1、 第 1 页（共 17 页） 2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）期末数学试卷学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A1 枚 B2 枚 C3 枚 D任意枚 2 （3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A（1）与 1 B （1）2与 1 C|1|与 1 D12与 1 3 （3 分）
2、下列关系式正确的是（ ） A35.5355 B35.53550 C35.5355 D35.5355 4 （3 分）当 x1 时，ax+b+1 的值为2，则（a+b1） （1ab）的值为（ ） A16 B8 C8 D16 5 （3 分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 6 （3 分）a、b、c、m 都是有理数，且 a+2b+3cm，a+b+2cm，那么 b 与 c 的关系是（ ） A互为相反数 B互为倒数 C相等 D无法确定 7 （3 分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） Aa2（2ab+c）a22ab+c Ba3x+2y1a+（3x+2y1） C3x5
3、x（2x1）3x5x2x+1 D2xya+1（2xy）+（a1） 8 （3 分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周 长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） 第 2 页（共 17 页） A垂线段最短 B经过一点有无数条直线 C经过两点，有且仅有一条直线 D两点之间，线段最短 9（3 分） 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向， 同时轮船 B 在南偏东 15的方向， 那么AOB 的大小为（ ） A69 B111 C141 D159 10 （3 分）如图已知 A、B、C、D、E 五点在同一直线上，D 点是线段 AB 的中点，点
4、E 是线段 BC 的中 点，若线段 AC12，则线段 DE 等于（ ） A10 B8 C6 D4 11 （3 分）一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，若设这件 夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A （1+50%）x80%x28 B （1+50%）x80%x+28 C （1+50%x）80%x28 D （1+50%x）80%x+28 12 （3 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ） A110 B158 C168 D178 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，
5、每题小题，每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （3 分）计算：（4）+|5|7 第 3 页（共 17 页） 14 （3 分）若（a2）2+|b1|0，则（ba）2019的值是 15 （3 分）如图是某个几何体的表面展开图，那么这个几何体是 16 （3 分）如图，点 O 是直线 AD 上的点，AOB，BOC，COD 三个角从小到大依次相差 25，则这 三个角中最小角的度数是 17 （3 分）一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲，乙一起做，则需 天完 成 18 （3 分）当 x1 时，代数式 x24xk 的值为 0，
6、则当 x3 时，这个代数式的值是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19 （8 分）计算： （1）32（3）2 20 （8 分）一个角的余角比这个角的少 30，请你计算出这个角的大小 21 （8 分）解方程：1 22 （8 分）化简求值：2（3a1）3（25a+3a2） ，其中 23 （8 分）已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COOE，OF 平分AOE，COF34，求BOD 的度数 24 （8 分）列方程解应用题： 快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假
7、期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇， 如果花 20 元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受 8 折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以 节省 13 元，很合算，于是采纳了收银员的意见请根据以上信息解答下列问题： （1）你认为小宇购买 元以上的书，办卡就合算了； （2）小宇购买这些书的原价是多少元 第 4 页（共 17 页） 25 （8 分）如图，P 是线段 AB 上任一点，AB12cm，C、D 两点分别从 P、B 同时向 A 点运动，且 C 点的 运动速度为 2cm/s，D 点的运动速度为 3cm/s，运动的时间为 ts （1）若 AP8cm， 运动 1s 后，求 CD 的长； 当
8、D 在线段 PB 上运动时，试说明 AC2CD； （2）如果 t2s 时，CD1cm，试探索 AP 的值 26 （10 分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，毛笔 45 支，共用了 1755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元 （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变） 陈老师做完预算后，向财务处王 老师说： “我这次买这两种笔需支领 2447 元 ”王老师算了一下，说： “如果你用这些钱只买这两种笔， 那么帐肯定算错了 ”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了 陈老师突然
9、想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于 10 元的 整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元 第 5 页（共 17 页） 2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）期末数学试卷学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A
