1、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解解 析析 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第4课时课时 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关 系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 2能用直线和圆的方程解决一
2、些简单的问题 3初步了解用代数方法处理几何问题的思想 高考调研高考调研 第第4页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 请注意 直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的热点， 主要考查： (1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断； (2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围； (3)利用相切或相交求圆的切线或弦长 高考调研高考调研 第第5页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研
3、高考调研 第第6页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第7页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1直线与圆的位置关系 (2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关 系：dr 相交 相切 相离 高考调研高考调研 第第8页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2求直线被圆截得的弦长的常用方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构 成直角三角形计算 高
4、考调研高考调研 第第9页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 |C1C2|_r1r2C1与C2相离； |C1C2|_r1r2C1与C2外切； |r1r2|_|C1C2|0)， C2：(xa2)2(yb2)2r2 2(r20)，则有： 0)上，则以P为切点的切线 方程为 . x0 xy0yr2 高考调研高考调研 第第11页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1(2015衡水调研卷)若直线axby1与圆x2y21相 交，则P(a，b)与圆x2y21的关系为( ) A在圆上 B在
5、圆外 C在圆内 D以上都有可能 答案 B 解析 |a0b01| a2b2 1，P(a，b)在圆 外 高考调研高考调研 第第12页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 D 2 圆 x2y24x0 在点 P(1， 3)处的切线方程为( ) Ax 3y20 Bx 3y40 Cx 2y40 Dx 3y20 解析 圆的方程为(x2)2y24，圆心坐标为(2,0)，半 径为 2，点 P 在圆上，设切线方程为 y 3k(x1)， 即 kxyk 30，|2kk 3| k21 2，解得 k 3 3 . 切线方程为 y 3 3 3 (x1)，即 x
6、 3y20. 高考调研高考调研 第第13页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3两圆x2y22y0与x2y240的位置关系是( ) A相交 B内切 C外切 D内含 答案 B 解析 两圆方程可化为x2(y1)21，x2y24.两圆圆 心分别为O1(0,1)，O2(0,0)，半径分别为r11，r22. |O1O2|1r2r1. 高考调研高考调研 第第14页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外 切，则m( ) A21 B19
7、 C9 D11 答案 C 解析 圆 C1的圆心是原点(0,0)，半径 r11，圆 C2：(x 3)2(y 4)2 25m，圆心 C2(3,4)，半径 r2 25m. 由两圆相外切，得|C1C2|r1r21 25m5，所以 m 9. 高考调研高考调研 第第15页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长 为_ 答案 2 55 5 解析 因为圆心(2，1)到直线 x2y30 的距离 d |223| 5 3 5，所以直线 x2y30 被圆截得的弦长为 249 5 2 55 5 . 高考调研高考
8、调研 第第16页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第17页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例1 m为何值时，直线2xym0与圆x2y25. (1)无公共点； (2)截得的弦长为2； (3)交点处两条半径互相垂直 【思路】 (1)无公共点即相离，用圆心到直线的距离dr 判断； (2)充分利用直角三角形； (3)两半径互相垂直，形成等腰直角三角形 题型一题型一 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 高考调研高考调研 第第18页页 第
9、九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)由已知，圆心为 O(0,0)，半径 r 5，圆 心到直线 2xym0 的距离 d |m| 2212 |m| 5. 直线与圆无公共点，dr，即|m| 5 5. m5 或 m5 或 m5 或 m5 (2)m 2 5 (3)m 5 2 2 高考调研高考调研 第第22页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究1 (1)利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置 关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二 次方程的判别式来判断直
10、线与圆的位置关系 (2)勾股定理是解决有关弦问题的常用方法 (3)两半径互相垂直也可利用两直线垂直时斜率k1k2 1. 高考调研高考调研 第第23页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)若点M(a，b)是圆x2y2r2内异于圆 心的一点，则直线axbyr2与圆的交点个数为( ) A0 B1 C2 D需要讨论确定 思考题思考题1 【解析】 由题意知 a2b2r，即直线与圆相离，无交点 【答案】 A 高考调研高考调研 第第24页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)(
