新课标版数学（理）高三总复习之：第八章立体几何第五节

1、高考调研高考调研 第第1页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第八章第八章 立立 体体 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第5课时课时 直线、平面垂直的判定及性质直线、平面垂直的判定及性质 高考调研高考调研 第第3页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理 解空间中线面垂直的有关性质与判定定理 2能运用公理、定理和已获得的结论

2、证明一些空间位置 关系的简单命题 请注意 纵观近几年高考题，始终围绕着垂直关系命题，这突出 了垂直关系在立体几何中的重要地位，又能顺利实现各种关 系的转化，从而体现了能力命题的方向特别是线面垂直， 集中了证明和计算的中心内容 高考调研高考调研 第第4页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6

3、页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与平面内的两条 直线垂直，那么这条 直线与这个平面 推论 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那 么另一条直线也 于这个平面 相交 垂直 垂直 高考调研高考调研 第第7页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2直线与平面垂直的性质定理 (1)如果两条直线垂直于 ，那么这两条直线 平行 (2)如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的 _直线垂直 同一个平面 任意一条 高考调研高考调研 第第

4、8页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面 ，那么两个 平面互相垂直 4平面与平面垂直的性质定理 如 果 两 个 平 面 互 相 垂 直 ， 那 么 在 一 个 平 面 内 _的直线垂直于另一个平面 经过了另一个平面的一条垂线 垂直于它们交线 高考调研高考调研 第第9页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1判断下面结论是否正确(打“”或“”) (1)“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l”的 必要不充分条件 (2)若直线a平面，直线

5、b，则直线a与b垂直 (3)异面直线所成的角与二面角的取值范围均为(0， 2 高考调研高考调研 第第10页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (4)若直线a平面，直线b平面，则ab. (5)若平面平面，直线a平面，则a. (6)若直线a平面，直线a平面，则. 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 高考调研高考调研 第第11页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的 平面，则下列命题中正确的是( ) A若，则 B若mn，

6、m，n，则 C若mn，m，则n D若mn，m，n，则 答案 D 高考调研高考调研 第第12页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 对于选项A，两平面，同垂直于平面，平面与 平面可能平行，也可能相交；对于选项B，平面，可能平 行，也可能相交；对于选项C，直线n可能与平面平行，也可 能在平面内；对于选项D，由mn，m，n.又 n，故选D. 高考调研高考调研 第第13页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3(2013新课标全国理)已知m，n为异面直线，m平 面，n平面.直线

7、l满足lm，ln，l，l，则( ) A且l B且l C与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l 答案 D 高考调研高考调研 第第14页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 因为m，lm，l，所以l.同理可得l. 又因为m，n为异面直线，所以与相交，且l平行于它们 的交线故选D. 高考调研高考调研 第第15页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是 ( ) 答案 A 解析 A 中， CDAB； B 中， AB 与 CD

8、成 60 角； C 中， AB 与 CD 成 45 角；D 中，AB 与 CD 夹角的正切值为 2. 高考调研高考调研 第第16页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5.在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBC AA12，ACB90，E为BB1的中点，A1DE90. 求证：CD平面A1ABB1. 高考调研高考调研 第第17页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 略 证明 连接 A1E，EC， ACBC2，ACB90 ，AB2 2. 设 ADx，则 BD

9、2 2x. A1D24x2，DE21(2 2x)2，A1E2(2 2)21. A1DE90 ，A1D2DE2A1E2.x 2. D 为 AB 的中点CDAB. 又 AA1CD，且 AA1ABA， CD平面 A1ABB1. 高考调研高考调研 第第18页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第19页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例1 如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N 分别是AB，PC的中点 (1)求证：MNCD； (2)

10、若PDA45，求证：MN平面PCD. 题型一题型一 线线垂直、线面垂直线线垂直、线面垂直 高考调研高考调研 第第20页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【证明】 (1)连接 AC，PA平面 ABCD， PAAC，在 RtPAC 中，N 为 PC 中点 AN1 2PC. PA平面 ABCD，PABC. 又 BCAB，PAABA， BC平面 PAB，BCPB. 从而在 RtPBC 中，BN 为斜边 PC 上的中线， BN1 2PC.ANBN，ABN 为等腰三角形 又 M 为底边的中点， MNAB，又 ABCD，MNCD. 高考调研高考