10、1 枚 B2 枚 C3 枚 D任意枚 【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答 【解答】解：两点确定一条直线， 至少需要 2 枚钉子 故选：B 【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键 2 （3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A（1）与 1 B （1）2与 1 C|1|与 1 D12与 1 【分析】根据相反数得到（1） ，根据乘方得意义得到（1）21，121，根据绝对值得到| 1|1，然后根据相反数的定义分别进行判断 【解答】解：A、（1）1，所以 A 选项错误； B、 （1）21，所以 B 选项错误； C、|1|1，所以 C 选项错误； D、121，1 与
11、 1 互为相反数，所以 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了相反数：a 的相反数为a也考查了绝对值与有理数的乘方 3 （3 分）下列关系式正确的是（ ） A35.5355 B35.53550 C35.5355 D35.5355 【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案 【解答】解：A、35.53530，3530355，故 A 错误； B、35.53530，35303550，故 B 错误； C、35.53530，3530355，故 C 正确； 第 6 页（共 17 页） D、35.53530，3530355，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化成效单位乘以
12、进率是解题关键 4 （3 分）当 x1 时，ax+b+1 的值为2，则（a+b1） （1ab）的值为（ ） A16 B8 C8 D16 【分析】由 x1 时，代数式 ax+b+1 的值是2，求出 a+b 的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计 算即可得解 【解答】解：当 x1 时，ax+b+1 的值为2， a+b+12， a+b3， （a+b1） （1ab）（31）（1+3）16 故选：A 【点评】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键 5 （3 分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型， “2+3+1”
13、型、 “3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动注 意“一” 、 “7” 、 “田” 、 “凹”字型的都不是正方体的展开图 【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确； D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误 故选：C 【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 6 （3 分）a、b、c、m 都是有理数，且 a+2b+3cm，a+b+2cm，那么 b 与 c 的关系是（ ） A互为相反数 B互为倒数 C相等 D无
14、法确定 第 7 页（共 17 页） 【分析】由于 a+2b+3cm，a+b+2cm，则 a+2b+3ca+b+2c，则 b 与 c 的关系即可求出 【解答】解：由题意得，a+2b+3cm，a+b+2cm， 则 a+2b+3ca+b+2c，即 b+c0，b 与 c 互为相反数 故选：A 【点评】本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握 7 （3 分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） Aa2（2ab+c）a22ab+c Ba3x+2y1a+（3x+2y1） C3x5x（2x1）3x5x2x+1 D2xya+1（2xy）+（a1） 【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注
15、意括号前面的符号，以选用合适的法 则 【解答】解：A、a2（2ab+c）a22a+bc，故错误； B、a3x+2y1a+（3x+2y1） ，故正确； C、3x5x（2x1）3x5x+2x1，故错误； D、2xya+1（2x+y）+（a+1） ，故错误； 只有 B 符合运算方法，正确 故选：B 【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里 各项相乘，再运用括号前是“+” ，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“” ，去括号后， 括号里的各项都改变符号添括号时，若括号前是“+” ，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括 号前是“” ，添括号后
16、，括号里的各项都改变符号 8 （3 分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周 长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A垂线段最短 B经过一点有无数条直线 第 8 页（共 17 页） C经过两点，有且仅有一条直线 D两点之间，线段最短 【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小” 得到线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度，从而确定答案 【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度
17、， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：D 【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单 9（3 分） 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向， 同时轮船 B 在南偏东 15的方向， 那么AOB 的大小为（ ） A69 B111 C141 D159 【分析】首先计算出3 的度数，再计算AOB 的度数即可 【解答】解：由题意得：154，215， 3905436， AOB36+90+15141， 故选：C 第 9 页（共 17 页） 【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数 10 （3 分）如图已知
18、 A、B、C、D、E 五点在同一直线上，D 点是线段 AB 的中点，点 E 是线段 BC 的中 点，若线段 AC12，则线段 DE 等于（ ） A10 B8 C6 D4 【分析】首先根据 D 点是线段 AB 的中点，点 E 是线段 BC 的中点，可得 ADBD，BECE；然后根据 线段 AC12，可得 BD+CD12，据此求出 CE+CD6，即可判断出线段 DE 等于 6 【解答】解：D 点是线段 AB 的中点， ADBD， 点 E 是线段 BC 的中点， BECE， AC12， AD+CD12， BD+CD12， 又BD2CE+CD， 2CE+CD+CD12， 即 2（CE+CD）12， C
