1、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解解 析析 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第5课时课时 椭椭 圆圆 (一一) 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1了解椭圆的实际背景 2掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质 请注意 椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线，在高考中出现的 次数也最多，主要考查椭圆
2、的定义、性质、方程，在解答题 中多与直线、向量、轨迹等综合出题 高考调研高考调研 第第4页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1椭圆的概念 (1)文字形式 在平面内到两定点F1，F2的距离
3、的和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫 这两定点叫做椭圆的 _，两焦点间的距离叫做 (2)代数式形式 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2cc ac ab0) 高考调研高考调研 第第9页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3椭圆的几何性质 标准方程 x2 a2 y2 b21，(ab0) y2 a2 x2 b21，(ab0) 范围 _ _ 对称性 _ _ 顶点 (a,0)，(a,0)； _ (b,0)，(b,0)； _ 离心率 _ _ |x|a，|y|b |x|b，|y|a 轴对称，中心对称 轴对称，中心对
4、称 (0，b)，(0，b) (0，a)，(0，a) 0ec a1 0ec a0，B0，AB)也表示椭圆 高考调研高考调研 第第11页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1已知ABC 的顶点 B，C 在椭圆x 2 3 y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是_ 答案 4 3 高考调研高考调研 第第12页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 a23，a 3. 如图所示，ABC 的周长为 |AC|AB|BC| |AC|
5、CF2|AB|BF2|2a2a4a4 3. 高考调研高考调研 第第13页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 讲评 (1)椭圆定义式： |PF1|PF2|2a(2a|F1F2|) (2)如此类的三角形周长恒为4a. 高考调研高考调研 第第14页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数 列，则该椭圆的离心率是( ) 答案 B A.4 5 B. 3 5 C.2 5 D.1 5 解析 由题意有 2a2c2(2b)，即 ac2b. 又 c
6、2a2b2，消去 b 整理，得 5c23a22ac，即 5e2 2e30，e3 5或 e1(舍去) 高考调研高考调研 第第15页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，且长轴 长为 12，离心率为1 3，则该椭圆方程为( ) A. x2 144 y2 1281 B. x2 36 y2 201 C. x2 32 y2 361 D. x2 36 y2 321 答案 D 高考调研高考调研 第第16页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解
7、析 2a12，c a 1 3， a6，c2，b232. 椭圆的方程为 x2 36 y2 321. 高考调研高考调研 第第17页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4若焦点在 x 轴上的椭圆x 2 2 y 2 m1 的离心率为 1 2，则 m 等于( ) A.3 2 B.3 2或 8 3 C.8 3 D以上都不对 答案 A 高考调研高考调研 第第18页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5椭圆x 2 9 y 2 2 1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在 椭圆上，若
8、|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为 _ 答案 2,120 高考调研高考调研 第第19页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 由题意知 a3，b 2，c 7. 由椭圆定义，得|PF1|PF2|6. |PF1|4，|PF2|2. 又|F1F2|2 7，在F1PF2中， 由余弦定理可得 cosF1PF21 2. F1PF2120 . 高考调研高考调研 第第20页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第21页页 第九章第九章
9、解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例1 (1)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y2 9，动圆在圆C1内部且和圆C1相切，和圆C2相外切，则动圆 圆心M的轨迹方程为_ 题型一题型一 椭圆的定义及应用椭圆的定义及应用 高考调研高考调研 第第22页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 设圆 M 的半径为 r，则|MC1|MC2|(13 r)(3r)16， M 的轨迹是以 C1， C2为焦点的椭圆， 且 2a16,2c8， 故所求的轨迹方程为 x2 64 y2 481
10、. 【答案】 x2 64 y2 481 高考调研高考调研 第第23页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)已知ABC 的顶点 A(4,0)和 C(4,0)顶点 B 在椭圆 x2 25 y 2 9 1 上，则sinAsinC sinB _. 【解析】 由题意知，A，C 为椭圆的两焦点，由正弦 定理，得sinAsinC sinB |BC|AB| |AC| 2a 2c a c 5 4. 【答案】 5 4 高考调研高考调研 第第24页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究1