11、调研 第第21页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)PDA45，PAAD，APAD. ABCD为矩形，ADBC，PABC. 又M为AB的中点，AMBM. 而PAMCBM90， PMCM，又N为PC的中点，MNPC. 由(1)知MNCD，PCCDC，MN平面PCD. 【答案】 (1)略 (2)略 高考调研高考调研 第第22页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究1 证线面垂直的方法有： (1)利用判定定理，它是最常用的思路 (2)利用线面垂直的性质：若两平行线之一垂

12、直于平面， 则另一条线必垂直于该平面 (3)利用面面垂直的性质：两平面互相垂直，在一个面 内垂直于交线的直线垂直于另一平面 若两相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂 直于第三个平面 高考调研高考调研 第第23页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 如图所示，在四棱锥PABCD中， PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60， PAABBC，E是PC的中点求证： (1)CDAE； (2)PD平面ABE. 思考题思考题1 高考调研高考调研 第第24页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高

13、三总复习高三总复习 【证明】 (1)PA底面ABCD， CDPA. 又CDAC，PAACA， 故CD平面PAC，AE平面PAC. 故CDAE. 高考调研高考调研 第第25页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)PAABBC，ABC60，故PAAC. E是PC的中点，故AEPC. 由(1)知CDAE，由于PCCDC， 从而AE平面PCD，故AEPD. 易知BAPD，故PD平面ABE. 【答案】 (1)略 (2)略 高考调研高考调研 第第26页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三

14、总复习 例2 (1)ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE， 且CECA2BD，M是EA的中点求证：DEDA； 平面BDM平面ECA； 平面DEA平面ECA. 题型二题型二 面面垂直面面垂直 高考调研高考调研 第第27页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【证明】 取EC的中点F，连接DF. BDCE，DBBA.又 ECBC， 在 RtEFD 和 RtDBA 中， EF1 2ECBD，FDBCAB， RtEFDRtDBA，DEDA. 高考调研高考调研 第第28页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学

15、（理） 高三总复习高三总复习 取 CA 的中点 N，连接 MN，BN，则 MN 綊1 2EC. MNBD，N 点在平面 BDM 内 EC平面 ABC，ECBN. 又 CABN，BN平面 ECA. BN平面 BDM，平面 BDM平面 ECA. DMBN，BN平面 ECA， DM平面 ECA.又 DM平面 DEA， 平面 DEA平面 ECA. 【答案】 略 略 略 高考调研高考调研 第第29页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)已知平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC.AE 平面PBC，E为垂足 求证：PA平面ABC； 当E

16、为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形 高考调研高考调研 第第30页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【思路】 已知条件“平面PAB平面ABC，”，想 到面面垂直的性质定理，便有如下解法 【证明】 在平面ABC内取一点D，作DFAC于F. 高考调研高考调研 第第31页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC. 又PA平面PAC， DFPA.作DGAB于G， 同理可证：DGPA. DG，DF都在平面ABC内，且DGDFD，

17、 PA平面ABC. 高考调研高考调研 第第32页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 连接BE并延长交PC于H， E是PBC的垂心，PCBH. 又已知AE是平面PBC的垂线，PC平面PBC， PCAE.又BHAEE，PC平面ABE. 又AB平面ABE，PCAB. PA平面ABC，PAAB. 又PCPAP，AB平面PAC. 又AC平面PAC，ABAC. 即ABC是直角三角形 【答案】 略 略 高考调研高考调研 第第33页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究2 (1)掌握证

18、明两平面垂直常转化为线面垂直，利用 判定定理来证明也可作出二面角的平面角，证明平面角为 直角，利用定义来证明 (2)已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交 线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另一 个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得出结论：两 个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于 第三个平面的关键是灵活利用题的结论 高考调研高考调研 第第34页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2014江苏)如图所示，在三棱锥 PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知 PAAC，PA6，

19、BC8，DF5. 求证：(1)直线PA平面DEF； (2)平面BDE平面ABC. 思考题思考题2 高考调研高考调研 第第35页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【证明】 (1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以 DEPA. 又因为PA平面DEF，DE平面DEF， 所以直线PA平面DEF. 高考调研高考调研 第第36页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)因为 D， E， F 分别为棱 PC，AC， AB 的中点，PA6， BC8， 所以 DEPA，DE1 2P

