1、 2019-2020 学年湖南省长沙市天心区七年级（上）期末数学试卷学年湖南省长沙市天心区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）如果数 a 与 2 互为相反数，那么 a 是（ ） A2 B0 C2 D 2 （3 分）如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（ ） A B C D 3（3 分） 长沙市 2018 年完成一般公共预算收入 1544.95 亿元， 2019 年预计比上年同期增长 10.09%， 1544.95 用科学记数法表示为（ ） A1.54495103 B1.54495108 C1
2、.544951011 D1.544951012 4 （3 分）已知下列方程：x2；0.2x1；x3；xy6；x0，其中一元一次方 程有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5 （3 分）下面的计算正确的是（ ） A6a5a1 B（ab）a+b Ca+2a23a3 D2（a+b）2a+b 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） Ax 的指数是 0 B1 是一次单项式 C2ab 的系数是2 Dx 的系数是 0 7 （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） Aa+b0 Bba Cab0 D|b|a| 8 （3 分）下列利用等式的性质，错误的是（ ） A由 ab，
3、得到 1a1b B由，得到 ab C由 ab，得到 acbc D由 acbc，得到 ab 9 （3 分）若3bxa2与 2a1 yb 是同类项，则 xy 的值为（ ） A2 B3 C1 D0 10 （3 分）若整式 2x23x 的值为 5，则整式4x2+6x+9 的值是（ ） A1 B14 C5 D4 11 （3 分）点 C 在线段 AB 上，下列条件中不能确定点 C 是线段 AB 中点的是（ ） AACBC BAC+BCAB CAB2AC DBCAB 12 （3 分）关于 x 的方程 2x43m 和 x+2m 有相同的解，则 m 的值是（ ） A10 B8 C10 D8 二、填空题（本题共二
4、、填空题（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）如果40，那么 的余角等于 14 （3 分）单项式的系数是 15 （3 分）一个整式减去 a2b2后所得的结果是a2b2，则这个整式是 16 （3 分）如果方程（m1）x|m|+20 是表示关于 x 的一元一次方程，那么 m 的取值是 17 （3 分）如图，以 O 点为观测点，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是北偏西 40，若AOC AOB，则 OC 的方向是 18 （3 分）请通过计算推测 32020个位数是 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 1
5、9 （6 分）计算： （1）322|34|（） 20 （6 分）解方程：1 21 （8 分）已知 Ax2+3y2xy，B2xy+3y2+2x2 （1）化简：BA； （2）已知|x+2|+（y1）20，求 BA 的值 22 （8 分）在风速为 24km/h 的条件下，一架飞机顺风从 A 机场飞到 B 机场要用 2.8h，它逆风飞行同样的 航线要用 3h求 （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程是多少？ 23 （9 分） 如图， 已知AOB 和COD 都是BOC 的余角， OE、 OF 分别为AOB 和COD 的角平分线， 如果AOD130， （1）求BOC 的度数；
6、（2）求EOF 的度数 24 （9 分）为了打造“书香校园” ，明德华兴中学计划购买 20 张书柜和一批书架（书架不少于 20 只） ，现 从 A、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张 200 元，书架每只 80 元，A 超市的优惠政 策为每买一张书柜赠送一只书架，B 超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架 x 只（x20） （1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费用一样； （2）若学校想购买 20 张书柜和 100 只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款， 请用计算的结果来验证你的说法 25 （10 分）材料 1
7、新规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 222， （ 3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把 222 记作 2，读作“2 的圈 3 次 方” ，（3） （3） （3） （3） 记作 （3） ， 读作 “3 的圈 4 次方” ， 一般地， 把 （a0）记作 a ，读作“a 的圈 n 次方” （1）直接写出计算结果： （） 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算 如何转化为乘方运算呢？ 如： （3）（3）（3）（3）（3）（3）（）（）（）（ 3）（）3 （2）仿照上面的算式，将一个非零有理数 a 的圈 n
8、次方写成幂的形式等于 ； 材料 2 新规定：自然数 1 到 n 的连乘积用 n!表示，例如：1!1，2!122，3!1236，4!1 23424，在这种规定下： （3）算一算：6!（）（2）（）3! 26 （10 分）如图，线段 AB 和 CD 在数轴上运动，开始时，点 A 与原点 O 重合，且 CD3AB2 （1）若 AB8，且 B 为 AC 线段的中点，求点 D 在数轴上表示的数 （2）在（1）的条件下，线段 AB 和 CD 同时开始向右运动，线段 AB 的速度为 3 个单位/秒，线段 CD 的 速度为 2 个单位/秒，经过 t 秒恰好有 AC+BD24，求 t 的值 （3）若线段 AB
9、和 CD 同时开始向左运动，且线段 AB 的速度大于线段 CD 的速度，在点 A 和 C 之间有 一点 P（不与点 B 重合） ，且有 AB+AP+ACDP，此时线段 BP 为定值吗？若是，请求出这个定值，若 不是，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）如果数 a 与 2 互为相反数，那么 a 是（ ） A2 B0 C2 D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：a 与 2 互为相反数，那么 a 是2， 故选：C 【点评】本题考查了相反
