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    新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练4

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    新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练4

    1、题组层级快练题组层级快练(四四) 1下列表格中的 x 与 y 能构成函数的是( ) 答案 C 解析 A 中 0 既是非负数又是非正数;B 中 0 又是偶数;D 中自然数也是整数,也是有理数 2对于集合 Ax|0 x2,By|0y3,则由下列图形给出的对应 f 中,能构成从 A 到 B 的函 数的是( ) 答案 D 解析 对于 B,C 两图可以找到一个 x 与两个 y 对应的情形,对于 A 图,当 x2 时,在 B 中找不到 与之对应的元素 3若二次函数 g(x)满足 g(1)1,g(1)5,且图像过原点,则 g(x)的解析式为( ) Ag(x)2x23x Bg(x)3x22x Cg(x)3x2

    2、2x Dg(x)3x22x 答案 B 解析 用待定系数法,设 g(x)ax2bxc(a0), g(1)1,g(1)5,且图像过原点, abc1, abc5, c0, 解得 a3 b2, c0, g(x)3x22x,选 B. 4 已知 a, b 为实数, 集合 Mb a, 1, Na,0, 若 f 是 M 到 N 的映射, f(x)x, 则 ab 的值为( ) A1 B0 C1 D 1 答案 C 解析 由 f(x)x,知 f(1)a1. f(b a)f(b)0,b0. ab101. 5已知函数 f(x) 3x,x1, x,x1, 若 f(x)2,则 x 等于( ) Alog32 B2 Clog3

    3、2 或2 D2 答案 A 解析 当 x1 时,3x2,xlog32; 当 x1 时,x2,x2(舍去) xlog32. 6(2015 江西吉安四校联考)已知函数 f(x) 1x2 x1, x2x2 x1, 则 f 1 f2的值为( ) A.15 16 B.8 9 C27 16 D18 答案 A 解析 f(2)4,f 1 f2f( 1 4)1( 1 4) 215 16. 7已知 f:x2sinx 是集合 A(A0,2)到集合 B 的一个映射,若 B0,1,2,则 A 中的元素个数最 多为( ) A6 B5 C4 D3 答案 A 解析 A0,2,由 2sinx0,得 x0,2;由 2sinx1,得

    4、 x 6, 5 6 ;由 2sinx2,得 x 2. 故 A 中最多有 6 个元素故选 A. 8图中的图像所表示的函数的解析式为( ) Ay3 2|x1|(0 x2) By3 2 3 2|x1|(0 x2) Cy3 2|x1|(0 x2) Dy1|x1|(0 x2) 答案 B 解析 当 x0,1时,y3 2x 3 2 3 2(1x) 3 2 3 2|x1|;当 x1,2时,y 3 20 12(x2) 3 2x3 3 2 3 2 (x1)3 2 3 2|x1|.因此,图中所示的图像所表示的函数的解析式为 y 3 2 3 2|x1|. 9已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出 x 1 2 3

    5、f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则 fg(1)的值为_;满足 fg(x)gf(x)的 x 的值是_ 答案 1,2 10(2015 河南洛阳统考)设函数 f(x)满足 f(x)1f(1 2)log2x,则 f(2)_. 答案 3 2 解析 由已知得 f(1 2)1f( 1 2) log22,则 f( 1 2) 1 2,则 f(x)1 1 2 log2x,故 f(2)1 1 2log22 3 2. 11已知集合 M1,1,2,4,N0,1,2,给出下列四个对应法则:yx2,yx1,y2x, ylog2|x|.其中能构成从 M 到 N 的函数的是_ 答案 解析 对于,M

    6、中的 2,4 两元素在 N 中找不到象与之对应,对于,M 中的1,2,4 在 N 中没 有象与之对应 12已知 f(x1 x)x 21 x2,则 f(3)_. 答案 11 解析 f(x1 x)(x 1 x) 22, f(x)x22(xR),f(3)32211. 13已知 xN*,f(x) x235,x3, fx2,x0. 若 f(x0)1,则实数 x0的取值范围是_ 答案 (,2)(1,) 解析 当 x00 时,由x011,得 x02. x00 时,由 x01,得 x01. x0的取值范围为(,2)(1,) 16(2015 衡水调研卷)具有性质:f(1 x)f(x)的函数,我们称为满足“倒负”