19、E+CD6， 即线段 DE 等于 6 故选：C 【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确线段的中点的性 质，并能推得 ADBD，BECE 11 （3 分）一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，若设这件 夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A （1+50%）x80%x28 B （1+50%）x80%x+28 第 10 页（共 17 页） C （1+50%x）80%x28 D （1+50%x）80%x+28 【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价80%进价+28，把相关数值代入
20、即可 【解答】解：标价为：x（1+50%） ， 八折出售的价格为： （1+50%）x80%； 可列方程为： （1+50%）x80%x+28， 故选：B 【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键 12 （3 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ） A110 B158 C168 D178 【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两 个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解 【解答】解：根据排列规律，10 下面的数是 12，1
21、0 右面的数是 14， 8240，22462，44684， m121410158 故选：B 【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关 键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （3 分）计算：（4）+|5|7 2 【分析】根据有理数加减混合运算的计算方法进行计算即可 【解答】解：（4）+|5|74+572， 故答案为：2 【点评】考查有理数的加减混合运算、绝对值的意义，掌握计算方法是关键 14 （3 分）若（a2）2+|b1|0，则
22、（ba）2019的值是 1 【分析】利用非负数的性质列出方程，求出方程的解得到 a 与 b 的值，即可确定出原式的值 【解答】解：（a2）2+|b1|0， a20，b10， a2，b1， 第 11 页（共 17 页） （ba）2019（12）20191， 故答案为：1 【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每 一个加数也必为零 15 （3 分）如图是某个几何体的表面展开图，那么这个几何体是 圆锥 【分析】由圆锥的展开图的特点作答 【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， 故这个几何体是圆锥 故答案为：圆锥 【点评】考查了几何体的展开图，
23、熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键 16 （3 分）如图，点 O 是直线 AD 上的点，AOB，BOC，COD 三个角从小到大依次相差 25，则这 三个角中最小角的度数是 35 【分析】由题意可知，三个角之和为 180，又知三个角之间的关系，故能求出各个角的大小 【解答】解：设AOBx，BOCx+25，CODx+50， AOB+BOC+COD180， 3x+75180， x35， 这三个角的度数是 35，60，85， 故答案为 35 【点评】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解 17 （3 分）一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若
24、甲，乙一起做，则需 4 天完成 【分析】本题就是把总的工作看成整体 1甲单独做需 6 天完成即甲一天完成工作的，同理乙一天完 成工作的，设甲，乙一起做，则需 x 天完成，题目中的相等关系是：甲，乙一起做 x 天的工作总工 第 12 页（共 17 页） 作 1就可以列方程 【解答】解：设需 x 天完成， 则 x（+）1， 解得 x4， 故需 4 天完成 【点评】 列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系， 用代数式表示出相等关系中的各个部分， 把列方程的问题转化为列代数式的问题本题关键是理解：甲单独做需 6 天完成即甲一天完成工作的 18 （3 分）当 x1 时，代数式 x24xk 的值为
25、 0，则当 x3 时，这个代数式的值是 8 【分析】首先根据当 x1 时，代数式 x24xk 的值为 0，求出 k 的值是多少；然后把 x3 代入这个 代数式即可 【解答】解：当 x1 时，代数式 x24xk 的值为 0， （1）24（1）k0， 解得 k5， 当 x3 时， x24x5 32435 9125 8 故答案为：8 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 三、解答题：本三、解答题：本大
26、题共大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19 （8 分）计算： （1）32（3）2 【分析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法 【解答】解：原式1（29） 1+ 第 13 页（共 17 页） 【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定 20 （8 分）一个角的余角比这个角的少 30，请你计算出这个角的大小 【分析】设这个角的度数为 x，根据互余的两角的和等于 90表示出它的余角，然后列出方程求解即可 【解答】解：设这个角的度数为 x，则它的余角为（90 x） ， 由题意得：x
27、（90 x）30， 解得：x80 答：这个角的度数是 80 【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键 21 （8 分）解方程：1 【分析】先去分母，再移项，合并同类项，最后化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】解：去分母得：2（5x+1）（2x1）6， 去括号得，10 x+22x+16 移项、合并同类项得，8x3 系数化为 1 得，x 【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类 项、化系数为 1注意移项要变号 22 （8 分）化简求值：2（3a1）3（25a+3a2） ，其中 【分析】本题的关键是化简，然后把给定的知代入求值
