1、2020-2021 学年贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷学年贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：以下每小题均有一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，四个选项，中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答， 每小题每小题 3 分，共分，共 36 分分 1已知 x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx10 的一个根，则 m 的值是（ ） A0 B1 C2 D2 2如图，在ABC 中，DEBC，若，则的值为（ ） A B C D 3如图所示，下面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） A B
2、 C D 4如图，ABC 在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与ABC 相似的是（ ） A B C D 5如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF若菱形 ABCD 的边 长为 4，B120，则 EF 的值是（ ） A B2 C D4 6小明将贵州健康码打印在面积为 16dm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中健康码部分的面积，在 纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计健康 码部分的面积约为（ ） A2.4dm2 B4dm2 C6.4dm2 D9.6dm2 7如图，图是一个对角线长分别是
3、 6 和 8 的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三角 形无重叠地拼成如图所示的大正方形，则图中小正方形的面积为（ ） A1 B2 C4 D6 8已知反比例函数 y与一次函数 yx+1 的图象没有交点，则 k 的值可以是（ ） A B C D1 9 如图， 正方形 ABCD 的边长为 3， 点 P 为对角线 AC 上任意一点， PEBC， PQAB， 垂足分别是 E， Q， 则 PE+PQ 的值是（ ） A B3 C D 10如图，在长为 10 的线段 AB 上，作如下操作：经过点 B 作 BCAB，使得 BCAB；连接 AC，在 CA 上截取 CECB；在 AB 上截取 ADA
4、E，则 AD 的长为（ ） A55 B105 C1010 D5+5 112020 年 12 月 29 日，贵阳轨道交通 2 号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了 132 种 往返车票， 则这段线路有多少个站点？设这段线路有 x 个站点， 根据题意， 下面列出的方程正确的是 （ ） Ax（x+1）132 Bx（x1）132 C D 12如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中 x 的值为（ ） A2 B3 C D 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 分，共分，共 16 分分 13 （4 分）一元二次方程 x2x0 的根是 14 （4 分）如图，在ABC 中，ABDC，若A
5、BD 与ACB 的边 AD 与 AB 的比是 2：3，则它们的 面积比为 15（4分） 若反比例函数的图象在每一个象限中， y随着x的增大而减小， 则m的取值范围是 16 （4 分）如图，以 RtABC 的斜边 BC 为边，向外作正方形 BCDE，设正方形的对角线 BD 与 CE 的交点 为 O，连接 AO，若 AC3，AO6，则 AB 的值是 三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，本大题三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，本大题 7 小题，共小题，共 48 分分 17 （7 分）如图，用一条长为 20m 的绳子围成矩形 ABCD，设边 AB 的长为 xm （1）
6、直接写出 AD 的长和矩形 ABCD 的面积（用代数式表示） （2）矩形 ABCD 的面积是否可以是 60m2？请给出你的结论，并用所学知识说明理由 18 （6 分）一个蓄水池装满了水，蓄水池的排水速度 v（m3/h）是排完水池中的水所用时间 t（h）的反比例 函数，其图象如图所示 （1）求出该蓄水池的蓄水量； （2）若要在 3h6h（包括 3h 和 6h）将水池的水排完，请求出排水速度的范围 19 （5 分）为参加我市开展“国家安全教育日”活动的知识竞赛，某校准备选出一个班代表学校参赛，甲 班与乙班是学校两个实力相当的班级，让他们连续进行三场比赛，每场比赛都分出胜负后，获胜两场的 班级将代表
