1、特色专项增分练特色专项增分练 第三编 讲应试 3 3套选填题强化训练套选填题强化训练 选填题强化训练选填题强化训练( (一一) ) 一、 选择题： 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A1，0，1，2，By|y2x，MAB，则集合 M 的子集个数是( ) A2 B3 C4 D8 答案 C 解析 By|y2xy|y0，A1，0，1，2，MAB1， 2，因此集合 M 的子集个数是 224.故选 C. 2在平行四边形 ABCD 中，若CE 4ED ，则BE ( ) A4 5AB AD B4 5AB AD CAB 4 5AD D3 4AB AD 答案 A 解析 CE 4E
2、D ，CE 4 5CD ，BE BC CE AD 4 5CD 4 5AB AD . 3某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记，则甲、乙 至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A85 B56 C49 D28 答案 C 解析 由于丙不入选，相当于从 9 人中选派 3 人甲、乙两人均入选， 有 C2 2C 1 7种选法，甲、乙两人只有 1 人入选，有 C 1 2C 2 7种选法所以由分类加 法计数原理，共有 C2 2C 1 7C 1 2C 2 749 种不同选法 4曲线 yln x2 x在 x1 处的切线的倾斜角为 ，则 cos 2 2 的值 为( ) A4
3、5 B4 5 C3 5 D3 5 答案 D 解析 依题意，y1 x 2 x2，所以 tan 1 1 2 13，所以 cos 2 2 sin 2 2sin cos sin2cos2 2tan tan21 23 321 3 5，故选 D. 5已知函数 f(x)sin xlg (x21x)，g(x)cos x2x2x，若 F(x) f(x)g(x)2，则 F(2021)F(2021)( ) A4 B2 C0 D1 答案 A 解析 由题意可知 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且定义域均为 R，所 以 f(x)g(x)为奇函数，令 (x)f(x)g(x)，则 (2021)(2021)0，因为 F(x
4、)f(x) g(x)2(x)2，所以 F(2021)F(2021)(2021)2( 2021)24，故选 A. 6设 F1，F2为椭圆x 2 9 y 2 5 1 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1 的中点在 y 轴上，则|PF2| |PF1|的值为( ) A 5 14 B5 9 C4 9 D 5 13 答案 D 解析 如图， 设线段 PF1的中点为 M， 因为 O 是 F1F2的中点， 所以 OMPF2， 可得 PF2x 轴，|PF2|b 2 a 5 3，|PF1|2a|PF2| 13 3 ，所以|PF2| |PF1| 5 13，故选 D. 7已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱
5、长为 1，P 是线段 BC1上一动点， 则 APPD 的最小值为( ) A3 6 B3 3 C3 3 D3 6 答案 D 解析 根据题意可得正方体如下图， 将平面 ABC1D1和平面 DBC1沿 BC1展开到一个平面内可得下图： 由图可知， APPD 的最小值为 AD， 因为 AB1， BC1BDDC1 2， 所以ABD150，在ABD中，由余弦定理可得 AD2AB2BD2 2AB BDcos 150，代入可得 AD21221 2 3 2 3 6，所以 AD 3 6，故选 D. 8已知函数 f(x)x39x229x30，实数 m，n 满足 f(m)12，f(n) 18，则 mn( ) A6 B
6、8 C10 D12 答案 A 解析 因为三次函数的图象一定是中心对称图形， 所以可设其对称中心 为(a， c)， f(x)x39x229x30(xa)3b(xa)cx33ax2(3a2b)x a3abc， 所以 3a9， 3a2b29， a3abc30， 解得 a3， b2， c3， 所以 f(x)的图象关于点 (3，3)中心对称又 f(m)12，f(n)18， f（m）f（n） 2 1218 2 3， 所以mn 2 3，得 mn6，故选 A. 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9 某地某所高中 2020 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更
7、好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2020 年的 高考情况，得到如图所示的柱状图： 则下列结论正确的是( ) A与 2016 年相比，2020 年一本达线人数增加 B与 2016 年相比，2020 年二本达线人数增加了 0.5 倍 C与 2016 年相比，2020 年艺体达线人数相同 D与 2016 年相比，2020 年不上线的人数有所增加 答案 AD 解析 设 2016 年该校参加高考的人数为 S，则 2020 年该校参加高考的 人数为 1.5S，2016 年一本达线人数为 0.28S，2020 年一本达线人数为 0.241.5S0.36S，可见一本达线人数增加了，故
