1、第四章 三角形 章末复习 第四章 三角形 章末复习 知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接 章末复习 知识框架 分类分类 三角形三角形 全等全等 三角形三角形 应用应用 判定判定 尺规作图尺规作图 性质性质 有关有关 线段线段 概念概念 性质性质 由不在同一直线由不在同一直线 上的三条线段首上的三条线段首 尾顺次相接所组尾顺次相接所组 成的图形成的图形 中线、角平中线、角平 分线、高线分线、高线 章末复习 分类分类 按角分类：锐角三角形、按角分类：锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形直角三角形、钝角三角形 按边分类：等腰三角形、按边分类：等腰三角形、 不等边三角形不等边三角形 章末复习 三角形
2、三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 三角形任意两边之和大于第三三角形任意两边之和大于第三 边边, 任意两边之差小于第三边任意两边之差小于第三边 三角形具有稳定性三角形具有稳定性 性质性质 章末复习 对应边相等对应边相等 对应角相等对应角相等 周长、面积相等周长、面积相等 性质性质 对应中线相等对应中线相等 对应高线相等对应高线相等 对应角平分线相等对应角平分线相等 全等全等 三角形三角形 章末复习 SSS ASA或或AAS 判定判定 SAS 章末复习 应用应用 三角形稳定性的应用三角形稳定性的应用 用三角形全等测距离用三角形全等测距离 章末复习 【要点指导要点指导】三角形的三边关系：
3、任意两边之和大于第三边；任三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边；任 意两边之差小于第三边意两边之差小于第三边.利用三角形三边关系可以解决以下问题：利用三角形三边关系可以解决以下问题： (1)判断三条线段能否构成三角形；判断三条线段能否构成三角形； (2)求三角形第三边长的取值范围；求三角形第三边长的取值范围； (3)确定三角形第三边的长确定三角形第三边的长, 并进一步求该三角形的周长等并进一步求该三角形的周长等. 归纳整合 专题一 三角形三边关系的应用 章末复习 例例1 王伟准备用一段长王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的花圃米的篱笆围成一个三角形形状的花圃. 已知第一条边长为
4、已知第一条边长为a米米, 由于受地势限制由于受地势限制, 第二条边长只能比第一第二条边长只能比第一 条边长的条边长的2倍多倍多2米米. (1)请用含请用含a的式子表示出第三条边长的式子表示出第三条边长. (2)第一条边长可以为第一条边长可以为8米吗？为什么？请说明理由米吗？为什么？请说明理由. (3)能否使围成的花圃是等腰三角形？若能能否使围成的花圃是等腰三角形？若能, 说明你的围法；若不说明你的围法；若不 能能,请说明理由请说明理由 章末复习 分析分析 本题以三角形三边关系为载体本题以三角形三边关系为载体, 主要考查了整式计算与三角形的有主要考查了整式计算与三角形的有 关边的知识的理解与运用
5、关边的知识的理解与运用, 在探究等腰三角形的形状时要注意分类讨论在探究等腰三角形的形状时要注意分类讨论,构构 建方程分析与解决实际问题建方程分析与解决实际问题. 章末复习 解：解： (1)第一条边长为第一条边长为a米米, 由题意得第二条边长为由题意得第二条边长为(2a+2)米米, 所以第三条边长为所以第三条边长为30-a-(2a+2)(28-3a)米米 (2)不可以为不可以为8米米 理由：因为理由：因为a=8时时, 2a+2=18, 28-3a=4, 又因为又因为8+40, 所以当所以当a=2a+2时时, 此方程无解此方程无解, 不能围成等腰三角形；当不能围成等腰三角形；当a28-3a时时,
6、解得解得a7, 2a+2=16, 因为因为 7+716, 不满足三角形三边之间的关系不满足三角形三边之间的关系, 所以不能围成等腰三角所以不能围成等腰三角 形；当形；当2a+228-3a时时,解得解得 ,因为因为 ,此时满足此时满足 三角形三边之间的关系三角形三边之间的关系, 所以存在三边长为所以存在三边长为 米米, 米米, 米的米的 等腰三角形等腰三角形. 章末复习 相关题相关题1-1 已知已知ABC的三边长都是整数的三边长都是整数, 且且AB=2, BC=6, 则则 ABC的周长可能是的周长可能是( ). A14 B16 C18 D20 A 解析解析 根据“三角形任意两边之和大于第三边”可
