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    新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练8

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    新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练8

    1、题组层级快练题组层级快练(八八) 1若函数 f(x)ax2bxc 满足 f(4)f(1),则( ) Af(2)f(3) Bf(3)f(2) Cf(3)f(2) Df(3)与 f(2)的大小关系不确定 答案 C 解析 f(4)f(1),对称轴为5 2,f(2)f(3) 2若二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x,且 f(0)1,则 f(x)的表达式为( ) Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1 Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1 答案 D 解析 设 f(x)ax2bxc(a0),由题意得 c1, ax12bx1cax2bxc2x. 故 2a2, ab0, c1, 解得 a1, b1

    2、, c1, 则 f(x)x2x1.故选 D. 3.如图所示,是二次函数 yax2bxc 的图像,则|OA| |OB|等于( ) A.c a Bc a C c a D无法确定 答案 B 解析 |OA| |OB|OA OB|x1x2|c a| c a(a0) 4(2015 上海静安期末)已知函数 f(x)x24x,xm,5的值域是5,4,则实数 m 的取值范围是 ( ) A(,1) B(1,2 C1,2 D2,5) 答案 C 解析 二次函数 f(x)x24x 的图像是开口向下的抛物线,最大值为 4,且在 x2 时取得,而当 x 5 或1 时,f(x)5,结合图像可知 m 的取值范围是1,2 5一次

    3、函数 yaxb 与二次函数 yax2bxc 在同一坐标系中的图像大致是( ) 答案 C 6(2015 山东济宁模拟)设函数 f(x) x2bxcx0, 2 x0, 若 f(4)f(0),f(2)2,则关于 x 的方 程 f(x)x 的解的个数为( ) A4 B2 C1 D3 答案 D 解析 由解析式可得 f(4)164bcf(0)c,解得 b4. f(2)48c2,可求得 c2. f(x) x24x2 x0, 2 x0. 又 f(x)x, 则当 x0 时,x24x2x,解得 x11,x22. 当 x0 时,x2,综上可知有三解 7二次函数 f(x)的二次项系数为正数,且对任意的 xR 都有 f

    4、(x)f(4x)成立,若 f(12x2)f(12x x2),则实数 x 的取值范围是( ) A(2,) B(,2)(0,2) C(2,0) D(,2)(0,) 答案 C 解析 由题意知, 二次函数的开口向上, 对称轴为直线x2, 图像在对称轴左侧为减函数 而12x22,1 2xx22(x1)22,所以由 f(12x2)12xx2,解得2x0 恒成立,则实数 b 的取值范围是( ) A1b0 Cb2 D不能确定 答案 C 解析 由 f(1x)f(1x),得对称轴方程为 x1a 2. a2,f(x)在1,1上是增函数 要使 x1,1,f(x)0 恒成立 只要 f(x)minf(1)b2b20,b2

    5、 或 b1. 9(2015 上海虹口二模)函数 f(x)x24x1(x1,1)的最大值等于_ 答案 4 解析 因为对称轴为 x21,1,所以函数在1,1上单调递增,因此当 x1 时,函数取最大值 4. 10设函数 f(x)mx2mx1,若 f(x)0 的解集为 R,则实数 m 的取值范围是_ 答案 (4,0 11设函数 yx2(a2)x3,xa,b的图像关于直线 x1 对称,则 b_. 答案 6 12 已知函数f(x)x26x5, x1, a, 并且函数f(x)的最大值为f(a), 则实数a的取值范围是_ 答案 a5 解析 f(x)的对称轴为 x3,要使 f(x)在1,a上 f(x)maxf(

    6、a),由图像对称性知 a5. 13已知 y(cosxa)21,当 cosx1 时,y 取最大值,当 cosxa 时,y 取最小值,则实数 a 的 范围是_ 答案 0a1 解析 由题意知 a0, 1a1, 0a1. 14 若函数f(x)x22x3在区间0, m上的最小值是2, 最大值是3, 则实数m的取值范围是_ 答案 1,2 解析 f(x)(x1)222, x10,mm1. f(0)3,而 3 是最大值 f(m)3m22m330m2. 由知:1m2,故应填1,2 15在函数 f(x)ax2bxc 中,若 a,b,c 成等比数列且 f(0)4,则 f(x)有最_值(填“大” 或“小”),且该值为

