1、期末备考 期末备考 一、 本册重点知识归纳 二、 本册六大思想方法 三、 期末十七大必考热点 期末备考 第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 知识点知识点 内容内容 要点要点 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 am an=am+n (m, n 都是正整数都是正整数 ) 底数不变底数不变 , 指数相加指数相加 幂的乘方幂的乘方 (am )n=amn (m, n 都是正整数都是正整数 ) 底数不变底数不变 , 指数相乘指数相乘 一、 本册重点知识归纳 期末备考 积的乘方积的乘方 (ab)n=an bn (n 是正整数是正整数 ) 各因式乘方的积各因式乘方的积 同底数幂的除法同底数幂的除法 am an=a
2、m-n(a 0, m, n 都是正整数都是正整数 , 且且 mn) 底数不变底数不变 , 指数相减指数相减 零指数幂和负整零指数幂和负整 数指数幂数指数幂 a0 =1(a 0), a-p= (a 0, p 是正整数是正整数 ) 底数不为底数不为 0 期末备考 科学记数法科学记数法 一个小于一个小于 1 的正数可以表示的正数可以表示 为为 a10n , 其中其中1 a 10, n 是负整数是负整数 n 等于原数左起第一等于原数左起第一 个个非非 0 数字数字前所有前所有 0 的个数的个数( 包括小数点包括小数点 前面的那个前面的那个 0) 期末备考 单项式与多单项式与多 项式相乘项式相乘 单项式
3、与多项式相乘单项式与多项式相乘 , 就是根据就是根据 分配律用单项式去乘多项式的分配律用单项式去乘多项式的 每一项每一项 , 再把所得的积相加再把所得的积相加 n(a+b+c)= na+nb+nc 多项式与多多项式与多 项式相乘项式相乘 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 , 先用一个先用一个 多项式的每一项乘另一个多项多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项式的每一项 , 再把所得的积相加再把所得的积相加 (a+b)(m+n)= am+bm+an+bn 期末备考 平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 相同数的平方减去相同数的平方减去 相反数的平方相反数的平方 完全平方公式完
4、全平方公式 (a+b)2=a2 +2ab+b2 ； (a-b)2=a2 -2ab+b2 a, b 可以是单项式可以是单项式 也可以是多项式也可以是多项式 期末备考 多项式除以单多项式除以单 项式项式 多项式除以单项式多项式除以单项式 , 先把这先把这 个多项式的每一项分别除以个多项式的每一项分别除以 单项式单项式 , 再把所得的商相加再把所得的商相加 单项式作为除式不单项式作为除式不 能为能为 0 期末备考 第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线 知识点知识点 内容内容 要点要点 两条直线的两条直线的 位置关系位置关系 在同一平面内在同一平面内, 两条直线的位置两条直线的位置 关系有相交和
5、平行两种关系有相交和平行两种 前提条件是在前提条件是在 同一平面内同一平面内 相交线相交线 若两条直线只有一个公共点若两条直线只有一个公共点, 称称 这两条直线为相交线这两条直线为相交线 有一个交点有一个交点 期末备考 平行线平行线 在同一平面内在同一平面内, 不相交的两条直线不相交的两条直线 叫作平行线叫作平行线 无交点无交点 对顶角对顶角 两条直线相交组成的四个角中两条直线相交组成的四个角中, 有有 公共顶点且没有公共边的两个角公共顶点且没有公共边的两个角 对顶角相等对顶角相等 补角、余角补角、余角 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等, 同角或等同角或等 角的余角相等角的余角相等 期