7、知根据“三角形任意两边之和大于第三边”可知AC8；根据；根据 “三角形任意两边之差小于第三边”可知“三角形任意两边之差小于第三边”可知AC4，因此可以确定，因此可以确定AC的的 取值范围，从而可以确定取值范围，从而可以确定ABC的周长的范围的周长的范围 章末复习 相关题相关题1-2 已知等腰三角形已知等腰三角形ABC的两边长分别为的两边长分别为2和和3, 则等腰则等腰 三角形三角形ABC的周长为的周长为( ). A7 B8 C6或或8 D7或或8 D 解析解析 2和和3都可能是底边长，应分别考虑并判断是否可以组成三角形都可能是底边长，应分别考虑并判断是否可以组成三角形 章末复习 相关题相关题1
8、-3 设设a, b, c是是ABC的三边长的三边长, 化简：化简：|a-b-c|+|b-c-a|+ |c+a-b|. 解：解： 根据三角形的三边关系，得根据三角形的三边关系，得abc，bca， 所以所以abc0，bca0， 所以所以|abc|bca|cab| bcacabcab ab3c. 章末复习 【要点指导要点指导】三角形中的角度计算三角形中的角度计算, 主要是指运用三角形三个内主要是指运用三角形三个内 角的和等于角的和等于180, 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余, 以及三角形的角以及三角形的角 平分线、高线等知识进行有关角的度数的计算等平分线、高线等知识进行有关角的度数
9、的计算等 专题二 与三角形有关的角度计算 章末复习 例例2 下列条件中下列条件中, 不能判定不能判定ABC为直角三角形的是为直角三角形的是( ). AA=2B=3C B2A=2B=C CABC=321 DA= B= C A 章末复习 分析分析 章末复习 相关题相关题2-1 如图如图4-Z-1, ABC的角平分线的角平分线CD, BE相交于点相交于点F, A=90, EGBC, 且且CGEG于点于点G, 下列结论：下列结论：CEG =2DCB；DFB= CGE；ADC=GCD；CA 平分平分BCG. 其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是( ). 图图4-Z-1 C 章末复习 解析解析 因为因
10、为 EGBC， 所以所以CEGACB. 又因为又因为 CD 是是ABC 的角平分线，的角平分线， 所以所以CEGACB2DCB，故正确，故正确 因为因为 BE 平分平分ABC，CD 平分平分ACB， 所以所以FBC1 2 ABC，FCB1 2 ACB， DFBFBCFCB1 2( ABCACB)45 ， 所以所以DFB1 2 CGE，故正确，故正确 章末复习 因为因为A90，所以，所以ADCACD90. 因为因为CD平分平分ACB， 所以所以ACDBCD，所以，所以ADCBCD90. 因为因为EGBC，且，且CGEG， 所以所以GCB90，即，即GCDBCD90， 所以所以ADCGCD，故正确
11、，故正确 无法证明无法证明CA平分平分BCG，故错误，故错误 所以正确的为所以正确的为. 章末复习 相关题相关题2-2 如图如图4-Z-2所示所示, 点点A, B,C, D, E, F是平面上的六个是平面上的六个 点点, 则则A+B+C+D+E+F的度数是的度数是( ). A180 B360 C540 D720 图图4-Z-2 B 章末复习 解析解析 如图，因为如图，因为PGHAGB180AB， GHPCHD180CD， GPHEPF180EF， 且且PGHGHPGPH180， 所以所以540ABCDEF180， 所以所以ABCDEF540180360. 章末复习 【要点指导要点指导】对于三角
12、形中重要线段的问题对于三角形中重要线段的问题, 应掌握重要线段所应掌握重要线段所 表示的含义表示的含义, 例如与角有关的有三角形的角平分线和高线例如与角有关的有三角形的角平分线和高线, 与此同与此同 时会涉及余角的相关知识时会涉及余角的相关知识, 同时还要注意三角形中平行线性质的同时还要注意三角形中平行线性质的 运用等运用等. 专题三 三角形中重要线段的应用 章末复习 例例3 如图如图4-Z-3, 在在ABC中中, E是是BC边上一点边上一点,EC=2BE, D是是AC的的 中点中点, 设设ABC, ADF, BEF的面积分别为的面积分别为S ABC , S ADF , S BEF , 且且S
