新课标版数学（理）高三总复习之：第九章解析几何第一节

1、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解解 析析 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第1课时课时 直直 线线 方方 程程 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线 斜率的计算公式 2掌握确定直线位置的几何要素 3掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般 式)，

2、了解斜截式与一次函数的关系 高考调研高考调研 第第4页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 请注意 直线是解析几何中最基本的内容，对直线的考查一是在 选择题、填空题中考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程等 基本知识，二是在解答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等 知识进行综合考查 高考调研高考调研 第第5页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第6页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课

3、标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第7页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1直线的有关概念 (1)直线倾斜角的范围是0180. (2)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上两点，则l的方向向 量的坐标为 ；若l的斜率为k，则方向向量的坐 标为 (x2x1，y2y1) (1，k) 高考调研高考调研 第第8页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2斜率公式 (1)若直线l的倾斜角为90，则斜率k . (2)

4、若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率 为_. tan y2y1 x2x1 高考调研高考调研 第第9页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3直线方程的几种基本形式 (1)点斜式：_，注意斜率k是存在的 (2)斜截式：_，其中b是直线l在 上的截距 (3)两点式：_(x1x2且y1y2)，当方程变 形为(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0时，对于一切情况都成 立 yy1k(xx1) ykxb y轴 yy1 y2y1 xx1 x2x1 高考调研高考调研 第第10页页 第九章第九章 解析几何解析

5、几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (4)截距式：_，其中ab0，a为l在x轴上的 截距，b是l在y轴上的截距 (5)一般式：_，其中A，B不同时为0. x a y b1 AxByC0 高考调研高考调研 第第11页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 (2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大 (3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等 (4)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程 ykxb表示 高考调研高考调研 第第12页页

6、 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都 可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (5)不经过原点的直线都可以用x a y b1 表示 高考调研高考调研 第第13页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2直线 x 3ya0(a 为常数)的倾斜角 为( ) A. 6 B. 3 C.2 3 D.5 6 答案 A 高考调研高考调研 第第14页

7、页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3(课本习题改编)过点(1,2)且倾斜角为150的直线方 程为( ) 答案 D A. 3x3y6 30 B. 3x3y6 30 C. 3x3y6 30 D. 3x3y6 30 高考调研高考调研 第第15页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4若斜率为2的直线经过(3,5)，(a,7)，(1，b)三点，则 a，b的值是( ) Aa4，b0 Ba4，b3 Ca4，b3 Da4，b3 答案 C 解析 k75 a3 5b 312，解得 a4，b

8、3. 高考调研高考调研 第第16页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相 等，则a的值是( ) A1 B1 C2或1 D2或1 答案 D 解析 当 a0 时，直线方程为 y20，不满足题意， 所以 a0，所以在 x 轴上的截距为2a a ，在 y 轴上的截距为 2a，则由 2a2a a ，得 a2 或 a1. 高考调研高考调研 第第17页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第18页页 第九

9、章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型一题型一 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 例 1 (1)直线 xsin 7ycos 70 的倾斜角是( ) A 7 B. 7 C.5 7 D.6 7 高考调研高考调研 第第19页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 由题意得直线方程为 ytan 7 x， ktan 7tan 6 7.00， 12k0 k0，b0)，则 2 a 1 b1. 又2 a 1 b2 2 ab 1 2ab4，当且仅当 2 a 1 b 1 2，即 a 4，

10、b2 时，AOB 面积 S1 2ab 有最小值为 4.此时，直线 l 的方程是x 4 y 21. 高考调研高考调研 第第43页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法一：A(2k1 k ，0)，B(0,12k)(k0)， 截距之和为2k1 k 12k 32k1 k32 2k 1 k32 2. 此时2k1 kk 2 2 . 故截距之和最小值为 32 2， 此时 l 的方程为 y1 2 2 (x2) 即 x 2y2 20. 高考调研高考调研 第第44页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习

11、高三总复习 方法二：2 a 1 b1， 截距之和 ab(ab)( 2 a 1 b )3 2b a a b 3 2 2b a a b32 2. 此时2b a a b，求得 b 21，a2 2. 此时，直线 l 的方程为 x 2 2 y 211. 即 x 2y2 20. 高考调研高考调研 第第45页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 A(2k1 k ，0)，B(0,12k)(k0，a0)， 则OMA 的面积 S1 2|OA|yM|2am. M，P，A 共线， 40 6a 44m 6m ，a 5m m10. S 10m2 m1(m1)，改

12、写成 10m 2mSS0. 由 S240S0，得 S40. 当 S40 时，m24m40，解得 m2. M(2,8) 高考调研高考调研 第第52页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：设点 A，B 的坐标分别为(a,0)，(0，b)，点 M 的坐标为(m,4m)，则直线 AB 的方程为x a y b1. P(6,4)，M(m,4m)在直线 AB 上， 6 a 4 b1， m a 4m b 1. m(1 a 4 b)m( 1 a1 6 a)m a5 a 1. m a a5. 高考调研高考调研 第第53页页 第九章第九章 解析几何

13、解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 a0，b0，由6 a 4 b1，得 a6. SOAM1 2 a 4m2 a2 a52 a22525 a5 2(a5) 25 a5102(2 2510)40， 当且仅当 a5 25 a55，即 a106 时，等式成立 m 10 1052，点 M 的坐标为(2,8) 【答案】 (SAOB)min40，M(2,8) 高考调研高考调研 第第54页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围， 熟记斜率公式：ky 2y1 x2x1，该

14、公式与两点顺序无关，已知两 点坐标(x1x2)时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜 率当 x1x2，y1y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾 斜角为 90 . 2求斜率可用 ktan(90 )，其中 为倾斜角，由此 可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分 两段，90 是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论” 高考调研高考调研 第第55页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再 求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法 4重视轨迹法求直线方程的方法，即在所求直线上设一 任意点P(x，y)，再找出x，y的一次关系式 高考调研高考调研 第第56页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练