1、2020 年安徽省初中学业说明检测卷数学（第四模拟）年安徽省初中学业说明检测卷数学（第四模拟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1的绝对值是（ ） A B C2020 D2020 2计算 a4 （a2）（ ） Aa2 Ba2 Ca6 Da6 32019 年 19 月，我省规模以上工业企业实现利润总额 1587 亿元，同比增长 8.8%，居全国第 8 位，中 部第 3 位数据 1587 亿用科学记数法表示为（ ） A1.587103 B1.587108 C1.5871011 D1.5871012 4如图，这个圆锥的主
2、（正）视图是一个边长为 4 的等边三角形，则这个圆锥的俯视图的面积为（ ） A4 B8 C D 52017 年安徽省的快递业务量为 9 亿件，设 2018 年与 2019 年的年平均增长率为 x，若 2019 年安徽省的 快递业务量达到 14.5 亿件，则下列方程正确的是（ ） A9（1+x）14.5 B9（1+2x）14.5 C9（1+x）214.5 D9（1+x）+9（1+x）214.5 6某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒感染的肺炎的防护知识的学习，在微信群进行了线上防护知识 测试，且设立一等奖、二等奖、三等奖三个奖项，并绘制了如下不完整的统计图，则一等奖的获奖人数 为（ ） A10
3、B8 C7 D6 7如图是某电影院一个圆形 P 厅的示意图，AD 是O 的直径，且 AD10m，弦 AB 是电影院 VIP 厅的屏 幕，在 C 处的视角ACB45，则 AB（ ） Am B5m C D 8如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BAC120，分别以点 C，A 为圆心、大于的长为半径 画弧两弧交于点 M， N， 作直线 MN 分别交 CB， CA 于点 E， F， 则线段 BE 与线段 EC 的数量关系是 （ ） ABE3EC B5BE3EC C3BE2EC DBE2EC 9已知二次函数 yax2+bx+c 的系数具有这样的等差关系：abbc，且当 x1 时，y0，则下列结论
4、正确的是（ ） Ab0，b2ac0 Bb0，b2ac0 Cb0，b2ac0 Db0，b2ac0 10边长为 4、中心为 O 的正方形 ABCD 如图所示，动点 P 从点 A 出发，沿 ABCDA 以每秒 1 个 单位长度的速度运动到点 A 时停止，动点 Q 从点 A 出发，沿 ADCBA 以每秒 2 个单位长度的速 度运动一周停止，若点 P，Q 同时开始运动，点 P 的运动时间为 ts，当 0t16 时，满足 OPOQ 的点 P 的位置有（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）
5、11命题“两条等弧所对的两条弦相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假” ） 12如图，在ABC 中，B30，C45，AB4cm能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的面 积是 cm2 13如图所示，点 C 在反比例函数 y （x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， 且 ABBC，已知AOB 的面积为 1，则 k 的值为 14 已知关于 x 的函数 y|2xm|与 yx2+ （m+1） xm 的图象有 2 个交点， 则 m 的取值范围是 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15解一元二次方程：2x2+
6、x3 16为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗经咨询，每株甲种花苗比每株乙种花苗贵 5 元已知购买 相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是 100 元、50 元求甲、乙两种花苗的单价 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 如图在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点四边形 ABCD （顶点是网格线的交点） （1）请画出四边形 ABCD 关于直线 l 对称的四边形 A1B1C1D1（点 A，B，C，D 的对应点分别为点 A1， B1，C1，D1） （2）若以点 O 为位似中心，将四边形 A1B1C1D1放