7、学校参赛，若甲班已经胜了第一场，请用列表或画树状图的方法，求出甲班能代表学校参赛 的概率 20 （7 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 AB 延长线上一点且 BEAB，连接 CE，BD （1）求证：四边形 BECD 是平行四边形； （2）连接 DE，若 ABBD4，DE2，求平行四边形 BECD 的面积 21 （6 分）如图，已知小屋的高 AB4m，小屋窗户的最低点 G 距离地面 1m，某一时刻，AB 在阳光下的 影长 AF2m，在点 A 的正西方向 5m 处选择点 C，在此处拟建高为 12m 的楼房 CD （设点 C、A、F 在 同一水平线上） （1）按比例较准确地画出楼
8、房 CD 及同一时刻它的影长； （2）若楼房 CD 建成后，请判断是否影响小屋的采光，并说明理由 22 （7 分）如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC、CD 于点 P、Q （1）求证：PCQRDQ； （2）求 BP：PQ：QR 的值 23 （10 分）如图 1，已知点 M，O，N 在同一直线上，OB，OC 分别是AOM 与AON 的平分线，AB OB，ACOC，垂足分别为 B，C，连接 BC 交 AO 于点 E （1）求证：四边形 ACOB 是矩形； （2）猜想 BC 与 MN 的位置关系，并证明你的结论； （3）如图 2，以
9、 MN 为 x 轴，点 O 为坐标原点建立直角坐标系，点 A（1，2）在反比例函数 y的 图象上，矩形 ACOB 中有两个点恰好落在该反比例函数图象上，分别求出点 B，点 C 的坐标 2020-2021 学年贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷学年贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：以下每小题均有一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，四个选项，中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答， 每小题每小题 3 分，共分，共 36 分分 1已知 x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx
10、10 的一个根，则 m 的值是（ ） A0 B1 C2 D2 【分析】把 x1 代入方程 x2+mx10，得出一个关于 m 的方程，解方程即可 【解答】解：把 x1 代入方程 x2+mx10 得：1+m10， 解得：m0 故选：A 2如图，在ABC 中，DEBC，若，则的值为（ ） A B C D 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理求解 【解答】解：DEBC， 故选：C 3如图所示，下面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） A B C D 【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是 D 【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，
11、故只有 D 符合 故选：D 4如图，ABC 在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与ABC 相似的是（ ） A B C D 【分析】先计算出各三角形的三边的长，然后利用三角形相似的判定方法对各选项进行判断 【解答】解：在ABC 中，AB，BC2，AC， 选项 A 中三角形三边为 1，2，而，所以 A 选项中的三角形与ABC 不相似； 选项 B 中三角形三边为 1，2，而，所以 B 选项中的三角形与ABC 不相似； 选项 C 中三角形三边为 1，因为，所以 C 选项中的三角形与ABC 相似； 选项 D 中三角形三边为，而，所以 D 选项中的三角形与ABC 不相似 故选：C 5如图，将菱形纸片
12、 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF若菱形 ABCD 的边 长为 4，B120，则 EF 的值是（ ） A B2 C D4 【分析】连接 AC，BD证明ABD 是等边三角形，推出 BDAB4，再证明 EF 是ABD 的中位线， 可得结论 【解答】解：连接 AC，BD 四边形 ABCD 是菱形， ABADCDBC，ACBD，ABDCBDABC60， ABD 是等边三角形， BDAB4 A 沿 EF 折叠与 O 重合， EFAC，EF 平分 AO， ACBD， EFBD， E、F 分别为 AB、AD 的中点， EF 为ABD 的中位线， EFBD2， 故选：B