13、 ABC =12, 则则S ADF-S BEF= . 图图4-Z-3 2 章末复习 分析分析 由由D是是AC的中点且的中点且S ABC =12, 可得可得S ABD = S ABC = 12=6； 同理由同理由EC=2BE得得BE= BC, 可得可得S ABE = 12=4. 又又S ABE-SABF =S BEF , S ABD-SABF =S ADF , 等量代换可知等量代换可知S ADF-SBEF =2. 章末复习 相关题相关题3 如图如图4-Z-4, AD为为ABC的中线的中线, BE为为ABD的中线的中线. (1)若若ABE=15, BAD=35, 求求BED的度数；的度数； (2)
14、在在BED中作中作BD边上的高；边上的高； (3)若若ABC的面积为的面积为60,BD=5, 则点则点E到到BC边的距离为多少？边的距离为多少？ 图图4-Z-4 章末复习 解：解： (1)因为因为ABE15，BAD35， 所以所以BEA1801535130， 所以所以BED18013050. (2)如图所示，如图所示，EF是是BED中中BD边上的高边上的高 章末复习 (3)因为因为 AD 为为ABC 的中线，的中线，BE 为为ABD 的中线，的中线， 所以所以 S BED1 4S ABC1 4 60 15. 因为因为 BD5，S BED1 2BD EF， ， 所以所以 EF6，即点，即点 E
15、到到 BC 边的距离为边的距离为 6. 章末复习 例例4 如图如图4-Z-5, BO, CO分别平分分别平分ABC和和ACB. (1)若若A=60, 求求O的度数；的度数； (2)若若A=100或或A=120, 求求O的度数；的度数； (3)由由(1)(2)你发现了什么规律？你发现了什么规律？ 写出你的结论写出你的结论, 并说明理由并说明理由. 图图4-Z-5 章末复习 解：解： 如图如图4-Z-5, 因为因为BO, CO分别平分分别平分ABC和和ACB, 所以所以 1=2, 3=4. (1)因为因为A=60, 所以所以1+2+3+4=120, 所以所以1+4=60, 所以所以O=120 (2
16、)若若A=100, 则则1+2+3+4=80, 所以所以1+4=40, 所以所以O=140. 若若A=120, 则则1+2+3+4=60, 所以所以1+4=30, 所以所以O =150. 图图4-Z-5 章末复习 (3)O=90+ A. 理由：因为理由：因为1+4= ABC+ ACB= (180-A) =90- A, 所以所以O=180-(1+4) =180- ( 90- A) =90+ A. 图图4-Z-5 章末复习 相关题相关题4 在在ABC中中, ACBABC, AD平分平分BAC (1)如图如图4-Z-6, 过点过点B作作BE射线射线AD于点于点E,则则ABE与与 (ACB+ABC)之
17、间有何数量关系？请说明理由；之间有何数量关系？请说明理由； 图图4-Z-6 章末复习 解：解：(1)ABE1 2( ACBABC) 理由：在理由：在ABE 中，因为中，因为 BE射线射线 AD， 所以所以E90 ，则，则ABE90 1 2 BAC. 又因为在又因为在ABC 中，中，BAC180 ACBABC， 所以所以ABE90 1 2 (180 ACBABC) 1 2 (ACB ABC) 章末复习 相关题相关题4 在在ABC中中, ACBABC, AD平分平分BAC (2)如图如图, 过点过点C作作CFA D 于于 点点 F , 则则 D C F ,ACB, ABC 之间又有怎样的数量关系？
18、写出你的结论之间又有怎样的数量关系？写出你的结论(不需说明理由不需说明理由)； 图图4-Z-6 解：解：(2)DCF1 2( ACBABC) 章末复习 相关题相关题4 在在ABC中中, ACBABC, AD平分平分BAC (3) 如图如图, 过点过点A作作AEBC于点于点E, 则则DAE与与ACB, ABC 之间又有怎样的数量关系？写出你的结论之间又有怎样的数量关系？写出你的结论(不需说明理由不需说明理由). 图图4-Z-6 解：解：(3)DAE1 2( ACBABC) 章末复习 【要点指导要点指导】全等三角形的性质为证明线段全等三角形的性质为证明线段(角角)相等提供了依据相等提供了依据. 三