6、末备考 垂直垂直 两条直线相交成四个角两条直线相交成四个角, 如果如果 有一个角是直角有一个角是直角,那么称这两条那么称这两条 直线互相垂直直线互相垂直 平面内平面内, 过一点过一点有且有且 只有只有一条直线与已一条直线与已 知直线垂直知直线垂直 垂线段垂线段 的性质的性质 直线外一点与直线上各点连接直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中的所有线段中, 垂线段最短垂线段最短 垂线段是一条线段垂线段是一条线段, 是图形是图形 期末备考 点到直线点到直线 的距离的距离 直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的 垂线段的长度垂线段的长度 点到直线的距离是一个点到直线的距离是一个 长度长度, 是
7、数量是数量 平行公理平行公理 过直线外一点有且只有一过直线外一点有且只有一 条直线与这条直线平行条直线与这条直线平行 “有有”表示其存在性表示其存在性, “只有只有”表示其唯一性表示其唯一性 平行公理平行公理 的推论的推论 平行于同一条直线的两条平行于同一条直线的两条 直线平行直线平行 平行的传递性平行的传递性 期末备考 判定两条判定两条 直线平直线平 行的方法行的方法 (1)平行线的定义；平行线的定义； (2)平行的传递性；平行的传递性； (3)同位角相等同位角相等, 两直线平行；两直线平行； (4)内错角相等内错角相等, 两直线平行；两直线平行； (5)同旁内角互补同旁内角互补, 两直线平
8、行两直线平行 判定两条直线平行判定两条直线平行 时时, 要注意挖掘题要注意挖掘题 目中的隐含条件目中的隐含条件, 如对顶角相等如对顶角相等 期末备考 平行线平行线 的性质的性质 (1)两直线平行两直线平行, 同位角相等；同位角相等； (2)两直线平行两直线平行, 内错角相等；内错角相等； (3)两直线平行两直线平行, 同旁内角互补同旁内角互补 同位角相等同位角相等、内错角内错角 相等相等、同旁内角互补同旁内角互补 的的前提是两直线平行前提是两直线平行 尺规尺规 作图作图 尺规作图是指只用圆规和没有尺规作图是指只用圆规和没有 刻度的直尺来作图刻度的直尺来作图 尺规作图是最基本尺规作图是最基本、
9、最常见的作图方法最常见的作图方法 期末备考 第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系 知识点知识点 内容内容 要点要点 自变量、自变量、 因变量因变量 一般地一般地, 在某个变化过程中在某个变化过程中, 有两个变量有两个变量x,y, 如果如果y随随x的的 变化而变化变化而变化, 我们就说我们就说x是是 自变量自变量, y是因变量是因变量 自变量是在一定范围内自变量是在一定范围内 主动发生变化的量主动发生变化的量, 因因 变量是随着自变量的变变量是随着自变量的变 化而发生变化的量化而发生变化的量 期末备考 常量常量 在变化过程中数值始在变化过程中数值始 终不变的量终不变的量 常量与变量是相对的
10、常量与变量是相对的, 是相对于某个变化过程是相对于某个变化过程 而言的而言的 用表格表示的用表格表示的 变量间关系变量间关系 表格是我们表示变量表格是我们表示变量 之间关系的一种方法之间关系的一种方法 期末备考 用关系式表示用关系式表示 的变量间关系的变量间关系 关系式是我们表示关系式是我们表示 变量之间关系的另变量之间关系的另 一种方法一种方法 利用关系式利用关系式 , 可以根据自可以根据自 变量的值求出相应的因变变量的值求出相应的因变 量的值量的值 期末备考 用图像表用图像表 示的变量示的变量 间关系间关系 图像是我们表示变图像是我们表示变 量之间关系的又一量之间关系的又一 种方法种方法
11、, 它的特点它的特点 是非常直观是非常直观 在用图像表示变量之间的关系在用图像表示变量之间的关系 时时 , 通常用水平方向的数轴通常用水平方向的数轴 ( 称为横轴称为横轴 ) 上的点表示自变上的点表示自变 量量 , 用竖直方向的数轴用竖直方向的数轴 ( 称为称为 纵轴纵轴 ) 上的点表示因变量上的点表示因变量 期末备考 第四章第四章 三角形三角形 知识点知识点 内容内容 要点要点 三角形的概念三角形的概念 由不在同一直线上的三条由不在同一直线上的三条 线段首尾顺次相接所组成线段首尾顺次相接所组成 的图形叫作三角形的图形叫作三角形 一个三角形最多有一个三角形最多有 一个钝角一个钝角 ( 或直角或
