6、 相关职业技术人员进行了现场演示， 活动后该校随机抽取了部分学生进行调查： “你最感兴趣的一种职业技能 是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整） （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，请用画树状图发，求正好抽到对“机电维修”最感兴 趣的学生的概率. 第 20 题图 21 （满分7分）已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC 交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=AEC （1）求证：BD是O的切线； （2）
7、求证：CE 2=EHEA； 第 21 题图 22 （满分8分）我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为 海里某天，在点A 侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线 电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A 北偏东37方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截 （1）求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离； （2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参 考数据：sin370.6，cos370.
8、8，tan370.75） 第 22 题 图 23 （满分8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数y= （k0）的图象交于A、B两点，若A点的纵坐 标为2 （1）求反比例函数的解析式和点B坐标； （2）根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、B、C、D为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，求出C、D坐标；若不存在，请说明理由 工艺设计 第23题图 24、（满分11分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾,了解到市场价在30 元每千克的基础上一个月内会以每
9、天0.5元每千克的价格上涨,经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不 超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变,但每天有10千克的虾死去, 死去的虾会在当天以20元每 千克的价格售出. (1）若放养8天后出售,则活虾的市场价为每千克_元. (2)若放养x天后将活虾一次性售出,总共获得的销售总额y元,求y与x的函数关系式; (3）若放养期间,每天会有各种其他的各种费用支出为a元,经销商在放养x天后全部售出,当20 x30时,经销 商总获利的最大值为1800元,求a的值(总获利=日销售总额-收购成本-其他费用） 25 （满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，
10、0），C（3，0），D（3， 4），以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C，动点P从点A出发，以每秒 2 1 个单位的速度沿线段AD向点D运 动，运动时间为t秒，过点P作PEx轴交抛物线于点M，交AC于点N （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）当t为何值时， ACM的面积最大？最大值为多少？ （3）点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 CD 向点 D 运动，连接 QN. 当 t 为何值时，QCN 为等腰三角形？求出所有符合条件的 t 的值； （4）在（3）的条件下，求当 t 为何值时，在线段 PE 上存在点 H，使以 C，Q，N，H 为顶点的四边形为
11、菱 形？ 数学参考答案数学参考答案 一、选择题 1、D 2、C 3、B 4、D 5、B 6、D 7、D 8、B 二、填空题 9、 （x+y+2） （x+y-2）=0 10、20 11、x-1（x1） 12、1 13、12/5 14、6 15、36 16、210 或 4 三、解答题 17、-2x-1/2 图略 18、解:EB=DC，EB=AB 证明：延长 DE 与 BC 交于点 F， 因为：四边形 ABCD 是平行四边形， 所以：ADBC 所以：DFC=ADF=90 即FEC=45=ECB 所以：FE=FC 又因为：EBC=EDC，DFB=DFC=90， 所以：RtBFERtDFC 所以：EB=
12、DC 因为：四边形 ABCD 是平行四边形， 所以：AB=DC 所以：BE=DC=AB 即线段 DC 和线段 AB 与 EB 相等 19、解:设咸鸭蛋的价格为 x 元，则粽子的价格为（1.8+x）元， 根据题意得：30/（x+1.8）=12/x， 去分母得：30 x=12x+21.6， 解得：x=1.2， 经检验 x=1.2 是分式方程的解，且符合题意， 1.8+x=1.8+1.2=3（元） ， 故咸鸭蛋的价格为 1.2 元，粽子的价格为 3 元 20、解（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示 （2）300030%=900（人） ， 估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是 900 人； （
13、3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率 是 0.13（或 13%或 13/100） 21、 1.证明：如图， ODB=AEC，AEC=ABC， ODB=ABC， OFBC， BFD=90， ODB+DBF=90， ABC+DBF=90， 即OBD=90， BDOB， BD 是O 的切线； 2.证明：连接 AC OFBC， 弧 BE=弧 CE， CAE=ECB， CEA=HEC， CEHAEC， CE/EH=EA/CE， CE=EHEA 22、解： （1）由题意可得，AC=AD=102，ACD=ADC=45， CAD=90， CD=（AC+
14、AD）=（(102)+(102)）=20， 可疑船只的速度是：202=10 海里/时， 作 BFCD 交 CD 于点 F，如图所示， CD=20，AC=AD，AECD 于点 E，CAD=90， AE=10， 又EAG=37，AEG=90， AG=AE/cos37=10/0.8=25/2， AB=50， BG=75/2， AECD，BFCD， AEBF， GBF=GAE=37， BF=BGcos37=75/20.8=30， 即可疑船只的速度是 10 海里/时，点 B 到直线 CD 的距离是 30 海里； （2）EG=AEtanEAG=7.5， DG=ED-EG=2.5， GF=BFtanB=22
15、.5， 则 DF=GF-GD=20， 设军舰最快 x 小时可以侦测到可疑船只， 由勾股定理得，MN2=NF2+MF2，即（20-10 x）+（30-20 x）=102， 解得 x=6/5 答：军舰最快 6/5 小时可以侦测到可疑船只 23、解： （1）把 y=-2 代入 y=2x 得：x=-1，即 A（-1，-2） ，由对称性得：B（1，2） ，把 A（-1，-2）代 入反比例解析式得：k=2，则反比例解析式为 y=2/x，B（1，2） ； （2）由图象得：-1x1 时，正比例函数值大于反比例函数值 （3）存在这样的点 C 和点 D，使得以 ABCD 为顶点的四边形是平行四边形，此时 C（-1
16、/2，-4） 、D （3/2，0）或 C（1/2，4） 、 （-3/2，0） 24、解： （1）30+0.5834 元， 答：放养 8 天后出售，则活虾的市场价为每千克 34 元； （2）由题意得， y（30+0.5x） （100010 x）+200 x， y 与 x 的函数关系式为 y5x+400 x+30000； （3）设经销商销售总额为 y 元， 根据题意得，y（30+0.5x） （100010 x）+200 x30000ax，且 20 x30， 整理得 y5x+（400a）x 对称轴：x=（400-a）/10 当 0a100 时，当 x30 时，y 有最大值， 则4500+30（400
17、a）1800， 解得 a190（舍去） ； 当 a200 时，当 x20 时，y 有最大值， 则2000+20（400a）1800， 解得 a210； 当 100a200 时，当 x（400-a）/10 时，y 取得最大值， y 最大值（a800a+16000） ， 由题意得（a800a+16000）1800， 解得 a4003002（均不符合题意，舍去） ； 综上，a 的值为 210 25、解： （1）A（1，4） ，y=-x+2x+3； （2）当 t=2 时，ACM 面积最大，最大面积为 1； （3）当 t=4 时，QCN 为等腰三角形； （4）以 C、Q、N、H 为顶点的四边形为菱形时，t=20/13 或 t=20-85。
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