1、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解析几何解析几何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第11课时课时 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 理解数形结合思想，能通过直线与圆锥曲线(重点是与椭 圆抛物线)的位置关系解答相应问题 请注意 此部分是高考中的重点和难点，多与数
2、形结合，设而不 求等方面结合，应引起足够重视 高考调研高考调研 第第4页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1直线与圆锥曲线的位置关系 要解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，可把直线方程 与
3、圆锥曲线方程联立，消去y(或消去x)得到关于x(或关于y)的 一元二次方程如联立后得到以下方程： Ax2BxC0(A0)，B24AC. 若0，则直线与圆锥曲线有两个不同的公共点 高考调研高考调研 第第7页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2弦长公式 直线与圆锥曲线相交时，常常借助根与系数的关系解决 弦长问题直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y后得到关于 x的一元二次方程当0时，直线与圆锥曲线相交，设交点 为A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的斜率为k，则直线被圆锥曲 线截得的弦长 |AB|x1x22y1y221k2|x1x
4、2| 1k2 x1x224x1x2. 再利用根与系数的关系得出x1x2，x1x2的值，代入上 式计算即可 高考调研高考调研 第第8页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3用点差法求直线方程 在给出的圆锥曲线f(x，y)0中，求中点为(m，n)的弦 AB所在直线方程时，一般可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用 A，B在曲线上，得f(x1，y1)0，f(x2，y2)0.两式相减，结 合x1x22m，y1y22n，可求出kAB y2y1 x2x1 从而由点斜 式写出直线AB的方程这种方法我们称为点差法 高考调研高考调研 第第9页页
5、 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4解决直线与圆锥曲线关系问题的一般方法 (1)解决焦点弦(过圆锥曲线焦点的弦)的长的有关问题， 注意应用圆锥曲线的定义和焦半径公式 (2)已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲线的方程 时，通常利用待定系数法 (3)圆锥曲线上的点关于某一直线的对称问题，解此类题 的方法是利用圆锥曲线上的两点所在的直线与对称直线垂 直，则圆锥曲线上两点的中点一定在对称直线上，再利用根 的判别式或中点与曲线的位置关系求解 高考调研高考调研 第第10页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理
6、） 高三总复习高三总复习 5重点辨析 (1)如果在设直线方程时涉及斜率，要注意斜率不存在的情 况，为了避免讨论，过焦点F(c,0)的直线可设为xmyc. (2)解方程组 AxByC0， fx，y0 时，若消去y，得到关于x的 方程ax2bxc0，这时，要考虑a0和a0两种情况，对双 曲线和抛物线而言，一个公共点的情况要考虑全面，除a0， 0外，当直线与双曲线的渐近线平行时，只有一个交点(0 不是直线和抛物线只有一个公共点的充要条件) 高考调研高考调研 第第11页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)涉及直线被圆锥曲线截得的弦的中
7、点问题时，常用一 元二次方程根与系数的关系(韦达定理)，这样可直接得到两交 点的坐标之和，也可用点差法(平方差法)找到两交点坐标之 和，直接与中点建立联系 (4)有关曲线关于直线对称的问题，只需注意两点关于一 条直线对称的条件 两点连线与该直线垂直(斜率互为负倒数)； 中点在此直线上(中点坐标适合对称轴方程) 高考调研高考调研 第第12页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1若过原点的直线l与双曲线 x2 4 y2 3 1有两个不同交 点，则直线l的斜率的取值范围是( ) A. 3 2 ， 3 2 B( 3 2 ， 3 2 ) C.
8、 3 2 ， 3 2 D. ， 3 2 3 2 ， 高考调研高考调研 第第13页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 B 解析 x 2 4 y 2 3 1，其两条渐近线的斜率分别为k1 3 2 ，k2 3 2 ，要使过原点的直线l与双曲线有两个不同的交 点，画图可知，直线l的斜率的取值范围应是 0， 3 2 3 2 ，0 . 高考调研高考调研 第第14页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的 最小值是( ) A.4 3 B.