11、 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可 直接用椭圆定义求解 高考调研高考调研 第第25页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 思考题思考题1 (1)已知 A(1 2，0)，B 是圆(x 1 2) 2y24(F 为圆心)上一 动点， 线段 AB 的垂直平分线交 BF 于点 P， 则动点 P 的轨迹 方程为_ 高考调研高考调研 第第26页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 如图，由题意知|PA|PB|，|PF|BP|2.所 以|PA|PF|2 且|PA|PF|A
12、F|，即动点 P 的轨迹是以 A， F 为焦点的椭圆，a1，c1 2，b 23 4.所以动点 P 的轨迹方 程为 x24 3y 21. 【答案】 x24 3y 21 高考调研高考调研 第第27页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的 动点，A(1,1)是一定点求|PA|PF|的最大值和最小值 【解析】 如右图所示，设椭圆右焦点为F1，则|PF| |PF1|6. 高考调研高考调研 第第28页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三
13、总复习 |PA|PF|PA|PF1|6. 利用|AF1|PA|PF1|AF1|(当 P，A，F1共线时等号 成立)， |PA|PF|6 2，|PA|PF|6 2. 故|PA|PF|的最大值为 6 2，最小值为 6 2. 【答案】 最大值 6 2，最小值 6 2 高考调研高考调研 第第29页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型二题型二 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程 例 2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)长轴是短轴的 3 倍且经过点 A(3,0)； (2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到 同侧顶点的距离
14、为 3； (3)经过点 P(2 3，1)，Q( 3，2)两点； (4)与椭圆x 2 4 y 2 3 1 有相同离心率且经过点(2， 3) 高考调研高考调研 第第30页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【思路】 当椭圆的焦点位置不明确而无法确定标准方 程时，要分类讨论，或设方程为x 2 m y2 n 1(m0，n0，mn) 可避免讨论，也可以设为 Ax2By21(A0，B0，A0)， 这种形式会更简便 高考调研高考调研 第第31页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析
15、】 (1)若焦点在 x 轴上，设方程为 x2 a2 y2 b21(ab0) 椭圆过点 A(3,0)， 9 a21，a3.2a32b， b1.方程为x 2 9 y21. 若焦点在 y 轴上，设方程为y 2 a2 x2 b21(ab0) 高考调研高考调研 第第32页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 椭圆过点 A(3,0)， 9 b21，b3. 又 2a32b，a9. 方程为 y2 81 x2 9 1. 综上所述，椭圆方程为x 2 9 y21 或 y2 81 x2 9 1. 高考调研高考调研 第第33页页 第九章第九章 解析几何解析几何
16、 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)由已知，有 a2c， ac 3， 解得 a2 3， c 3. 从而 b2a2c29. 所求椭圆方程为 x2 12 y2 9 1 或x 2 9 y2 121. (3)设椭圆方程为 mx2ny21(m0，n0，mn)， 点 P(2 3，1)，Q( 3，2)在椭圆上， 12mn1， 3m4n1， 解得 m 1 15，n 1 5. 故 x2 15 y2 5 1 为所求 高考调研高考调研 第第34页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (4)方法一：ec a a2b2 a 1
17、b 2 a2 13 4 1 2，设所求椭圆方程为 x2 m2 y2 n21(mn0)，则 1( n m) 21 4. 从而( n m) 23 4， n m 3 2 . 又 4 m2 3 n21，m 28，n26. 方程为x 2 8 y 2 6 1. 高考调研高考调研 第第35页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 若焦点在 y 轴上，设方程为 y2 m2 x2 n21(mn0)， 则 3 m2 4 n21，且 n m 3 2 ，解得 m225 3 ，n225 4 . 故所求方程为 y2 25 3 x2 25 4 1. 高考调研高考调研
18、 第第36页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：若焦点在 x 轴上，设所求椭圆方程为 x2 4 y 2 3 t(t0)，将点(2， 3)代入，得 t2 2 4 3 2 3 2. 故所求方程为x 2 8 y 2 6 1. 若焦点在 y 轴上，设方程为y 2 4 x 2 3 (0)代入点(2， 3)，得 25 12， y2 25 3 x2 25 4 1. 高考调研高考调研 第第37页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】 (1)x 2 9 y21 或 y2 81
19、 x2 9 1 (2) x2 12 y2 9 1 或x 2 9 y2 121 (3) x2 15 y2 5 1 (4) y2 25 3 x2 25 4 1 或x 2 8 y 2 6 1 高考调研高考调研 第第38页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究2 (1)用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤是： 作判断：根据条件判断焦点的位置 设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程 为mx2ny21(m0，n0，mn) 找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方 程组 求解，得方程 高考调研高考调研 第第39页页 第九章第
