1、高考调研高考调研 第第1页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 高考调研高考调研 第第2页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第第5课时课时 古古 典典 概概 型型 高考调研高考调研 第第3页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1理解古典概型及其概率计算公式 2会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 概率 请注意 若是从考查的
2、内容来分析，集中考查一些常见的概率模 型，如摸球模型、分配模型、取数模型，从题的难度来看， 一般是中低档题，由于随机事件的概率与实际生活密切相 关，在高考中自然受到重视 高考调研高考调研 第第4页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 新课标版新课标版 数学（理
3、）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的 和 互斥 基本事件 高考调研高考调研 第第7页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称 古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件 (2)每个基本事件出现的可能性 只有有限个 相等 3如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结 果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 _；
4、如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概 率 P(A)_. 1 n m n 高考调研高考调研 第第8页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 4古典概型的概率公式 P(A)A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 高考调研高考调研 第第9页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1下列概率模型中，是古典概型的是_ 从区间1,10内任意取出一个数，求取到1的概率； 从110中任意取出一个整数，求取到1的概率； 向一个正方形ABCD内投掷一
5、点P，求P恰好与A点重合 的概率； 向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率 答案 解析 不是古典概型，是古典概型 高考调研高考调研 第第10页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率 为( ) A.1 2 B. 1 3 C.2 3 D1 答案 C 高考调研高考调研 第第11页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 解析 因为三个人被选的可能性是相同的，而且基本事 件是有限的，故是古典概型，基本事件为甲乙
6、，甲丙，乙丙， 故甲被选中：甲乙，甲丙，故 P2 3. 高考调研高考调研 第第12页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 3(2014 江西文)若掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于( ) A. 1 18 B.1 9 C.1 6 D. 1 12 答案 B 高考调研高考调研 第第13页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 解析 掷两颗骰子的所有基本事件为： (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)
7、，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36 种，其中点数 之和为 5 的基本事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 种，所 以所求概率为 4 36 1 9. 高考调研高考调研 第第14页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十
8、章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 4从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为 偶数的概率是_ 答案 2 5 解析 从 6 个数中任取 2 个数的可能情况有(1,2)，(1,3)， (1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种，其中和为偶数的情况有 (1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共 6 种，所以求的概 率是2 5. 高考调研高考调研 第第15页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总
9、复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 5在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料 中 任 取 2 瓶 ， 则 至 少 取 到 一 瓶 已 过 保 质 期 的 概 率 为 _(结果用最简分数表示) 答案 28 145 解析 方法一：由题意知本题属古典概型概率为 P C1 27C 1 3C 2 3 C2 30 28 145. 方法二：本题属古典概型概率为 P1C 2 27 C2 30 28 145. 高考调研高考调研 第第16页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 授人以渔授人以渔 高考调研高考调研 第第1
10、7页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例1 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球， 每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球 (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个 基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本 事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概 型？ 题型一题型一 古典概型的判断古典概型的判断 高考调研高考调研 第第18页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原
11、理和概率 【解析】 (1)由于共有 11 个球， 且每个球有不同的编号， 故共有 11 种不同的摸法 又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相 等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型 (2)由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本事件， 分别记为 A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到 红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸 中的可能性均为 1 11，而白球有 5 个 高考调研高考调研 第第19页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 故一次摸球摸到的白球的可能性为 5 1
