1、专题四专题四 数列数列 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 数列求和问题数列求和问题 考情研析 1.从具体内容上，高考对数列求和的考查主要以解答题 的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求一般数列的和， 体现转化与化归的思想 2.从高考特点上，难度稍大，一般以解答题为主 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 常见的求和方法 (1)公式法： 适合求等差数列或等比数列的前 n 项和 对等比数列利用公 式法求和时，一定要注意 (2)错位相减法：主要用于求数列anbn的前 n 项和，其中an，
2、bn 分别是 (3)裂项相消法： 把数列和式中的各项分别裂项后， 消去一部分从而计算 和的方法，适用于求通项为 的数列的前 n 项和 01公比q是否取1 02等差数列和等比数列 03 1 anan1 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (4)分组求和法：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个 数列 ， ， 就会变成几个可以求和的部分， 分别求和， 然后再合并 (5)并项求和法：当一个数列为摆动数列，形如 的形式，通 常分 ，观察相邻两项是否构成新数列. 04适当拆开 05重新组合 06(1)nan 07奇、偶 2 热点考向探究热
3、点考向探究 PART TWO 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 考向 1 分组转化法求和 例 1 (2020 山东省泰安市模拟)在Snn2n，a3a516，S3S5 42，a n1 an n1 n ，S756 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中， 并加以解答 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn为等比数列，_，b1 a1，b2a1a2 2 .求数列 1 Snbn 的前 n 项和 Tn. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解 选， 当 n1 时，a1S12； 当 n2
4、 时，anSnSn12n， 又 n1 满足 an2n，所以 an2n. 设bn的公比为 q，因为 a12，a24，由 b1a1，b2a1a2 2 ，得 b12， q2，所以 bn2n. 由数列bn的前 n 项和为 22n1 12 2n 1 2，又可知 1 Sn 1 n2n 1 n（n1） 1 n 1 n1， 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 数列 1 Sn 的前 n 项和为 11 2 1 2 1 3 1 n 1 n11 1 n1， 故 Tn2n121 1 n12 n1 1 n11. 选， 设等差数列an的公差为 d，由 a3a516，S
5、3S542， 得 2a16d16， 8a113d42，解得 a12， d2， 所以 an2n，Snn2n. 下同选. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 选， 由a n1 an n1 n ，得 an1 n1 an n ，所以an n a1 1 ，即 ana1n，S77a428a1 56，所以 a12，所以 an2n，Snn2n. 下同选. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 若一个数列是由两个或多个等差、等比数列的和差形式组成，或这个数 列可以分解成两个或多个等差、等比数列的和差形式
6、，则可以根据数列的结 构对原数列求和式的各部分重新组合，进而使用等差、等比数列的求和公式 进行求和解题的关键是观察结构、巧分组. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 等差数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn是等比数列，满足 a13，b1 1，b2S210，a52b2a3. (1)求数列an和bn的通项公式； 解 (1)设数列an的公差为 d，数列bn的公比为 q，则由 a13，b11 及 b2S210， a52b2a3， 得 q6d10， 34d2q32d，解得 d2， q2， 所以 an32(n1)2n1，bn2n1. 核心知识回顾
7、核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)令 cn 2 Sn，n为奇数， bn，n为偶数， 设数列cn的前 n 项和为 Tn，求 T2n. 解 (2)由 a13，an2n1，得 Snn(n2). 则 cn 2 n（n2），n为奇数， 2n1，n为偶数， 即 cn 1 n 1 n2，n为奇数， 2n1，n为偶数， T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n) 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 11 3 1 3 1 5 1 2n1 1 2n1 (22322n1) 1 1 2n1 2（14n） 14
8、 2n 2n1 2 3(4 n1). 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 考向 2 裂项相消法求和 例 2 (2020 山东省潍坊市模拟)在a2，a3，a44 成等差数列，S1， S22，S3成等差数列中任选一个，补充在下面的问题中，并解答 在公比为 2 的等比数列an中，_ (1)求数列an的通项公式； 解 方案一：选条件， (1)由题意，得 a22a1，a34a1，a448a14， a2，a3，a44 成等差数列， 2a3a2a44，即 8a12a18a14， 解得 a12， an2 2n12n，nN*. 核心知识回顾核心知识回顾 热