13、6小明将贵州健康码打印在面积为 16dm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中健康码部分的面积，在 纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计健康 码部分的面积约为（ ） A2.4dm2 B4dm2 C6.4dm2 D9.6dm2 【分析】经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在 0.6 左右，可得点落入健康码部分的 概率为 0.6，根据正方形的面积为 16 dm2，进而可以估计健康码部分的总面积 【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在 0.6 左右， 点落入健康码部分的概率为 0.6， 正方形的面积为 16d
14、m2， 设健康码部分的面积为 S， 则0.6， 解得 S9.6（dm2） 估计健康码部分的总面积约为 9.6dm2 故选：D 7如图，图是一个对角线长分别是 6 和 8 的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三角 形无重叠地拼成如图所示的大正方形，则图中小正方形的面积为（ ） A1 B2 C4 D6 【分析】根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，求出图 1 菱形的面积，再根据菱形的对角线长可得 菱形边长为 5，进而可得图 2 中间的小四边形的面积是边长为 5 的正方形的面积减去菱形的面积 【解答】解：图 1 中菱形的两条对角线长分别为 6 和 8， 菱形的面积6824， 菱形的边长
15、5， 图 2 中间的小四边形的面积25241 故选：A 8已知反比例函数 y与一次函数 yx+1 的图象没有交点，则 k 的值可以是（ ） A B C D1 【分析】先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出 k 的取值范围，找 出符合条件的 k 的值即可 【解答】解：反比例函数 y与一次函数 yx+1 的图象没有交点， 方程组无解，即x+1 无解，整理得 x2+xk0， 1+4k0，解得 k， 四个选项中只有1，所以只有选项 D 符合条件 故选：D 9 如图， 正方形 ABCD 的边长为 3， 点 P 为对角线 AC 上任意一点， PEBC， PQAB， 垂足分别是
16、E， Q， 则 PE+PQ 的值是（ ） A B3 C D 【分析】 由已知条件可得 PQBE 为矩形， 这样 PEBQ 利用正方形的对角线的性质可得CAB45， 得到APQ 为等腰三角形，可得 PQAQ，于是 PQ+PEAQ+BQAB 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， CAB45，B90 PEBC，PQAB， PQBPEB90 PQBPEBB90 四边形 PQBE 为矩形 PEBQ PQAB，CAB45， PAQ 为等腰三角形 PQAQ PE+PQBQ+AQAB3 故选：B 10如图，在长为 10 的线段 AB 上，作如下操作：经过点 B 作 BCAB，使得 BCAB；连接 AC，在
17、 CA 上截取 CECB；在 AB 上截取 ADAE，则 AD 的长为（ ） A55 B105 C1010 D5+5 【分析】利用 BCAB 可得 BC5，由勾股定理得：AC5，根据 ADAEACCE 即可求解 【解答】解：AB10，BCAB， BC5， 由勾股定理得：AC5， CEBC5， ADAEACCE55 故选：A 112020 年 12 月 29 日，贵阳轨道交通 2 号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了 132 种 往返车票， 则这段线路有多少个站点？设这段线路有 x 个站点， 根据题意， 下面列出的方程正确的是 （ ） Ax（x+1）132 Bx（x1）132 C
18、D 【分析】 设有 x 个队站点， 根据煤两个站点之间有来往两种车票， 共要设计 132 中往返票， 可列出方程 【解答】解：设有 x 个站点，则 x（x1）132 故选：B 12如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中 x 的值为（ ） A2 B3 C D 【分析】正六棱柱的底面如图所示，过点 A 作 AHBC 于 H，由题意 2AH+BD6，可得 4AH6，推出 AH，再求出 BH，可得结论 【解答】解：正六棱柱的底面如图所示，过点 A 作 AHBC 于 H. 由题意 2AH+BD6， BAC120，ACAB， CAHBAH60， ABH30， AB2AH， 4AH6， AH， BHA