19、角形全等的判定方法有四种：“三角形全等的判定方法有四种：“SSS”“SAS”“ASA”和“和“AAS”. 在具体问题中在具体问题中, 一般只直接给出一个或两个条件一般只直接给出一个或两个条件(有的甚至一个条件有的甚至一个条件 也不直接给出也不直接给出), 其余条件常隐含于条件或图形中其余条件常隐含于条件或图形中, 因此找出这些隐因此找出这些隐 含条件是解答问题的关键含条件是解答问题的关键. 专题四 全等三角形的判定与性质的运用 章末复习 例例5 衡阳中考衡阳中考如图如图4-Z-7, 已知线段已知线段AC, BD相交于点相交于点E, AE=DE, BE=CE (1)试说明：试说明：ABEDCE；
20、 (2)当当AB=5时时, 求求DC的长的长 图图4-Z-7 章末复习 章末复习 解：解： (1)在在ABE和和DCE中中, 因为因为AE=DE, AEB=DEC, BE=CE, 所以所以ABEDCE(SAS) (2)因为因为ABEDCE, 所以所以AB=DC. 因为因为AB=5, 所以所以DC=5 章末复习 相关题相关题5 武汉中考武汉中考如图如图4-Z-8,点点C, F, E, B在一条直线上在一条直线上,CFD= BEA,CE=BF, DF=AE, 写出写出CD与与AB之间的关系之间的关系, 并说明理由并说明理由 图图4-Z-8 解析解析 由已知推出由已知推出CFBE， 根据“根据“SA
21、S”判定判定AEBDFC， 从而得出从而得出CDAB，CB， 根据平行线的判定得出根据平行线的判定得出CDAB. 章末复习 解：解：CDAB，CDAB， 理由：因为理由：因为CEBF， 所以所以CEEFBFEF，即即CFBE. 在在DFC和和AEB中，中， 因为因为CFBE，CFDBEA，DFAE， 所以所以DFCAEB(SAS)， 所以所以CDAB，CB， 所以所以CDAB. 章末复习 【要点指导要点指导】本类题以探究题、开放题为主本类题以探究题、开放题为主, 通过“一题多变”与通过“一题多变”与 “一题多解”考查同学们的发散思维能力“一题多解”考查同学们的发散思维能力. 这种命题的方式是近
22、年这种命题的方式是近年 中考命题的一大亮点中考命题的一大亮点, 主要考查学生探索三角形全等的条件主要考查学生探索三角形全等的条件. 添加条件判定全等的题目添加条件判定全等的题目, 首先要找到已具备的条件首先要找到已具备的条件, 这些条这些条 件有些是题目明确给出的件有些是题目明确给出的, 有些是题目隐含的有些是题目隐含的, 然后依据三角形全然后依据三角形全 等的判定方法找出还缺少的条件后进行添加等的判定方法找出还缺少的条件后进行添加. 但需注意添加条件时但需注意添加条件时, 不能构成“不能构成“SSA”的形式的形式. 专题五 全等三角形开放探究型问题 章末复习 例例6 如图如图4-Z-9, 已
23、知点已知点B, F, C, E在同一条直线上在同一条直线上, FB=CE, AC= DF. 能否由上面的已知条件说明能否由上面的已知条件说明ABDE？如果能？如果能, 请写出解答过请写出解答过 程；如果不能程；如果不能, 请从下列三个条件中选择一个合适的条件请从下列三个条件中选择一个合适的条件, 添加到添加到 已知条件中已知条件中, 使使ABDE成立成立, 并给出理由并给出理由. 供选择的三个条件供选择的三个条件(请请 从其中选择一个从其中选择一个)：AB=DE； BC=EF；ACB=DFE. 图图4-Z-9 章末复习 分析分析 章末复习 解：解： 由上面的已知条件不能说明由上面的已知条件不能
24、说明ABDE. 因为缺少说明因为缺少说明ABC和和DEF全等的条件全等的条件. 有两种添加方法：有两种添加方法： (1)添加添加 AB=DE. 理由：因为理由：因为FB=CE, 所以所以BC=EF. 又因为又因为AC=DF, AB=DE,所以所以ABCDEF, 所以所以B=E, 所以所以ABDE. 章末复习 (2)添加添加 ACB=DFE. 理由：因为理由：因为FB=CE, 所以所以BC=EF. 又因为又因为ACB=DFE , AC=DF, 所以所以ABCDEF, 所以所以B=E, 所以所以ABDE. 章末复习 相关题相关题6 如图如图4-Z-10, ABC的两条高的两条高AD,BE相交于点相