10、数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反 数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2 （3 分）如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（ ） A B C D 【分析】从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置判定则可 【解答】解：从上面看下来，上面一行是 1 个正方体，中间一行是 2 个正方体，下面一行是一个正方体， 故选 C 【点评】本题考查了三种视图中的俯视图，比较简单 3（3 分） 长沙市 2018 年完成一般公共预算收入 1544.95 亿元， 2019 年预计比上年同期增长 10.09%， 1544.9
11、5 用科学记数法表示为（ ） A1.54495103 B1.54495108 C1.544951011 D1.544951012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 1544.95 用科学记数法表示为：1.54495103 故选：A 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a
12、 的值以及 n 的值 4 （3 分）已知下列方程：x2；0.2x1；x3；xy6；x0，其中一元一次方 程有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元） ，且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元 一次方程即可判断 【解答】解：根据一元一次方程定义可知： 下列方程： x2； 0.2x1； x3； xy6； x0， 其中一元一次方程有 故选：A 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是掌握一元一次方程的定义 5 （3 分）下面的计算正确的是（ ） A6a5a1 B（ab）a+b Ca+2a23a3 D2（a+b）2a+b 【分
13、析】A、合并同类项得到结果，即可作出判断； B、利用去括号法则去括号得到结果，即可作出判断； C、原式为最简的，不能合并； D、利用去括号法则去括号后得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、6a5aa，本选项错误； B、（ab）a+b，本选项正确； C、a+2a2不是同类项，不能合并，本选项错误； D、2（a+b）2a+2b，本选项错误 故选：B 【点评】此题考查了添括号与去括号，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） Ax 的指数是 0 B1 是一次单项式 C2ab 的系数是2 Dx 的系数是 0 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字
14、因数叫做单项式的系数，所有字母的指数 和叫做这个单项式的次数 【解答】解：A、x 的指数是 1，故选项错误； B、1 是单项式，故选项错误； C、2ab 的系数是2 是正确的； D、x 的系数是 1，故选项错误 故选：C 【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积， 是找准单项式的系数和次数的关键 7 （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） Aa+b0 Bba Cab0 D|b|a| 【分析】根据图形可知，a 是一个负数，并且它的绝对是大于 1 小于 2，b 是一个正数，并且它的绝对值 是大于 0 小于 1，即可得出
15、|b|a| 【解答】解：根据图形可知： 2a1， 0b1， 则|b|a|； 故选：D 【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边 的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身 8 （3 分）下列利用等式的性质，错误的是（ ） A由 ab，得到 1a1b B由，得到 ab C由 ab，得到 acbc D由 acbc，得到 ab 【分析】根据等式的性质即可判断 【解答】解：当 c0 时，acbc0， 但 a 不一定等于 b 故 D 错误 故选：D 【点评】本题考查等式的性质，注意 acbc，且 c0 时，才能有 ab，本题属于基础题型 9
16、 （3 分）若3bxa2与 2a1 yb 是同类项，则 xy 的值为（ ） A2 B3 C1 D0 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，求出 x，y 的值，再代入代数式计 算即可 【解答】解：3bxa2与 2a1 yb 是同类项， x1，1y2， 解得 x1，y1， xy1+12 故选：A 【点评】本题考查了同类项，关键是熟悉同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项叫同类项 10 （3 分）若整式 2x23x 的值为 5，则整式4x2+6x+9 的值是（ ） A1 B14 C5 D4 【分析】先将整式4x2+6x+9 变形为2（2x23x）+9，再
17、将 2x23x5 代入计算即可 【解答】解：2x23x5， 4x2+6x+92（2x23x）+925+91 故选：A 【点评】本题考查了代数式求值，整体的数学思想和正确运算的能力 11 （3 分）点 C 在线段 AB 上，下列条件中不能确定点 C 是线段 AB 中点的是（ ） AACBC BAC+BCAB CAB2AC DBCAB 【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案显然 A、C、D 都可以确定点 C 是线段 AB 中点 【解答】解：A、ACBC，则点 C 是线段 AB 中点； B、AC+BCAB，则 C 可以是线段 AB 上任意一点； C、AB2AC，则点 C 是线段 AB
