1、特色专项增分练特色专项增分练 第三编 讲应试 3 3套选填题强化训练套选填题强化训练 选填题强化训练选填题强化训练( (三三) ) 一、 选择题： 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 Ax|x23x40， B4， 1， 3， 5， 则 AB( ) A4，1 B1，5 C3，5 D1，3 答案 D 解析 由 x23x40，解得1x4，所以 Ax|1x0， m1 2 0， 解得1m1， 故选 A. 32 1 3 ，5 1 2 ，log32 的大小关系是( ) A2 1 3 5 1 2 log32 B5 1 2 2 1 3 log32 Clog325 1 2 2 1
2、3 D5 1 2 log32201，1log32log331 2，5 1 2 1 5 1 4 1 2，所以 5 1 2 log322 1 3 4设 m，n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 mn”是“m n0” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 m，n 为非零向量，存在负数 ，使得 mn，则向量 m，n 共线 且方向相反，可得 m n0.反之不成立，非零向量 m，n 的夹角为钝角，满足 m n0，而 mn 不成立m，n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 m n”是“m nb0)的右焦点为 F(c，0)，上顶点为 A(0，b)，
3、 直线 xa 2 c 上存在一点 P 满足(FP FA ) AP 0，则椭圆的离心率的取值范围 为( ) A 1 2，1 B 2 2 ，1 C 51 2 ，1 D 0， 2 2 答案 C 解析 设 P a2 c ，y ，则FP FA a2 c c，y (c，b) a2 c 2c，yb ， AP a2 c ，yb ， 所以由(FP FA ) AP 0， 可得 a2 c 2c a2 c (yb)(yb)0， 可得a 4 c22a 2b2y20，整理可得，a42a2c2(a2c2)c20，即 e43e2 10，解得3 5 2 e23 5 2 ，即 51 2 e 51 2 ，由于椭圆的离心率 小于 1
4、，所以 51 2 e 1 8，故 C 错误；a4a5a6192 1 8 1 16 1 32 42， 故 D 正确故选 ABD. 11已知圆锥的顶点为 P，母线长为 2，底面半径为 3，A，B 为底面 圆周上两个动点，则下列说法正确的是( ) A圆锥的高为 1 B三角形 PAB 为等腰三角形 C三角形 PAB 面积的最大值为 3 D直线 PA 与圆锥底面所成角的大小为 6 答案 ABD 解析 如图所示，PO22（ 3）21，A 正确；PAPB2，B 正 确；易知直线 PA 与圆锥底面所成的角为PAO 6，D 正确；取 AB 的中点 为 C，设PAC，则 6， 2 ，SPAB2sin 2cos 2
5、sin 2，当 4 时，面积有最大值为 2，C 错误故选 ABD. 12将函数 g(x)sin x(0)的图象向左平移 5个单位长度得到函数 f(x)的图象，已知 f(x)在0，2上有且只有 5 个零点，则下列结论正确的是 ( ) Af(x)的图象关于直线 x 2对称 Bf(x)在(0，2)上有且只有 3 个极大值点，f(x)在(0，2)上有且只有 2 个极小值点 Cf(x)在 0， 10 上单调递增 D 的取值范围是 12 5 ，29 10 答案 CD 解析 依题意得 f(x)g x 5 sin x 5 sin x 5 ，T2 ， 其图象如图所示 对于 A，令 x 5k 2，kZ，得 x k
6、 3 10，kZ，所以 f(x)的 图象关于直线 xk 3 10(kZ)对称，故 A 错误；对于 B，根据图象可知， xA2xB，f(x)在(0，2)上有 3 个极大值点，f(x)在(0，2)上有 2 个或 3 个 极小值点，故 B 错误；对于 D，因为 xA 5 5 2T 5 5 2 2 24 5 ， xB 53T 53 2 29 5 ，所以24 5 229 5 ，解得12 5 29 10，所 以 D 正确；对于 C，因为 5 1 4T 5 1 4 2 3 10，由图可知 f(x)在 0， 3 10 上单调递增，因为 29 103，所以 10 3 10 10 1 3 0，所以 f(x) 在
7、0， 10 上单调递增，故 C 正确故选 CD. 三、填空题 13某元宵灯谜竞猜节目，有 6 名守擂选手和 6 名复活选手，从复活选 手中挑选 1 名选手作为攻擂者，从守擂选手中挑选 1 名选手作为守擂者，则 攻擂者、守擂者的不同构成方式共有_种 答案 36 解析 从 6 名守擂选手中选 1 名，选法有 C1 66 种；从复活选手中挑选 1 名选手，选法有 C1 6种由分步乘法计数原理，不同的构成方式共有 66 36 种 14已知函数 f(x) log2（3x），x0， x3 2，x0， 若 f(a)1 2，则实数 a 的值是 _ 答案 4 解析 因为函数 f(x) log2（3x），x0，
8、x3 2，x0， 当 xlog231， 故 f(a)1 2无解； 故须有 a3 2 1 2a4. 15已知 x1，x2为函数 f(x)ex sin x 的两个极值点，则|x1x2|的最小值 为_ 答案 解析 f(x)ex(sin xcos x) 2ex sin x 4 ，令 x 4k 可得 x 4k，kZ，所以|x1x2|的最小值为 . 16直线 l 过抛物线 C：y22px(p0)的焦点 F(1，0)，且与 C 交于 A， B 两点，则 p_， 1 |AF| 1 |BF|_ 2 1 解析 由题意，知p 21，从而 p2，所以抛物线方程为 y 24x. 解法一：将 x1 代入，解得|AF|BF
9、|2，从而 1 |AF| 1 |BF|1. 解法二： 当直线 AB 的斜率不存在时， 直线 AB 的方程为 x1，此时|AF| |BF|2， 1 |AF| 1 |BF|1.当直线 AB 的斜率存在时，设 AB 的方程为 yk(x 1)，联立 yk（x1）， y24x， 整理，得 k2x2(2k24)xk20，设 A(x1，y1)， B(x2，y2)，则 x1x22k 24 k2 ，x1x21，从而 1 |AF| 1 |BF| 1 x11 1 x21 x1x22 x1x2x1x21 x1x22 x1x221. 解法三：利用书中结论： 1 |AF| 1 |BF| 2 p，即可得结果. 本课结束本课结束
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