9、7 5 C.8 5 D3 高考调研高考调研 第第15页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 A 解析 设直线4x3ym0与yx2相切，则联立两 方程3x24xm0. 令0，有m4 3. 两直线间距离为 |84 3| 4232 4 3. 高考调研高考调研 第第16页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3直线yx与抛物线y24x交于A，B两点，P为抛物线 上的点，使ABP的面积等于2的点P有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 高考调研高考调研 第第17页页 第九章第九
10、章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 C 解析 由条件知A(0,0)，B(4,4)，|AB|4 2， 设P到直线yx的距离为d，则d22 |AB| 2 2 . 设P(y 2 4 ，y)，则 |y 2 4 y| 2 2 2 . 解得y12，y222 2，y322 2. 故这样的点P有3个，故选C. 高考调研高考调研 第第18页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x24y的焦点， 且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为_ 答案 16 解析 直线l
11、的方程为y 3x1， 由 y 3x1， x24y， 得y214y10. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y214. |AB|y1y2p14216. 高考调研高考调研 第第19页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5若抛物线yax21上恒有关于直线xy0对称的相 异两点A，B，则实数a的取值范围是_ 答案 (3 4，) 解析 设抛物线上的两点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方 程为yxb，代入抛物线方程yax21，得 ax2x(b1)0.设直线AB的中点为M(x0，y0)，则x0 1 2a ， y0 x0b
12、 1 2a b.由于M(x0，y0)在直线xy0上，故x0y00， 由此解得b 1 a ，此时ax2x(b1)0可变形为ax2x( 1 a 1)0，由14a(1 a1)0，解得a 3 4. 高考调研高考调研 第第20页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第21页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型一题型一 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 例1 (2015 山东威海一模)过椭圆 x2 a2 y2 b21(ab0)的
13、左 顶点A作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴 的交点为C，已知AB 6 13BC . (1)求椭圆的离心率； (2)设动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点P，且 与直线x4相交于点Q，若x轴存在一定点M(1,0)，使得PM QM，求椭圆的方程 高考调研高考调研 第第22页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)A(a,0)，设直线方程为y2(xa)， B(x1，y1) 令x0，则y2a，C(0,2a) AB (x1a，y1)，BC (x1,2ay1) AB 6 13BC ，x1a 6 13(x1)，y1
14、6 13(2ay1) 整理，得x113 19a，y1 12 19a. B点在椭圆上，(13 19) 2(12 19) 2 a2 b21. 高考调研高考调研 第第23页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 b 2 a2 3 4， a2c2 a2 3 4，即1e 23 4，e 1 2. (2)b 2 a2 3 4，可设b 23t，a24t(t0)， 椭圆的方程为3x24y212t0. 由 3x24y212t0， ykxm， 得(34k2)x28kmx4m212t 0. 高考调研高考调研 第第24页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标
15、版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点P， 0，即64k2m24(34k2)(4m212t)0，整理，得 m23t4k2t. 设P(x1，y1)，则有x1 8km 234k2 4km 34k2 ，y1kx1 m 3m 34k2， P( 4km 34k2， 3m 34k2) 高考调研高考调研 第第25页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 又M(1,0)，Q(4,4km)，若x轴上存在一定点M(1,0)，使 得PMQM，(1 4km 34k2， 3m 34k2) (3，(4km)0
16、恒 成立 整理，得34k2m2，34k23t4k2t恒成立 故t1，所求椭圆方程为x 2 4 y 2 3 1. 【答案】 (1)e1 2 (2) x2 4 y 2 3 1 高考调研高考调研 第第26页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究1 椭圆是近年圆锥曲线中命题频率比较高的曲线， 其命题形式一般都涉及到直线与椭圆的位置关系，求解时一 般都会利用到一元二次方程的根与系数之间的关系，因此处 理二次方程的能力与技巧是解此类题的关键所在本例题就 是直线与椭圆与向量结合的题目，解法灵活多变，但实质是 相同的 高考调研高考调研 第第27页