20、九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)方程x 2 a2 y2 b21 与 x2 a2 y2 b2(0)有相同的离心率 与椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)共焦点的椭圆系方程为 x2 a2k y2 b2k1(ab0， kb 20)恰当运用椭圆系方程， 可使运算 简便 高考调研高考调研 第第40页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 思考题思考题2 (1)已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)过点 M( 2，1)，且左 焦点为 F1( 2，0)，则椭圆 C 的方程为_
21、 【解析】 方法一： 由题意得 a2b22， 2 a2 1 b21， 解得 a24， b22，所以椭圆方程为x 2 4 y 2 2 1. 高考调研高考调研 第第41页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：右焦点为 F2( 2，0)，|MF1|MF2|134， 2a4，a2. 又 c 2，b 2，方程为x 2 4 y 2 2 1. 【答案】 x2 4 y 2 2 1 高考调研高考调研 第第42页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)(2013大纲全国文)已知F1(
22、1,0)，F2(1,0)是椭圆C的 两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB| 3，则C的方程为_ 【解析】 如图，|AF2|1 2|AB| 3 2，|F1F2|2， 高考调研高考调研 第第43页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 由椭圆定义，得|AF1|2a3 2. 在 RtAF1F2中， |AF1|2|AF2|2|F1F2|2(3 2) 222. 由得 a2，b2a2c23. 椭圆 C 的方程为x 2 4 y 2 3 1. 【答案】 x2 4 y 2 3 1 高考调研高考调研 第第44页页 第九章第九章 解析
23、几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例3 (1)(2015武汉质检)在RtABC中，ABAC1，若 一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点 在AB上，则这个椭圆的离心率为_ 题型三题型三 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 高考调研高考调研 第第45页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 设另一个焦点为F，如图所示，|AB|AC| 1， 高考调研高考调研 第第46页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 ABC 为等腰
24、直角三角形 11 24a，则 a2 2 4 .设|FA|x，x2a1 2 2 .1( 2 2 )24c2. c 6 4 ，ec a 6 3. 【答案】 6 3 高考调研高考调研 第第47页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)F1，F2是椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点，若椭 圆上存在点 P，使F1PF290 ，则椭圆的离心率的取值范 围是_ 【解析】 设 P(x0，y0)为椭圆上一点，则x 2 0 a2 y2 0 b21. PF1 (cx0，y0)，PF2 (cx0，y0)， 若F1PF290 ，则PF1
25、PF2 x2 0y 2 0c 20. 高考调研高考调研 第第48页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 x2 0b 2(1x 2 0 a2)c 2，x2 0a 2c2b2 c2 . 0 x2 0a 2，0c 2b2 c2 1. b2c2，a22c2， 2 2 e1. 【答案】 2 2 e1 高考调研高考调研 第第49页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究3 (1)求椭圆的离心率的方法 直接求出a，c来求解，通过已知条件列方程组，解出 a，c的值； 构造a，c的齐次式，解
26、出e.由已知条件得出关于a，c的 二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求 解； 通过取特殊值或特殊位置，求出离心率 (2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如， axa，byb,0eb0)的左焦点 为 F，右顶点为 A，以 FA 为直径的圆经过椭圆的上顶点 B， 则椭圆的离心率为( ) A. 31 2 B. 51 2 C. 2 2 D. 3 2 高考调研高考调研 第第51页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 以 FA 为直径的圆经过椭圆的上顶点 B， 则FB AB ，FB AB 0.FB (c，b)，A
27、B (a，b)，FB AB b2ac0， 即 a2c2ac0.两边同除以 a2， 得 e2e10， e 51 2 . 【答案】 B 高考调研高考调研 第第52页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)已知 F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1 MF2 0 的 点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( ) A(0,1) B(0，1 2 C(0， 2 2 ) D 2 2 ，1) 【解析】 依题意，得 cb，即 c2b2，c2a2c2,2c2a2， 故离心率 ec a 2 2 .又 0e1，0c ab0)， |PF1|m，|P
28、F2|n. 在PF1F2中，由余弦定理可知， 4c2m2n22mncos60 . mn2a， m2n2(mn)22mn4a22mn. 高考调研高考调研 第第55页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4c24a23mn.即 3mn4a24c2. 又 mn(mn 2 )2a2(当且仅当 mn 时取等号)， 4a24c23a2，c 2 a2 1 4，即 e 1 2. e 的取值范围是1 2，1) 高考调研高考调研 第第56页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)由(1)知