7、大到原来的 2 倍，请在该网格中画出放大后的四边形 A2B2C2D2（点 A1，B1，C1，D1的对应点分别为点 A2，B2，C2，D2） ； （3）填空：tanC1OA2 18观察下列等式 第 1 个等式：； 第 2 个等式：； 第 3 个等式：； 第 4 个等式：； （1）请写出第 n 个等式： （n 为正整数） ； （2）请利用所学知识证明（1）中等式的正确性 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分满分分满分 20 分）分） 19某校组织的元旦晚会中，有歌咏比赛环节，七、八、九年级各派 1 个代表队参加，他们通过抽签的形 式来决定歌咏比赛的顺序，请解答下
8、列问题： （1）求七年级代表队第 1 个出场的概率； （2）求九年级代表队在八年级代表队前面出场的概率 20如图，在坡角为 10的坡面 OM 上有一棵与水平面 ON 垂直的大树 PQ，小明同学在坡面上 A 点处测得 树顶端 P 的仰角是 35，沿坡面向树的方向走 15 米到达点 B 处，在点 B 处测得PBQ50，求树高 PQ （精确到 0.1 米参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin500.77，cos50 0.64，tan501.19，） 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21已知在等腰直角三角形 ABC 中，ABBC，点 P 是边 B
9、C 上任意一点（不与端点重合） ，过点 P 作一条 直线与 AB 的延长线交于点 E，与过点 C 且平行于 AB 的直线交于点 D，已知 BPBE，连接 AP （1）连接 BD，当点 P 为 BC 边的中点时，如图（1） ，求证：APBD； （2）当 BCnBP（n1）时如图（2） ，连接 AD，CE，设PAD 的面积是 S1，PCE 的面积是 S2，求 的值 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22已知经过点的抛物线 yx2+bx+c 与直线交于点 D，E，如图 （1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点坐标； （2）横坐标为 m 的点 P 是抛物线上位于点 D，E 之间的一个动
10、点（不含点 D 和 E） ，连接 PD，PE当 m 取何值时，PDE 的边 DE 上的高 h 取得最大值，最大值是多少？ 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23在四边形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上一点，点 Q 是 AD 边上一点，BQ 交 AE 于点 P，ABQ DAE，点 F 是 AB 边的中点 （1）当四边形 ABCD 是正方形时，如图（1） 若 BEBA，求证：ABPEBP； 若 BE4DE，求证：AF2AQAD （2）当四边形 ABCD 是矩形时如图（2） ，连接 FQ，FD若 BE4DE，求证：AFQADF 2020 年安徽省初中学业说明检测卷数学（第四
11、模拟）年安徽省初中学业说明检测卷数学（第四模拟） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的绝对值是（ ） A B C2020 D2020 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得 故选：A 2计算 a4 （a2）（ ） Aa2 Ba2 Ca6 Da6 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【解答】解：a4 （a2）a4a2a6 故选：D 32019 年 19 月，我省规模以上工业企业实现利润总额 1587 亿元，同比增长 8.8%，居全国第 8 位，中 部第 3 位数据 1587 亿用科学记数
12、法表示为（ ） A1.587103 B1.587108 C1.5871011 D1.5871012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1587 亿15871081.5871031081.5871011 故选：C 4如图，这个圆锥的主（正）视图是一个边长为 4 的等边三角形，则这个圆锥的俯视图的面积为（ ） A4 B8 C D 【分析】圆锥的俯视图是一个带圆心的圆，根据主（正）
