1、 18.1.1 平行四边形的性质 第第1 1课时课时 平行四边形的边角特征平行四边形的边角特征 新课导入 这些都是日常生活中常见的情形，他们是这些都是日常生活中常见的情形，他们是 否都有平行四边形的现象？否都有平行四边形的现象？ 学习目标 1. 1.能画平行四边形，会用符号表示平行四边能画平行四边形，会用符号表示平行四边 形形. . 2. 2.能证明并运用“平行四边形对边相等、对能证明并运用“平行四边形对边相等、对 角相等”的性质角相等”的性质. . 推进新课 知识点知识点 1 1 平行四边形的定义平行四边形的定义 这些图形都有平行四边形的形象这些图形都有平行四边形的形象. . 定义：定义：两
2、组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平平 行四边形行四边形. . A A B B C C D D 平行四边形用“平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形表示，如图，平行四边形 ABCDABCD记作“记作“ ”. . ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（已知），是平行四边形（已知）， ABABCDCD，ADADBCBC（平行四边形的定义）（平行四边形的定义） ABABCDCD，ADADBCBC（已知），（已知）， 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（平行四边形的定义）是平行四边形（平行四边形的定义） 知识点知识点 2 2 平行四边形的边角关系平行
3、四边形的边角关系 A A B B C C D D 由平行四边形的定义，由平行四边形的定义， 我们知道平行四边形的两组我们知道平行四边形的两组 对边分别平行对边分别平行. . 想想 想想 一一 平行四边形还有什么性质？平行四边形还有什么性质？ 探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，根据定义画一个平行四边形，观察它， 除了“两组对边分别平行”外，它的边之除了“两组对边分别平行”外，它的边之 间还有什么关系？它的角之间有什么关系？间还有什么关系？它的角之间有什么关系？ 度量一下，和你的猜想一样吗？度量一下，和你的猜想一样吗？ 猜想：猜想：平行四边形对角相等，对边相等平行四边形对角相等，对边相等 怎
4、样证明？ 有关四边形的问题常常转化为三角形问题解有关四边形的问题常常转化为三角形问题解 决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成 两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线， 构造两个三角形，通过三角形全等进行证明构造两个三角形，通过三角形全等进行证明. . 证明：证明： 如图，连接如图，连接ACAC. . ADADBCBC，ABABCDCD， 1=1=2 2，3=3=4. 4. 又又ACAC是是ABCABC和和CDACDA的公共边，的公共边， ABCABCCDACDA. . ADAD= =CBCB，ABA
5、B= =CDCD，B B= =D D. . 即即BADBADDCB.DCB. 又又1 12 2，3 34 4， 1 14 42 23 3 平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等. . 平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等. . A A B B C C D D ABAB= =CDCD，BCBC= =ADAD； A A= =C C，B B= =D D. . 在在 中：中： ABCDABCD 练习 1.如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个长的绳子围成了一个 平行四边形的场地，其中一条边平行四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他，其他
6、三条边各长多少三条边各长多少? A D B C 8m8m 解：解： 四边形四边形ABCD是平行是平行 四边形，四边形， AB=CD，AD=BC. AB=8m，CD=8m. 又又AB+BC+CD+AD=36m， AD=BC=10m. 2.如图，如图， 的周长是的周长是28cm，ABC 的周长是的周长是22cm，则，则AC的长为的长为( ) ABCDABCD A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm A B D C D 3.如图，在如图，在 中，中，A:B=7:2，求，求 C的度数的度数. ABCDABCD A A D D B B C C C=140 知识点知识点 3 3 两条平行线之间的
7、距离两条平行线之间的距离 例例1 1 如图，如图， ABCDABCD中，中，DEDEABAB，BFBFCDCD，垂足，垂足 分别为分别为E E，F F求证：求证：AEAE= =CFCF 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， A= C，AD=CB. 又又AED= CFB=90， ADECBF， AE=CF. 变式：变式：DE= =BF 吗？吗？ 想想 想想 一一 线段线段DE和和BF是垂直于是垂直于AB的两条垂线，那的两条垂线，那 么，我们是否可以说么，我们是否可以说DE和和BF是平行线是平行线AB和和DC 之间的距离？对比点与点之间的距离、点与线之间的距离？对比点与点
8、之间的距离、点与线 之间的距离，你可以从中发现什么？之间的距离，你可以从中发现什么？ 如图，如图，a ab b，c cd d，c c，d d与与a a， b b分别交于分别交于A A ，B B ，C C ，D D四点，四四点，四 边形边形ABDCABDC是平行四边形，是平行四边形，AB=CDAB=CD， 也就是说，也就是说，两条平行线之间的任两条平行线之间的任 何两条平行线段都相等何两条平行线段都相等. . 由上面的结论可以知道，如果两条直线平由上面的结论可以知道，如果两条直线平 行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的 距离都相等距离都相等. . 练习
9、 1. 1.ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ABAB= =ACAC，P P是底边是底边BCBC 上一动点，上一动点，PEPEABAB，PFPFACAC，点，点E E，F F分别在分别在ACAC，ABAB 上求证：上求证：PEPE+ +PFPF= =ABAB A B C E F P 证明：证明： PEAB，PFAC ， 四边形四边形AEPF为平行四边形，为平行四边形， PE=AF . 又又 PF AC， FPB = C ， BPF为等腰三角形为等腰三角形， PF=FB， PE+PF =AF+FB =AB . A B C E F P 2. 2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠如图，剪
10、两张对边平行的纸条，随意交叉叠 放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其 中一张纸条，线段中一张纸条，线段ADAD和和BCBC的长度有什么关系？为的长度有什么关系？为 什么？什么？ 解：解：线段线段ADAD= =BCBC. . 因为两张纸条因为两张纸条 的对边都平行，所以重合的部分构的对边都平行，所以重合的部分构 成的四边形是平行四边形，平行四成的四边形是平行四边形，平行四 边形的对边相等，所以边形的对边相等，所以ADAD= =BCBC. . 随堂演练 基础巩固 1. 1.在在 中，中，A AB B = 2= 23 3，求各，求各 角的度数角的度数.
