新课标版数学（理）高三总复习之：第九章解析几何第二节

1、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解解 析析 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第2课时课时 两直线的位置关系两直线的位置关系 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直或相 交 2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公

2、式，会求 两条平行直线间的距离 高考调研高考调研 第第4页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 请注意 本课知识高考要求难度不高，一般从下面三个方面命 题：一是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利用 两条直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的知 识解决诸如中心对称、轴对称等常见的题目，但大都是客观 题出现 高考调研高考调研 第第5页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调

3、研 第第6页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第7页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1判定两条直线的位置关系 (1)两条直线的平行 若l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则l1l2_且 _，l1与l2重合_. 当l1，l2都垂直于x轴且不重合时，则有 . 若l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则 l1l2A1B2A2B1且B1C2B2C1，l1与l2重合A1A2，B1 B2，C1C2(0) k1k2 b1

4、b2 k1k2且b1b2 l1l2 高考调研高考调研 第第8页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)两条直线的垂直 若 l1： y k1x b1， l2： y k2x b2， 则 l1l2_. 若两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等 于零，则两条直线 若l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则 l1l2 . k1k21 垂直 A1A2B1B20 高考调研高考调研 第第9页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)直线l1：yk1xb1，l2：yk

5、2xb2相交的条件是 _.直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20相 交的条件是 . k1k2 A1B2A2B1 高考调研高考调研 第第10页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2点到直线的距离 点P(x0，y0)到直线AxByC0(A，B不同时为零)的距 离d_. 3两平行线间的距离 两平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC2 0(C1C2)间的距离为d_. |Ax0By0C| A2B2 |C1C2| A2B2 高考调研高考调研 第第11页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（

6、理） 高三总复习高三总复习 4直线系问题 与AxByC0平行的直线方程(包括原直线)：AxBy 0(为待定系数) 若所求直线过P(x0，y0)点，且与AxByC0平行，则 方程为：A(xx0)B(yy0)0. 与AxByC0垂直的直线方程为：BxAy0(为 待定系数) 高考调研高考调研 第第12页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 若所求直线过P(x0，y0)点，且与AxByC0垂直，则 方程为：B(xx0)A(yy0)0. 过A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点的直线方程 为：(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(R

7、，且不包含直 线A2xB2yC20) 高考调研高考调研 第第13页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2. (2)如果两条直线l1与l2垂直，那么它们的斜率之积一定等 于1. 高考调研高考调研 第第14页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC2 0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2

8、B1B20. 答案 (1) (2) (3) (4) (4)点 P(x0，y0)到直线 ykxb 的距离为|kx 0b| 1k2. 高考调研高考调研 第第15页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2(课本习题改编)过点(1,0)且与直线x2y20平行的 直线方程是( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10 答案 A 高考调研高考调研 第第16页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3已知点P在直线x2y5上，且点Q(1,1)，则|PQ|的最 小值为( )

9、A. 5 5 B.8 5 5 C.3 5 5 D.2 5 5 答案 D 高考调研高考调研 第第17页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4若直线axy50与x2y70垂直，则实数a的 值为( ) A2 B.1 2 C2 D1 2 答案 A 高考调研高考调研 第第18页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5与直线7x24y50平行，并且到它的距离为4的直 线方程是_ 答案 7x24y950或7x24y1050 高考调研高考调研 第第19页页 第九章第九章 解析几何解析几何

10、新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第20页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例1 已知直线：l1：ax2y60和直线l2：x(a1)y a210. (1)试判断l1与l2是否平行； (2)l1l2时，求a的值 【思路】 运用两条直线平行或垂直的条件求解，要注 意斜率为0或斜率不存在的情形 题型一题型一 两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直 高考调研高考调研 第第21页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习

