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    2021年高考数学大二轮专题复习-第三编选填题强化训练(二)

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    2021年高考数学大二轮专题复习-第三编选填题强化训练(二)

    1、特色专项增分练特色专项增分练 第三编 讲应试 3 3套选填题强化训练套选填题强化训练 选填题强化训练选填题强化训练( (二二) ) 一、 选择题: 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|ax0,若 ABx|3x0,得 x3,因为 Ax|ax4,且 AB x|3x0,0,| 2 ,则函数的解析式为( ) Ay2sin 1 2x 3 1 By2sin 2x 3 1 Cy2sin 1 2x 3 1 Dy2sin 2x 3 1 答案 D 解析 由函数 yA sin (x)b 在一个周期内的图象,可得 A 3(1) 2 2,b1,1 2 2 2 3 6,2.又| 2,根

    2、据五点法作图可 得 2 60,求得 3,故函数的解析式为 y2sin 2x 3 1,故选 D. 4通过随机询问 100 名中学生是否喜欢某电视节目,得到如下列联表: 男 女 总计 喜欢 40 30 70 不喜欢 10 20 30 总计 50 50 100 已知 K2 n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd). 附表: P(K2k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 则以下结论正确的是( ) A有 95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别有关” B有 95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别无关” C在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“

    3、喜欢该电视节目与性 别有关” D在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“喜欢该电视节目与性 别无关” 答案 A 解析 K2的观测值 k100(40203010) 2 50507030 100 21 4.762,由于 4.7623.841,所以有 95%的把握认为喜欢该电视节目与性别有关,即在犯 错误的概率不超过 5%的前提下,认为“喜欢该电视节目与性别有关”,故 选 A. 5函数 f(x) 1 2 1ex sin x 的图象的大致形状是( ) 答案 C 解析 令 g(x)1 2 1ex ,则 g(x)1 2 1ex 1 2ex ex1 1 2 1ex g(x),所以函数 g(x)为奇函数,故

    4、函数 f(x)是偶函数,排除 A, B;当 0x0,ex1,所以 g(x)0,f(x)0,故选 C. 6已知抛物线 C:y22px(p0)的焦点为 F,过 F 且倾斜角为 120的 直线与抛物线 C 交于 A,B 两点,若 AF,BF 的中点在 y 轴上的射影分别为 M,N,且|MN|4 3,则抛物线 C 的准线方程为( ) Ax1 Bx2 Cx3 2 Dx3 答案 D 解析 设 AF,FB 的中点分别为 D,E,则|AB|2|DE|,由题意得|DE| 4 3 sin 3 8,所以|AB|16,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x2p16,所 以 x1x216p,联立直线和抛物线

    5、的方程得 y22px, y 3 xp 2 ,得 3x 25px 3 4p 20,所以 16p5p 3 ,所以 p6,所以抛物线的准线方程为 x3. 故选 D. 7 在ABC中, D为三角形所在平面内一点, 且AD 1 3AB 1 2AC , 则S BCD SABD ( ) A1 6 B1 3 C1 2 D2 3 答案 B 解析 如图,由题意可知,点 D 在平行于 AB 边的中位线 EF 上且满足 DE1 3AB,SABD 1 2SABC,SACD 1 3SABC,SBCD 11 2 1 3 SABC1 6S ABC, SBCD SABD 1 3,故选 B. 8如图,为了测量某湿地 A,B 两点

    6、间的距离,观察者找到在同一直 线上的三点 C,D,E.从 D 点测得ADC67.5,从 C 点测得ACD45 ,BCE75,从 E 点测得BEC60.若测得 DC2 3,CE 2(单 位:百米),则 A,B 两点间的距离为( ) A 6百米 B2 2百米 C3 百米 D2 3百米 答案 C 解析 根据题意,在ADC 中,ACD45,ADC67.5,DC 2 3,则DAC1804567.567.5,则 ACDC2 3,在 BCE 中,BCE75,BEC60,CE 2,则EBC18075 6045, 则有 CE sin EBC BC sin BEC, 变形可得BC CE sin BEC sin E

    7、BC 2 3 2 2 2 3, 在ABC 中, AC2 3, BC 3, ACB180ACD BCE60,则 AB2AC2BC22AC BC cos ACB9,则 AB3. 故选 C. 二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 9已知 x,yR,i 为虚数单位,且(x1)iy12i,复数 z(1 i)xy,则以下结论正确的是( ) Az 的虚部为2i Bz 的模为 2 Cz 的共轭复数为 2i Dz 对应的点在第四象限 答案 BC 解析 (x1)iy12i, x12, y1,解得 x1, y1,z(1i) 2 2i.对于 A,z 的虚部为2,错误;对于 B,|z|2,正确;对于