8、A 正确；2016 年二本达 线人数为 0.32S，2020 年二本达线人数为 0.41.5S0.6S，显然 2020 年二 本达线人数不是增加了 0.5 倍，故 B 错误；2016 年和 2020 年，艺体达线率 没变，但是人数是不相同的，故 C 错误；2016 年不上线人数为 0.32S，2020 年不上线人数为 0.281.5S0.42S，不上线人数有所增加故选 AD. 10下列说法正确的是( ) A “c5”是“点(2，1)到直线 3x4yc0 的距离为 3”的充要条件 B直线 x sin y10 的倾斜角的取值范围为 0， 4 3 4 ， C直线 y2x5 与直线 2xy10 平行，
9、且与圆 x2y25 相切 D离心率为 3的双曲线的渐近线方程为 y 2x 答案 BC 解析 “c5”是“点(2，1)到直线 3x4yc0 的距离为 3”的充分 条件，所以 A 错误；直线 x sin y10 的斜率为 sin ，设直线的倾斜角 为 ，所以 tan sin 1，1，所以直线倾斜角的取值范围为 0， 4 3 4 ， ，所以 B 正确；直线 y2x5 与直线 2xy10 平行，因为圆 的圆心到直线的距离为 5 5 5， 所以直线与圆 x 2y25 相切， 所以 C 正确； 离心率为 3的双曲线，可得c a 3，即 c 23a2，所以 b22a2，所以双曲线 的渐近线方程为 y 2x
10、或 y 2 2 x，所以 D 错误故选 BC. 11 已知数列an的前 n 项和为 Sn(Sn0)， 且满足 an4Sn1Sn0(n2)， a11 4，则下列说法正确的是( ) A数列an的前 n 项和为 Sn 1 4n B数列an的通项公式为 an 1 4n（n1） C数列an为递增数列 D数列 1 Sn 为递增数列 答案 AD 解析 an4Sn1Sn0(n2)，SnSn14Sn1Sn0(n2)，Sn 0， 1 Sn 1 Sn14(n2)，因此数列 1 Sn 是以 1 S14 为首项，4 为公差的等差数 列，也是递增数列，即 D 正确；1 Sn44(n1)4n，Sn 1 4n，即 A 正确；
11、 当 n2 时，anSnSn1 1 4n 1 4（n1） 1 4n（n1），所以 an 1 4，n1， 1 4n（n1），n2， 即 B，C 错误故选 AD. 12已知 f(x)是定义域为(，)的奇函数，f(x1)是偶函数，且当 x(0，1时，f(x)x(x2)，则( ) Af(x)是周期为 2 的函数 Bf(2019)f(2020)1 Cf(x)的值域为1，1 Df(x)的图象与曲线 ycos x 在(0，2)上有 4 个交点 答案 BCD 解析 根据题意，对于 A，f(x)为 R 上的奇函数，f(x1)为偶函数，则 f(x)f(x11)f(x2)f(x2)f(x4)， 则 f(x)是周期为
12、 4 的周期函 数，A 错误；对于 B，f(x)为定义域为 R 的奇函数，则 f(0)0，又 f(x)是周 期为 4 的周期函数，则 f(2020)f(0)0.当 x(0，1时，f(x)x(x2)， 则 f(1)1(12)1，则 f(2019)f(12020)f(1)f(1)1， 则 f(2019)f(2020)1，故 B 正确；对于 C，当 x(0，1时，f(x)x(x 2)，此时有 0f(x)1，又由 f(x)为 R 上的奇函数，则 x1，0)时， 1f(x)0， b0)的一条渐近线经过点( 2， 6)， 可得 b a 6 2，所以 b 23a2，结合 c2a2b2，可得 c2a，所以该双
13、曲线的离心率为 e2. 14在复平面内，复数 z 满足|z 2i|z 2i|6，则复数 z 对应的点 的轨迹方程是_ 答案 y2 9 x 2 7 1 解析 设 z 对应的点为 P(x， y)， 则|z 2i|z 2i|x2（y 2）2 x2（y 2）26.设点 A(0， 2)，B(0， 2)，则|PA|PB|6|AB|， 所以点 P 在以 A，B 为焦点的椭圆上，轨迹方程为y 2 9 x 2 7 1. 15已知(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，设 Sna0a1a2 an，数列 1 Sn 的前 n 项和为 Tn，当|Tn1| 1 2020时，n 的最小整数值为 _ 答案 11 解析
14、 因为(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，令 x1，得 Sn a0a1a2an2n，所以 1 Sn 1 2n，所以 Tn 1 2 1 1 2n 11 2 1 1 2n，所以|Tn 1| 1 2020，即为 1 2n 1 2020，所以 n11. 16 已知函数 f(x)(kx2k)exx1， 若 f(x)0 的解集中恰有三个整数， 则实数 k 的取值范围为_ 答案 4 5e3， 3 4e2 解析 由 f(x)(kx2k)exx10， 得(kx2k)exx1， 即 k(x2)x1 ex . 在平面直角坐标系中画出函数 g(x)k(x2)和 h(x)x1 ex 的图象如图所示， 为 了 满 足 不 等 式 f(x)g（2）， h（3）g（3），解得 4 5e3k 3 4e2. 本课结束本课结束
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