1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 章章末复习末复习 复习导入 同学们学习完“二次根式”这章内容后，同学们学习完“二次根式”这章内容后， 你有哪些收获，还存在哪些困惑？这节课我们你有哪些收获，还存在哪些困惑？这节课我们 一起来对本章学过的知识进行复习和巩固一起来对本章学过的知识进行复习和巩固. 复习目标 （1）通过复习理清本章的知识结构和重要知识点）通过复习理清本章的知识结构和重要知识点. （2）总结本章的重要思想方法和技能技巧）总结本章的重要思想方法和技能技巧. 知识回顾 1.二次根式：一般地，我们把形如二次根式：一般地，我们把形如 的式子叫做的式子叫做 二次根式二次根式. 2.最简二次根式
2、满足条件：最简二次根式满足条件： 被开方数不含被开方数不含 ； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次 根式，叫做根式，叫做最简二次根式最简二次根式. 分母分母 (0)a a 3.二次根式的性质：二次根式的性质： 2 a a a (a0) (a0) a具具有有双双重重非非负负性性：0a ；0.a 2 .a a 2 ().aa 22 ()aa与与： 4.二次根式的运算：二次根式的运算： a.二次根式的加减：二次根式的加减：二次根式加减时，先将二二次根式加减时，先将二 次根式次根式化为最简化为最简二次根式二次根式 ，再将被开方数相同，再将被开方数相同
3、的二次根式进行的二次根式进行合并合并. b.二次根式的乘除：二次根式的乘除： 乘法：乘法： 除法：除法： (0,0)abab ab (0,0) aa ab bb c.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算： 先算乘方先算乘方(或开方或开方)，再算乘除，最后算加减，再算乘除，最后算加减， 有括号时先算括号里面的；能利用运算律或乘有括号时先算括号里面的；能利用运算律或乘 法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行 简便运算简便运算. 【例例1】下列二次根式是最简二次根式的是下列二次根式是最简二次根式的是( ) 巩固练习 1 A.B. 4C. 3D. 8 2 C
4、 含可开方的含可开方的 因式因式 被开方数为被开方数为 分数分数 【例【例2】 若若 互为相反互为相反 数，则数，则x+y的值为的值为( ) 293xyxy与与 A.3 B.9 C.12 D.27 D aa与与均均具具有有非非负负性性！ 29=0 30 xy xy 29=0 30 xy xy =15 12 x y 【例例3】计算计算: 20142015 1212 2014 (12)(12)(12) 2014 ( 1)(12) 12 公式：公式：(a-b)(a+b)=a2-b2 (-1)2n=1(n为整数为整数) 【例例4】计算：计算： 101012 1 ( 1)(3)( )(12) . 2 =
5、112( 21) 解解：原原式式 =221 =32 (-1)2n+1=-1(n为整数为整数) a0=1(a0) 2 aa 【例例5】 已知已知 ，求，求 a2b-ab2的值的值. 32 2,32 2ab 22 a babab ab (32 2)(32 2) (32 2)(32 2) (98) 4 2 4 2. 解：解： 观察观察ab与与(a-b)的特点的特点 先化简，先化简， 再求值！再求值！ 【例例6】 先化简先化简,再求值再求值: 其中其中 23366,aaa a 21.a 22 =2-366aaa原原式式解：解： 22 =2-666aaa 2 =6aa 2 =( 2-1)6( 2-1)
6、=32 26 26 =4 23 随堂演练 基础巩固 1.在在 中最简二次根式的个中最简二次根式的个 数是数是( ) A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 1 15, 0.3, 3 , 40 A 2.估算估算 的值的值( ) A.在在4和和5之间之间 B.在在5和和6之间之间 C.在在6和和7之间之间 D.在在7和和8之间之间 52 3 2 B 3.如图是一个正方体的展开图，已知这个如图是一个正方体的展开图，已知这个 正方体各对面的式子之积是相等的，那么正方体各对面的式子之积是相等的，那么 x为为( ) 6 A. 3B.2 3C.2 6D. 2 A 4.计算计算: 113 (1) 27
7、1245;(2) 83; 322 (1)3 32 33 5 解解： 原原式式 5 33 5 23 (2)2 23 22 原原式式 3 23 3 22 1001012 (3)( 32)( 32);(4)( 52)( 51)( 53). 100 (3)3 23232 原原式式 (4)54 5454 53原原式式 17 32 综合应用 5.先化简，再求值：先化简，再求值： 22 112 2121 2 y xy xyxyxxyy ，其其中中， 22 112 () 2 y xyxyxxyy 解解： 2 2() ()()2 yxy xyxyy = = xy xy = = ( 21)( 21) ( 21)( 21) = = 2 2 2 = = 2 2 = = 课后作业 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 复习题复习题16
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