    7、变换的函数,下列函数: yx1 x;yx 1 x;y x,0x1. 其中满足“倒负”变换的函数是_ 答案 解析 对于,f(x)x1 x,f( 1 x) 1 xxf(x),满足;对于,f( 1 x) 1 xxf(x),不满足; 对于,f(1 x) 1 x,0 1 x1, 即 f(1 x) 1 x,x1, 0,x1, x,0x1. 故 f(1 x)f(x),满足 综上可知,满足“倒负”变换的函数是. 17一个圆柱形容器的底面直径为 d cm,高度为 h cm,现以 S cm3/s 的速度向容器内注入某种溶液, 求容器内溶液高度 y(cm)与注入时间 t(s)的函数关系式及定义域 答案 y 4S d

    8、2 t,t0, hd2 4S 解析 依题意,容器内溶液每秒升高 4S d2 cm. 于是 y 4S d2 t. 又注满容器所需时间 h ( 4S d2) hd2 4S (秒), 故函数的定义域是 t0,hd 2 4S 18(2015 四川泸州摸底)设集合 Ax|xN,且 1x26,Ba,b,c,z,对应关系 f:AB 如下表(即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对 应): x 1 2 3 4 5 25 26 f(x) a b c d e y z 又知函数 g(x) log232x,22x32, x4,0 x22, 若 fg(x1),fg(20)

    9、,fg(x2),fg(9)所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam”,求 x1x2 的值 答案 31 解析 由题设知 fg(x1)e,fg(x2)a,所以 g(x1)5,g(x2)1.由 log2(32x)5,得 x0(舍去); 由 log2(32x)1,得 x30;由 x45,得 x1;由 x41,得 x3(舍去)所以 x1x2301 31. 1若 f(x1 x)x 21 x21,则函数 f(x)的解析式为( ) Af(x)x21 Bf(x)x21(x2) Cf(x)x21(x2) Df(x)x21(x2 或 x2) 答案 D 解析 因为 f(x1 x)(x 1 x) 21,所以

    10、f(x)x21,x2 或 x2,选 D. 2根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 f(x) c x,xA, c A,xA (A,c 为 常数) 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟, 组装第 A 件产品用时 15 分钟, 那么 c 和 A 的值分别是( ) A75,25 B75,16 C60,25 D60,16 答案 D 解析 因为组装第 A 件产品用时 15 分钟,所以 c A15,所以必有 4A,且 c 4 c 230,联立 解得 c60,A16,故选 D. 3若定义 xy3xy,则 a(aa)等于( ) Aa B3a Ca D3a 答案 C 解析 由题意

    11、知:aa3aa,则 a(aa)3a(aa)3a(3aa)a.选 C. 4对于函数 f(n)11 n 2 (nN*),我们可以发现 f(n)有许多性质,如:f(2k)1(kN*)等下列关 于 f(n)的性质中一定成立的是( ) Af(n1)f(n)1 Bf(nk)f(n)(nN*) Caf(n)f(n1)af(n)(a0) Daf(n 1)a(a1)f(n)(a0) 答案 C 解析 因为 f(2k)1,f(2k1)0(kN*),所以 f(n)1 或 0,f(n1)0 或 1,因此 f(n1)f(n) 1, A 错误;当 k 为奇数时,f(nk)f(n),B 错误;对于 af(n)与 f(n1)a

    12、f(n),不论 n 为偶数还是奇数均有 a1 0a 或 a01a0,C 正确;当 n 为奇数时,af(n 1)a(a1)f(n),当 n 为偶数时,等式不成立,故 D 错误 5.如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点 P 所旋转 过的 AP 的长为 l,弦 AP 的长为 d,则函数 df(l)的图像大致是( ) 答案 C 解析 函数在0,上的解析式为 d 1212211cosl 22cosl4sin2l 22sin l 2. 在,2上的解析式为 d 22cos2l2sinl 2,故函数的解析式为 d2sin l 2,l0,2 点评 这类题目也

    13、是近年来的一个小热点解决的基本方法有二:一是通过分析变化趋势或者一些特 殊的点,采用排除法;二是求出具体的函数解析式 6设 a 在映射 f 下的象为 2aa,则 20 在映射 f 下的原象为_ 答案 4 解析 2aa20,当 a4 时,24420. 又函数 y2xx 为单调递增函数, 方程 2aa20 有且只有一个解 4. 20 在映射 f 下的原象为 4. 7已知 f(lgx)1 x,则 f(1)_. 答案 1 10 解析 f(1)f(lg10) 1 10. 8如图所示,AOB 是边长为 2 的正三角形,设直线 xt 截这个三角形所得到的位于此直线左方的 图形的面积为 y,求函数 yf(t)的解析式 解析 当 t0,1时,y1 2t t tan60 3 2 t2; 当 t(1,2时,y 3 4 221 2(2t) 2tan60 3 3 2 (2t)2, yf(t) 3 2 t2, t0,1, 3 3 2 2t2, t1,2.


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