13、视图是一个边长为 4 的等边三角形可知，该圆 半径为 2，进而得出这个圆锥的俯视图的面积 【解答】解：由题可得，圆锥的俯视图是一个带圆心的圆， 由圆锥的主（正）视图是一个边长为 4 的等边三角形可知，该圆半径为 2， 故该圆的面积为 4 故选：A 52017 年安徽省的快递业务量为 9 亿件，设 2018 年与 2019 年的年平均增长率为 x，若 2019 年安徽省的 快递业务量达到 14.5 亿件，则下列方程正确的是（ ） A9（1+x）14.5 B9（1+2x）14.5 C9（1+x）214.5 D9（1+x）+9（1+x）214.5 【分析】设 a 为原来的量，m 为平均增长率，n 为
14、增长次数，b 为增长后的量，则 a（1+m）nb据此 列出方程即可 【解答】解：由题意可知 2018 年安徽省的快递业务量为 9（1+x）亿件，2019 年安徽省的快递业务量为 9（1+x）2亿件， 即 9（1+x）214.5， 故选：C 6某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒感染的肺炎的防护知识的学习，在微信群进行了线上防护知识 测试，且设立一等奖、二等奖、三等奖三个奖项，并绘制了如下不完整的统计图，则一等奖的获奖人数 为（ ） A10 B8 C7 D6 【分析】直接利用扇形统计图以及条形统计图获得三等奖所占百分比和人数，进而得出总人数，进而得 出一等奖的获奖人数 【解答】解：获奖总人数为
15、2050%40（人） ， 故一等奖的获奖人数为 4020146（人） 故选：D 7如图是某电影院一个圆形 P 厅的示意图，AD 是O 的直径，且 AD10m，弦 AB 是电影院 VIP 厅的屏 幕，在 C 处的视角ACB45，则 AB（ ） Am B5m C D 【分析】连接 OB根据圆周角定理求得AOB90；然后在等腰 RtAOB 中根据勾股定理求得O 的半径 AOOB5m，从而求得 AB 【解答】解：连接 OBACB45， AOB2ACB90， AD10m， OA5m， 故选：D 8如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BAC120，分别以点 C，A 为圆心、大于的长为半径 画弧两弧交
16、于点 M， N， 作直线 MN 分别交 CB， CA 于点 E， F， 则线段 BE 与线段 EC 的数量关系是 （ ） ABE3EC B5BE3EC C3BE2EC DBE2EC 【分析】连接 AE依据线段垂直平分线的性质以及含 30角的直角三角形的性质，即可得出结论 【解答】解：在ABC 中，ABAC，BC120， BC30 如图，连接 EA， 由尺规作图可知直线 MN 是线段 CA 的垂直平分线， EAEC， EACECA30， BAEBACEAC90 在 RtBAE 中，B30， BE2EA， BE2EC 故选：D 9已知二次函数 yax2+bx+c 的系数具有这样的等差关系：abbc
17、，且当 x1 时，y0，则下列结论 正确的是（ ） Ab0，b2ac0 Bb0，b2ac0 Cb0，b2ac0 Db0，b2ac0 【分析】由题意得到：，经过变形处理列出 【解答】解：由题意，得 由得 a+c2b，代入得 3b0，b0 由得， ， 故选：A 10边长为 4、中心为 O 的正方形 ABCD 如图所示，动点 P 从点 A 出发，沿 ABCDA 以每秒 1 个 单位长度的速度运动到点 A 时停止，动点 Q 从点 A 出发，沿 ADCBA 以每秒 2 个单位长度的速 度运动一周停止，若点 P，Q 同时开始运动，点 P 的运动时间为 ts，当 0t16 时，满足 OPOQ 的点 P 的位
18、置有（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 【分析】依次取 AB，BC，CD，DA 的中点 E，F，G，H，连接 OE，OF，OG，OH由题意可知，当点 P 与点 Q 到各自所在边的中点的距离相等时，OPOQ则有 6 种情况，分类列式计算求出 t 的值，即 可解答 【解答】解：依次取 AB，BC，CD，DA 的中点 E，F，G，H，连接 OE，OF，OG，OH 根据题意，得点 P 运动的路程为 t，当 0t1 时，点 Q 运动的路程为 2t 分析题意可知，当点 P 与点 Q 到各自所在边的中点的距离相等时，OPOQ 当 0t1 时，显然 OPOQ； 当 1t2 时， 如图 1， 点 P
19、 在 AE 上， 点 Q 在 AD 上， PE2t， QH2t2， 由 2t2t2， 得； 当 2t4 时，如图 2，点 P 在 EB 上，点 Q 在 DC 上，PEt2，QC|2t6|，由 t2|2t6|，得 t 4 或； 当 4t6 时，如图 3，点 P 在 BF 上，点 Q 在 BC 上，PF6t，QF|2t10|，由 6t|2t10|，得 t4（舍去）或； 当 6t8 时，如图 4，点 P 在 FC 上，点 Q 在 AB 上，PFt6，QE|2t14|，由 t6|2t14|，得 t8 或； 当 t8 时，点 Q 停在点 A 处，因此当 8t16 时，OQOAOD，只有 t12 时满足
