1、第第2 2课时课时 二次根式的除法二次根式的除法 16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除 新课导入 设长方形的面积为设长方形的面积为S S，相邻两边长分别为，相邻两边长分别为a a， b b，如果，如果 ，那么怎样求，那么怎样求a a呢？你能呢？你能 列出算式吗？列出算式吗？ 15,5Sb Sab ? ? S a b 15 5 学习目标 （1 1）能归纳除法法则公式）能归纳除法法则公式 ( (a a0,0,b b0) 0)，知道，知道 ( (a a0,0,b b0) 0)与与 ( (a a0,0,b b0) 0)的意义的意义. . （2 2）会运用公式）会运用公式 ( (a a0,0
2、,b b0) 0)和和 ( (a a0, 0, b b 0)0)进行二次根式的除法运算和化简进行二次根式的除法运算和化简. . aa bb aa bb aa bb aa bb aa bb 探索新知 知识点知识点 1 1 二次根式除法的运算法则二次根式除法的运算法则 2 4()4 = ()() ()99 ； 44 99 2 3 2 2 3 3 2 3 = = 0.25()0.25() =()=() ()0.36()0.36 ； 0.5 0.6 5 6 25 36 5 6 0.250.25 0.360.36 = = 从中你发现了什么规律？从中你发现了什么规律？ 44 99 = = 0.250.25
3、 0.360.36 = = 探究 1616 =(),(); 2525 3636 =(),(); 4949 计计算算下下列列各各式式，观观察察计计算算结结果果，你你能能发发现现什什么么规规律律？ （1 1） （2 2） 4 5 4 5 6 7 6 7 aa bb 二次根式的除法法则：二次根式的除法法则： 二次根式相除，把被开方数相除，根指二次根式相除，把被开方数相除，根指 数不变数不变. . aa bb (00)ab， 例例 计算：计算： （1 1） （2 2） 24 3 ； 31 218 24 (1) 3 31 218 31 (2) 218 3 18 2 24 3 8 4 22 2 2 3 3
4、3 3 解：解： 把把 反过来，就得到反过来，就得到 aa bb 知识点知识点 2 2 二次根式除法法则的逆运用二次根式除法法则的逆运用 (0)0ab aa bb ， 利用它可以进行利用它可以进行 二次根式的化简二次根式的化简. . 例例 化简：化简： 75 (2) 27 3 (1) 100 3 1= 100 （） 75 2= 27 （ ） 3 100 3 = 10 2 2 53 33 2 2 5 = 3 5 = 3 解：解： 33 28 123 5272a 3 1= 5 （ ） 例例 计算：计算： 解：解： 3 5 3 5 = 5 5 2 15 = 5 15 = 5 还有其他还有其他 解法吗
5、？解法吗？ 3 = 5 35 55 2 15 ( 5) 15 5 把分母中的根号化把分母中的根号化 去去, ,使分母变成有理使分母变成有理 数数, ,这个过程叫做这个过程叫做分分 母有理化母有理化. . 33 28 123 5272a 3 2 2= 27 （ ） 8 3= 2a （ ） 例例 计算：计算： 2 3 2 33 2 3 2 = 33 2 = 3 23 = 33 6 = 3 82 22 a aa 4 2 a a 2 a a 练习 按照例题化简下列式子按照例题化简下列式子. . 3 3 32 5 18 3 8 4 2 18 2x 2 3 42 3 4 2 32 4 22 6 4 2 6
6、 8 2 5 32 5 3 2 52 3 22 10 3 2 10 6 3 82 4 22 3 4 4 2 3 2 3 182 22 x xx 4 36 4 x x 2 3 x x 这些最终化简这些最终化简 的式子有什么的式子有什么 特点呢？特点呢？ 二次根式的运算结果有以下特点：二次根式的运算结果有以下特点： (1)(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母； (2)(2)被开方数中不含能开得尽方的因数被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式或因式. . 我们把满足上述两个条件的二次根式，我们把满足上述两个条件的二次根式， 叫做叫做最简二次根式最简二次根式. 知识点知识点 3 3 最简二次根式最
7、简二次根式 即被开方数必须是整数即被开方数必须是整数( (式式) ) 下列二次根式是否是最简二次根式？下列二次根式是否是最简二次根式？ 为什么？为什么？ 132222 1.8 ;10 ;2;aa babab 被开方数被开方数 非整数非整数 被开方数被开方数 非整数非整数 含可开方含可开方 的因式的因式 化简下列二次根式，并用最简二次根式的化简下列二次根式，并用最简二次根式的 特点验证化简是否彻底特点验证化简是否彻底. . 42 32;1.5;1 . 37 2 32424 2; 422 3 ; 333 36 1.5; 22 293 7 1. 777 例例 设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻
8、两边长分别为，相邻两边长分别为a,b. 已知已知S=2 ,b= ,求求a. 310 =, 2 32 31030 = 5101010 S ab S a b 解解：因因为为 所所以以 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化在二次根式的运算中，一般要把最后结果化 为最简二次根式，并且分母中不含二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. . 随堂演练 基础巩固 1.如果等式如果等式 成立，那么成立，那么( ) A.x0 B.x3 C.x3 D.x3 B 2.下列各式中，是最简二次根式的是下列各式中，是最简二次根式的是( ) C 222 2 A. 18B.C.D. 3 a bab 33 xx xx
9、 3. 3 (1) 6 3 (2) 2 3 11 (3) 28 (4) 27506 (5) 6( 23) 计计算算： 36 6 6 2 33 2 33 3 2 11 28 1 8 2 4 2 27 506 9 2515 661 4.5 5. m mnmn若若和和是是同同类类最最简简二二次次根根式式，则则 5.324,.xx已已知知方方程程则则 6 2 2 解：解： S S ABCABC= = 2 3 1 2 AC BC 1 2 3 2 BC3 15 3 5BC 2222 (2 3)(3 5)57 Rt ABC ABACBC 在在中中，由由勾勾股股定定理理得得： 6.如图，在如图，在RtABC中
10、，中，C=90,AC= ， S ABC= ，求 ，求AB的长的长. 3 15 A B C 综合应用 7. 7.阅读理解与运用阅读理解与运用 (1)(1)当当x x0, 0, y y00时时, , 同理可得：同理可得： 22 ()()()(),xyxyxyxy 2.xxyy 2 ()xy (2)a,b均为非负数，且均为非负数，且ab,化简化简 444 . 22 abaabb abab 2 444 22 (2)(2)(2) = 22 abaabb abab ababab abab 解解： =22abab =42ab 误误 区区 诊诊 断断 误区误区 一一 运算顺序出错运算顺序出错 错解：错解： 正
11、解：正解： 1 2( 32). 32 计计算算： = 21= 2. 原原式式 2 112 = 2=7 24 6 3232( 32) 原原式式 错因分析：错因分析： 进行二次根式的乘除混合运算时，要严格按进行二次根式的乘除混合运算时，要严格按 照运算顺序进行，尤其要注意同级运算应按从左照运算顺序进行，尤其要注意同级运算应按从左 到右的顺序依次计算到右的顺序依次计算. . 误区误区 二二 通分时忽略分母不能为通分时忽略分母不能为0 0的情况的情况 1 . ab 计计算算 错解：错解： 正解：正解： =. ()() abab ababab 原原式式 (1)=. ()() 1 (2)=. 22 aba
12、b ab ababab a ab aa 当当时时，原原式式 当当时时，原原式式 错因分析错因分析: :本题的分子、分母同乘以本题的分子、分母同乘以 时，时， 不允许不允许 a a= =b b，错在没有注意，错在没有注意 a=b的情形的情形. .当题目中当题目中 出现字母，且没有告诉字母的取值范围时，特别出现字母，且没有告诉字母的取值范围时，特别 要注意：字母的取值不能使分母为要注意：字母的取值不能使分母为 0. 0. ab 课堂小结 二次根式的除法运算法则是？二次根式的除法运算法则是？ aa bb (00)ab， 二次根式化简后的结果有什么特征？二次根式化简后的结果有什么特征？ (1)(1)
13、被开方数必须是整数被开方数必须是整数( (式式) )， (2) (2) 被开方数不含可开方的因数或因式，被开方数不含可开方的因数或因式， (3)(3) 分母不含二次根式分母不含二次根式. . 拓展延伸 1111 () ( 111) 2132231110 计计算算：L 1111 () ( 111) 2132231110 21321110 =( 111) ( 21)( 21)( 32)( 32)( 1110)( 1110) 解解： =( 111) ( 111) =111 =10 课后作业 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 习题习题16.2
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