25、交于点F, 请添加请添加 一个条件一个条件, 使得使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线不添加其他字母及辅助线), 你添你添 加的条件是加的条件是 . 答案不唯一，如答案不唯一，如ACBC 图图4-Z-10 章末复习 解析解析 答案不唯一，如添加条件：答案不唯一，如添加条件：ACBC. 因为因为AD，BE是是ABC的两条高，的两条高， 所以所以ADCBEC90. 在在ADC和和BEC中，中， 因为因为ADCBEC，CC，ACBC， 所以所以ADCBEC. 章末复习 【要点指导要点指导】三角形作为初中阶段最基础、最重要的内容三角形作为初中阶段最基础、最重要的内容, 经常经常 作为呈现知识、能力
26、和数学思想的载体作为呈现知识、能力和数学思想的载体.在等腰三角形中常常涉在等腰三角形中常常涉 及分类讨论思想及分类讨论思想. 素养提升 专题一 分类讨论思想 章末复习 例例1 已知等腰三角形的周长是已知等腰三角形的周长是24 cm. (1)若腰长是底边长的若腰长是底边长的2倍倍, 求腰长；求腰长； (2)已知其中一边长为已知其中一边长为6 cm, 求其他两边长求其他两边长. 章末复习 分析分析 (1)可以通过设未知数来进行计算可以通过设未知数来进行计算, 列出方程列出方程, 通过求方程的解得到答通过求方程的解得到答 案案, 其中体现了方程思想其中体现了方程思想. (2)要注意分两种情况考虑要注
27、意分两种情况考虑, 因为题目中没有说明这因为题目中没有说明这 条边究竟是腰还是底边条边究竟是腰还是底边, 所以应该分成两种情况考虑：一种是所以应该分成两种情况考虑：一种是6 cm长的边为长的边为 腰腰, 另一种是另一种是6 cm长的边为底长的边为底, 体现了数学中的分类讨论思想体现了数学中的分类讨论思想. 注意计算结果注意计算结果 还要验证是否符合两边之和都大于第三边还要验证是否符合两边之和都大于第三边. 章末复习 解：解： (1)设底边长为设底边长为x cm, 则腰长为则腰长为2x cm, 根据题意根据题意, 得得x+2x+2x=24, 解得解得x=4.8, 所以所以2x=24.8=9.6,
28、 即腰长为即腰长为9.6 cm. 章末复习 (2)因为长为因为长为6 cm的边可能是腰的边可能是腰, 也可能是底也可能是底, 所以要分两种情况讨论所以要分两种情况讨论. 当长为当长为6 cm的边为腰时的边为腰时, 则底边长为则底边长为24-62=12(cm). 因为因为6+6=12, 两边之和等于第三边两边之和等于第三边, 所以长为所以长为6 cm的边为腰时不能组成三角形的边为腰时不能组成三角形, 舍去；舍去； 当长为当长为6 cm的边为底边时的边为底边时, 则腰长为则腰长为(24-6)2=9(cm). 因为因为6+99, 所以可以组成三角形所以可以组成三角形, 所以三角形的其他两边长均为所以
29、三角形的其他两边长均为9 cm 章末复习 相关题相关题1 已知已知a, b, c为为ABC的三边长的三边长, b, c满足满足(b-2)2 +|c-3|=0, 且且a为方程为方程|x-4|=2的解的解, 求求ABC的周长的周长, 并判断并判断ABC的形状的形状 解：解：由由(b2)2|c3|0可得可得b2，c3. 由由|x4|2解得解得x2或或x6，故，故a2或或a6. 当当a6时，时，233，可以组成三角形，即，可以组成三角形，即ABC的三边长分别为的三边长分别为 2，2，3，它的周长为，它的周长为7，它的形状是等腰三角形，它的形状是等腰三角形 章末复习 【要点指导要点指导】转化思想就是把复
30、杂的问题转化为简单的问题转化思想就是把复杂的问题转化为简单的问题, 把把 未知的问题转化为已知的问题来处理的一种思想未知的问题转化为已知的问题来处理的一种思想, 这种思想是我这种思想是我 们在解决问题时很重要的一种思想们在解决问题时很重要的一种思想. 本章中最为常见的是把证明本章中最为常见的是把证明 线段、角相等转化为证明三角形全等线段、角相等转化为证明三角形全等, 把测量长度、选址等实际把测量长度、选址等实际 问题转化为数学问题来解决问题转化为数学问题来解决. 专题二 转化思想的应用 章末复习 例例2 如图如图4-Z-11所示所示, 小强在河的岸边小强在河的岸边, 要测量河面上的一只船要测量