17、页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 思考题思考题1 设F1，F2分别是椭圆E：x2 y2 b2 1(0 b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点， 且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列 (1)求|AB|； (2)若直线l的斜率为1，求实数b的值 高考调研高考调研 第第28页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4， 又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|4 3. (2)l的方程为yxc，其中c 1b
18、2. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组 yxc， x2y 2 b21. 化简，得(1b2)x22cx12b20. 高考调研高考调研 第第29页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 则x1x2 2c 1b2，x1x2 12b2 1b2 . 因为直线AB的斜率为1，所以|AB| 2|x2x1|. 即4 3 2|x2x1|. 则8 9(x1x2) 24x 1x241b 2 1b22 412b 2 1b2 8b4 1b22， 解得b 2 2 . 【答案】 (1)4 3 (2) 2 2 高考调研高考调研 第第30
19、页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型二题型二 对称问题对称问题 例2 试确定m的取值范围，使得椭圆 x2 4 y2 3 1上有不 同两点关于直线y4xm对称 【解析】 方法一：设椭圆上两点A(x0u，y0v)， B(x0u，y0v)，AB的中点为C(x0，y0) A，B关于y4xm对称，kABv u 1 4. 高考调研高考调研 第第31页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 又 x0u2 4 y 0v 2 3 1， x0u2 4 y 0v 2 3 1， 两式相减，得v
20、 u 3x0 4y0，y03x0. 而点C在直线y4xm上， x0m， y03m. 点C在椭圆x 2 4 y 2 3 1内， m 2 4 3m 2 3 0建立不等关系，再由对称两点的中点在所给直 线上，建立相等关系，由相等关系消参，由不等关系确定范 围 高考调研高考调研 第第35页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 思考题思考题2 设椭圆C： x2 a2 y2 b21(ab0)的离心率 e 2 2 ，点A是椭圆上一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之 和为4. (1)求椭圆C的方程； (2)椭圆C上一动点P(x0，y0)关于直线y2x的
21、对称点为 P1(x1，y1)，求3x14y1的取值范围 高考调研高考调研 第第36页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)依题意知2a4，a2. ec a 2 2 ，c 2，b a2c2 2. 椭圆C的方程为x 2 4 y 2 2 1. (2)点P(x0，y0)关于直线y2x的对称点为P1(x1，y1)， y0y1 x0 x121， y0y1 2 2x 0 x1 2 . 高考调研高考调研 第第37页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解得x14y 03x0
22、5 ，y13y 04x0 5 . 3x14y15x0. 点P(x0，y0)在椭圆C：x 2 4 y 2 2 1上， 2x02，则105x010. 3x14y1的取值范围为10,10 【答案】 (1)x 2 4 y 2 2 1 (2)10,10 高考调研高考调研 第第38页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型三题型三 面积问题面积问题 例3 已知点A(0，2)，椭圆E： x2 a2 y2 b21(ab0)的离 心率为 3 2 ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 2 3 3 ，O 为坐标原点 (1)求E的方程； (2)设过点A的
23、动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ 的面积最大时，求l的方程 高考调研高考调研 第第39页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【思路】 (1)用待定系数法求出a，b，进而求出椭圆的 方程；(2)设出直线方程，代入椭圆方程，设而不求，利用根 与系数的关系转化，从而建立面积的目标函数 【解析】 (1)设F(c,0)，由条件知，2 c 2 3 3 ，得c 3. 又c a 3 2 ，所以a2，b2a2c21. 故E的方程为x 2 4 y21. 高考调研高考调研 第第40页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数
