1、第 1 页（共 15 页） 2018-2019 学年学年广东省深圳市罗湖区广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，每小题给出四个选项，其中只有一个选项是正确分，每小题给出四个选项，其中只有一个选项是正确 的）的） 1 （3 分）2 的倒数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）某立体图形如图，其主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列算式中正确的是（ ） Ax4x3x2x2 B10 40.0001 C （1025）01 D （0.01） 20.01 4
2、 （3 分）下面合并同类项正确的是（ ） A3x+2x25x3 B2a2b2a2ba2b1 Cabab0 Dxy2+xy20 5 （3 分）下列调查中，最适宜用普查方式的是（ ） A对一批节能灯使用寿命的调查 B对我国初中学生视力状况的调查 C对最强大脑节目收视率的调查 D对量子科卫星上某种零部件的调查 6 （3 分）如果 A、B、C 三点在同一直线上，且线段 AB8cm，BC6cm，若 M、N 分别为 AB、BC 的中 点，那么 M、N 两点之间的距离为（ ） A7cm B1cm C7cm 或 1cm D无法确定 7 （3 分）钟表在 8：25 时，时针与分针的夹角是（ ）度 A101.5
3、B102.5 C120 D125 第 2 页（共 15 页） 8 （3 分）若4xm+2y4与 2x3yn 1 为同类项，则 mn（ ） A4 B3 C2 D1 9 （3 分）有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|2|a|的结果为（ ） Aab B3ab Ca+b D2ab 10 （3 分）已知整数 a1、a2、a3、a4、，满足下列条件：a10、a2|a1+1|、a3|a2+2|、a4|a3+3|、 a5|a4+4|、，依此类推，则 a2019（ ） A1010 B1009 C2019 D2018 11 （3 分）把一副三角尺 ABC 与 BDE 按如图所示那样拼在一起，其中
4、 A、D、B 三点在同一直线上，BM 为ABC 的平分线，BN 为CBE 的平分线，则MBN 的度数是（ ） A30 B45 C55 D60 12 （3 分）已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表26、12、12，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两 点同时相向而行， 甲的速度为 4 个单位/秒， 乙的速度为 6 个单位/秒， 则甲、 乙在数轴上相遇点为 （ ） A12 B3.8 C10.8 D0 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）已知 OC 平分AOB，若AOC2812，则AOB 14 （3 分）某种电
5、器产品，每件若以原定价的 8 折销售，可获利 120 元；若以原定价的 6 折销售，则亏损 20 元，该种商品每件的进价为 元 15 （3 分）从 19 这九个数字中任意选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位 数相加，然后用所得的和除以所选三个数字之和，结果为 16 （3 分） （2+1） （22+1） （24+1）（232+1）+1 的个位数字是 17 （3 分）一个老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，如果来 1 个 孩子，老人就给孩子 1 块糖果；来 2 个孩子，老人就给每个孩子 2 块糖果；如果来 3 个孩子，老人就给 每个孩子 3
6、块糖果，有一天，x 个孩子一起去看老人，第二天，有 y 个孩子一起去看老人，第三天（x+y） 个孩子一起去看老人，那么，第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多 块 第 3 页（共 15 页） 18 （3 分）当 x2 时，代数式 ax3bx+1 的值等于17，那么当 x1 时，代数式 12ax3bx35 的值等 于 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 46 分，其中第分，其中第 19、20 题每题题每题 6 分，第分，第 21、22、23 题每题题每题 8 分，第分，第 24 题题 10 分）分） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）解方程： 21 （8 分）先化简，再求值：，其中
7、 x1，y 22 （8 分）我们规定，若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 ba，则称该方程为“差解方程” ，例如：2x 4 的解为 2，且 242，则方程 2x4 是差解方程 请根据上边规定解答下列问题： （1）判断 3x4.5 是否是差解方程； （2）若关于 x 的一元一次方程 6xm+2 是差解方程，求 m 的值 23 （8 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了 如下尚不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的市民总人数是 ； （2）扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图；
8、（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人 数 24 （10 分）如图，AOB120，射线 OC 从 OA 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟 20； 射线 OD 从 OB 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟 5，OC 和 OD 同时旋转，设旋转的时 第 4 页（共 15 页） 间为 t（0t15） （1）当 t 为何值时，射线 OC 与 OD 重合； （2）当 t 为何值时，射线 OCOD； （3）试探索：在射线 OC 与 OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OC，OB 与 OD 中的某一 条射线是另两