11、 【解析】 (1)方法一：当 a1 时， l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于 l2； 当 a0 时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于 l2； 当 a1 且 a0 时，两直线可化为 l1：ya 2x3，l2：y 1 1ax(a1)， l1l2 a 2 1 1a， 3a1， 解得 a1. 综上可知，a1 时，l1l2，否则 l1与 l2不平行 高考调研高考调研 第第22页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：由 A1B2A2B10，得 a(a1)120. 由 A1C2A2C10，得 a(a21)160. l1l2

12、aa1120， aa21160. a2a20， aa216 a1. 故当 a1 时，l1l2，否则 l1与 l2不平行 高考调研高考调研 第第23页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)方法一：当 a1 时，l1：x2y60，l2：x0， l1与 l2不垂直，故 a1 不成立； 当 a0 时，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于 l2； 当 a1 且 a0 时， l1：ya 2x3，l2：y 1 1ax(a1)， 由(a 2) 1 1a1a 2 3. 高考调研高考调研 第第24页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新

13、课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：由 A1A2B1B20，得 a2(a1)0a2 3. 【答案】 (1)a1 时， l1l2， 否则 l1与 l2不平行 (2)a 2 3 高考调研高考调研 第第25页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究 1 (1)若直线 l1和 l2有斜截式方程 l1：yk1xb1， l2：yk2xb2，则直线 l1l2 k1k2， b1b2， l1l2的充要条件 是 k1 k21. (2)设 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20， 则 l1l2的必要条件是 A1B2A2

14、B1.(不充分)； l1l2A1A2 B1B20. 高考调研高考调研 第第26页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 已知两直线l1：xmy60，l2：(m 2)x3y2m0，根据下面l1与l2的位置关系，求实数m的值 或取值范围 (1)相交； (2)垂直； (3)平行； (4)重合 思考题思考题1 【解析】 (1)当 m0 时，显然 l1与 l2相交； 当 m0 时，由 1 m m2 3 ，得 m1 且 m3. (2)当 m0 时，显然 l1与 l2不垂直； 当 m0 时，由( 1 m) ( m2 3 )1，得 m1 2. 高考调研

15、高考调研 第第27页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)若 l1与 l2平行，则 1 m m2 3 且 6 m 2m 3 ， m1. (4)若 l1与 l2重合，则 1 m m2 3 且 6 m 2m 3 ， m3. 【答案】 (1)m1 且 m3 (2)m1 2 (3)m1 (4)m3 高考调研高考调研 第第28页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例2 (2015北京东城区)若O(0,0)，A(4，1)两点到直线 axa2y60的距离相等，则实数a_. 题型二题

16、型二 距离公式距离公式 【解析】 由题意，得 6 a2a4 |4aa26| a2a4 ，即 4aa2 6 6， 解之得 a0 或2 或 4 或 6.检验得 a0 不合题意， 所以 a2 或 4 或 6. 【答案】 2或4或6 高考调研高考调研 第第29页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究2 (1)求点到直线距离时，直线方程一定化成Ax ByC0的形式 (2)求两平行线间的距离时，一定化成l1：AxByC1 0，l2：AxByC20的形式 高考调研高考调研 第第30页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理

17、）数学（理） 高三总复习高三总复习 思考题思考题2 已知直线 l1： mx8yn0 与 l2： 2xmy10 互相平 行，且 l1，l2之间的距离为 5，求直线 l1的方程 【解析】 l1l2，m 2 8 m n 1. m4， n2 或 m4， n2. 高考调研高考调研 第第31页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)当 m4 时，直线 l1的方程为 4x8yn0，把 l2的 方程写成 4x8y20. |n2| 1664 5，解得 n22 或 n18. 所以，所求直线的方程为 2x4y110 或 2x4y9 0. 高考调研高考调

18、研 第第32页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】 2x4y90或2x4y110或 2x4y110或2x4y90 (2)当 m4 时，直线 l1的方程为 4x8yn0，l2的 方程为 2x4y10. |n2| 1664 5，解得 n18 或 n22. 所以，所求直线的方程为 2x4y90 或 2x4y11 0. 高考调研高考调研 第第33页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例3 (1)求证：动直线(m22m3)x(1mm2)y3m2 10(其中mR)恒过定点，并