31、河面上的一只船B 与对岸码头与对岸码头A之间的距离之间的距离, 他的做法如下：在岸边确定一点他的做法如下：在岸边确定一点C, 使点使点C与点与点A, B在同一直线上；在与在同一直线上；在与AC垂直的方向作线段垂直的方向作线段CD, 取其中点取其中点O； 作作DFCD, 使点使点F, O, A 在同一直线上；在线段在同一直线上；在线段DF上找到一点上找到一点 E, 使点使点E与点与点O, B共线共线. 他说测出线段他说测出线段EF 的长就得到了船的长就得到了船B与对岸码头与对岸码头A之间的距离之间的距离. 他这样做有道理吗？为什么？他这样做有道理吗？为什么？ 图图4-Z-11 章末复习 分析分析
32、 章末复习 解：解：小强的做法有道理小强的做法有道理. 理由：理由： 因为因为ACCD, DFCD, 所以所以C=D=90. 又因为又因为OC=OD, AOC=FOD(对顶角相等对顶角相等), 所以所以ACOFDO(ASA), 所以所以OA=OF, A=F(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, 对应角相等对应角相等). 又因为又因为AOB=FOE(对顶角相等对顶角相等), 所以所以AOBFOE(ASA), 所以所以EF=AB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等), 所以线段所以线段EF的长就是船的长就是船B与对岸码头与对岸码头A之间的距离之间的距离. 章末复习 相关题相关题
33、2 如图如图4-Z-12所示所示, 要测量池宽要测量池宽AB, 可以从点可以从点A出发在地出发在地 面上画一条线段面上画一条线段AC,使使ACAB, 再从点再从点C观测观测,在在BA的延长线上的延长线上 找到一点找到一点B, 使使ACB=ACB.这时量得的这时量得的AB的长度就是的长度就是AB的的 长度长度. 请你说明其中的道理请你说明其中的道理. 图图4-Z-12 章末复习 解：解： 在在ACB和和ACB中，中， 因为因为CABCAB90，ACAC，ACBACB， 所以所以ACBACB(ASA)， 所以所以ABAB. 章末复习 中考链接 母题母题1 1 (教材教材P86习题习题4.2第第1题
34、题, 第第2题题) 1下列每组数分别是三根小木棒的长度下列每组数分别是三根小木棒的长度, 用它们能摆成三角用它们能摆成三角 形吗？实际摆一摆形吗？实际摆一摆, 验证你的结论验证你的结论. (1)3 cm, 4 cm, 5 cm； (2)8 cm, 7 cm, 15 cm； (3)13 cm, 12 cm, 20 cm； (4)5 cm, 5 cm, 11 cm. 2等腰三角形一边长等腰三角形一边长9 cm, 另一边长另一边长4 cm, 它的第三边是多少？它的第三边是多少？ 为什么？为什么？ 章末复习 考点：考点：三角形的三边关系三角形的三边关系. 考情：考情：主要考查三条线段能否构成三角形或求
35、第三边长的取值主要考查三条线段能否构成三角形或求第三边长的取值. 策略：策略：根据三角形任意两边之和大于第三边根据三角形任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第任意两边之差小于第 三边三边, 确定未知边长的取值范围确定未知边长的取值范围, 然后进一步求边长或周长然后进一步求边长或周长. 章末复习 链接链接1 金华中考金华中考下列各组数中下列各组数中, 不可能成为一个三角形三边不可能成为一个三角形三边 长的是长的是( ). A2, 3, 4 B5, 7, 7 C5, 6, 12 D6, 8, 10 C 分析分析 因为因为5+612, 所以所以5, 6, 12不可能成为一个三角形的三边长不可能
36、成为一个三角形的三边长. 故选故选C. 章末复习 链接链接2 自贡中考自贡中考已知三角形的两边长分别为已知三角形的两边长分别为1和和4, 第三边长第三边长 为整数为整数, 则该三角形的周长为则该三角形的周长为( ). A7 B8 C9 D10 C 分析分析 设第三边长为设第三边长为x. 根据三角形的三边关系根据三角形的三边关系, 得得4-1x4+1,即即3x5. 因为因为x为整数为整数, 所以所以x的值为的值为4, 故三角形的周长为故三角形的周长为1+4+4=9. 故选故选C. 章末复习 母题母题2 2 (教材教材P84随堂练习第随堂练习第2题题) 一个三角形两个内角的度数分别如下一个三角形两