9、条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的 t 的取值，若不存在，请说明 理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，每小题给出四个选项，其中只有一个选项是正确分，每小题给出四个选项，其中只有一个选项是正确 的）的） 1 （3 分）2 的倒数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】解：2（）1， 2 的倒数是 故选：D 【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数， 属
10、于基础题 2 （3 分）某立体图形如图，其主视图是（ ） 第 5 页（共 15 页） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层从左起第二、三个上有 1 个正方形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3 （3 分）下列算式中正确的是（ ） Ax4x3x2x2 B10 40.0001 C （1025）01 D （0.01） 20.01 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和同底数幂的除法运算法则分别计算得出答 案 【解答】解：A、x4x3
11、x2，故此选项错误； B、10 40.0001，正确； C、 （1025）0（无意义） ，故此选项错误； D、 （0.01） 210000，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和同底数幂的除法运算，正确掌握相 关运算法则是解题关键 4 （3 分）下面合并同类项正确的是（ ） A3x+2x25x3 B2a2b2a2ba2b1 Cabab0 Dxy2+xy20 【分析】根据合并同类项的法则先进行合并，再判断正确的选择支 【解答】解：3x 与 2x2不是同类项，不能加减，故选项 A 错误；2a2b2a2ba2b（221）a2b a2b1，abab（11
12、）ab2ab0，故选项 B、C 均不正确，xy2+xy2（1+1）xy20， 故选项 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项只有同类项才能进行加减 第 6 页（共 15 页） 5 （3 分）下列调查中，最适宜用普查方式的是（ ） A对一批节能灯使用寿命的调查 B对我国初中学生视力状况的调查 C对最强大脑节目收视率的调查 D对量子科卫星上某种零部件的调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似判断即可 【解答】解：A、对一批节能灯使用寿命的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 A 错误； B、对我国初中学生视力状况的调查
13、，调查范围广适合抽样调查，故 B 错误； C、对最强大脑节目收视率的调查，调查范围广适合抽样调查，故 C 错误； D、对量子科卫星上某种零部件的调查，要求精确度高的调查，适合普查，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6 （3 分）如果 A、B、C 三点在同一直线上，且线段 AB8cm，BC6cm，若 M、N 分别为 AB、BC 的中 点，那么 M、N 两点之间的距离
14、为（ ） A7cm B1cm C7cm 或 1cm D无法确定 【分析】分点 B 在线段 AC 上和点 C 在线段 AB 上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可 【解答】解：如图 1，当点 B 在线段 AC 上时， AB8cm，BC6cm，M，N 分别为 AB，BC 的中点， MBAB4，BNBC3， MNMB+NB7cm， 如图 2，当点 C 在线段 AB 上时， AB8cm，BC6cm，M，N 分别为 AB，BC 的中点， MBAB4，BNBC3， MNMBNB1cm， 故选：C 第 7 页（共 15 页） 【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分
15、情况讨论思想 是解题的关键 7 （3 分）钟表在 8：25 时，时针与分针的夹角是（ ）度 A101.5 B102.5 C120 D125 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份，每一份是 30，借助图形，找出时针和分 针之间相差的大格数，用大格数乘 30即可 【解答】解：时针在钟面上每分钟转 0.5，分针每分钟转 6， 钟表上 8：25 时，时针与分针的夹角可以看成时针转过 8 时 0.52512.5，分针在数字 5 上 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30， 8：25 时分针与时针的夹角 330+12.5102.5 故选：B 【点评】本题考查了钟面角：钟面
16、被分成 12 大格，每大格为 30；分针每分钟转 6，时针每分钟转 0.5 8 （3 分）若4xm+2y4与 2x3yn 1 为同类项，则 mn（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得关于 m 和 n 的方程，解出可得 出 m 和 n 的值，代入可得出代数式的值 【解答】解：4xm+2y4与 2x3yn 1 是同类项， m+23，n14， 解得：m1，n5， mn4 故选：A 【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且 相同字母的指数也相同，难度一般 9 （3 分）有理数 a、b 在数轴上的
17、位置如图所示，则化简|ab|2|a|的结果为（ ） Aab B3ab Ca+b D2ab 第 8 页（共 15 页） 【分析】先根据数轴确定出 a、b 的正负情况，然后求出 ab0，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再 合并同类项即可得解 【解答】解：根据题意得 a0，b0， ab0， |ab|2|a|ba+2aa+b 故选：C 【点评】本题考查了绝对值的性质，合并同类项，数轴的知识，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是 它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 10 （3 分）已知整数 a1、a2、a3、a4、，满足下列条件：a10、a2|a1+1|、a3|a2+2|、a4|a3+
18、3|、 a5|a4+4|、，依此类推，则 a2019（ ） A1010 B1009 C2019 D2018 【分析】根据数的变化可得出“a2na2n+1n（n 为正整数） ” ，再结合 201921009+1，即可得出 a2019的值 【解答】 解： 依题意， 得： a10， a21， a31， a42， a52， a63， a73， a84， ， a2na2n+1n（n 为正整数） 又201921009+1， a20191009 故选：B 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，根据数的变化，找出变化规律“a2na2n+1n（n 为正整 数） ”是解题的关键 11 （3 分）把一副三角尺 A