19、求出定点坐标 【证明】 方法一：令m0，则直线方程为 3xy10. 再令m1时，直线方程为6xy40. 题型三题型三 直线系方程直线系方程 高考调研高考调研 第第34页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 和联立方程组 3xy10， 6xy40， 得 x1， y2. 将点 A(1,2)代入动直线(m22m3)x(1mm2)y 3m210 中， (m22m3)(1)(1mm2)23m21(31 2)m2(22)m2130， 故此点 A(1,2)坐标恒满足动直线方程，所以动直线(m2 2m3)x(1mm2)y3m210 恒过定点 A. 高

20、考调研高考调研 第第35页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：将动直线方程按 m 降幂排列整理，得 m2(xy 3)m(2xy)3xy10， 不论 m 为何实数，式恒为零， 有 xy30， 2xy0， 3xy10， 解得 x1， y2. 故动直线恒过点 A(1,2) 【答案】 定点A(1,2) 高考调研高考调研 第第36页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)求经过两条直线2x3y10和x3y40的交点， 并且垂直于直线3x4y70的直线方程 【思路】 (1)

21、先求两条直线的交点坐标，再由两线的垂 直关系得到所求直线的斜率，最后由点斜式可得所求直线方 程 (2)因为所求直线与直线3x4y70垂直，两条直线的 斜率互为负倒数，所以可设所求直线方程为4x3ym0， 将两条直线的交点坐标代入求出m值，就得到所求直线方程 高考调研高考调研 第第37页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)设所求直线方程为(2x3y1)(x3y4)0，即(2 )x(33)y(14)0，再利用垂直关系建立的方程， 求出即可得到所求直线方程 高考调研高考调研 第第38页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课

22、标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 方法一：由方程组 2x3y10， x3y40， 解得 x5 3， y7 9. 交点为(5 3， 7 9) 所求直线与 3x4y70 垂直， 所求直线的斜率 k4 3. 由点斜式，得 y7 9 4 3(x 5 3) 故所求直线的方程为 4x3y90. 高考调研高考调研 第第39页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：设所求直线的方程为 4x3ym0. 将方法一中求得的交点坐标 x5 3， y7 9. 代入上式得 4 (5 3)3 7 9m0. m9.代入所设方程 故所求

23、直线的方程为 4x3y90. 高考调研高考调研 第第40页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法三：所求直线过点(5 3， 7 9)，且与直线 3x4y7 0 垂直， 所求直线的方程为 4(x5 3)3(y 7 9)0， 即 4x3y90. 高考调研高考调研 第第41页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法四：设所求直线的方程为 (2x3y1)(x3y4)0. 即(2)x(33)y140. 又因为直线与3x4y70垂直 则有3(2)4(33)0，2. 代入式得所求直线

24、的方程为4x3y90. 【答案】 4x3y90 高考调研高考调研 第第42页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究3 在已知位置关系求直线方程时，灵活利用直线系 较简便： 几种常用的直线系方程如下： (1)共点直线系方程：经过两直线l1：A1xB1yC10， l2：A2xB2yC20交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2x B2yC2)0，其中A1B2A2B10，待定系数R.在这个方 程中，无论取什么实数，都得不到A2xB2yC20，因此它 不能表示直线l2. 高考调研高考调研 第第43页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课

25、标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)过定点(x0，y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(k为参 数)及xx0. (3)平行直线系方程：与直线ykxb平行的直线系方程 为ykxm(m为参数且mb)；与直线AxByC0平行的直 线系方程是AxBy0(C，是参数) (4)垂直直线系方程：与直线AxByC0(A0，B0)垂 直的直线系方程是BxAy0(为参数) 如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个 条件待定时，那么可选用直线系方程来求解 高考调研高考调研 第第44页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习