12、1， 同理可知摸到黑球、红球的可能性均为 3 11， 显然这三个基本事件出现的可能性不相等， 所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典 概型 【答案】 (1)11 种，是古典概型 (2)3 个，不是古典概 型 高考调研高考调研 第第20页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究1 古典概型需满足两个条件：对于每次随机试验 来说，只可能出现有限个不同的试验结果；对于所有不同 的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的 高考调研高考调研 第第21页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章
13、第十章 计数原理和概率计数原理和概率 下列问题中是古典概型的是( ) A种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C在区间1,4上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D同时掷两颗骰子，求向上的总数之和是5的概率 【解析】 A，B两项中的基本事件的发生不是等可能 的； C项中基本事件的个数是无限多个； D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个 【答案】 D 思考题思考题1 高考调研高考调研 第第22页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例2 (1)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上
14、的点数， 求： 两数之和为5的概率； 两数中至少有一个奇数的概率 题型二题型二 古典概型古典概型 高考调研高考调研 第第23页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 将一颗骰子先后抛掷 2 次，此问题中含有 36 个等可能基本事件 记“两数之和为 5”为事件 A， 则事件 A 中含有 4 个基 本事件，所以 P(A) 4 36 1 9.两数之和为 5 的概率为 1 9. 设“两数中至少有一个奇数”为事件 B，则事件 B 中 含有 27 个基本事件所以 P(B)27 36 3 4. 两数中至少有一个奇数的概率为3 4
15、. 【答案】 1 9 3 4 高考调研高考调研 第第24页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女， 乙校1男2女 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可 能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结 果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率 高考调研高考调研 第第25页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 甲校两男教师分别用 A，B
16、 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E，F 表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结 果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)， (C，D)，(C，E)，(C，F)共 9 种 从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)， (C，E)，(C，F)共 4 种，选出的两名教师性别相同的概率为 P 4 9. 高考调研高考调研 第第26页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结 果为：(
17、A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)， (B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D， E)，(D，F)，(E，F)共 15 种， 从中选出两名教师来自同一学校的结果有： (A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共 6 种， 选出的两名教师来自同一学校的概率为 P 6 15 2 5. 【答案】 4 9 2 5 高考调研高考调研 第第27页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究2 计算古典概型事件的概率可分三步： 算出基本事件的
18、总个数n；求出事件A所包含的基本 事件个数m；代入公式求出概率P. 高考调研高考调研 第第28页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (1)(2014新课标全国理)4位同学各自 在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率为( ) 思考题思考题2 A.1 8 B. 3 8 C.5 8 D.7 8 高考调研高考调研 第第29页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 解决本题的关键是求出可能结果的种数，另 外，可
19、用间接法求解 4 名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活 动的情况有 2416 种， 其中仅在周六(周日)参加的各有 1 种， 所求概率为 111 16 7 8. 【答案】 D 高考调研高考调研 第第30页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)(2014广东理)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的 数，则这七个数的中位数是6的概率为_ 【解析】 利用排列组合知识求出基本事件的总数和事 件“七个数的中位数是6”包含的基本事件的个数，再利用古 典概型的概率公式求解 从 0,1,2,3,4,5,
20、6,7,8,9 中任取七个不同的数，基本事件共 有 C7 10120(个)，记事件“七个数的中位数为 6”为事件 A， 则事件A包含的基本事件的个数为C3 6C 3 320， 故所求概率P(A) 20 120 1 6. 【答案】 1 6 高考调研高考调研 第第31页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例3 (2013辽宁卷改编)甲、乙两人参加法律知识竞 答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道， 甲、乙两人依次各抽一题 (1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少 ? (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的
21、概率是多少？ 【思路】 这是一个古典概型的概率问题，关键是计算 出公式中的 m，n，然后直接应用公式 P(A)事件A包含的基本事件数 试验基本事件总数 m n 进行求解 高考调研高考调研 第第32页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 甲、 乙两人从 10 道题中不放回地各抽一道题， 先抽的有 10 种抽法，后抽的有 9 种抽法，故所有可能的抽法 是 10990 种，即基本事件总数是 90. (1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件 A，下面 求事件 A 包含的基本事件数： 甲抽选择题有 6 种抽法，乙抽判断
22、题有 4 种抽法，所以 事件 A 的基本事件数为 6424. P(A)m n 24 90 4 15. 高考调研高考调研 第第33页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽 到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”， 即都抽到判断题 记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件 B，“至少一人 抽到选择题”为事件 C， 则 B 包含的基本事件数为 4312. 由古典概型概率公式，得 P(B)12 90 2 15.由对立事件的 性质可得 P(C)1P(B)1 2 15 13 1