    8、C,z 的 共轭复数为 2i,正确;对于 D,z 对应的点为(0,2),不在第四象限,错 误故选 BC. 10下列命题中是真命题的是( ) A “x1”是“x21”的充分不必要条件 B命题“ x0,都有 sin x1”的否定是“ x00,使得 sin x01” C数据 x1,x2,x8的平均数为 6,则数据 2x15,2x25,2x8 5 的平均数是 6 D当 a3 时,方程组 3x2y10, a2x6ya 有无穷多解 答案 ABD 解析 对于 A,x1,则有 x21,但 x21,则 x1 或 x1” 是“x21”的充分不必要条件,A 正确;对于 B,命题“ x0,都有 sin x 1” 的否

    9、定是“ x00, 使得 sin x01” , 所以 B 正确; 对于 C, 数据 x1, x2, , x8的平均数为 6,则数据 2x15,2x25,2x85 的平均数是 7,所以 C 错误;对于 D,当 a3 时,方程组为 3x2y10, 3x2y10,所以有无数个解, 所以 D 正确故选 ABD. 11向体积为 1 的正方体密闭容器内注入体积为 x(0x0,b0)的 焦点, A 为左顶点, O 为坐标原点, P 是 C 右支上一点, 满足(F2P F2A ) (F2P F2A )0,|F2P F2A |F2P F2A |,则( ) AC 的方程为4 3x 24 9y 21 BC 的渐近线方

    10、程为 y 3x C过 F1作斜率为 3 3 的直线与 C 的渐近线交于 M,N 两点,则OMN 的面积为3 8 D若点 Q 是 F2关于 C 的渐近线的对称点,则QOF1为正三角形 答案 ABD 解析 由(F2P F2A ) (F2P F2A )0,可得F2P 2F2A2,即|F2A |F2P |, 由|F2P F2A |F2P F2A |,可得F2A F2P ,将 xc 3代入双曲线的方程 可得|y|b 2 a ,由题意可得 b2 a ac, c 3, c2a2b2, 解得 a23 4,b 29 4,所以双曲线的方 程为4 3x 24 9y 21,渐近线的方程为 yb ax 3x,所以 A,

    11、B 正确; 过 F1作斜率为 3 3 的直线,则直线 MN 的方程为 x 3y 3,由 x 3y 3, y 3x, 解得 x 3 2 ,y3 2,即 M 3 2 ,3 2 ,由 x 3y 3, y 3x, 解得 x 3 4 ,y3 4,即 N 3 4 ,3 4 , 所以|MN| 3 2 3 4 2 3 2 3 4 23 2, O 到直线 MN 的距离为 d 3 ( 3)212 3 2 , 所以 SOMN1 2|MN| d 1 2 3 2 3 2 3 3 8 , 所以 C 错误; 设渐近线方程为 y 3x, F2( 3, 0)关于渐近线的对称点 Q(m, n), 如图, 则 n 2 3 3m 2

    12、 , n m 3 3 3 , 解得 m 3 2 ,n3 2,即 Q 3 2 ,3 2 , 所以|OQ| 3 2 2 3 2 2 3, |OF1| 3,|QF1| 3 2 3 2 3 2 2 3, 所以QOF1为正三角形,所以 D 正确故选 ABD. 三、填空题 13已知 x a x 10的展开式中含有 x 11 2 的项的系数是120,则 a _ 答案 1 解析 x a x 10的展开式的通项为 Tr 1C r 10 x 10r a x rCr 10 x 10r( a)rx r 2 Cr 10(a) r x103r 2 , 因为含有 x 11 2 的项的系数是120, 令 103r 2 11

    13、2 , 解得 r3,所以含有 x 11 2 的项的系数为 C3 10(a) 3120,解得 a1. 14已知定义在(,)的偶函数 f(x)在0,)上单调递减,f( 1)1 2,若 f(2x1) 1 2,则 x 的取值范围是_ 答案 0 x1 解析 因为 f(x)为偶函数,f(1)1 2,所以 f(1)f(1) 1 2,又 f(x) 在0,)上单调递减,f(2x1)1 2,所以12x11,解得 0 x1. 所以 x 的取值范围为 0 x1. 15已知圆 C:(x3)2(y4)21 和两点 A(m,0),B(m,0)(m0), 若圆上存在点 P,使得APB90,则 m 的取值范围是_ 答案 4,6

    14、 解析 由已知,以 AB 为直径的圆与圆 C 有公共点,又 AB 的中点为原 点, 则|AB|2m, 则|m1|(03)2(04)2m1, 解得 4m6, 即 m 的取值范围是4,6. 16设正数数列an的前 n 项和为 Sn,数列Sn的前 n 项之积为 Tn,且 SnTn1,则数列an的通项公式是_ 答案 an 1 n(n1) 解析 T1S11 2,Sn Tn Tn1(n2), Tn Tn1Tn1, 1 Tn 1 Tn11,即 1 Tn 是以 2 为首项,1 为公差的等差数列,故 1 Tn2n1n1,Tn 1 n1, Sn n n1,当 n2 时,anSnSn1 n n1 n1 n 1 n(n1),又 a1 S11 2,an 1 n(n1). 本课结束本课结束


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