26、 (1)已知直线(3a1)x(a2)y10. 求证：无论a为何值，直线总过第一象限； 若直线不经过第二象限，求a的取值范围 【思路】 求出直线系的定点，由定点在第一象限即 可证明直线总过第一象限； 当直线的斜率存在时，直线不经过第二象限的充要条 件是直线的斜率不小于零，且直线在y轴上的截距不大于零， 从而建立参数a的不等式组即可求解；当直线的斜率不存在 时，验证即可 思考题思考题3 高考调研高考调研 第第45页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 方程可化为(x2y1)a(3xy)0. 由 x2y10， 3xy0， 可得直线

27、过定点 M(1 5， 3 5) 因点M在第一象限， 故无论a为何值直线总过第一象限 高考调研高考调研 第第46页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 当 a2 时，直线为 x1 5，显然不过第二象限； 当 a2 时，方程化为 y3a1 a2 x 1 a2. 直线不经过第二象限的充要条件为 3a1 a2 0， 1 a20， 解得 a2. 综上，a2 时，直线不经过第二象限 【答案】 略 a2 高考调研高考调研 第第47页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)求经过直线l1

28、：3x2y10和l2：5x2y10的交 点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程 【解析】 方法一：先解方程组 3x2y10， 5x2y10， 得 l1， l2的交点(1,2)， 再由 l3的斜率3 5求出 l 的斜率为 5 3， 于是由 直线的点斜式方程求出 l：y25 3(x1)，即 5x3y1 0. 高考调研高考调研 第第48页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：l1l3，故l是直线系5x3yC0中的一条， 而l过l1，l2的交点(1,2)，故5(1)32C0，由此求 出C1，故l的方程为5x3y10. 高考调

29、研高考调研 第第49页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法三：l 过 l1，l2的交点，故 l 是直线系 3x2y1 (5x2y1)0 中的一条，将其整理，得 (35)x(22)y(1)0. 其斜率35 22 5 3.解得 1 5. 代入直线系方程得 l 的方程为 5x3y10. 【答案】 5x3y10 高考调研高考调研 第第50页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例4 已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求： (1)点A关于直线l的对称点A的坐标； (2)直线

30、m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方 程； (3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程 题型四题型四 对称问题对称问题 高考调研高考调研 第第51页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)设 A(x，y)，由已知条件得 y2 x1 2 31， 2x1 2 3y2 2 10， 解得 x33 13， y 4 13. A(33 13， 4 13) 高考调研高考调研 第第52页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)在直线 m 上取一点，如 M(2,0)

31、，则 M(2,0)关于直线 l 的对称点 M必在直线 m上 设对称点 M(a，b)，则 2a2 2 3b0 2 10， b0 a2 2 31， 得 M( 6 13， 30 13) 高考调研高考调研 第第53页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 设直线 m 与直线 l 的交点为 N，则 由 2x3y10， 3x2y60， 得 N(4,3) 又m经过点 N(4,3)， 由两点式得直线 m的方程为 9x46y1020. 高考调研高考调研 第第54页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总

32、复习 (3)方法一：在l：2x3y10上任取两点， 如M(1,1)，N(4,3)，则M，N关于点A(1，2)的对称点 M，N均在直线l上， 易得M(3，5)，N(6，7) 再由两点式可得l的方程为2x3y90. 高考调研高考调研 第第55页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：ll， 设 l的方程为 2x3yC0(C1) 点 A(1，2)到两直线 l，l的距离相等， 由点到直线的距离公式，得 |26C| 2232 |261| 2232 ，解得 C9. l的方程为 2x3y90. 高考调研高考调研 第第56页页 第九章第九章 解

33、析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法三：设P(x，y)为l上任意一点， 则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为 P(2x，4y)，点P在直线l上， 2(2x)3(4y)10， 即2x3y90. 【答案】 (1)A(33 13， 4 13) (2)9x46y1020 (3)2x3y90 高考调研高考调研 第第57页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究4 以光线反射为代表的很多实际问题，都可以转化 为对称问题，关于对称问题，一般常见的有： (1)点关于点的对称问题利用中点坐标公式易得