24、学（理） 高三总复习高三总复习 (2)当lx轴时不合题意， 故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 将ykx2代入x 2 4 y21，得(14k2)x216kx120. 当16(4k23)0，即k23 4时，x1,2 8k 2 4k23 4k21 . 从而|PQ| k21|x1x2|4 k 21 4k23 4k21 . 又点O到直线PQ的距离d 2 k21， 高考调研高考调研 第第41页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 所以OPQ的面积SOPQ1 2d|PQ| 4 4k23 4k21 . 设 4k23t，则t0，S
25、OPQ 4t t24 4 t4 t . 因为t4 t 4,当且仅当t2,即k 7 2 时等号成立,且满足0， 所以,当OPQ的面积最大时l的方程为y= 7 2 x2或y= 7 2 x 2. 【答案】 (1)x 2 4 y21 (2)y 7 2 x2或y 7 2 x2 高考调研高考调研 第第42页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究3 与面积或最值一起综合考查是解析几何的常见题 型，其解法往往是先建立目标函数的解析式，从而转化为函 数问题 高考调研高考调研 第第43页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）
26、数学（理） 高三总复习高三总复习 思考题思考题3 已知椭圆C： x2 a2 y2 b21(ab0)的左焦 点为F(2,0)，离心率为 6 3 . (1)求椭圆C的标准方程； (2)设O为坐标原点，T为直线x3上一点，过F作TF 的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求 四边形OPTQ的面积 高考调研高考调研 第第44页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【思路】 (1)利用椭圆的几何性质求解基本量，即可得 椭圆的标准方程；(2)设出直线方程(注意斜率是否存在)，代 入椭圆方程整理为关于y的二次函数，利用判别式及根与系
27、数 的关系等知识进行求解 【解析】 (1)由已知可得，c a 6 3 ，c2，所以a 6. 又由a2b2c2，解得b 2，所以椭圆C的标准方程是 x2 6 y 2 2 1. 高考调研高考调研 第第45页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)设T点的坐标为(3，m)，则直线TF的斜率kTF m0 32m. 当m0时，直线PQ的斜率kPQ 1 m ，直线PQ的方程是x my2. 当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2 的形式 高考调研高考调研 第第46页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理
28、） 高三总复习高三总复习 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方 程联立，得 xmy2， x2 6 y 2 2 1. 消去x，得(m23)y24my20. 其判别式16m28(m23)0. 所以y1y2 4m m23 ，y1y2 2 m23 ，x1x2m(y1y2) 4 12 m23. 高考调研高考调研 第第47页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 因为四边形OPTQ是平行四边形，所以OP QT ，即(x1，y1) (3x2，my2) 所以 x1x2 12 m233， y1y2 4m m23m. 解得m
29、1. 此时，四边形OPTQ的面积 SOPTQ2SOPQ2 1 2 |OF| |y1y2|2 4m m23 242 m23 2 3. 【答案】 (1)x 2 6 y 2 2 1 (2)2 3 高考调研高考调研 第第48页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1充分借助图形的直观性，达到优化解题思维，简化解 题过程 2直线与圆锥曲线相交时，借助弦长公式来求参数的 值，利用判别式可求参数范围 高考调研高考调研 第第49页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 自助餐自助餐 高考调研高
30、考调研 第第50页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1已知A，B为抛物线C：y24x上的两个不同的点，F 为抛物线C的焦点，若 FA 4 FB ，则直线AB的斜率为 ( ) A 2 3 B 3 2 C 3 4 D 4 3 高考调研高考调研 第第51页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 D 解析 由题意知焦点F(1,0)，直线AB的斜率必存在，且 不为0，故可设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，代入y2 4x中化简，得ky24y4k0. 设A(x1，y1)，B(
31、x2，y2)，则y1y28 k， y1y24， 又由FA 4FB ，可得y14y2. 联立式解得k 4 3. 高考调研高考调研 第第52页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 D 2(2015 南阳模拟)设F1，F2为椭圆 x2 4 y21的左、右 焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四 边形PF1QF2的面积最大时，PF1 PF2 的值等于( ) A0 B2 C4 D2 高考调研高考调研 第第53页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 易知当P，Q