18、 中点； D、BCAB，则点 C 是线段 AB 中点 故选：B 【点评】根据线段的中点能够写出正确的表达式反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段 的中点 12 （3 分）关于 x 的方程 2x43m 和 x+2m 有相同的解，则 m 的值是（ ） A10 B8 C10 D8 【分析】在题中，可分别求出 x 的值，当然两个 x 都是含有 m 的代数式，由于两个 x 相等，可列方程， 从而进行解答 【解答】解：由 2x43m 得：x；由 x+2m 得：xm2 由题意知m2 解之得：m8 故选：B 【点评】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数 二、填空题（本题共二、填空题（本题共
19、6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）如果40，那么 的余角等于 50 【分析】根据互为余角的两角之和为 90，即可得出答案 【解答】解：a40， a 的余角904050 故答案为：50 【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为 90 14 （3 分）单项式的系数是 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答 【解答】解：单项式的系数是， 故答案为： 【点评】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键 15 （3 分）一个整式减去 a2b2后所得的结果是a2b2，则
20、这个整式是 2b2 【分析】根据整式的加减进行计算即可 【解答】解：a2b2+（a2b2）a2b2a2b2 2b2， 故答案为2b2 【点评】本题考查了整式的加减，掌握被减式减式+差式是解题的关键 16 （3 分）如果方程（m1）x|m|+20 是表示关于 x 的一元一次方程，那么 m 的取值是 1 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形 式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0） ，高于一次的项系数是 0据此可得出关于 m 的方程，继而可求出 m 的值 【解答】解：由一元一次方程的特点得， 解得 m1 故填：1 【点评】本题主要考查了
21、一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系 数不是 0，这是这类题目考查的重点 17 （3 分）如图，以 O 点为观测点，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是北偏西 40，若AOC AOB，则 OC 的方向是 北偏东 70 【分析】先求出AOB55，再求得 OC 的方位角，从而确定方位 【解答】解：OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是北偏西 40， AOB40+1555， AOCAOB， AOC55， 15+5570， OC 的方向是北偏东 70 故答案为：北偏东 70 【点评】主要考查了方位角能够根据方位角的描述准确的找到所对应的角度是解题的关键 18
22、 （3 分）请通过计算推测 32020个位数是 1 【分析】分别求出 313，329，3327，3481，35243，通过观察可得 3n的尾数每 4 个循环一 次，进而求得 32020个位数与 34的个位数相同 【解答】解：313，329，3327，3481，35243， 3n的尾数每 4 个循环一次， 20204505， 32020个位数与 34的个位数相同， 32020个位数是 1， 故答案为 1 【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过求 3n的一系列数，找到 3n的尾数的规律是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 19 （6 分）计算： （
23、1）322|34|（） 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题 【解答】解： （1）322|34|（） （1）4（） （1）4+5 0 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 20 （6 分）解方程：1 【分析】根据一元一次方程即可求出答案 【解答】解：1， 3（x+3）2（x1）6， 3x+92x+26， x+116， x5 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型 21 （8 分）已知 Ax2+3y2xy，B2xy+3y2+2x2 （1）化简：BA； （2）已知|x+2|+（y1）20，
24、求 BA 的值 【分析】 （1）根据去括号法则、合并同类项法则把 BA 化简； （2）根据非负数的性质分别求出 x、y，代入计算得到答案 【解答】解： （1）BA（2xy+3y2+2x2）（x2+3y2xy） 2xy+3y2+2x2x23y2+xy x2+3xy； （2）由题意得，x+20，y10， 解得，x2，y1， 当 x2，y1 时，BAx2+3xy（2）2+3（2）12 【点评】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键 22 （8 分）在风速为 24km/h 的条件下，一架飞机顺风从 A 机场飞到 B 机场要用 2.8h，它逆风飞行同样的 航线要
25、用 3h求 （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程是多少？ 【分析】 （1）设无风时飞机的航速是 x 千米/时，根据顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，列出 方程求出 x 的值即可 （2）由“航程速度时间”进行计算 【解答】解： （1）设无风时飞机的航速是 x 千米/时， 依题意得：2.8（x+24）3（x24） ， 解得：x696 答：无风时飞机的航速是 696 千米/时 （2）由（1）知，无风时飞机的航速是 696 千米/时，则 3（69624）2016（千米） 答：两机场之间的航程是 2016 千米 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度无