11、2014 安徽文)若过点 P( 3，1)的直线 l 与圆 x2 y21 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是( ) A(0， 6 B(0， 3 C0， 6 D0， 3 高考调研高考调研 第第25页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】 D 【解析】 设直线 l 的方程为 y1k(x 3)， 即 kxy 3k10. 由 d| 3k1| k21 1，得 0k 3. 高考调研高考调研 第第26页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例2 过点P(1，3)作圆C：(x4
12、)2(y2)29的两条 切线，切点分别为A，B，求： (1)切线方程； (2)直线AB的方程； (3)线段AB的长度 题型二题型二 直线与圆的相切问题直线与圆的相切问题 高考调研高考调研 第第27页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)当切线的斜率存在时，设直线方程为 y3 k(x1)，即 kxyk30， 由|4k2k3| k21 3，解得 k 8 15. 切线方程为 8x15y530. 当切线斜率不存在时，易知直线 x1 也是圆的切线， 所求切线方程为 8x15y530 或 x1. 高考调研高考调研 第第28页页 第
13、九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)以 PC 为直径的圆 D 的方程为(x5 2) 2(y1 2) 217 2 . 圆 C 与圆 D 显然相交， 直线 AB 就是圆 D 与圆 C 公共弦所在直线 直线 AB 方程为 3x5y130. (3)由 SPAC1 2 3 5 1 234 1 2|AB|， 得|AB|15 34 17 . 【答案】 (1)8x15y530 或 x1 (2)3x5y130 (3)15 34 17 高考调研高考调研 第第29页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三
14、总复习 探究2 (1)过圆外一点的圆的切线方程一定有两条，一定 不要出现遗漏现象特别是当求出的斜率只有一个，结合图 形知识，当斜率不存在时，不在题设的范围之内，但其也满 足条件，也是圆的一条切线 (2)本题的难点在于建立切线长与圆的半径、点P到圆心 的距离之间的关系，解决此类问题应画出草图，根据平面几 何中圆的有关性质进行求解方法一体现了解析几何的基本 方法坐标法，将问题转化为函数的最值求解；方法二体现 了平面几何中有关结论和定理的应用，更为简捷 高考调研高考调研 第第30页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)已知过点P(2,
15、2)的直线与圆(x1)2y2 5相切，且与直线axy10垂直，则a等于( ) 思考题思考题2 A1 2 B1 C2 D.1 2 【解析】 圆心为 C(1,0)，由于 P(2,2)在圆(x1)2y2 5 上，P 为切点，CP 与过点 P 的切线垂直kCP20 21 2.又过点 P 的切线与直线 axy10 垂直， akCP2， 选 C. 【答案】 C 高考调研高考调研 第第31页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)从直线l：xy1上一点P向圆C：x2y24x4y7 0引切线，则切线长的最小值为_ 【思路】 根据圆的切线长、半径、
16、点P到圆心的连线构 成直角三角形表示出切线长，可以设出点的坐标，将其转化 为函数的最值求解；也可根据平面几何的知识将其转化为圆 心到直线上的点的距离的最小值，直接求解 高考调研高考调研 第第32页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 方法一：圆 C 的方程化为(x2)2(y2)2 1，圆心为 C(2，2)，半径 r1. 设直线 l 上任意一点 P(x，y)，则由 xy1，得 y1 x. 则|PC| x22y22 x221x22 2x22x13. 高考调研高考调研 第第33页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版
17、 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 设过点 P 的切线与圆相切于点 Q，则 CQPQ. 故|PQ|2|PC|2r2(2x22x13)12x22x12 2(x1 2) 223 2 ， 所以当 x1 2时， |PQ| 2 取得最小值， 最小值为23 2 ， 此时切线长为|PQ| 23 2 46 2 . 高考调研高考调研 第第34页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：圆 C 的方程化为(x2)2(y2)21，圆心为 C(2，2)，半径 r1. 设过点 P 的切线与圆相切于点 Q，则 CQPQ. 故|PQ| |PC|2r2
18、 |PC|21. 故当|PC|取得最小值时，切线长最小 高考调研高考调研 第第35页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 显然，|PC|的最小值为圆心 C 到直线 l 的距离 d |221| 1212 5 2 2 ， 所 以 切 线 长 的 最 小 值 为 5 2 2 21 46 2 . 【答案】 46 2 高考调研高考调研 第第36页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【思路】 (1)根据弦长求法，求直线方程中的参数；(2) 由垂直关系找等量关系 题型三题型三 弦长、中点
19、问题弦长、中点问题 例 3 已知点 P(0,5)及圆 C：x2y24x12y240. (1)若直线 l 过 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 3，求 l 的 方程； (2)求过 P 点的圆 C 的弦的中点的轨迹方程 高考调研高考调研 第第37页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)如图所示，AB4 3，D 是 AB 的中点， CDAB，AD2 3，AC4. 高考调研高考调研 第第38页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 在 RtACD 中，可得 CD2.