37、个内角的度数分别如下, 这个三角形是什么三这个三角形是什么三 角形？角形？ (1)30和和60； (2)40和和70； (3)50和和20. 章末复习 考点：考点：三角形的内角和三角形的内角和. 考情：考情：主要考查三角形中角度的计算主要考查三角形中角度的计算, 判断三角形的形状判断三角形的形状. 策略：策略：根据“三角形三个内角的和等于根据“三角形三个内角的和等于180”计算角的度数计算角的度数, 判判 断三角形的形状主要看三角形中最大角的度数断三角形的形状主要看三角形中最大角的度数, 最大角为钝角时最大角为钝角时 是钝角三角形是钝角三角形,最大角为直角时是直角三角形最大角为直角时是直角三角
38、形, 最大角为锐角时是最大角为锐角时是 锐角三角形锐角三角形. 章末复习 链接链接3 襄阳中考襄阳中考如图如图4-Z-13, AD是是EAC的的 平平 分分 线线 , A D B C ,B=30, 则则C的度数为的度数为( ). A50 B40 C30 D20 C 图图4-Z-13 章末复习 分析分析 章末复习 链接链接4 绍兴中考绍兴中考如图如图4-Z-14, 墙上钉着三根木条墙上钉着三根木条a, b,c, 量得量得1 =70, 2=100, 那么木条那么木条a, b所在直线所夹的锐角是所在直线所夹的锐角是( ). A5 B10 C30 D70 B 图图4-Z-14 章末复习 分析分析 如图
39、如图4-Z-15, 由对顶角相等可知由对顶角相等可知3=2=100, 所以木条所以木条a, b所在直线所夹的锐角所在直线所夹的锐角=180-100-70=10, 故选故选B. 图图4-Z-15 章末复习 链接链接5 滨州中考滨州中考在在ABC中中, 若若A=30,B=50, 则则C= . 100 分析分析 因为在因为在ABC中中, A=30, B=50, 所以所以C=180-30-50=100 章末复习 母题母题3 3 (教材教材P104习题习题4.8第第1题题) 如图如图4-Z-16, 点点E在在AB上上, AC=AD, CAB=DAB, ACE 与与ADE全等吗？全等吗？ACB与与ADB呢
40、？请说明理由呢？请说明理由. 图图4-Z-16 章末复习 考点：考点：全等三角形的判定全等三角形的判定. 考情：考情：主要考查利用“主要考查利用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”判定三角形全等判定三角形全等, 或说明线段相等、角相等或说明线段相等、角相等. 策略：策略：先根据已知条件或要说明的结论先根据已知条件或要说明的结论, 确定需要说明全等的三确定需要说明全等的三 角形角形, 再根据三角形全等的判定方法再根据三角形全等的判定方法, 确定所缺条件确定所缺条件, 最后根据已最后根据已 知找所缺条件知找所缺条件. 章末复习 链接链接6 成都中考成都中考如图如图4-Z-17, 已知已知ABC
41、=DCB,添添 加加 以以 下下 条条 件件 , 不不 能能 判判 定定ABCDCB的是的是( ). AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC C 图图4-Z-17 章末复习 分析分析 A项项, A=D, ABC=DCB,BC=CB, 符合“符合“AAS”, 即能推出即能推出 ABCDCB,故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；B项项, ABC=DCB,BC=CB, ACB=DBC, 符合“符合“ASA”, 即能推出即能推出ABCDCB, 故本选项不符故本选项不符 合题意；合题意；C项项,ABC=DCB, AC=BD, BC=CB, 不符合三角形全等的判不符合三角形全等的判 定
42、条件定条件, 即不能推出即不能推出ABCDCB, 故本选项符合题意；故本选项符合题意；D项项, AB=DC, ABC=DCB,BC=CB, 符合“符合“SAS”, 即能推出即能推出ABCDCB,故本选故本选 项不符合题意项不符合题意 章末复习 链接链接7 广州中考广州中考如图如图4-Z-18, AB与与CD相交于点相交于点E, AE=CE, DE=BE试说明：试说明：A=C 图图4-Z-18 章末复习 章末复习 解：解： 在在AED和和CEB中中, 因为因为AE=CE, AED=CEB, DE=BE, 所以所以AEDCEB(SAS), 所以所以A=C(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) 谢 谢 观 看！
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