19、BC 与 BDE 按如图所示那样拼在一起，其中 A、D、B 三点在同一直线上，BM 为ABC 的平分线，BN 为CBE 的平分线，则MBN 的度数是（ ） A30 B45 C55 D60 【分析】由角平分线的定义可知CBMABC6030，CBNEBC（60 +90）75，再利用角的和差关系计算可得结果 第 9 页（共 15 页） 【解答】解：BM 为ABC 的平分线， CBMABC6030， BN 为CBE 的平分线， CBNEBC（60+90）75， MBNCBNCBM753045 故选：B 【点评】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键 12 （3 分
20、）已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表26、12、12，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两 点同时相向而行， 甲的速度为 4 个单位/秒， 乙的速度为 6 个单位/秒， 则甲、 乙在数轴上相遇点为 （ ） A12 B3.8 C10.8 D0 【分析】设 x 秒后甲、乙相遇，根据路程速度时间，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求 出二者相遇所需时间， 再利用二者相遇的点C 点代表的数乙的速度相遇所需时间， 即可求出结论 【解答】解：设 x 秒后甲、乙相遇， 依题意，得：4x+6x12（26） ， 解得：x3.8， 甲、乙在数轴上相遇点为 1263.810.8 故选：C 【点评】本题
21、考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关 键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）已知 OC 平分AOB，若AOC2812，则AOB 5624 【分析】根据角平分线定义即可求解 【解答】解：OC 平分AOB， AOB2AOC， AOC2812， AOB5624 故答案为 5624 【点评】本题考查了角平分线定义，掌握定义是解题的关键 14 （3 分）某种电器产品，每件若以原定价的 8 折销售，可获利 120 元；若以原定价的 6 折销售，则亏损 第 10 页（共 15 页
22、） 20 元，该种商品每件的进价为 440 元 【分析】设该种商品的进价为 x 元/件，原定价为 y 元/件，根据利润售价进价结合“每件若以原定价 的 8 折销售，可获利 120 元；若以原定价的 6 折销售，则亏损 20 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方 程组，解之即可得出结论 【解答】解：设该种商品的进价为 x 元/件，原定价为 y 元/件， 依题意，得：， 解得： 故答案为：440 【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 15 （3 分）从 19 这九个数字中任意选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位 数相加，然
23、后用所得的和除以所选三个数字之和，结果为 22 【分析】根据题意可以在 19 中任意选取三个数字，然后根据题目中的信息进行计算即可解答本题 【解答】解：由题意可得，在 19 这九个数字中选取 1，2，3，则由这三个数字中的任意两个数字组成 两位数是：12，13，23，32，31，21； 则（12+13+23+32+31+21）（1+2+3） 1326 22 由题意可得， 在 19 这九个数字中选取 1， 5， 6， 则由这三个数字中的任意两个数字组成两位数是： 15， 16，56，65，61，51； 则（15+16+56+65+61+51）（1+5+6） 26412 22 故答案是：22 【点
24、评】本题考查列代数式，解题的关键是任意选取三个数，根据题目中的信息进行计算即可 16 （3 分） （2+1） （22+1） （24+1）（232+1）+1 的个位数字是 6 【分析】原式乘以 21，再依次根据平方差公式进行计算，求出结果，即可得出答案 【解答】解：原式（21） （2+1） （22+1） （24+1）（232+1）+1 （221） （22+1） （24+1）（232+1）+1 （241） （24+1）（232+1）+1 的 第 11 页（共 15 页） （2+1） （22+1） （24+1）（232+1）+1 的 （2321） （232+1）+1 2641+1 264， 212，
25、224，238，2416，2532，2664，64416， 264的个位数字是 6， 故答案为：6 【点评】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键，注意： （a+b） （ab）a2b2 17 （3 分）一个老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，如果来 1 个 孩子，老人就给孩子 1 块糖果；来 2 个孩子，老人就给每个孩子 2 块糖果；如果来 3 个孩子，老人就给 每个孩子 3 块糖果，有一天，x 个孩子一起去看老人，第二天，有 y 个孩子一起去看老人，第三天（x+y） 个孩子一起去看老人，那么，第三天老人给出去的糖果比前两天给出去
26、的糖果多 2xy 块 【分析】根据题意分别求出第三天老人给出去的糖果数量，以及前两天给出去的糖果数量，再相减即可 求解 【解答】解： （x+y）2（x2+y2） x2+2xy+y2x2y2 2xy（块） 答：第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多 2xy 块 故答案为：2xy 【点评】考查了列代数式，要正确列代数式，只有分清数量之间的关系 18 （3 分）当 x2 时，代数式 ax3bx+1 的值等于17，那么当 x1 时，代数式 12ax3bx35 的值等 于 22 【分析】先对已知进行变形，获取代数式 4ab 的值，再把所求代数式化成已知的形式，然后利用整体 代入法求解 【解答】解：
27、当 x2 时，代数式 ax3bx+18a2b+117 8a2b18 2（4ab）18，4ab9 再把 x1 代入 12ax3bx3512a+3b53（4ab）53（9）527522 代数式 12ax3bx35 的值等于 22 第 12 页（共 15 页） 【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 4a b 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 46 分，其中第分，其中第 19、20 题每题题每题 6 分，第分，第 21、22、23 题每题题每题 8 分，第分，第 24 题题 10 分）分） 19 （6 分）