9、点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)若 bn(n1)log2an，求数列 4n2 b2 n 的前 n 项和 Tn. 解 (2)由(1)知，bn(n1)log2an(n1)log22nn(n1)， 记 cn4n2 b2 n ，则 cn4n2 b2 n 4n2 n2（n1）22 1 n2 1 （n1）2 ， Tnc1c2cn 2 1 12 1 22 2 1 22 1 32 2 1 n2 1 （n1）2 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2 1 12 1 22 1 22 1 32 1 n2 1 （n1）2 2
10、 1 12 1 （n1）2 2 2 （n1）2. 方案二：选条件， (1)由题意，得 S1a1，S223a12，S37a1， S1，S22，S3成等差数列， 2(S22)S1S3，即 2(3a12)a17a1，解得 a12， an2 2n12n，nN*. (2)同方案一第(2)问解答过程 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几 项，可求和常用于数列 c anan1 的求和，其中数列an是各项不为 0 的等差 数列，c 为常数 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真
11、题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2020 山东省泰安市四模)已知等差数列an的公差 d0，a27，且 a1， a6，5a3成等比数列 (1)求数列an的通项公式； 解 (1)a1，a6，5a3成等比数列， a2 65a3a1，(a15d) 25a 1(a12d)， 整理得 4a2 125d 2，a 15 2d 或 a1 5 2d. 当 a15 2d 时， 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 由 a 15 2d， a27， 解得 a15， d2， 满足题意 当 a15 2d 时， 由 a 15 2d， a27， 解得 d14 3 ，
12、不符合题意， an52(n1)2n3. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)若数列bn满足 1 bn1 1 bnan(nN *)，且 b 11 3，求数列bn的前 n 项 和 Tn. 解 (2)由(1)知，当 n2 时， a1a2an1（n1）（52n1） 2 n22n3. 1 bn1 1 bnan，当 n2 时， 1 bn 1 bn1an1， a1a2an1 1 b2 1 b1 1 b3 1 b2 1 bn 1 bn1 1 bn 1 b1n 22n3. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题
13、作业专题作业 又 b11 3， 1 bnn 22n，b n 1 n（n2）(n2)， 当 n1 时，b1 1 1（12） 1 3， bn 1 n（n2），nN *， bn 1 n（n2） 1 2 1 n 1 n2 ， Tn b1 b2 bn 1 2 11 3 1 2 1 4 1 n 1 n2 1 2 3 2 1 n1 1 n2 3n25n 4（n1）（n2）. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 考向 3 错位相减法求和 例3 (2020 山东省烟台市模拟)已知正项等比数列an的前n项和为Sn， a12，2S2a2a3. (1)求数列an
14、的通项公式； 解 (1)设正项等比数列an的公比为 q(q0)， 因为 2S2a2a3， 所以 2a1 a2a3， 所以 2a1a1qa1q2，所以 q2q20，得 q2. 所以 an2n. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)设 bn2n1 an 2log2an，求数列bn的前 n 项和 解 (2)由题意得 bn(2n1) 1 2 n2n. 令 cn(2n1) 1 2 n，其前 n 项和为 Pn，则 Pn1 1 2 3 1 2 2(2n1) 1 2 n， 1 2Pn1 1 2 23 1 2 3(2n3) 1 2 n(2n1) 1
15、2 n1， 两式相减得 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1 2Pn 1 22 1 2 2 1 2 3 1 2 n (2n1) 1 2 n1 1 22 1 4 1 1 2 n1 11 2 (2n1) 1 2 n1 3 2 1 2 n1(2n1) 1 2 n1， 所以 Pn3(2n3) 1 2 n， 而 2(12n)2n（n1） 2 n(n1)， 所以数列bn的前 n 项和 Tn3(2n3) 1 2 nn(n1). 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 错位相减法适用于由一个等差数列和
16、一个等比数列对应项的乘积构成 的数列的求和但要注意相减后得到部分等比数列，求和时一定要弄清其项 数；另外还要注意首项与末项 (2020 湖北省华中师范大学第一附中模拟)在数列an，bn中，anbn n1，bnan1. (1)证明：数列an3bn是等差数列； 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解 (1)证明：由题意，将 bnan1 代入 anbnn1， 可得 anan1n1，即 2ann2， ann2 2 ，bnan1n2 2 1n 2， an3bnn2 2 3n 2 1n. an13bn1(an3bn)1(n1)(1n)1， 数列an3
