新课标版数学（理）高三总复习之：第九章解析几何第8节

1、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解析几何解析几何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第8课时课时 双双 曲曲 线线 (二二) 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1掌握双曲线的几何性质 2了解直线与双曲线的位置关系 请注意 以曲线为载体考查圆锥曲线的处理思想、方法、规律， 也是高考命题的特点，此部分多以选择、填空

2、题形式考查 高考调研高考调研 第第4页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 直线与双曲线的位置关系 联立 x2 a2 y2 b21， ykxm， 得 (b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.

3、相切：b2a2k20，0. 相交：b2a2k20，0. 相离：b2a2k20，0. 高考调研高考调研 第第7页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1如果直线ykx1与双曲线x2y24的右支有两个 公共点，求k的取值范围( ) A1k 5 2 B 5 2 k 5 2 C 5 2 k1 D 5 2 k0， 2k 1k20， 5 1k20， 即 5 2 k1或1k1或k1， 所以1k0)，离心率为e 5k，则双曲线方程为( ) A.x 2 a2 y2 4a21 B. x2 a2 y2 5a21 C. x2 4b2 y2 b21 D. x2

4、 5b2 y2 b21 答案 C 解析 由已知kb a，e 5k，得c 5b，所以a2b. 高考调研高考调研 第第10页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3过双曲线x2y24上任一点M(x0，y0)作它的一条渐近 线的垂线段，垂足为N，O是坐标原点，则MON的面积是 ( ) A1 B2 C4 D不确定 答案 A 解析 渐近线方程y x，d1d2 |x0y0| 2 |x0y0| 2 |x2 0y 2 0| 2 2，注意两条渐近线垂直，所以S1. 高考调研高考调研 第第11页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（

5、理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 B 4若双曲线x2y21的右支上一点P(a，b)到直线yx 的距离为 2，则ab的值为( ) A1 2 B.1 2 C 2 D. 2 解析 由点到直线的距离为 |ab| 2 2，点在双曲线右 支上，则a2b21，且(a，b)在xy0下方，ab0.于 是上式相除得到ab1 2. 高考调研高考调研 第第12页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5过双曲线 x2 a2 y2 b2 1(a0，b0)的右顶点A作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B，C.若AB 1 2BC ，

6、则双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 高考调研高考调研 第第13页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 C 解析 对于A(a,0)，则直线方程为xya0，直线与 两渐近线的交点为B，C，B( a2 ab， ab ab)，C( a2 ab， ab ab)， 则有BC ( 2a2b a2b2， 2a2b a2b2)，AB ( ab ab， ab ab)， 2AB BC ，4a2b2，e 5. 高考调研高考调研 第第14页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复

7、习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第15页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型一题型一 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系 例1 已知双曲线C：x 2 3 y21. (1)若l1：ykxm(km0)与双曲线C交于不同的两点 M，N，且M，N都在以A(0，1)为圆心的圆上，求实数m 的取值范围； (2)若将(1)中的“双曲线C”改为“双曲线C的右支”， 其余条件不变，求m的取值范围 高考调研高考调研 第第16页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复

8、习 【解析】 (1)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由 ykxm， x23y23， 消去y，得(13k2)x26kmx3(1m2)0. l1与C有两个交点， 13k20， 12 1m23k20. x1x2 6mk 13k2，x1x2 3m21 13k2 ， 高考调研高考调研 第第17页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 设MN的中点为G(x0，y0)，则 x0 3km 13k2，y0 m 13k2. AGMN，1m3k 2 3km k1. 3k24m1. 由式，得1 4m4. 高考调研高考调研 第第18页页 第九章第九章 解析

9、几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)l1与双曲线右支有两个不同的交点， 6mk 13k20， 3m21 13k2 0. 由式，得m 4. 【答案】 (1)1 4m4 (2)m4 高考调研高考调研 第第19页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究1 (1)本题中第一问由于直线与双曲线有两交点， 因而用判别式求范围； 由于直线与双曲线右支有两个不同交点，因而除判别 式外，还要限制x1x20，x1x20. (2)凡是涉及到直线与圆锥曲线的公共点，一般要由判别 式得不等关系，并且应注意判别式的

10、适用范围，若圆锥曲线 不完整时，应加强限制 高考调研高考调研 第第20页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 根据题意可设直线l的方程为ykx2，代入 双曲线C的方程，得x2(kx2)22，即(1k2)x24kx60. 因为直线l与双曲线C相交于不同两点E，F， 思考题思考题1 过点(0,2)的直线l与双曲线x2y22相 交于不同两点E，F，若OEF的面积不小于22 ，求直线l 的斜率的取值范围 高考调研高考调研 第第21页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 则

11、1k20， 4k2461k20， 即 k 1， 3k0就可断言充分性成立事实上，从2221272， 也可判定A(2,1)在双曲线内部(即含焦点的区域) 高考调研高考调研 第第26页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】 (1)4xy70 (2)不存在 (2)可假定直线l存在，采用(1)的方法求出l的方程为y1 2(x1)，即2xy10. 联立方程组 2x2y22， 2xy10， 消y，得2x24x30. (4)24 2 382(其中O为原点)，求实数k的取值范围 【解析】 (1)设双曲线C的方程为x 2 a2 y2 b21(a

12、0，b0) 由已知得a 3，c2，再由c2a2b2，得b21. 所以双曲线C的方程为x 2 3 y21. 高考调研高考调研 第第40页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)将ykx 2代入x 2 3 y21中， 整理，得(13k2)x26 2kx90. 由题意得 13k20， 6 2k23613k2361k20. 故k21 3且k 22，得xAxByAyB2. 高考调研高考调研 第第41页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 xAxByAyBxAxB(kxA2)(kxB

13、2)(k21)xAxB 2k(xAxB)2(k21) 9 13k2 2k 6 2k 13k22 3k27 3k21， 于是3k 27 3k212，即 3k29 3k21 0，解得1 3k 23. 由得1 3k 21. 所以k的取值范围为(1， 3 3 )( 3 3 ，1) 【答案】 (1)x 2 3 y21 (2)(1， 3 3 )( 3 3 ，1) 高考调研高考调研 第第42页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 直线与圆锥曲线位置关系，是解析几何中的重点，弦 长、弦中点、最值、范围等方法都要认真体会 高考调研高考调研 第第43页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练