20、OPOQ 综上，满足条件的点 P 的位置有 7 个， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11命题“两条等弧所对的两条弦相等”的逆命题是 假 命题（填“真”或“假” ） 【分析】交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题，然后根据等弧的定义可判断命题的真假 【解答】解：命题“两条等弧所对的两条弦相等”的逆命题为“两条相等的弦所对的弧相等” ，此逆命题 为假命题 故答案为假 12如图，在ABC 中，B30，C45，AB4cm能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的面 积是 （4+2） cm2 【分析】过点 A 作 ADBC 于点 D，由直角三角形的性质可求CDAD2cm， 即可求
21、BC 的长，由圆的面积公式可求解 【解答】解：A180BC10590，点 A 在以 BC 为直径的圆的内部，故能够将 ABC 完全覆盖的最小圆是以 BC 为直径的圆 过点 A 作 ADBC 于点 D， 在 RtABD 中，B30，AB4cm， 在 RtACD 中，C45， CDAD2cm， ， 故所求圆形纸片的面积 故答案为： （4+2） 13如图所示，点 C 在反比例函数 y （x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， 且 ABBC，已知AOB 的面积为 1，则 k 的值为 4 【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据A
22、OB 的面积为 1，即 可求得 k 的值 【解答】解：设点 A 的坐标为（a，0） ， 过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 ABBC，AOB 的面积为 1， 点 C（a，） ， 点 B 的坐标为（0，） ， 1， 解得，k4， 故答案为：4 14已知关于 x 的函数 y|2xm|与 yx2+（m+1）xm 的图象有 2 个交点，则 m 的取值范围是 m0 或 m2 【分析】易知函数 y|2xm|0，其图象关于直线对称，且与 x 轴交于点根据函数 y x2+（m+1）xm 的图象开口方向和抛物线与 x 轴的交点分析可知当点（2，0）在点（1，0）和点（m， 0）之间时，两函
23、数的图象有 2 个交点需要对 m 的取值范围分类讨论：m1 和 m1 两种情况解答 【解答】解：易知函数 y|2xm|0，其图象关于直线对称，且与 x 轴交于点 函数 yx2+（m+1）xm 的图象开口向下，且与 x 轴交于点（1，0） ， （m，0） 当点在点（1，0）和点（m，0）之间时，两函数的图象有 2 个交点 当 m1 时，解得 m0； 当 m1 时，解得 m2 综上所述，m 的取值范围是 m0 或 m2 故答案是：m0 或 m2 三解答题三解答题 15解一元二次方程：2x2+x3 【分析】根据公式法即可求出答案 【解答】解：原方程可以化为 2x2+x30， a2，b1，c3， b2
24、4ac1242（3）250， ， 16为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗经咨询，每株甲种花苗比每株乙种花苗贵 5 元已知购买 相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是 100 元、50 元求甲、乙两种花苗的单价 【分析】 设乙种花苗的单价为 x 元， 则甲种花苗的单价为 （x+5） 元， 根据题意可以列出相应的分式方程， 从而可以求得甲、乙两种花苗的单价，注意分式方程要检验 【解答】解：设乙种花苗的单价为 x 元，则甲种花苗的单价为（x+5）元 由题意可列方程， 解得 x5 经检验，x5 是原分式方程的解， x+510 答：甲种花苗的单价为 10 元、乙种花苗的单价为 5 元 17 如图在边
25、长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点四边形 ABCD （顶点是网格线的交点） （1）请画出四边形 ABCD 关于直线 l 对称的四边形 A1B1C1D1（点 A，B，C，D 的对应点分别为点 A1， B1，C1，D1） （2）若以点 O 为位似中心，将四边形 A1B1C1D1放大到原来的 2 倍，请在该网格中画出放大后的四边形 A2B2C2D2（点 A1，B1，C1，D1的对应点分别为点 A2，B2，C2，D2） ； （3）填空：tanC1OA2 2 【分析】 （1）根据网格即可画出四边形 ABCD 关于直线 l 对称的四边形 A1B1C1D1（点 A，B，C，D 的对 应