17、bn是以1 为公差的等差数列 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)求数列 an3bn 2n 的前 n 项和 Sn. 解 (2)由(1)知，a n3bn 2n 1n 2n ， 则 Sn0 2 1 22 1n 2n ， 1 2Sn 0 22 1 23 1n 2n1 ， 两式相减，得 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1 2Sn 1 22 1 23 1 2n 1n 2n1 1 4 1 1 2n1 11 2 1n 2n1 1 2 1 2n 1n 2n1 n1 2n1 1 2， 所以
18、Snn1 2n 1. 3 真题真题VSVS押题押题 PART THREE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1(2020 全国卷)设an是公比不为 1 的等比数列，a1为 a2，a3的等 差中项 (1)求an的公比； 解 (1)设等比数列an的公比为 q， a1为 a2，a3的等差中项， 2a1a2a3，即 2a1a1qa1q2. a10，q2q20. q1，q2. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)若 a11，求数列nan的前 n 项和 解 (2)设数列nan的前 n 项
19、和为 Sn， a11，an(2)n1， Sn112(2)3(2)2n(2)n1， 2Sn1(2)2(2)23(2)3(n1)(2)n1n(2)n， ，得 3Sn1(2)(2)2(2)n1n(2)n1（2） n 1（2） n(2)n1（13n）（2） n 3 ， Sn1（13n）（2） n 9 . 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2(2019 天津高考)设an是等差数列，bn是等比数列已知 a14， b16，b22a22，b32a34. (1)求an和bn的通项公式； 解 (1)设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q. 依
20、题意得 6q62d， 6q2124d， 解得 d3， q2 或 d3， q0 (舍去)， 故 an4(n1)33n1，bn62n132n. 所以，an的通项公式为 an3n1，bn的通项公式为 bn32n. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)设数列cn满足 c11，cn 1，2kn2k1， bk，n2k， 其中 kN*. 求数列a2n (c2n1)的通项公式； 解 (2)a2n (c2n1)a2n (bn1)(32n1)(32n1)94n1. 所以，数列a2n (c2n1)的通项公式为 a2n (c2n1)94n1. 核心知识回顾
21、核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 求 i1 2n aici(nN*). 解 i1 2n aici i1 2n aaiai(ci1) i1 2n ai i1 n a2i(c2i1) 2n42 n（2n1） 2 3 i1 n (94i1) (322n152n1)94（14 n） 14 n 2722n152n1n12(nN*). 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 金版押题 3 已知an是各项都为正数的数列， 其前 n 项和为 Sn， 且 Sn为 an与 1 an 的 等差中项 (1)求证：数列S2
22、 n为等差数列； 解 (1)证明：由题意知 2Snan 1 an， 即 2Snana2 n1， 当 n1 时，由式可得 S11 或 S11(舍去)； 又 n2 时， 有 anSnSn1， 代入式得 2Sn(SnSn1)(SnSn1)21， 整理得 S2 nS 2 n11. S2 n是首项为 1，公差为 1 的等差数列 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)求数列an的通项公式； 解 (2)由(1)可得 S2 n1n1n， an各项都为正数，Sn n， anSnSn1 nn1(n2)， 又 a1S11，an nn1. 核心知识回顾核心知
23、识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (3)设 bn（1） n an ，求bn的前 n 项和 Tn. 解 (3)bn（1） n an （1）n nn1(1) n( n n1)， 当 n 为奇数时，Tn1( 21)( 3 2)(n1n2) ( nn1) n； 当 n 为偶数时，Tn1( 21)( 3 2)(n1n2) ( nn1) n. bn的前 n 项和 Tn(1)nn. 4 专题作业专题作业 PART FOUR 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 一、选择题 1已知 Sn是数列an的前 n 项和，且
24、Sn1Snan1，a2a610， 则 S7( ) A20 B25 C30 D35 答案 D 解析 因为 Sn是数列an的前 n 项和，且 Sn1Snan1，所以 an1 an1，因此数列an是公差为 1 的等差数列，又 a2a610，所以 a1a7 10，因此 S77（a 1a7） 2 35.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2(2019 南宁调研)已知an是等比数列，a22，a51 4，则 a1a2a2a3 anan1( ) A16(14n) B16(12n) C32 3 (14n) D32 3 (12n) 答案 C 核心
25、知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 q3a5 a2 1 8，q 1 2，a14，数列anan1是以 8 为首项， 1 4为公比的等比数列a1a2a2a3anan1 8 1 1 4 n 11 4 32 3 (14n).故 选 C. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 3(2020 辽宁省辽南协作校二模)已知数列an满足 an1an2n，n N*，则 n i2 1 aia1( ) A 1 n1 1 n B n1 n Cn(n1) D 1 2n 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考