34、，如 (a，b)关于(m，n)的对称点为(2ma,2nb)； (2)点关于线的对称点点与对称点的中点在已知直线 上，点与对称点连线的斜率是已知直线斜率的负倒数(仅指斜 率存在的情况，如斜率不存在时较简单)； 高考调研高考调研 第第58页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)线关于线的对称线一般要在线上取点，可在所求直 线上任取一点，也可在已知直线上取特殊点对称； (4)特别地，当对称轴的斜率为1时，可类似关于yx的 对称问题采用代入法，如(1,3)关于yx1的对称点为(31， 11)，即(2,2) 高考调研高考调研 第第59页页

35、 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 光线从A(4，2)点射出，射到直线y x上的B点后被直线yx反射到y轴上的C点，又被y轴反射， 这时反射光线恰好过点D(1,6)，求BC所在的直线方程 【解析】 作出草图，如图所示，设A关于直线yx的对 称点为A，D关于y轴的对称点为D， 则易得A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得 AD所在直线经过点B与C. 思考题思考题4 高考调研高考调研 第第60页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 故 BC 所在的直线方程为y4 64

36、x2 12. 即 10 x3y80. 【答案】 10 x3y80 高考调研高考调研 第第61页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1求两直线交点坐标就是解方程组即把几何问题转化 为代数问题 2要理解“点点距”、“点线距”、“线线距”之间的 联系及各公式的特点 3注意归纳题目类型体会题目所蕴含的数学思想方 法如数形结合的思想；方程与函数的思想；分类讨论的思 想 高考调研高考调研 第第62页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第63页页 第九

37、章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1原点到直线x2y50的距离为( ) A1 B. 3 C2 D. 5 答案 D 高考调研高考调研 第第64页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂 直”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 高考调研高考调研 第第65页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3过点P(1,2)且与原点O距离最大

38、的直线方程为( ) Ax2y50 B2xy40 Cx3y70 D3xy50 答案 A 解析 要使过点(1,2)的直线与原点距离最大，结合图形 可知该直线与直线 PO 垂直由 kOP20 102，则直线 l 的 斜率为1 2，所以直线 l 的方程为 y2 1 2(x1)，即为 x 2y50. 高考调研高考调研 第第66页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4若过点A(4，a)与B(5，b)的直线与直线yxm平行， 则|AB|( ) A6 B. 2 C2 D不能确定 答案 B 高考调研高考调研 第第67页页 第九章第九章 解析几何解析几

39、何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5 若函数 yax8 与 y1 2xb 的图像关于直线 yx 对称，则 ab_. 答案 2 解析 直线yax8关于yx对称的直线方程为xay 8， 所以xay8与y 1 2 xb为同一直线，故得 a2， b4. 所以ab2. 高考调研高考调研 第第68页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 6已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则a2b2的 最小值为_ 答案 3 解析 M(a，b)在直线3x4y15上，3a4b15. 而a2b2的几何意义是a，b坐标平面内原点到直线

40、3a4b 15上任意一点的距离，所以( a2b2)min 15 32423. 高考调研高考调研 第第69页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 7已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2 为该曲线的另一条切线，且l1l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积 答案 (1)y1 3x 22 9 (2)125 12 高考调研高考调研 第第70页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 (1)y2x1.直线l1的方程为y3

41、x3. 设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)， 则l2的方程为y(2b1)xb22. 因为l1l2，则有2b11 3，b 2 3. 所以直线l2的方程为y1 3x 22 9 . 高考调研高考调研 第第71页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)解方程 y3x3， y1 3x 22 9 ， 得 x1 6， y5 2. 所以直线l1和l2的交点的坐标为(1 6， 5 2) l1，l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)，(22 3 ，0) 所以所求三角形的面积为S1 2 25 3 5 2 125 12 . 高考调研高考调研 第第72页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练