1、第第2 2课时课时 二次根式的混合运算二次根式的混合运算 16.3 16.3 二次根式的加减二次根式的加减 新课导入 整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，整式四则运算的运算法则大家比较熟悉， 那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？ 今天我们来学习二次根式的四则混合运算今天我们来学习二次根式的四则混合运算. . 学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘 法公式进行二次根式的混合运算法公式进行二次根式的混合运算. . 1 (1)3 48-9+3 12 3 解解： 化成最简化成最简 二次根式二次根式 合并被开方数
2、相合并被开方数相 同的二次根式同的二次根式 =12 3-3 3+6 3=15 3 计算下列各题，并注明每个步骤的依据：计算下列各题，并注明每个步骤的依据： 1 (1)3 48 - 93 12 ;(2)( 4820)-( 125). 3 探索新知 计算下列各题，并注明每个步骤的依据：计算下列各题，并注明每个步骤的依据： 1 (1)3 48 - 93 12 ;(2)( 4820)-( 125). 3 探索新知 (2)( 4820)-( 125)解解： 化成最简二次根式化成最简二次根式 合并被开方数相同的二次根式合并被开方数相同的二次根式 =4 32 52 35 =2 33 5 二次根式加减，分为几
3、个步骤？二次根式加减，分为几个步骤？ 二次根式的加减主要归纳为两个步骤：二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并 思考 例例1 1 计算：计算： 思考：思考：（1 1）中，先计算什么？后计算什么，）中，先计算什么？后计算什么， 最后的目标是什么？（最后的目标是什么？（2 2）呢？）呢？ 典例解析 (1)( 83)6;(2)(4 23 6)2 2. 对于对于(1)(1)：先算乘，再化简，若有相同的二次：先算乘，再化简，若有相同的二次 根式进
4、行合并，最后的目标是二次根式是最简根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简 二次根式；二次根式； 对于（对于（2）：先算除，再化简，若有相同的）：先算除，再化简，若有相同的 二次根式进行合并，把所有的二次根式化成二次根式进行合并，把所有的二次根式化成 最简二次根式最简二次根式 解：解： (1)(1) 第一步的依据是：第一步的依据是： ； 第二步的依据是：第二步的依据是： ； 第三步的依据是：第三步的依据是： 典例解析 ( 83)6 例例1 1 计算：计算： (1)( 83)6;(2)(4 23 6)2 2. 8636 4818 4 332 分配律或多项式乘单项式分配律或多项式乘单项式 二次根式
5、乘法法则二次根式乘法法则 二次根式化简二次根式化简 解：解： (2)(2) 思考：思考：(2)(2)中，每一步的依据是什么？中，每一步的依据是什么？ 典例解析 例例1 1 计算：计算： (1)( 83)6;(2)(4 23 6)2 2. 4 22 23 62 2 3 23 2 (4 23 6)2 2 多项式除以多项式除以 单项式法则单项式法则 二次根式除法法则二次根式除法法则 与有理数、实数运算一样，在混合运与有理数、实数运算一样，在混合运 算中先乘除，后加减算中先乘除，后加减. . 例例2 2 计算：计算： 解：解： (1)(1) 思考：思考：（1 1）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的
6、依据是什么？ 第一步的依据是：第一步的依据是：多项式乘多项式法则多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：第三步的依据是：合并同类项合并同类项 (1) ( 23) ( 2 -5)(2)( 53) ( 5 -3) ； ( 23) ( 2 -5) 2 ( 2)3 25 215 22 215 132 2 解：解： (2)(2) 思考思考1 1：（2 2）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？ 思考思考2 2：为什么二次根式运算中可以用运算律
7、？为什么二次根式运算中可以用运算律？ 乘法公式使计算准确、简便，乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式因此能用运算公式 的，尽可能用运算公式的，尽可能用运算公式因为二次根式表示数，二次因为二次根式表示数，二次 根式的运算也是实数的运算根式的运算也是实数的运算 例例2 2 计算：计算： (1) ( 23) ( 2 -5)(2)( 53) ( 5 -3) ； ( 53) ( 5 -3) 22 ( 5) -( 3) 53 2 平方差公式平方差公式 练习 1. (1) 2( 35);(2)( 8040)5; (3)( 53)( 52);(4)( 62)( 62). 计计算算： (1)解解：2( 3
8、5)610 (2)( 8040)5 8040 55 16842 2 (3)( 53)( 52) 2 ( 5)2 53 56115 5 (4)( 62)( 62) 22 ( 6)( 2) 4 22 2. (1)(47)(47);(2)()(); (3)( 32) ;(4)(2 52) . abab 计计算算： 22 (1)(47)(47)4( 7)1679;解解： 22 (2)()()()();abababab 222 (3)( 32)( 3)2 2 3274 3; 222 (4)(2 52)(2 5)2 2 52( 2)224 10 (1)2 77 - 1) (2)(2 3 -3 2) (-2
9、 3 -3 2) . （； 随堂训练 6 6 1.计算：计算： -14+2 7 基础巩固 2. 2. 计算计算 的结果是的结果是( ( ) ) A A A A B B C C D D 2 ( 24-3 152 2)2 3 20 3-3 30 3 20 3- 30 3 2 3 30-3 3 2 2 30-3 3 3.:(2 3 -5)( 23). 计计算算 (2 3 -5)( 23) 解解： =2 6+6- 10- 15 =2 32+2 33- 52- 53 综合应用 4.计计算算： 20152015 (310)(310) 20152015 (310)(310) 解：解： 2015 (310)(
10、310) 2015 (910) 1 误误 区区 诊诊 断断 误区误区 一一 错误使用分配率错误使用分配率 6( 32).计计算算： 错解：错解： 6( 32)636223 正解：正解： 66( 32) 6( 32)3 22 3 32( 32)( 32) 错因分析错因分析: :只有乘法才有分配律，除法只有乘法才有分配律，除法 没有分配律，要正确理解和使用运算律，没有分配律，要正确理解和使用运算律， 避免出现形如避免出现形如 的情形出现的情形出现. . () mm mab ab 课堂小结 （1 1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式）本节课二次根式的加减与上节课二次根式 的加减有什么不同？的加减有什么不同？ （2 2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时）通过本节的学习，你认为二次根式运算时 应关注哪些方面？通常用到哪些知识？应关注哪些方面？通常用到哪些知识？ 课后作业 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 习题习题16.3
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