23、5. 【答案】 (1) 4 15 (2) 13 15 高考调研高考调研 第第34页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究 3 含有“至多”、“至少”等类型的概率问题， 从正面求解比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对 立事件，然后应用对立事件的性质 P(A)1P(A)进一步求 解 高考调研高考调研 第第35页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 思考题思考题3 袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取两个球，都是白 球的概率为1 7.现有甲、乙两
24、人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后 取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有 1 人取 到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的 (1)求袋中原有白球的个数； (2)求取球 2 次终止的概率； (3)求甲取到白球的概率 高考调研高考调研 第第36页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)设袋中有 n 个白球，从袋中任取 2 个球是 白球的结果是nn1 2 . 从袋中任取 2 个球的所有可能的结果数为67 2 21. 由题意知1 7 nn1 2 21 nn1 42 ， n(n1)6，解得 n3(舍去 n2
25、) 故袋中原有 3 个白球 高考调研高考调研 第第37页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)记“取球 2 次终止”为事件 A，则 P(A)43 76 2 7. (3)记“甲取到白球”的事件为 B， “第 i 次取到白球”为 Ai，i1,2,3,4,5， 因为甲先取，所以甲只有可能在第 1 次，第 3 次和第 5 次取球所以 P(B)P(A1A3A5)而 A1，A3，A5两两互斥 P(B) P(A1) P(A3) P(A5) 3 7 433 765 43213 76543 3 7 6 35 1 35 22 35. 【
26、答案】 (1)3 (2)2 7 (3) 22 35 高考调研高考调研 第第38页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例4 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大 众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五 组，各组的人数如下： 题型三题型三 古典概型与统计的综合应用古典概型与统计的综合应用 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 高考调研高考调研 第第39页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (1
27、)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方 法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人请将其 余各组抽取的人数填入下表. (2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号 歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都 支持1号歌手的概率 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 6 高考调研高考调研 第第40页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所 以各组抽取的人数如下表： (2)记从A组抽到的3个评
28、委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持 1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其 中b1，b2支持1号歌手，从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4， b5，b6中各抽取1人的所有结果为 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 3 6 9 9 3 高考调研高考调研 第第41页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 由以上树状图知所有结果共有 18 种，其中 2 人都支持 1 号歌手的有 a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共 4 种， 故所求概率 P
29、4 18 2 9. 【答案】 (1)3,9,9,3 (2)2 9 高考调研高考调研 第第42页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究4 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率 的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合 题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎 叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则 此类问题即可解决 高考调研高考调研 第第43页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 某校从参加高三年级期中考试
30、的学生中 抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满 分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下： 40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15； 80,90)，12；90,100)，4. (1)请把给出的样本频率分布表中的空格都填上； (2)估计成绩在85分以上学生的比例； 思考题思考题3 高考调研高考调研 第第44页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立 “二帮一”小组，即从成绩90,100)中选两位同学，共同帮助 成绩在4
31、0,50)中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分， 乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小 组的概率 样本频率分布表： 分组 频数 频率 40,50) 2 0.04 50,60) 3 0.06 高考调研高考调研 第第45页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 分组 频数 频率 60,70) 14 0.28 70,80) 15 0.30 80,90) 90,100) 4 0.08 合计 高考调研高考调研 第第46页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计
32、数原理和概率 【解析】 (1)样本的频率分布表： 分组 频数 频率 40,50) 2 0.04 50,60) 3 0.06 60,70) 14 0.28 70,80) 15 0.30 80,90) 12 0.24 90,100) 4 0.08 合计 50 1 高考调研高考调研 第第47页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)估计成绩在 85 分以上的有 6410 人， 所以估计成绩在 85 分以上的学生比例为10 50 1 5. (3)40,50)内有 2 人，记为甲、A.90,100)内有 4 人，记为 乙、B、C