26、点分别为点 A1，B1，C1，D1） ； （2）根据位似中心，将四边形 A1B1C1D1放大到原来的 2 倍，即可在该网格中画出放大后的四边形 A2B2C2D2（点 A1，B1，C1，D1的对应点分别为点 A2，B2，C2，D2） ； （3）延长 OC1 交格点为 G，连接 A2G，则在OGA2中，作 A2HOG 于点 H，根据网格利用勾股定理 求得三边长，再求出 OG 边上的高，即可求出 tanC1OA2 【解答】解：如图， （1）四边形 A1B1C1D1如图所示 （2）四边形 A2B2C2D2如图所示 连接 A1O 并延长到 A2，使 OA22OA1， 同理可得 B2，C2，D2， 顺次连
27、接 A2，B2，C2，D2，即可得到放大后的四边形 A2B2C2D2 （3）延长 OC1 交格点为 H， 连接 A2H，则 A2HOG 于点 H， 则 OH2，HA24， 所以 tanC1OA22 故答案为：2 18观察下列等式 第 1 个等式：； 第 2 个等式：； 第 3 个等式：； 第 4 个等式：； （1）请写出第 n 个等式： 1 （n 为正整数） ； （2）请利用所学知识证明（1）中等式的正确性 【分析】 （1）根据题目给出的等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第 n 个等式； （2） 设 S， 则 2S1+， 然后作差， 整理即可证明 （1） 中结论成立 【解答】解： （1
28、）第 1 个等式：； 第 2 个等式：； 第 3 个等式：； 第 4 个等式：； ， 则第 n 个等式是：1， 故答案为：1； （2）证明：设 S， 则 2S1+， 2SS1 即 S1 1 19某校组织的元旦晚会中，有歌咏比赛环节，七、八、九年级各派 1 个代表队参加，他们通过抽签的形 式来决定歌咏比赛的顺序，请解答下列问题： （1）求七年级代表队第 1 个出场的概率； （2）求九年级代表队在八年级代表队前面出场的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2） 根据题意画出树状图得出所有等情况数和九年级代表队在八年级代表队前面出场的情况数，然后根 据概率公式即可得出答案 【解答】解：
29、 （1）由题知，第 1 个出场的代表队有 3 种等可能的结果，其中七年级代表队第 1 个出场的 结果有 1 种， 故所求概率为 （2）根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有 6 种等可能的结果，其中九年级代表队在八年级代表队前面出场的结果有 3 种， 故九年级代表队在八年级代表队前面出场的概率为 20如图，在坡角为 10的坡面 OM 上有一棵与水平面 ON 垂直的大树 PQ，小明同学在坡面上 A 点处测得 树顶端 P 的仰角是 35，沿坡面向树的方向走 15 米到达点 B 处，在点 B 处测得PBQ50，求树高 PQ （精确到 0.1 米参考数据：sin100.17，cos100.98，t
30、an100.18，sin500.77，cos50 0.64，tan501.19，） 【分析】作 BDPQ，根据三角形的外角性质、等腰三角形的判定定理得到 PBAB15，根据余弦的定 义求出 BD，根据正弦的定义求出 PD，再求出 DQ，结合图形计算，得到答案 【解答】解：如图，过点 A 作水平线 AC，过点 B 作 BDPQ 交 PQ 的延长线于点 D， 由题意得，PAC35，QBDBACO10， PAB25， PBQ50， APB25PAB， PBAB15， 在 RtPBD 中，D90，PBDPBQ+QBD60， BDPBcosPBD157.5，PDPBsinPBD1512.99， 在 Rt
31、QBD 中，D90，QBD10， QDBDtan107.50.181.35， PQPDQD12.991.3511.6， 答：树高 PQ 约为 11.6 米 21已知在等腰直角三角形 ABC 中，ABBC，点 P 是边 BC 上任意一点（不与端点重合） ，过点 P 作一条 直线与 AB 的延长线交于点 E，与过点 C 且平行于 AB 的直线交于点 D，已知 BPBE，连接 AP （1）连接 BD，当点 P 为 BC 边的中点时，如图（1） ，求证：APBD； （2）当 BCnBP（n1）时如图（2） ，连接 AD，CE，设PAD 的面积是 S1，PCE 的面积是 S2，求 的值 【分析】 （1）
32、通过证明PBEPCD 得到 CDBEBP，再根据BAPCBD，得BAPCBD， 最后利用等量代换即可解决问题； （2） 设BPE 的面积是 s， 则BCE 的面积是 ns， PCE 的面积是 （n1） s， 通过证明BAPBCE， 得BAP 的面积是 ns，从而得EAP 的面积是（n+1）s，再结合EAD 与EAP 同底分析得到PAD 的面积是（n21）s，进而求解即可 【解答】 （1）证明：CDAB， EPDC，DCPEBP90 又点 P 为 BC 边的中点，PBPC， 在PBE 与PCD 中， ， PBEPCD（ASA） ， CDBE， BPBE， CDBP， 在BAP 与CBD 中， ，