32、分别在椭圆短轴端点时，四边形 PF1QF2的面积最大， 此时F1( 3，0)，F2( 3，0)，不妨设P(0,1)， PF1 ( 3，1)，PF2 ( 3，1) PF1 PF2 2. 高考调研高考调研 第第54页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线 x2 12 y2 4 1 的一个焦点重合，直线yx4与抛物线交于A，B两点，则 |AB|等于( ) A28 B32 C20 D40 高考调研高考调研 第第55页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总
33、复习高三总复习 答案 B 解析 双曲线 x2 12 y2 4 1的焦点坐标为( 4,0)，故抛物线 的焦点F的坐标为(4,0)，因此p8，故抛物线方程为y2 16x，易知直线yx4过抛物线的焦点设A，B两点坐标 分别为(x1，y1)，(x2，y2) 由 y216x， yx4， 可得x224x160，故x1x224. 故|AB|x1x2p24832. 高考调研高考调研 第第56页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 36 4(2015 江西新余质检)已知P为椭圆 x2 a2 y2 b2 1(ab0) 上一点，F1，F2为椭圆的左、
34、右焦点，B为椭圆右顶点，若 PF1F2的平分线与PF2B的平分线交于点Q(6,6)，则S F1BQSF2BQ_. 高考调研高考调研 第第57页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 由题意，点Q是焦点三角形PF1F2的旁心，设旁 切圆在PF1上的切点为N，PF2上的切点为M，F1F2上的切点 为A，A的坐标为(m,0)，|PF1|PF2|F1N|PN|(|PM| |MF2|)|F1N|F2M|F1A|F2A|mc(mc)2a， 即|OA|a.所以点Q(6,6)在直线xa上，故a6.SF1BQS F2BQ1 2|F1B|yQ 1 2
35、|F2B|yQ 1 22a6 1 226636. 高考调研高考调研 第第58页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5(2014 天津理)设椭圆 x2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点 分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB| 3 2 |F1F2|. (1)求椭圆的离心率； (2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径 的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切求直线l的 斜率 高考调研高考调研 第第59页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习
36、答案 (1)e 2 2 (2)4 15 思路 (1)直接利用|AB| 3 2 |F1F2|及椭圆中a，b，c之间 的关系得到a，c的关系，进而得到离心率；(2)利用F1P F1B 0求出P点坐标满足的条件，再由P点坐标满足椭圆的方 程，求出P点坐标，设出直线的方程，利用圆心到直线的距 离等于圆的半径求解 高考调研高考调研 第第60页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 (1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0) 由|AB| 3 2 |F1F2|，可得a2b23c2. 又b2a2c2，则c 2 a2 1 2.所以椭圆的离心率e 2
37、2 . (2)由(1)知a22c2，b2c2.故椭圆方程为 x2 2c2 y2 c21. 设P(x0，y0)， 由F1(c,0)，B(0，c)，有F1P (x0c，y0)，F1B (c， c) 高考调研高考调研 第第61页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 由已知，有F1P F1B 0，即(x0c)cy0c0. 又c0，故有x0y0c0. 又因为点P在椭圆上，故 x2 0 2c2 y2 0 c21. 由和可得3x2 04cx00. 而点P不是椭圆的顶点，故x04 3c. 代入得y0c 3，则点P的坐标为 4c 3 ，c 3 . 高考
38、调研高考调研 第第62页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 设圆的圆心为T(x1，y1)，则x1 4 3c0 2 2 3 c，y1 c 3c 2 2 3c. 进而圆的半径r x102y1c2 5 3 c. 设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为ykx. 由l与圆相切，可得|kx 1y1| k21 r. 高考调研高考调研 第第63页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 即 k 2c 3 2c 3 k21 5 3 c. 整理，得k28k10，解得k4 15. 所以，直线l的斜率为4 15或4 15. 高考调研高考调研 第第64页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练
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