33、、D.则“二帮一”小组有以下 12 种分组办法：(甲， 乙，B)，(甲，乙，C)，(甲，乙，D)，(甲，B，C)，(甲，B， D)，(甲，C，D)，(A，乙，B)，(A，乙，C)，(A，乙，D)， (A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D) 高考调研高考调研 第第48页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 其中甲、 乙两同学被分在同一小组有 3 种情况： (甲， 乙， B)，(甲，乙，C)，(甲，乙，D) 所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为 P 3 12 1 4. 【答案】 (1)略 (2)1 5 (3) 1
34、 4 高考调研高考调研 第第49页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第50页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1判断下列命题正确与否 (1)掷两枚硬币，可能出现“两个正面”“两个反 面”“一正一反”3种结果； (2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白 球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同； (3)分别从3名男同学，4名女同学中各选一名作代表，那 么每个同学当选的可能性相同； (4)如果5个人抽签，
35、甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某 号中奖签的可能性肯定不相同 高考调研高考调研 第第51页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 答案 所有命题均不正确 解析 (1)应为 4 种结果，还有一种是“一反一正” (2)摸到红球的概率为1 2，摸到黑球的概率为 1 3，摸到白球 的概率为1 6. (3)男同学当选的概率为1 3，女同学当选的概率为 1 4. 高考调研高考调研 第第52页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (4)抽签有先有后，但每人抽到某号的概
36、率是相同的其 理由是：假设 5 号签为中奖签，甲先抽到中奖签的概率为1 5； 乙接着抽，其抽中 5 号签的概率为4 5 1 4 1 5. 以此类推，丙抽中 5 号的概率为4 5 3 4 1 3 1 5. 高考调研高考调研 第第53页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2(2013新课标全国文)从1,2,3,4中任取2个不同的 数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C.1 4 D.1 6 高考调研高考调研 第第54页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十
37、章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 答案 B 解析 从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有以下六种情况： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的 2 个数之 差的绝对值为 2 的(1,3)，(2,4)，故所求概率是2 6 1 3. 高考调研高考调研 第第55页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 3从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个， 其个位数为0的概率是( ) A.4 9 B.1 3 C.2 9 D.1 9 答案 D 高考调研高考调研 第第56页页 新课标版
38、新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 解析 由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位 数分别为一奇一偶若个位数为奇数时，这样的两位数共有 C1 5C 1 420 个；若个位数为偶数时，这样的两位数共有 C 1 5C 1 5 25 个；于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有 20 2545 个其中，个位数是 0 的有 C1 515 个于是， 所求概率为 5 45 1 9. 高考调研高考调研 第第57页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 4(2014江苏)从1
39、,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数， 则所取2个数的乘积为6的概率是_ 答案 1 3 解析 从 1,2,3,6 中随机取 2 个数， 共有 6 种不同的取法， 其中所取 2 个数的乘积是 6 的有 1,6 和 2,3，共 2 种，故所求 概率是2 6 1 3. 高考调研高考调研 第第58页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 5若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都 不站在两端的概率是_ 答案 1 6 解析 PA 2 2 A 2 2 A4 4 1 6. 高考调研高考调研 第第59页页 新课标版新课标版 数学
40、（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 6(2014新课标全国文)若将2本不同的数学书和1本 语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 _ 答案 2 3 解析 设 2 本数学书分别为 A，B，语文书为 C，则所有 的排放顺序有 ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共 6 种 情况，其中数学书相邻的有 ABC，BAC，CAB，CBA，共 4 种情况，故 2 本数学书相邻的概率 P4 6 2 3. 高考调研高考调研 第第60页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概
41、率 7(2014陕西文)某保险公司利用简单随机抽样方法， 对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如 下： (1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于 投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额 为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已 投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率 赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 高考调研高考调研 第第61页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理
42、和概率计数原理和概率 答案 (1)0.27 (2)0.24 解析 (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”，B 表 示事件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得 P(A) 150 1 0000.15，P(B) 120 1 000 0.12. 由于投保金额为 2 800 元，赔付金额大于投保金额对应 的情形是赔付金额为 3 000 元和 4 000 元， 所以其概率为 P(A) P(B) 0.150.120.27. 高考调研高考调研 第第62页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元”， 由已知，样本车辆中车主为新司机的有 0.11 000 100(辆)，而赔付金额为 4 000 元的车辆中，车主为新司机的 有 0.212024(辆)， 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为 24 1000.24，由频率估计概率得 P(C)0.24. 高考调研高考调研 第第63页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 题组层级快练题组层级快练
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