19、H， x 的值为， 故选：D 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 分，共分，共 16 分分 13 （4 分）一元二次方程 x2x0 的根是 x10，x21 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方 程来求解 【解答】解：方程变形得：x（x1）0， 可得 x0 或 x10， 解得：x10，x21 故答案为：x10，x21 14 （4 分）如图，在ABC 中，ABDC，若ABD 与ACB 的边 AD 与 AB 的比是 2：3，则它们的 面积比为 4：9 【分析】ABDC，A 为公共角可得ABD 与ACB 相似，再利用相似三角形的性质，相
20、似三角 形的面积比等于相似比的平方可得结论 【解答】解：ABDC，AA， ABDACB ， ABD 与ACB 的面积比为 4：9 故答案为 4：9 15 （4 分）若反比例函数的图象在每一个象限中，y 随着 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m 1 【分析】根据反比例函数的性质可得 m10，再解不等式即可 【解答】解：图象在每一个象限中 y 随着 x 的增大而减小， m10， 解得：m1， 故答案为：m1 16 （4 分）如图，以 RtABC 的斜边 BC 为边，向外作正方形 BCDE，设正方形的对角线 BD 与 CE 的交点 为 O，连接 AO，若 AC3，AO6，则 AB 的值是 6
21、3 【分析】过 O 作 OFAB 于 F，OHAC，构造出BFOCHO，得出四边形 AFOH 为正方形，AO 为它的对角线，利用已知条件求出小正方形的边长，进而得到 AB 的长 【解答】解：过 O 作 OFAB 于 F，OHAC，交 AC 延长线于 H， BAC90，OFAB，OHAC， 四边形 AFOH 为矩形 FOH90 COH+COF90 四边形 BCDE 为正方形， OBOC，BOC90 FOB+COF90 FOBCOH OFAB，OHAC， BFOCHO90 在BFO 和CHO 中， BFOCHO（AAS） BFCH，OFOH 矩形 AFOH 为正方形 AFAH，AOAH AO6，
22、AH3 CHAHAC33 BFCH33 ABAF+BFAH+BF3+3363 故答案为 63 三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，本大题三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，本大题 7 小题，共小题，共 48 分分 17 （7 分）如图，用一条长为 20m 的绳子围成矩形 ABCD，设边 AB 的长为 xm （1）直接写出 AD 的长和矩形 ABCD 的面积（用代数式表示） （2）矩形 ABCD 的面积是否可以是 60m2？请给出你的结论，并用所学知识说明理由 【分析】 （1）根据矩形的周长公式求得边 BC 的长度；然后由矩形的面积公式求得矩形 ABCD 的面积；
23、 （2）根据矩形的面积公式得到关于 x 的方程，通过解方程求得答案 【解答】解： （1）根据题意，知边 AD 的长为： （10 x）m， 矩形 ABCD 的面积为： （10 x）x（x2+10 x）m2； 故答案是： （10 x） ； （x2+20 x） ； （2）若矩形 ABCD 的面积是 60m2，则x2+10 x60 b24ac1400， 这个方程无解 矩形 ABCD 的面积不可以是 60m2 18 （6 分）一个蓄水池装满了水，蓄水池的排水速度 v（m3/h）是排完水池中的水所用时间 t（h）的反比例 函数，其图象如图所示 （1）求出该蓄水池的蓄水量； （2）若要在 3h6h（包括 3
24、h 和 6h）将水池的水排完，请求出排水速度的范围 【分析】 （1）此题根据函数图象为双曲线的一个分支，可设 V，再把点（2，6）代入即可求出答案； （2）先求出函数解析式 V，再把 t3h 和 t6h 分别代入函数的解析式 V即可求出排水速度 的范围 【解答】解： （1）设 V 点（2，6）在此函数图象上， 蓄水量为 2612（m3） ； （2）点（2，6）在此函数图象上， 6， k12， 此函数的解析式 V， 当 t6 时，V2（m3/h） ， 当 t3 时，V4（m3/h） ， 排水速度的范是：2（m3/h）v4（m3/h） 19 （5 分）为参加我市开展“国家安全教育日”活动的知识竞赛
25、，某校准备选出一个班代表学校参赛，甲 班与乙班是学校两个实力相当的班级，让他们连续进行三场比赛，每场比赛都分出胜负后，获胜两场的 班级将代表学校参赛，若甲班已经胜了第一场，请用列表或画树状图的方法，求出甲班能代表学校参赛 的概率 【分析】画树状图，共有 4 个等可能的结果，甲班能代表学校参赛的结果有 3 个，再由概率公式求解即 可 【解答】解：甲班已经胜了第一场， 画树状图如图： 共有 4 个等可能的结果，甲班能代表学校参赛的结果有 3 个， 甲班能代表学校参赛的概率为 20 （7 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 AB 延长线上一点且 BEAB，连接 CE，BD （1）求