28、计算： 【分析】将前三项转化为 1232（123+1） （1231）后即可求解 【解答】解：原式1232（123+1） （1231）+2+1 12321232+1+2+1 4 【点评】 考查了幂的运算性质及有理数的混合运算的知识， 解题的关键是利用平方差公式计算 124123 20 （6 分）解方程： 【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：6（x+15）1510（x7） ， 6x+901510 x+70， 6x+10 x15+7090， 16x5， x 【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解 一元一次
29、方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化 21 （8 分）先化简，再求值：，其中 x1，y 【分析】原式去括号、合并同类项即可化简原式，再将 x、y 的值代入计算可得 【解答】解：原式（x22xy+y2+2x2xy+yy2y）（x） （x24xy+2x）（x） 2x+8y4， 当 x1，y时， 原式21+84 2+44 2 第 13 页（共 15 页） 【点评】 本题主要考查整式的混合运算化简求值， 解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则 22 （8 分）我们规定，若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 ba，则称该方程为“差解方程” ，例
30、如：2x 4 的解为 2，且 242，则方程 2x4 是差解方程 请根据上边规定解答下列问题： （1）判断 3x4.5 是否是差解方程； （2）若关于 x 的一元一次方程 6xm+2 是差解方程，求 m 的值 【分析】 （1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可； （2）根据差解方程得出关于 m 的方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1）3x4.5， x1.5， 4.531.5， 3x4.5 是差解方程； （2）关于 x 的一元一次方程 6xm+2 是差解方程， m+26， 解得：m 【点评】本题考查了一元一次方程的解得应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键 23 （8 分）为了了
31、解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了 如下尚不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的市民总人数是 1000 ； 第 14 页（共 15 页） （2）扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数是 54 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人 数 【分析】 （1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数； （2）用“电视”所占的百分比乘以 360，即可得出答案； （3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图； （
32、4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案 【解答】解： （1）这次接受调查的市民总人数是：26026%1000； （2）扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数为： （140%26%9%10%）36054； （3） “报纸”的人数为：100010%100 补全图形如图所示： （4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为： 80（26%+40%）8066%52.8（万人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映
33、部分占总 体的百分比大小也考查了用样本估计总体 24 （10 分）如图，AOB120，射线 OC 从 OA 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟 20； 第 15 页（共 15 页） 射线 OD 从 OB 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟 5，OC 和 OD 同时旋转，设旋转的时 间为 t（0t15） （1）当 t 为何值时，射线 OC 与 OD 重合； （2）当 t 为何值时，射线 OCOD； （3）试探索：在射线 OC 与 OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OC，OB 与 OD 中的某一 条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的
34、 t 的取值，若不存在，请说明 理由 【分析】 （1）根据题意可得，射线 OC 与 OD 重合时，20t5t+120，可得 t 的值； （2）根据题意可得，射线 OCOD 时，20t+90120+5t 或 20t90120+5t，可得 t 的值； （3）分三种情况，一种是以 OB 为角平分线，一种是以 OC 为角平分线，一种是以 OD 为角平分线，然 后分别进行讨论即可解答本题 【解答】解： （1）由题意可得， 20t5t+120 解得 t8， 即 t8min 时，射线 OC 与 OD 重合； （2）由题意得， 20t+90120+5t 或 20t90120+5t， 解得，t2 或 t14 即当 t2min 或 t14min 时，射线 OCOD； （3）存在， 由题意得，12020t5t 或 20t1205t+12020t 或 20t1205t5t， 解得 t4.8 或 t或 t12， 即当以 OB 为角平分线时，t 的值为 4.8min；当以 OC 为角平分线时，t 的值为min，当以 OD 为角平 分线时，t 的值为 12min 【点评】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件
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