1、 19.2.2 19.2.2 一次函数一次函数 第3课时 一次函数的解析式的确定 新课导入 大家知道大家知道，如果一个点在函数的图象上如果一个点在函数的图象上， 那么这个点的横纵坐标那么这个点的横纵坐标x，y的值就满足函数的值就满足函数 关系式关系式，试问：如果知道函数图象上的两个试问：如果知道函数图象上的两个 点的坐标点的坐标，那么能确定函数的解析式吗那么能确定函数的解析式吗？ 学习目标 (1)了解待定系数法了解待定系数法. (2)会用待定系数法求一次函数的解析式会用待定系数法求一次函数的解析式. (3)了解分段函数的实际意义了解分段函数的实际意义. (4)会求分段函数的解析式以及确定自变量
2、的会求分段函数的解析式以及确定自变量的 取值范围取值范围. 推进新课 用待定系数法求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式 知识点知识点 1 例例1 已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3，5)与与 (-4，-9).求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式. 分析：分析：求一次函数求一次函数y=kx+b的解析式的解析式，关关 键是求出键是求出k，b的值的值.从已知条件可以列出关于从已知条件可以列出关于 k，b的二元一次方程组的二元一次方程组，并求出并求出k，b. 一次函数的图象过点一次函数的图象过点(3，5)与与 (-4，-9)，因此这两点的坐标因此这两点的坐标 适合一次
3、函数适合一次函数y=kx+b. 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点把点(3，5)与与(-4，-9)分别代入，得：分别代入，得： 解方程组得解方程组得 3 3k k+ +b b=5=5 - -4 4k k+ +b b= =- -9 9 y y=2=2x x- -1. 1. 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为 k k=2=2 b=-1 像上面那样先设出函数解析式像上面那样先设出函数解析式，再根再根 据条件确定解析式中未知的系数据条件确定解析式中未知的系数，从而得从而得 出这个式子的方法出这个式子的方法，叫做叫做待定系数法待定系数法. 从上面的例题
4、中从上面的例题中，你能归纳出求一你能归纳出求一 次函数解析式需要的条件吗次函数解析式需要的条件吗？ 由于一次函数由于一次函数y=kx+b中中有有k和和b两个两个 待定系数待定系数，因此用待定系数法时需要根因此用待定系数法时需要根 据据两个条件两个条件列二元一次方程组列二元一次方程组. 求一次函数解析式的一般步骤又是什么呢求一次函数解析式的一般步骤又是什么呢？ 函数解析式函数解析式 y=kx+b 满足条件的满足条件的 两定点两定点 一次函数的一次函数的 图象直线图象直线l 选取选取 画出画出 解出解出 选取选取 从数到形从数到形 从形到数从形到数 数学的基本思想方法：数形结合数学的基本思想方法：
5、数形结合. 整理归纳整理归纳 已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(9，0)和点和点 (24，20)，写出函数解析式，写出函数解析式. 发现发现 练练 习习 解：设一次函数解析式为解：设一次函数解析式为y=kx+b， 因为函数图象过点因为函数图象过点 (9，0)和和(24，20)， 所以得：所以得： 4 3 函数解析式为函数解析式为y= x-12 0=9k+b， 20=24k+b， 解得：解得： k= b=-12 4 3 误误 区区 诊诊 断断 误误 区区 对一次函数的性质理解的不透彻导致对一次函数的性质理解的不透彻导致 求函数解析式时漏解求函数解析式时漏解 一次函数一次函数y=k
6、x+b的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是 -3x6，相应函数值的取值范围是，相应函数值的取值范围是-5y-2， 求这个函数的解析式求这个函数的解析式. 错解：错解： 由题意由题意，可把可把x=-3，y=-5；x=6，y=-2代代 入一次函数的解析式入一次函数的解析式y=kx+b，得：得： -3k+b=-5， 6k+b=-2， 1 3 解得：解得： k= b=-4 函数解析式为函数解析式为y= x-4. 1 3 正解：正解： 当当k0时时，把把x=-3，y=-5；x=6，y=-2代代 入一次函数的解析式入一次函数的解析式y=kx+b，得：得： -3k+b=-5， 6k+b=-2， 1 3
7、解得：解得： k= b=-4 函数解析式为函数解析式为y= x-4. 1 3 分两种情况分两种情况 正解：正解： 当当k0时时，y随随x的增大而增大的增大而增大，此时有两点此时有两点 坐标坐标(-3，-5)与与(6，-2)；当；当k2) 函数的解析式为：函数的解析式为： 函数的图象如右图所示：函数的图象如右图所示： 你能说说这个函数你能说说这个函数 图象和以前学的函图象和以前学的函 数图象有何差别数图象有何差别？ 函数图象中出函数图象中出 现了转折点现了转折点 在函数的定义域内在函数的定义域内，对于自变量，对于自变量x的不的不 同取值区间，有着不同的对应法则，这样同取值区间，有着不同的对应法则
8、，这样 的函数叫做的函数叫做分段函数分段函数. 分段函数的概念分段函数的概念 思思 考考 你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？ (1)一次购买一次购买1.5kg的种子，的种子， 需付款多少元？需付款多少元？ (2)一次购买一次购买3kg的种子，的种子， 需付款多少元？需付款多少元？ 7.5元元 14元元 y y = = 5x(0 x2) 4x+2(x2) 由函数图象由函数图象 也能解决这也能解决这 些问题吗些问题吗？ 练练 习习 一个试验室在一个试验室在0:00-2:00保持保持20的恒温的恒温，在在 2:00-4:00匀速升温匀速升温.每小时升高每小时
9、升高5.写出试验室温度写出试验室温度 T(单位单位:)关于时间关于时间t(单位单位:h)的函数解析式的函数解析式，并画并画 出函数图象出函数图象. 解：当解：当0t 2时，时，T=20； 当当220. (2)若该城市某户若该城市某户5月份水费平均为每吨月份水费平均为每吨 2.2元元，求该户求该户5月份用水多少吨月份用水多少吨？ 该户该户5月份水费平均为每吨月份水费平均为每吨2.2元元， 该户该户5月份用水超过月份用水超过20吨吨，即即 = =2.2，解得解得x=30. 该户该户5月份用水月份用水30吨吨. y x . 2 818x x 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题. 课后作业
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