26、证：四边形 BECD 是平行四边形； （2）连接 DE，若 ABBD4，DE2，求平行四边形 BECD 的面积 【分析】 （1）由平行四边形的性质得到 CDAB，CDAE，由 ABBE 得到 CDBE，根据平行四边形 的判定即可证得结论； （2）过 D 作 DHAE 于 H，根据勾股定理得到 BD2BH2DE2EH2DH2，可求得 BH，再由勾股定 理求得 DH，根据平行四边形的面积公式即可求得结果 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，CDAE， ABBE， CDBE，CDBE， 四边形 BECD 是平行四边形； （2）解：过 D 作 DHAE 于 H， ABBD
27、4， BEAB4， BD2BH2DE2EH2DH2， 42BH2（2）2（4BH）2， BH3， DH， 平行四边形 BECD 的面积BEDH44 21 （6 分）如图，已知小屋的高 AB4m，小屋窗户的最低点 G 距离地面 1m，某一时刻，AB 在阳光下的 影长 AF2m，在点 A 的正西方向 5m 处选择点 C，在此处拟建高为 12m 的楼房 CD （设点 C、A、F 在 同一水平线上） （1）按比例较准确地画出楼房 CD 及同一时刻它的影长； （2）若楼房 CD 建成后，请判断是否影响小屋的采光，并说明理由 【分析】 （1）根据要求作出图形即可 （2）求出楼房 CD 的影长，即可判断 【
28、解答】解： （1）如图，线段 CF 即为所求 （2）影响小屋的采光 理由：设 CD 的影长为 xm 则， 解得 x6 CD 的影长为 6m，正好与 CF 重合， 楼房 CD 建成后，影响小屋的采光 22 （7 分）如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC、CD 于点 P、Q （1）求证：PCQRDQ； （2）求 BP：PQ：QR 的值 【分析】 （1）由四边形 ACED 是平行四边形，可得 ACDE，又由平行于三角形的一边的直线与其他两 边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可证得：PCQRDQ； （2） 由四边形 ABCD 和
29、四边形 ACED 都是平行四边形， 可证得PBCRBE， 继而可得， PBPR，又由点 R 为 DE 的中点，PCQRDQ，可得，继而可求得 BP：PQ：QR 的值 【解答】 （1）证明：四边形 ACED 是平行四边形， ACDE， PCQRDQ； （2）解：四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形， BCADCE，ACDE， PBCRBE， ， RB2PB， 点 R 为 DE 的中点，PCQRDQ， ， QR2PQ， BPPRPQ+QR3PQ， BP：PQ：QR3：1：2 23 （10 分）如图 1，已知点 M，O，N 在同一直线上，OB，OC 分别是AOM 与AON 的平分线，
30、AB OB，ACOC，垂足分别为 B，C，连接 BC 交 AO 于点 E （1）求证：四边形 ACOB 是矩形； （2）猜想 BC 与 MN 的位置关系，并证明你的结论； （3）如图 2，以 MN 为 x 轴，点 O 为坐标原点建立直角坐标系，点 A（1，2）在反比例函数 y的 图象上，矩形 ACOB 中有两个点恰好落在该反比例函数图象上，分别求出点 B，点 C 的坐标 【分析】 （1）先利用角平分线和平角的定义，判断出BOC90再判断出ABOACO90，即 可得出结论； （2）利用（1）的结论得出AOCBCO，再判断出ACONOC，即可得出结论； （3）先确定出反比例函数解析式，再判断出点
31、E 是 OA，BC 的中点，即可得出结论 【解答】解： （1）OB，OC 分别是AOM 与AON 的平分线， AOM2AOB，AON2AOC， 点 M，O，N 在同一直线上， AOM+AON180， 2AOB+2AOC180， AOB+AOC90， BOC90， ABOB，ACOC， ABOACO90BOC， 四边形 ACOB 是矩形； （2）BCMN，理由： 由（1）知，四边形 ACOB 是矩形， OECE， AOCBCO， OC 是AON 的角平分线， AOCNOC， BCONOC， BCMN； （3）点 A（1，2）在反比例函数 y的图象上， k122， 反比例函数的解析式为 y， 由（1）知，四边形 ACOB 是矩形， 点 E 是 BC 和 OA 的中点， 点 A（1，2） ， E（，） ，由（2）知，BCMN， 点 C 的纵坐标为， 矩形 ACOB 中有两个点恰好落在该反比例函数图象上， 点 C 在双曲线 y上， 点 C 的横坐标为2， C（2，） ， 点 BECE，且 E（，） ， B（1，）
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