1、特色专项增分练特色专项增分练 第三编 讲应试 3 3套中难解答突破训练套中难解答突破训练 中难解答突破训练中难解答突破训练( (一一) ) ) 1在ABC 中，设内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 c 3. (1)若 a，b，c 成等比数列，求证：B60； 解 (1)证明：因为 a，b，c 成等比数列，所以 b2ac. 而 cos Ba 2c2b2 2ac a 2c2ac 2ac 1 2 a c c a1 1 2(当且仅当 ac 时取等 号)， 又因为 B 为三角形的内角，所以 B60. (2)若 cos 2A1 3(A 为锐角)，sin C 1 3.求ABC 中 AB 边上的高
2、h. 解 (2)在ABC 中，因为 cos 2A12sin2A1 3， 所以 sinA 6 3 . 又因为 c 3，sin C1 3， 所以由正弦定理 a sin A c sin C，解得 a3 2. 解法一：由 sin A 6 3 ，0A 2得 cos A 3 3 . 由余弦定理 a2b2c22bc cos A，得 b22b150. 解得 b5 或 b3(舍去)， 所以 AB 边上的高 hb sin A5 6 3 5 6 3 . 解法二：由 sin A 6 3 ，0Ac 3，且 0A 2，所以 C 为锐角，又因为 sin C 1 3，所以 cos C 2 2 3 ，所以 sin Bsin （
3、AC）sin A cos Ccos A sin C 6 3 2 2 3 3 3 1 3 5 3 9 )，所以 AB 边上的高 ha sin B3 25 3 9 5 6 3 . 2已知数列an是公比为 2 的等比数列，其前 n 项和为 Sn. (1)在S1S32S22，S37 3，a2a34a4 这三个条件中任选一个， 补充到上述题干中，求数列an的通项公式，并判断此时数列an是否满足 条件 P：任意 m，nN*，aman均为数列an中的项，说明理由； 解 (1)选， 因为 S1S32S22， 所以 S3S2S2S12，即 a3a22， 又数列an是公比为 2 的等比数列， 所以 4a12a12
4、，解得 a11， 因此 an12n12n1. 此时任意 m，nN*，aman2m12n12mn2， 由于 mn1N*， 所以 aman是数列an的第 mn1 项， 因此数列an满足条件 P. 选， 因为 S37 3，即 a1a2a3 7 3， 数列an是公比为 2 的等比数列， 所以 a12a14a17 3，解得 a1 1 3， 因此 an1 32 n1. 此时 a1a22 9a1an，即 a1a2 不是数列an中的项， 因此数列an不满足条件 P. 选， 因为 a2a34a4， 数列an是公比为 2 的等比数列， 所以 2a14a148a1，又 a10，故 a14， 因此 an42n12n1
5、. 此时任意 m，nN*，aman2m12n12mn2， 由于 mn1N*，所以 aman是数列an的第 mn1 项， 因此数列an满足条件 P. (2)设数列bn满足 bnn an1 an n1，nN*，求数列bn的前 n 项和 Tn. 解 (2)因为数列an是公比为 2 的等比数列， 所以a n1 an 2，因此 bnn2n1. 所以 Tn120221322n2n1， 则 2Tn121222(n1)2n1n2n， 两式相减得Tn121222n1n2n12 n 12 n2n(1n)2n 1， 所以 Tn(n1)2n1. 3.如图，点 C 是以 AB 为直径的圆上的动点(异于 A，B)，已知
6、AB2， AE 7，EB平面 ABC，四边形 BEDC 为平行四边形 (1)求证：BC平面 ACD； 解 (1)证明：因为四边形 BEDC 为平行四边形，所以 CDBE. 因为 BE平面 ABC，所以 CD平面 ABC， 所以 CDBC. 因为ACB 是以 AB 为直径的圆上的圆周角， 所以 BCAC， 又 ACCDC，所以 BC平面 ACD. (2)当三棱锥 ABCE 的体积最大时， 求平面 ADE 与平面 ABC 所成的锐 二面角的余弦值 解 (2)ABC 中，设 ACx，BC 4x2(0x6.635， 所以有 99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关 (2)从正式营业开始，记商家在每笔
7、交易中得到的评价得分为 X.该商家 将试营业 50 天期间的成交情况制成了频数分布表(表 1)， 以试营业期间成交 单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率 表 1 成交单数 36 30 27 天数 10 20 20 求 X 的分布列和数学期望； 解 (2)由题意可知，X 的取值可能是 1，0，1， 每位买家给商家作出好评、中评、差评的概率分别为 0.8，0.1，0.1， 所以 X 的分布列为 X 1 0 1 P 0.8 0.1 0.1 E(X)10.800.1(1)0.10.7. 平台规定，当积分超过 10000 分时，商家会获得“诚信商家”称号， 请估计该商家从正式营业开始，1 年内(3
8、65 天)能否获得“诚信商家”称号 附：K2 n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd） P(K2k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 解 解法一：设商家每天的成交量为 Y，则 Y 的取值可能为 27，30， 36， 所以 Y 的分布列为 Y 27 30 36 P 0.4 0.4 0.2 所以 E(Y)270.4300.4360.230， 所以商家每天能获得的平均积分为 300.721， 商家一年能获得的积分为 21365766510000， 所以该商家在 1 年内不能获得“诚信商家”称号 解法二：商家每天的平均成交量为 361030202720 50 30， 所以商家每天能获得的平均积分为 300.721， 商家一年能获得的积分为 21365766510000， 所以该商家在 1 年内不能获得“诚信商家”称号 本课结束本课结束
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