26、向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 依题意，由 an1an2n，nN*，可得 当 n2 时，a2a121，a3a222， anan12(n1)，各式相加，可得 ana121222(n1) 212(n1)2（n1）n 2 (n1)n， 则 1 ana1 1 （n1）n 1 n1 1 n(n2，nN *)， 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 n i2 1 aia1 1 a2a1 1 a3a1 1 ana1 11 2 1 2 1 3 1 n1 1 n 11 n n1 n .故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热
27、点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 4(2020 天津市滨海新区二模)已知数列an的通项公式是 ann2sin 2n1 2 ，则 a1a2a3a12( ) A0 B55 C66 D78 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 由题意得，当 n 为奇数时， sin 2n1 2 sin n 2 sin 2 sin3 2 1， 当 n 为偶数时，sin 2n1 2 sin n 2 sin 21， 所以当 n 为奇数时，ann2；当 n 为偶数时，ann2. 所以 a1a2a3a12 12223242112
28、122 (2212)(4232)(122112) (21)(21)(43)(43)(1211)(1211) 1234111212（112） 2 78.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 5已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S36，S525 2 ，则数列 an 2n 的 前 n 项和为( ) A1n2 2n1 B2n4 2n1 C2n4 2n D2n2 2n1 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 设等差数列an的公差为 d，则 Snna1n（n1）
29、2 d，因为 S3 6，S525 2 ，所以 3a13d6， 5a110d25 2 ，解得 a 13 2， d1 2， 所以 an1 2n1， an 2n n2 2n1 ， 设数列 an 2n 的前 n 项和为 Tn， 则 Tn 3 22 4 23 5 24 n1 2n n2 2n1 ， 1 2Tn 3 23 4 24 5 25 n1 2n1 n2 2n2 ， 两项相减， 得1 2Tn 3 4 1 23 1 24 1 2n1 n2 2n2 3 4 1 4 1 1 2n1 n2 2n2 ，所以 Tn2n4 2n1 . 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题
30、作业专题作业 6已知数列an满足 a1a2a3an2n 2(nN*)，且对任意 nN*都有 1 a1 1 a2 1 ant，则实数 t 的取值范围为( ) A 1 3， B 1 3， C 2 3， D 2 3， 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 依题意得， 当 n2 时， an a1a2a3an a1a2a3an1 2n 2 2（n1）22 n2(n1)2 22n1，又 a1212211，因此 an22n1， 1 an 1 22n1，数列 1 an 是以1 2为首 项， 1 4为公比的等比数列， 等比数列 1 an 的前
31、 n 项和等于 1 2 1 1 4n 11 4 2 3 1 1 4n 2 3， 因此实数 t 的取值范围是 2 3， .故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 7(2020 海南省海口市模拟)已知数列an满足 anlog(n 1)(n 2)(nN*)，设 Tka1a2ak(kN*)，若 TkN*，称数 k 为“企盼数”，则区 间1，2020内所有的企盼数的和为( ) A2020 B2026 C2044 D2048 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 anlog
32、(n1)(n2) log2（n2） log2（n1） (nN*)，Tka1a2ak log23 log22 log24 log23 log25 log24 log2（k2） log2（k1）log2(k2)，又 TkN *，k2 必 须是 2 的 n 次幂(nN*)，即 k2n2，区间1，2020内所有的企盼数的 和为(222)(232)(242)(2102)2 2（129） 12 292026.故 选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 8(多选)(2020 山东省青岛市高三一模)已知数列an的前 n 项和为 Sn， a11，Sn
33、1Sn2an1，数列 2n anan1 的前 n 项和为 Tn，nN*，则下列选 项正确的为( ) A数列an1是等差数列 B数列an1是等比数列 C数列an的通项公式为 an2n1 DTn1 答案 BCD 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 由 Sn1Sn2an1 得 an12an1，所以 an112(an1)， 又 a11，所以 a112，所以数列an1是首项为 2，公比为 2 的等比数 列，an122n12n，an2n1，故 A 错误，B，C 正确；因为 2n anan1 2n （2n1）（2n11） 1 2n1 1 2n11