11、 . ABCDABCD 解：解：四边形四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形， A A+ +B B=180=180，A A= =C C，B B= =D D. . 又又A AB B=2=23 3， A A= =C C=72=72，B B= =D D=108=108. . 2. 2.已知已知 的周长为的周长为28cm28cm， ABABBCBC=3=34 4，求它的各边的长，求它的各边的长. . ABCDABCD 解：解：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形， AB=CD，AD=BC. 又又C ABCD=AB+BC+CD+AD=28cm， 且且ABBC=34， AB=CD=6c
12、m，AD=BC=8cm. 综合应用 3. 3.如图，在如图，在 中，已知中，已知ADAD=8cm=8cm， ABAB=6cm=6cm，DEDE平分平分ADCADC交交BCBC边于点边于点E E，则，则BEBE的长的长 为为_._. ABCDABCD 2cm2cm 误误 区区 诊诊 断断 1. 1.在在 ABCDABCD中，中，A A：B B：C C：D D的值的值 可以是（可以是（ ） 错解：错解：A A、B B或或C C 正解：正解：D D A. 1:2:3:4A. 1:2:3:4 B. 1:2:2:1B. 1:2:2:1 C. 2:2:1:1C. 2:2:1:1 D. 2:1:2:1D.
13、2:1:2:1 误区误区 一一 不理解平行四边形的对角、邻角等概念不理解平行四边形的对角、邻角等概念 错因分析：错因分析：不理解平行四边形的对角、邻角不理解平行四边形的对角、邻角 的概念，的概念，A A与与C C，D D与与B B是对角，平行四是对角，平行四 边形的对角相等，边形的对角相等，A A：C C与与D D：B B的比值的比值 也应相等也应相等. . 误区误区 二二 考虑不全面导致漏解考虑不全面导致漏解 2. 2.平行四边形的一条角平分线分对边为平行四边形的一条角平分线分对边为3 3和和4 4 两部分，求平行四边形的周长两部分，求平行四边形的周长. . A A B B D D C C
14、E E 1 1 2 2 3 3 错解：错解：如图，如图， ABCDABCD中，中， ADADBCBC，1=1=3 3， 又又1=1=2 2，2=2=3 3，ABAB= =BEBE=3=3， ABCDABCD的周长为：的周长为： （ABAB+ +BCBC）2=2=（3+73+7）2=202=20 A A B B D D C C E E 1 1 2 2 3 3 正解：正解：如图，如图， ABCDABCD中，中， ADADBCBC，1=1=3 3， 又又1=1=2 2，2=2=3 3，ABAB= =BE.BE. 当当BEBE=3=3时，时，ABAB= =BEBE=3=3， ABCDABCD的周长为：
15、的周长为： （ABAB+ +BCBC）2=2=（3+73+7）2=20.2=20. 当当BEBE=4=4时，时，AB=BEAB=BE=4=4， ABCDABCD的周长为：的周长为： （ABAB+ +BCBC）2=2=（4+74+7）2=22.2=22. 错因分析：错因分析：错误的原因在于考虑问题不全面，错误的原因在于考虑问题不全面， 忽略了忽略了BEBE=4=4的情况的情况. . 课堂小结 A A B B C C D D ABAB= =CDCD，BCBC= =ADAD； A A= =C C，B B= =D D. . 在在 中：中： ABCDABCD 拓展延伸 如图，在如图，在 中，点中，点E E，F F分别在分别在BCBC，ADAD 上，且上，且1=1=2 2，求证：，求证：AEAEFCFC. . ABCDABCD 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形， BADBAD= =BCDBCD，ADADBCBC. . DAEDAE= =BEABEA. . 又又1=1=2 2， BADBAD- -1=1=BCDBCD- -2 2 EADEAD= =BCFBCF= =BEABEA. . AEAEFCFC. . 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
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