28、 【解答】解：原式6a26+15a9a221a9a28， 把 a代入，原式21（）9（）2871816 【点评】考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、合并同类项的知识点注意符号的处理 23 （8 分）已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COOE，OF 平分AOE，COF34，求BOD 的度数 【分析】根据垂直的定义、角平分线线的定义以及图中的角与角间的和差关系得到AOFEOF 第 14 页（共 17 页） COECOF903456，则对顶角BODAOC22 【解答】解：COOE， COE90， COF34 EOF903456 又OF 平分AOE AOFEOF56 COF34 AOC
29、563422 则BODAOC22 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解 24 （8 分）列方程解应用题： 快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇， 如果花 20 元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受 8 折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以 节省 13 元，很合算，于是采纳了收银员的意见请根据以上信息解答下列问题： （1）你认为小宇购买 100 元以上的书，办卡就合算了； （2）小宇购买这些书的原价是多少元 【分析】 （1）设买 x 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到 x20+
30、0.8x，求出 x 即可 （2）设如果小宇没有办卡，小宇需要付 y 元，根据关系式为：书的原价13书的原价0.8+20 列出一 元一次方程即可 【解答】解： （1）设买 x 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到：x20+0.8x， 解得 x100 故答案是：100； （2）设如果小宇没有办卡，小宇需要付 y 元， 根据题意得到：20+80%yy13， 解得 y165 答：小宇购买这些书的原价是 165 元 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出 合适的等量关系列出方程，再求解 第 15 页（共 17 页） 25 （8 分）如图，P 是
31、线段 AB 上任一点，AB12cm，C、D 两点分别从 P、B 同时向 A 点运动，且 C 点的 运动速度为 2cm/s，D 点的运动速度为 3cm/s，运动的时间为 ts （1）若 AP8cm， 运动 1s 后，求 CD 的长； 当 D 在线段 PB 上运动时，试说明 AC2CD； （2）如果 t2s 时，CD1cm，试探索 AP 的值 【分析】 （1）先求出 PB、CP 与 DB 的长度，然后利用 CDCP+PBDB 即可求出答案用 t 表示 出 AC、DP、CD 的长度即可求证 AC2CD； （2）当 t2 时，求出 CP、DB 的长度，由于没有说明 D 点在 C 点的左边还是右边，故需
32、要分情况讨论 【解答】解： （1）由题意可知：CP212cm，DB313cm AP8cm，AB12cm PBABAP4cm CDCP+PBDB2+433cm AP8，AB12， BP4，AC82t， DP43t， CDDP+CP2t+43t4t， AC2CD； （2）当 t2 时， CP224cm，DB326cm， 当点 D 在 C 的右边时，如图所示： 由于 CD1cm， CBCD+DB7cm， ACABCB5cm， APAC+CP9cm， 当点 D 在 C 的左边时，如图所示： ADABDB6cm， APAD+CD+CP11cm 第 16 页（共 17 页） 综上所述，AP9 或 11 【
33、点评】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型 26 （10 分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，毛笔 45 支，共用了 1755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元 （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变） 陈老师做完预算后，向财务处王 老师说： “我这次买这两种笔需支领 2447 元 ”王老师算了一下，说： “如果你用这些钱只买这两种笔， 那么帐肯定算错了 ”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了 陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买
34、的一支签字笔如果签字笔的单价为小于 10 元的 整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 2 或 6 元 【分析】 （1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（x+4）元根据买钢笔 30 支，毛笔 45 支，共用了 1755 元建立方程，求出其解即可； （2）根据第一问的结论设单价为 21 元的钢笔为 y 支，所以单价为 25 元的毛笔则为（105y）支，求 出方程的解不是整数则说明算错了； 设单价为 21 元的钢笔为 z 支，单价为 25 元的毛笔则为（105y）支，签字笔的单价为 a 元，根据条 件建立方程求出其解就可以得出结论 【解答】解： （1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单
35、价为（x+4）元由题意得： 30 x+45（x+4）1755， 解得：x21， 毛笔的单价为：x+425 答：钢笔的单价为 21 元，毛笔的单价为 25 元 （2）设单价为 21 元的钢笔为 y 支，所以单价为 25 元的毛笔则为（105y）支根据题意，得 21y+25（105y）2447 解之得：y44.5 （不符合题意） 陈老师肯定搞错了 设单价为 21 元的钢笔为 z 支，签字笔的单价为 a 元，则根据题意，得 第 17 页（共 17 页） 21z+25（105z）2447a 4z178+a， a、z 都是整数， 178+a 应被 4 整除， a 为偶数，又因为 a 为小于 10 元的整
36、数， a 可能为 2、4、6、8 当 a2 时，4z180，z45，符合题意； 当 a4 时，4z182，z45.5，不符合题意； 当 a6 时，4z184，z46，符合题意； 当 a8 时，4z186，z46.5，不符合题意 所以签字笔的单价可能 2 元或 6 元 故答案为：2 元或 6 元 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一 次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2021/4/1 1 7:26:17； 用户：1526810 2978；邮箱： 15268102978 ；学号：24559 962
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