34、 ，所以 Tn 11 3 1 3 1 7 1 2n1 1 2n11 1 1 2n11， 因为2 n112213， 所以0 1 2n11 1 3， 所以2 3Tn6， T10600(212226)272829210400 2002（12 6） 12 272829210 200228292101994. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 14已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 an2SnSn10(n2)，a1 1 2. (1)求证： 1 Sn 是等差数列； 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专
35、题作业专题作业 解 (1)证明：当 n2 时，anSnSn1， 又 an2SnSn10， 所以 SnSn12SnSn10， 若 Sn0，则 a1S10 与 a11 2矛盾， 故 Sn0，所以 1 Sn 1 Sn12， 又 1 S12，所以 1 Sn 是首项为 2，公差为 2 的等差数列 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)求 an的表达式； 解 (2)由(1)得 1 Sn2(n1)22n，故 Sn 1 2n(nN *)， 当 n2 时，an2SnSn12 1 2n 1 2（n1） 1 2n（n1）； 当 n1 时，a11 2，所以
36、an 1 2，n1， 1 2n（n1），n2. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (3)若 bn2(1n)an(n2)，求证：b2 2b 2 3b 2 n1. 解 (3)证明：当 n2 时，bn2(1n)an2(1n) 1 2n（1n） 1 n， b2 2b 2 3b 2 n 1 22 1 32 1 n2 1 12 1 23 1 （n1）n 11 2 1 2 1 3 1 n1 1 n 11 n1. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 15在等差数列an中，已知 a616，a1636
37、. (1)求数列an的通项公式 an； 解 (1)设等差数列an的公差为 d， 则 a16a6(166)d， 即 361610d，d2， 故 an16(n6)22n4. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)若_，求数列bn的前 n 项和 Sn. 在bn 4 anan1，bn(1) na n，bn2anan这三个条件中任选一 个补充在第(2)问中，并对其求解. 解 (2)选， 由 bn 4 anan1 4 （2n4）2（n1）4 1 （n2）（n3） 1 n2 1 n3得 Sn1 3 1 4 1 4 1 5 1 n2 1 n3 1 3
38、 1 n3 n 3（n3）. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 选， 由 bn(1)nan(1)n(2n4)得 当 n 为偶数时，Sn23456(n2)2n 21n. 当 n 为奇数时，Sn23456(n1)(n2) 2 n1 2 1（n2）n5， 故 Sn n（n为偶数）， n5（n为奇数）. 选， 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 由 bn(2n4) 22n4得 Sn62682810210(2n4)22n4，(*) 则 4Sn6288210(2n2)22n4(2n4)22n6
39、，(*) (*)(*)，得 3Sn6262282210222n4(2n4)22n6626 2 2822n422 122 (2n4)22n6 5 32 7 n5 3 22n7， 故 Sn3n5 9 22n7640 9 . 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 16(2020 山东省德州市一模)已知数列an的前 n 项和为 SnC0 nC 1 n C2 nC n1 n ，数列bn满足 bnlog2an. (1)求数列an，bn的通项公式； 解 (1)由题意，得 SnC0 nC 1 nC 2 nC n1 n 2n1， 当 n1 时，a1S1211
40、1， 当 n2 时，anSnSn12n12n112n1， 当 n1 时，a11 也满足 an2n1， an2n1，nN*， bnlog2anlog22n1n1，nN*. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)求 Tnb2 1b 2 2b 2 3b 2 4(1) n1b2 n. 解 (2)由(1)知，b10，bn1bn1， 故数列bn是以 0 为首项，1 为公差的等差数列， 当 n 为奇数时，n1 为偶数， Tnb2 1b 2 2b 2 3b 2 4(1) n1b2 n b2 1b 2 2b 2 3b 2 4b 2 n2b 2 n1b
41、2 n (b1b2)(b1b2)(b3b4)(b3b4)(bn2bn1)(bn2bn1)b2 n (b1b2b3b4bn2bn1)b2 n 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 （n1）（n2） 2 (n1)2 n 2n 2 ； 当 n 为偶数时，n1 为奇数， Tnb2 1b 2 2b 2 3b 2 4(1) n1b2 n b2 1b 2 2b 2 3b 2 4b 2 n1b 2 n (b1b2)(b1b2)(b3b4)(b3b4)(bn1bn)(bn1bn) (b1b2b3b4bn1bn) n（n1） 2 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 nn 2 2 . 综上所述，Tn n2n 2 ，n为奇数， nn2 2 ，n为偶数 本课结束本课结束
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