20、设所求直线的斜率为 k，则直线的方程为 y5kx，即 kxy50. 由点 C 到直线 AB 的距离公式，得 |2k65| k212 2，得 k3 4. 高考调研高考调研 第第39页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 当 k3 4时，直线 l 的方程为 3x4y200. 又直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x 0. 所求直线的方程为 3x4y200 或 x0. 高考调研高考调研 第第40页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】 (1)3x4y200或x
21、0 (2)x2y22x11y 300 (2)设过 P 点的圆 C 的弦的中点为 D(x，y)， 则 CDPD，即CD PD 0， (x2，y6) (x，y5)0，化简得所求轨迹方程为 x2y22x11y300. 高考调研高考调研 第第41页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究3 在研究弦长及弦中点问题时，可设弦AB两端点的 坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2) (1)若OAOB(O为原点)，则可转化为x1x2y1y20，再 结合根与系数的关系等代入方程简化运算过程，这在解决垂 直关系问题中是常用的； 高考调研高考调研 第
22、第42页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)若弦 AB 的中点为(x0，y0)，圆的方程为 x2y2r2， x2 1y 2 1r 2， x2 2y 2 2r 2， ky 2y1 x2x1 x2x1 y2y1 x0 y0； (3)在弦长及弦中点问题中常借助圆的几何性质，如垂径 定理、相交弦定理等 高考调研高考调研 第第43页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)已知圆x2y22x2ya0截直线x y20所得弦的长度为4，则实数a的值是( ) A2 B4 C6 D8
23、 思考题思考题3 高考调研高考调研 第第44页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 先求出圆心、半径以及圆心到直线的距离， 再列方程求解 由圆的方程 x2y22x2ya0 可得， 圆心为(1,1)， 半径 r2a.圆心到直线 xy20 的距离为 d |112| 2 2.由 r2d2 4 2 2，得 2a24，所以 a 4. 【答案】 B 高考调研高考调研 第第45页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)已知点P(a，b)(ab0)是圆O：x2y2r2(r0)内
24、一点， 直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为axby r2，则( ) Am与n重合且n与圆O相离 Bmn且n与圆O相离 Cmn且n与圆O相交 Dmn且n与圆O相离 高考调研高考调研 第第46页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 点 P(a，b)(ab0)是圆 O：x2y2r2(r0) 内一点，a2b2r2， a2b2r.又圆心 O(0,0)到直线 n 的距离为 r2 a2b2，r r2 a2b2，n 与圆 O 相离又直线 m 的斜率是直线 OP 斜率的负倒数，直线 m 的斜率是a b， mn，选 D. 【答案
25、】 D 高考调研高考调研 第第47页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型四题型四 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 例 4 圆 O1的方程为 x2(y1)24，圆 O2的圆心坐标 为(2,1) (1)若圆 O1与圆 O2外切，求圆 O2的方程； (2)若圆 O1与圆 O2相交于 A，B 两点，且|AB|2 2，求 圆 O2的方程 高考调研高考调研 第第48页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)圆 O1的方程为 x2(y1)24， 圆心 O1(0，1)，
26、半径 r12. 设圆 O2的半径为 r2，由两圆外切知|O1O2|r1r2. 又|O1O2| 2021122 2， r2|O1O2|r12 22. 圆 O2的方程为(x2)2(y1)2128 2. 高考调研高考调研 第第49页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)设圆 O2的方程为(x2)2(y1)2r2 2， 又圆 O1的方程为 x2(y1)24， 相减得 AB 所在的直线方程 4x4yr2 280. 设线段 AB 的中点为 H， r12，|O1H| r2 1|AH| 2 2. 高考调研高考调研 第第50页页 第九章第九章 解
27、析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 又|O1H|4041r 2 28| 4242 |r 2 212| 4 2 ， |r 2 212| 4 2 2，得 r2 24 或 r 2 220. 圆 O2的方程为(x2)2(y1)24 或(x2)2(y1)2 20. 【答案】 (1)(x2)2(y1)2128 2 (2)(x2)2(y1)24 或(x2)2(y1)220 高考调研高考调研 第第51页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究4 (1)圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的 和与差的大小关
28、系 (2)若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两 圆的方程作差消去x2，y2项得到 (3)若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦 高考调研高考调研 第第52页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)若O：x2y25与O1：(xm)2 y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂 直，则线段AB的长度是_ 【解析】 由题意O1与O在A处的切线互相垂直，则 两切线分别过另一圆的圆心，O1AOA. 思考题思考题4 高考调研高考调研 第第53页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（