26、风时的速度+风速，逆风速度 无风时的速度风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程 23 （9 分） 如图， 已知AOB 和COD 都是BOC 的余角， OE、 OF 分别为AOB 和COD 的角平分线， 如果AOD130， （1）求BOC 的度数； （2）求EOF 的度数 【分析】 （1）根据AOB 和COD 都是BOC 的余角，可得AOB+BOC90，COD+BOC 90，再根据AOD130，即可得出BOC 的度数； （2）根据互为余角的两个角的和等于 90求出AOB、COD 的度数，再根据角平分线的定义以及角 的和差关系即可得解 【解答】解：AOB 和COD 都是BOC 的
27、余角， AOB+BOC90，COD+BOC90， （AOB+BOC）+（COD+BOC）180， BOC180AOD18013050； （2）解：AOB 与COD 都是BOC 的余角，BOC50， AOB905040，COD905040， OE、OF 分别是AOB、COD 的平分线， AOEAOB4020， DOFCOD4020， EOFAODAOEDOF130202090 【点评】本题考查了余角的定义，角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系 是解题的关键 24 （9 分）为了打造“书香校园” ，明德华兴中学计划购买 20 张书柜和一批书架（书架不少于 20 只） ，现
28、从 A、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张 200 元，书架每只 80 元，A 超市的优惠政 策为每买一张书柜赠送一只书架，B 超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架 x 只（x20） （1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费用一样； （2）若学校想购买 20 张书柜和 100 只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款， 请用计算的结果来验证你的说法 【分析】 （1）设购买书架 x 只时，到两家超市购买所需费用一样根据在 A 超市购买所需的钱数在 B 超市购买所需的钱数建立方程，求解即可； （2）根据 A 超市和 B
29、 超市的优惠政策，可知：到 A 超市购买 20 个书柜和 20 个书架，到 B 超市购买 80 只书架，钱数最少，再计算即可 【解答】解： （1）设购买书架 x 只时，到两家超市购买所需费用一样根据题意得： 20200+80（x20）0.8（20200+80 x） ， 解得：x50 答：购买书架 50 只时，到两家超市购买所需费用一样； （2）到 A 超市购买 20 个书柜和 20 个书架，到 B 超市购买 80 只书架，钱数最少， 共需货款：20200+80（10020）0.89120（元） 答：至少要准备 9120 元货款 【点评】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理
30、解 A 超市和 B 超市的优惠政 策 25 （10 分）材料 1 新规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 222， （ 3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把 222 记作 2，读作“2 的圈 3 次 方” ，（3） （3） （3） （3） 记作 （3） ， 读作 “3 的圈 4 次方” ， 一般地， 把 （a0）记作 a ，读作“a 的圈 n 次方” （1）直接写出计算结果： （） 2 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算 如何转化为乘方运算呢？ 如： （3）（3）（3）（3）（3）（3）（）（）（）
31、（ 3）（）3 （2）仿照上面的算式，将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 ； 材料 2 新规定：自然数 1 到 n 的连乘积用 n!表示，例如：1!1，2!122，3!1236，4!1 23424，在这种规定下： （3）算一算：6!（）（2）（）3! 【分析】 （1）根据材料 1 新规定即可得结果； （2）归纳总结得规律即可； （3）利用得出的结论进行计算即可得到结果 【解答】解： （1） （）（）（）（） （22） 2 故答案为2； （2）非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于： aaaaa a a a2 n 故答案为：； （3）原式1234569（）16（123）
32、 10 【点评】本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化规律进行有理数的混合 运算 26 （10 分）如图，线段 AB 和 CD 在数轴上运动，开始时，点 A 与原点 O 重合，且 CD3AB2 （1）若 AB8，且 B 为 AC 线段的中点，求点 D 在数轴上表示的数 （2）在（1）的条件下，线段 AB 和 CD 同时开始向右运动，线段 AB 的速度为 3 个单位/秒，线段 CD 的 速度为 2 个单位/秒，经过 t 秒恰好有 AC+BD24，求 t 的值 （3）若线段 AB 和 CD 同时开始向左运动，且线段 AB 的速度大于线段 CD 的速度，在点 A 和 C 之间有
33、 一点 P（不与点 B 重合） ，且有 AB+AP+ACDP，此时线段 BP 为定值吗？若是，请求出这个定值，若 不是，请说明理由 【分析】 （1）求出 AB，BC，CD 的值即可解决问题 （2）分两种情形构建方程解决问题即可 （3）如图，设 ABx，PBy，PCz，则 CD3x2根据 AB+AP+ACDP，构建关系式解决问题即 可 【解答】解： （1）CD3AB2，AB8， CD24222， ABCB8， ADAB+BC+CD8+8+2238， 点 D 在数轴上表示的数为 38 （2）由题意：AC+BD24， 16+2t3t+30+2t3t24 或 3t（16+2t）+3t（30+2t）24， 解得 t11 或 35 答：t 的值为 11 或 35 （3）如图，设 ABx，PBy，PCz，则 CD3x2 AB+AP+ACDP， x+x+y+x+y+zz+3x2， 解得 y10（舍去） ， PB 的值无定值 如图，设 ABx，PBy，PCz，则 CD3x2 AB+AP+ACDP， x+xy+xy+zz+3x2， 解得 y1 PB 的定值为 1 综上所述，线段 BP 为定值为 1 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，构建方程解决问题
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