29、mn4 3b 2， SPF1F21 2mnsin60 3 3 b2. 即PF1F2的面积只与短轴长有关 【答案】 (1)1 2，1) (2)略 高考调研高考调研 第第57页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究 4 (1)椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭 圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正 弦定理、余弦定理、|PF1|PF2|2a，得到 a，c 的关系 (2)对F1PF2的处理方法 定义式的平方， 余弦定理， 面积公式 |PF1|PF2|22a2， 4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos，
30、 S1 2|PF1|PF2|sin. 高考调研高考调研 第第58页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 思考题思考题4 设 F1， F2为椭圆x 2 9 y 2 4 1 的两个焦点， P 为椭圆上的一 点已知 P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且 |PF1|PF2|，求|PF1| |PF2|的值 高考调研高考调研 第第59页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 由已知|PF1|PF2|6，|F1F2|2 5. 根据直角的不同位置，分两种情况： 若PF2F1为
31、直角，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2. 即|PF1|14 3 ，|PF2|4 3，故 |PF1| |PF2| 7 2. 若F1PF2为直角，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2. 即 20|PF1|2(6|PF1|)2. 得|PF1|4，|PF2|2.故|PF1| |PF2|2. 综上，|PF1| |PF2|的值为 7 2或 2. 【答案】 7 2或 2 高考调研高考调研 第第60页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1涉及椭圆定义的题目，要抓住“椭圆上任一点到两焦 点距离之和等于2a”这个特征充分利用定义“回到定义
32、中去”是一个很重要的思想方法 2求椭圆方程的方法 (1)直接法：根据所给条件判断焦点位置，并确定a，b的 值，按标准方程写出方程，其中难点为确定a，b的值 (2)待定系数法：先设出字母系数的方程，根据条件建立 字母系数的方程并求解，然后代入所设方程而得方程，其中 难点是建立字母系数的方程 高考调研高考调研 第第61页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第62页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1(课本习题改编)若椭圆x 2 9 y2 4
33、k1 的离心率为 4 5，则 k 的值为( ) A21 B21 C19 25或 21 D. 19 25或 21 答案 C 高考调研高考调研 第第63页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 若 a29，b24k，则 c 5k. 由c a 4 5，即 5k 3 4 5，得 k 19 25； 若 a24k，b29，则 c k5. 由c a 4 5，即 k5 4k 4 5，解得 k21. 高考调研高考调研 第第64页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2“3m0， m30，
34、5mm3， 解得3m5 且 m1， 因此“3mb0)， 动直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P，且点 P 在第一象限 (1)已知直线 l 的斜率为 k，用 a，b，k 表示点 P 的坐标； (2)若过原点 O 的直线 l1与 l 垂直，证明：点 P 到直线 l1 的距离的最大值为 ab. 高考调研高考调研 第第73页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 思路 (1)将直线与椭圆方程联立，解得点P的坐标；(2) 表示出点到直线的距离，利用a，b，k之间的关系和基本不等 式求出最大值 答案 (1)P( a2k b2a2k2， b2 b
35、2a2k2) (2)略 高考调研高考调研 第第74页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 (1)设直线 l 的方程为 ykxm(k0)， 由 ykxm， x2 a2 y2 b21， 消去 y，得 (b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20. 由于 l 与 C 只有一个公共点，故 0，即 b2m2a2k2 0，解得点 P 的坐标为( a2km b2a2k2， b2m b2a2k2) 又点 P 在第一象限， 故点 P 的坐标为( a2k b2a2k2， b2 b2a2k2) 高考调研高考调研 第第75页页 第九章第九章 解析
36、几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)证明：由于直线 l1过原点 O 且与 l 垂直，故直线 l1的 方程为 xky0，所以点 P 到直线 l1的距离 d a2k b2a2k2 b2k b2a2k2 1k2 . 整理，得 d a2b2 b2a2a2k2b 2 k2 . 高考调研高考调研 第第76页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 因为 a2k2b 2 k22ab， 所以 a2b2 b2a2a2k2b 2 k2 a2b2 b2a22abab， 当且仅当 k2b a时等号成立 所以点 P 到直线 l1的距离的最大值为 ab. 高考调研高考调研 第第77页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练
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