33、 BAPCBD（SAS） ， BAPCBD， CBD+BPABAP+BPA90， 故 APBD； （2）解：设BPE 的面积是 s BCnBP（n1） ， BCE 的面积是 ns， PCE 的面积 S2（n1）s BPBE，ABPCBE90，BABC 在BAP 与BCE 中， ， BAPBCE（SAS） ， SBAFSBCEns， EAP 的面积是（n+1）s 又EAD 与EAP 同底，BCnBP， EAD 的面积是 n（n+1）s PAD 的面积 22已知经过点的抛物线 yx2+bx+c 与直线交于点 D，E，如图 （1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点坐标； （2）横坐标为 m 的点 P
34、 是抛物线上位于点 D，E 之间的一个动点（不含点 D 和 E） ，连接 PD，PE当 m 取何值时，PDE 的边 DE 上的高 h 取得最大值，最大值是多少？ 【分析】 （1）利用待定系数法求解即可 （2）由题意可知，DE 的长不变，故当PDE 的面积最大时，h 也最大，方法一：过点 P 作 x 轴的垂线 交 DE 于点 Q，根据PDE 与DPQ 和EPQ 的面积关系，列出 SPDE关于 m 的解析式，结合二次函 数的性质求出 SPDE的最大值，继而求得 h 的最大值；方法二：设过点 P 且平行于 DE 的直线 l 的解析 式为，当直线 l 与抛物线有唯一交点时，PDE 的面积最大 【解答】
35、解： （1）将点 B，C 的坐标分别代入 yx2+bx+c， 得， 解得， 故抛物线的解析式为 yx2+2x+3 因为 yx2+2x+3（x1）2+4， 所以抛物线的顶点坐标是（1，4） （2）方法一： 由解得， 所以点 D，E 的坐标分别是 过点 P 作 x 轴的垂线交 DE 于点 Q， 易知， 易知 设PDE 的面积为 S， 因为 DE 为定值，所以当 S 取最大值时，h 取得最大值 .， 因此，当时，有最大值，最大值为 又为， 所以 h 的最大值为 方法二： 由解得， 所以点 D，E 的坐标分别是， （4，5） 设过点 P 且平行于 DE 的直线 l 的解析式为， 当直线 l 与抛物线有
36、唯一交点时，PDE 的面积最大 由得， 故，解得 故原方程为， 解得 将代入 yx2+2x+3，得，即点 P 的坐标为 过点 P 作 x 轴的垂线，交 DE 于点 Q，则点 Q 的坐标为， 因此PDE 的最大面积为， 又因为， 所以 h 的最大值为 23在四边形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上一点，点 Q 是 AD 边上一点，BQ 交 AE 于点 P，ABQ DAE，点 F 是 AB 边的中点 （1）当四边形 ABCD 是正方形时，如图（1） 若 BEBA，求证：ABPEBP； 若 BE4DE，求证：AF2AQAD （2）当四边形 ABCD 是矩形时如图（2） ，连接 FQ，FD若
37、BE4DE，求证：AFQADF 【分析】 （1）先判断出ABQ+BAP90，进而得出BPABPE90，进可得出结论； 线判断出 DB5DE， 再判断出DEGDBA， 进而得出， 再判断出BAQACE， 进而得出，即可得出结论； （2）先判断出DEHBEA，得出，再判断出BAQADH，得出，进而得出 ，进而判断出AFQADF，即可得出结论 【解答】 （1）证明：在正方形 ABCD 中，ABQDAE， ABQ+BAPDAE+BAPBAD90， BPABPE90， 在 RtABP 和 RtEBP 中， RtABPRtEBP（HL） ； 证明：如图（1） ，BD 是正方形的对角线， DAAB，ADB4
38、5，BAD90， BE4DE， DB5DE， 过点 E 作 EGAD 于点 G，则DEG45EDG，EGAB， DGEG， DEGDBA， 设 DGa，则 GEa， DA5a，AB5a，AG4a ABQDAE，BAQAGE， BAQACE， ， 即 ， F 是 AB 边的中点， AFAB， AF2AQAD （2）证明：如图（2） ，延长 AE 交 CD 边于点 H，设 DHm 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， DEHBEA， ， 即 AB4m， AF2m ABQDAE，BAQADH， BAQADH， ， 即 AQDADHAB4m2AF2， 又FAODAF， AFQADF， AFOADF
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