20、A3，EF 1 2BC4. 又因为 DF5，故 DF2DE2EF2. 所以DEF90 ，即 DEEF. 高考调研高考调研 第第37页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 又PAAC，DEPA，所以DEAC. 因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC， 所以DE平面ABC.又DE平面BDE， 所以平面BDE平面ABC. 【答案】 (1)略 (2)略 高考调研高考调研 第第38页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例3 (2015山东威海一模)如图所示，矩形ABCD所在的

21、 平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB 2，ADAF1，BAF60，O，P分别为AB，CB的中 点，M为底面OBF的重心 题型三题型三 平行与垂直的综合问题平行与垂直的综合问题 高考调研高考调研 第第39页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)求证：平面ADF平面CBF； (2)求证：PM平面AFC； (3)求多面体CDAFEB的体积V. 【解析】 (1)证明：矩形ABCD所在的平面和平面 ABEF互相垂直，且CBAB， CB平面ABEF. 又AF平面ABEF，CBAF. 又AB2，AF1，BAF60，

22、由余弦定理知BF， AF2BF2AB2，AFBF. 又BFCBB，AF平面CBF. AF平面ADF，平面ADF平面CBF. 高考调研高考调研 第第40页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)证明：连接OM延长交BF于H，则H为BF的中点又P 为CB的中点，PHCF. 又CF平面AFC，PH平面AFC. 连接PO，则POAC，AC平面AFC，PO平面 AFC，PO平面AFC. 又POPHP，平面POH平面AFC. PM平面POH，PM平面AFC. 高考调研高考调研 第第41页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数

23、学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)多面体 CDAFEB 的体积可分成三棱锥 CBEF 与 四棱锥 FABCD 的体积之和 VCBEF1 3SBEFCB 1 3 1 21 3 2 1 3 12 ， VFABCD1 3SABCDh 1 321 3 2 3 3 ， VVCBEFVFABCD5 3 12 . 【答案】 (1)略 (2)略 (3)5 3 12 高考调研高考调研 第第42页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究3 以棱柱或棱锥为载体，综合考查直线与平面的平 行、垂直关系是高考的一个重点内容解决这类问题时，核 心是

24、熟练掌握平行、垂直等的判定定理以及性质定理，通过 不断利用这些定理，进行平行与垂直关系的转化，证得问题 结论 高考调研高考调研 第第43页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2014北京文)如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC 1，E，F分别是A1C1，BC的中点 (1)求证：平面ABE平面B1BCC1； (2)求证：C1F平面ABE； (3)求三棱锥EABC的体积 思考题思考题3 高考调研高考调研 第第44页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理）

25、高三总复习高三总复习 【思路】 (1)利用已知条件转化为证明AB平面 B1BCC1；(2)取AB的中点G，构造四边形FGEC1，证明其为平 行四边形，从而得证；(3)根据题中数据代入公式计算即可 高考调研高考调研 第第45页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中， BB1底面ABC，所以BB1AB. 又因为ABBC， 所以AB平面B1BCC1. 所以平面ABE平面B1BCC1. 高考调研高考调研 第第46页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三

26、总复习高三总复习 (2)证明：取 AB 的中点 G，连接 EG，FG. 因为 E，F 分别是 A1C1，BC 的中点， 所以 FGAC，且 FG1 2AC. 因为 ACA1C1，且 ACA1C1，所以 FGEC1，且 FG EC1，所以四边形 FGEC1为平行四边形 所以 C1FEG. 又因为 EG平面 ABE，C1F平面 ABE， 所以 C1F平面 ABE. 高考调研高考调研 第第47页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)因为 AA1AC2，BC1，ABBC， 所以 AB AC2BC2 3. 所以三棱锥 EABC 的体积 V

27、1 3SABC AA1 1 3 1 2 3 12 3 3 . 【答案】 (1)略 (2)略 (3) 3 3 高考调研高考调研 第第48页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1判定线面垂直的方法主要有三种： (1)利用定义； (2)利用判定定理(垂直于两相交直线)； (3)与平行关系联合运用，即 ab a b， a a . 高考调研高考调研 第第49页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2判定面面垂直的方法，主要有两种： (1)利用定义：判定两平面相交所成的二面角为直角；