29、理） 高三总复习高三总复习 又|OA| 5，|O1A|2 5，|OO1|5.又 A，B 关于 OO1对称， AB 为 RtOAO1斜边上的高的 2 倍 |AB|2 52 5 5 4. 【答案】 4 高考调研高考调研 第第54页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)已知圆M：x2y22mx2mym20与圆N：x2y2 2x2y0交于A，B两点，且这两点平分圆N的周长，求圆M 的方程 【解析】 两圆的公共弦所在直线方程为(22m)x(2 2m)ym20， A，B两点平分圆N的周长， 圆N的圆心(1，1)在公共弦上 把点(1，1)的坐
30、标代入公共弦方程，解得m2， 所求圆的方程为x2y24x4y40. 【答案】 x2y24x4y40 高考调研高考调研 第第55页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1有关直线和圆的位置关系，一般用圆心到直线的距离 与半径的大小来确定数形结合法是解决直线与圆位置关系 的重要方法 2当直线和圆相切时，求切线方程一般用圆心到直线的 距离等于半径，求切线段的长一般用切线段、半径及圆外点 与圆心连线构成的直角三角形；直线与圆相交时，弦长的计 算用弦心距、半径及弦长一半构成的直角三角形 高考调研高考调研 第第56页页 第九章第九章 解析几何解析
31、几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3求经过已知点的切线方程时，要分清点在圆外还是在 圆上，并且要注意切线斜率不存在的情况 4分类讨论及数形结合的思想在本节中有广泛的应用， 在分类讨论时，应做到不重不漏 高考调研高考调研 第第57页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第58页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1若点P(x0，y0)是圆x2y24内任意一点，当点P在圆 内运动时，直线x0 xy0y4与圆的位
32、置关系是( ) A相交 B相切 C相交或者相切 D相离 答案 D 解析 圆心到直线的距离 d 4 x2 0y 2 0，由于点 P(x 0，y0) 在圆内，故 x2 0y 2 0 4 42，即圆心到直 线的距离大于圆的半径，故直线与圆相离 高考调研高考调研 第第59页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2(2015浙江温州十校联合体期末)对任意的实数k，直 线ykx1与圆x2y22x20的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D以上都有可能 答案 C 解析 圆C：x2y22x20，配方，得(x1)2y2 3，圆心(1,0)，直线y
33、kx1恒过M(0，1)，而(01)2( 1)23，即M点在圆内，所以直线ykx1与圆x2y22x2 0相交 高考调研高考调研 第第60页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3(2013山东理)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切 线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( ) A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30 答案 A 高考调研高考调研 第第61页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 如图， 圆心坐标为 C(1,0)， 易知 A(1,1)
34、又 kAB kPC 1，且 kPC10 31 1 2，kAB2. 高考调研高考调研 第第62页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 故直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30，故 选A. 另解：易知PACB四点共圆，其方程为(x1)(x3)(y 0)(y1)0，即x2y24xy30. 又已知圆为x2y22x0， 切点弦方程为2xy30，选A. 高考调研高考调研 第第63页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得 OM
35、N45，则x0的取值范围是_ 答案 1,1 解析 由题意可知M在直线y1上运动，设直线y1与圆 x2y21相切于点P(0,1)当x00即点M与点P重合时，显然 圆上存在点N(1,0)符合要求；当x00时，过M作圆的切线， 切 点 之 一 为 点 P ， 此 时 对 于 圆 上 任 意 一 点 N ， 都 有 OMNOMP ， 故 要 存 在 OMN 45 ， 只 需 OMP45.特别地，当OMP45时，有x01.结合图 形可知，符合条件的x0的取值范围为1,1 高考调研高考调研 第第64页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 高考调研
36、高考调研 第第65页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5已知圆O：x2y24，求过点P(2,4)与圆O相切的切线 的方程 答案 3x4y100或x2 高考调研高考调研 第第66页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 点 P(2,4)不在圆 O 上， 切线 PT 的直线方程可设为 yk(x2)4. 根据 dr，|2k4| 1k2 2，解得 k3 4. 所以 y3 4(x2)4，即 3x4y100. 因为过圆外一点作圆的切线应该有两条，可见另一条直 线的斜率不存在 易求另一条切线为 x2. 高考调研高考调研 第第67页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练
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