    7、_ 答案 大 3 解析 f(0)c4,a,b,c 成等比,b2a c,aa 在区间1,3上满足:恒有解,则 a 的取值范围为_;恒成 立,则 a 的取值范围为_ 答案 a15 aa 在区间1,3上恒有解, 等价于 af(x)max, 又 f(x)x22x 且 x1,3, 当 x3 时, f(x)max 15, 故 a 的取值范围为 aa 在区间1,3上恒成立, 等价于 af(x)min, 又 f(x)x22x 且 x1,3, 当 x1 时,f(x)min3,故 a 的取值范围为 a0),设 f(x)x 的两个实根为 x1,x2. (1)如果 b2 且|x2x1|2,求实数 a 的值; (2)如

    8、果 x12x21. 答案 (1)a 21 2 (2)略 解析 (1)若 b2,则 f(x)ax22x1. 由 f(x)x,得 ax22x1x. 即 ax2x10. 由|x2x1|2,得(x2x1)24. (x1x2)24x1x24. (1 a) 241 a4,得 a 21 2 (a0) (2)由 f(x)x,得 ax2bx1x. 即 ax2(b1)x10. 设 g(x)ax2(b1)x1, 则 g20, 即 4a2b10. 画出点(a,b)的平面区域知该区域内有点均满足 2ab0. 从而 2ab,x0 b 2a1. 1(2013 浙江)已知 a,b,cR,函数 f(x)ax2bxc.若 f(0

    9、)f(4)f(1),则( ) Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(1),f(x)先 减后增,a0,选 A. 2已知 f(x)是二次函数,且函数 ylnf(x)的值域为0,),则 f(x)的表达式可以是( ) Ayx2 Byx22x2 Cyx22x3 Dyx21 答案 B 解析 由题意可知 f(x)1. 3已知函数 f(x)ex1,g(x)x24x3,若有 f(a)g(b),则 b 的取值范围为( ) A2 2,2 2 B(2 2,2 2) C1,3 D(1,3) 答案 B 解析 由题可知 f(x)ex11,g(x)x24x3(x2)211,若有 f(a)g(b),则 g(b)( 1,1

    10、即b24b31,解得 2 2b0. (1)当a1 2 0 即 a1 时,恒成立 (2)当a1 2 0 即 a1 时, 由 (a1)240,得1a3. 1a1,综上:a1. 5若二次函数 y8x2(m1)xm7 的值域为0,),则 m_. 答案 9 或 25 解析 y8(xm1 16 )2m78 (m1 16 )2, 值域为0,),m78 (m1 16 )20,m9 或 25. 6已知 t 为常数,函数 y|x22xt|在区间0,3上的最大值为 2,则 t_. 答案 1 解析 y|(x1)2t1|,对称轴为 x1. 若t11 时,则当 x1 或 x3 时为最大值,即|12t|t12 或 96t2

    11、,得 t 1;若t10,即 t1 时,则当 x3 时为最大值,即 96t2,t 无解故得 t1. 7(2015 北京丰台期末)若 f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa),其中 abc,对于下列结 论:f(b)0;若 bac 2 ,则xR,f(x)f(b);若 bac 2 ,则 f(a)f(c);f(a)f(c)成立的充要 条件为 b0.其中正确的是_(请填写序号) 答案 解析 f(b)(ba)(bb)(bb)(bc)(bc) (ba)(bc)(ba),因为 abc,所以 f(b)0, 正确; 将 f(x)展开可得 f(x)3x22(abc)xabbcac, 又抛物线开口向上,

    12、 故 f(x)minf(abc 3 ) 当 bac 2 时,abc 3 b,所以 f(x)minf(b),所以正确;f(a)f(c)(ab)(ac)(ca)(cb)(ac)(a c2b),因为 abc,且 2bac,所以 f(a)f(c),正确;因为 abc,所以当 f(a)f(c)时,即(a c)(ac2b)0,所以 abc 或 ac2b,故不正确 8已知函数 f(x)x22ax5(a1) (1)若 f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数 a 的值; (2)若 f(x)在区间(,2上是减函数,且对任意的 x1,x21,a1,总有|f(x1)f(x2)|4,求实数 a 的取值范围 解析 (1)f(x)(xa)25a2(a1), f(x)在1,a上是减函数又定义域和值域均为1,a, f112a5a, faa22a251. 解得 a2. (2)f(x)在区间(,2上是减函数,a2. 又 xa1,a1,且(a1)aa1, f(x)maxf(1)62a,f(x)minf(a)5a2. 对任意的 x1,x21,a1,总有|f(x1)f(x2)|4, f(x)maxf(x)min4, 即(62a)(5a2)4,解得1a3. 又 a2,2a3.


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