28、(2)利用判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线 高考调研高考调研 第第50页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第51页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1(2013广东文)设l为直线，是两个不同的平 面下列命题中正确的是( ) A若l，l，则 B若l，l，则 C若l，l，则 D若，l，则l 答案 B 高考调研高考调研 第第52页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 如

29、图所示，在正方体A1B1C1D1ABCD中，对于A 项，设l为AA1，平面B1BCC1，平面DCC1D1为，.A1A平面 B1BCC1，A1A平面DCC1D1，而平面B1BCC1平面DCC1D1 C1C；对于C项，设l为A1A，平面ABCD为，平面DCC1D1为 .A1A平面ABCD，A1A平面DCC1D1，而平面ABCD平面 DCC1D1DC； 高考调研高考调研 第第53页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 对于D项，设平面A1ABB1为，平面ABCD为，直线D1C1 为l，平面A1ABB1平面ABCD，D1C1平面A1ABB1，

30、而 D1C1平面ABCD.故A，C，D三项都是错误的而对于B项， 根据垂直于同一直线的两平面平行，知B项正确 高考调研高考调研 第第54页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2已知不同直线m，n及不重合平面，给出下列结 论： m，n，mn m，n，mn m，n，mn m，n，mn 其中的假命题有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 答案 C 高考调研高考调研 第第55页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 为假命题，m不一定与平面垂直，所以平面与 不一定垂直命题与为

31、假命题，中两平面可以相交， 没有任何实质意义只有是真命题，因为两平面的垂线 所成的角与两平面所成的角相等或互补 高考调研高考调研 第第56页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD的 中点，G是EF的中点，现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一 个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么， 在四面体AEFH中必有( ) 高考调研高考调研 第第57页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 AAHEFH所在平面 BA

32、GEFH所在平面 CHFAEF所在平面 DHGAEF所在平面 答案 A 解析 ADDF，ABBE，又B，C，D重合记为 H，AHHF，AHHE.AH面EFH. 高考调研高考调研 第第58页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点 D是AB的中点 (1)求证：BC1平面CA1D； (2)求证：平面CA1D平面AA1B1B. 高考调研高考调研 第第59页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 (1)略 (2)略 证明 (

33、1)连接AC1交A1C于E，连接DE. AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点 又D是AB的中点， 在ABC1中，DEBC1. 又DE平面CA1D，BC1平面CA1D， BC1平面CA1D. 高考调研高考调研 第第60页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)ACBC，D为AB的中点， 在ABC中，ABCD. 又AA1平面ABC，CD平面ABC， AA1CD.又AA1ABA， CD平面AA1B1B. 又CD平面CA1D， 平面CA1D平面AA1B1B. 高考调研高考调研 第第61页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标

34、版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5(2014新课标全国文)如图所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面 BB1C1C. (1)证明：B1CAB； (2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABC A1B1C1的高 高考调研高考调研 第第62页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 (1)略 (2) 21 7 思路 (1)利用线面垂直的性质定理证明；(2)通过解三角 形求三棱柱的高 解析 (1)连接BC1，则O为B1C与BC1的交点因为侧面 BB1C1C为菱形

35、，所以B1CBC1. 又AO平面BB1C1C，所以B1CAO.故B1C平面ABO. 由于AB平面ABO，故B1CAB. 高考调研高考调研 第第63页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)作 ODBC，垂足为 D，连接 AD. 作 OHAD，垂足为 H. 由于 BCAO，BCOD，故 BC平面 AOD. 所以 OHBC.又 OHAD，所以 OH平面 ABC. 因为CBB160 ，所以CBB1为等边三角形 又 BC1，可得 OD 3 4 . 高考调研高考调研 第第64页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 由于 ACAB1，所以 OA1 2B1C 1 2. 由 OH ADOD OA，且 AD OD2OA2 7 4 ，得 OH 21 14 . 又O为B1C的中点， 所以点B1到平面ABC的距离为 21 7 . 故三棱柱 ABCA1B1C1的高为 21 7 . 高考调研高考调研 第第65页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练