12、直角 ) 期末备考 三角形的三角形的 内角和内角和 三角形三个内角的和三角形三个内角的和 等于等于 180 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 三角形的三角形的 分类分类 三角形按角分类可分三角形按角分类可分 为锐角三角形、直角为锐角三角形、直角 三角形、钝角三角形三角形、钝角三角形 有两边相等的三角形叫作等有两边相等的三角形叫作等 腰三角形；三边都相等的三腰三角形；三边都相等的三 角形是等边三角形角形是等边三角形 期末备考 三角形三角形 的边的边 三角形任意两边之三角形任意两边之 和大于第三边；三和大于第三边；三 角形任意两边之差角形任意两边之差 小于第三边小于第三边 根据三角
13、形的三边关系可以判根据三角形的三边关系可以判 断三条线段能否组成三角形断三条线段能否组成三角形 , 还可以根据三角形的两边长求还可以根据三角形的两边长求 出第三边长的取值范围出第三边长的取值范围 期末备考 三角形三角形 的中线的中线 在三角形中在三角形中 , 连接一个顶点连接一个顶点 与它对边中点的线段与它对边中点的线段 , 叫作叫作 这个三角形的中线；三角这个三角形的中线；三角 形的三条中线交于一点形的三条中线交于一点 , 这这 点称为三角形的重心点称为三角形的重心 三角形的三条中线都在三三角形的三条中线都在三 角形的内部；三角形的一角形的内部；三角形的一 条中线把三角形分成面积条中线把三角
14、形分成面积 相等的两个三角形相等的两个三角形 期末备考 三角形的三角形的 角平分线角平分线 在三角形中在三角形中 , 一个内角的角平分一个内角的角平分 线与它的对边相交线与它的对边相交 , 这个角的顶这个角的顶 点与交点之间的线段叫作三角形点与交点之间的线段叫作三角形 的角平分线；三角形的三条角平的角平分线；三角形的三条角平 分线交于一点分线交于一点 三角形的三条三角形的三条 角平分线都在角平分线都在 三角形的内部三角形的内部 期末备考 三角三角 形的形的 高高 从三角形的一个顶点向从三角形的一个顶点向 它的对边所在直线作垂它的对边所在直线作垂 线线 , 顶点和垂足之间的顶点和垂足之间的 线段
15、叫作三角形的高线段叫作三角形的高 线线 , 简称三角形的高；简称三角形的高； 三角形的三条高所在的三角形的三条高所在的 直线交于一点直线交于一点 锐角三角形：三条高都在三角形的内锐角三角形：三条高都在三角形的内 部部 , 交点也在三角形的内部；交点也在三角形的内部； 直角三角形：两条高分别在两条直角直角三角形：两条高分别在两条直角 边上边上 , 另一条高在三角形的内部另一条高在三角形的内部 , 交点交点 是直角的顶点；是直角的顶点； 钝角三角形：钝角的两边上的高在三钝角三角形：钝角的两边上的高在三 角形的外部角形的外部 , 交点在三角形的外部交点在三角形的外部 期末备考 全等图形全等图形 能够
16、完全重合的两个图能够完全重合的两个图 形称为全等图形形称为全等图形 全等图形的形状和大小都全等图形的形状和大小都 相同相同 全等图形全等图形 能够完全重合的两个三能够完全重合的两个三 角形叫作全等三角形角形叫作全等三角形 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 , 对应角相等对应角相等 期末备考 全等全等 三角三角 形的形的 判定判定 三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等 (SSS)； 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)； 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 三角形全等三
17、角形全等 (AAS)； 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS) 两边分别相等两边分别相等 且其中一组等且其中一组等 边的对角相等边的对角相等 的两个三角形的两个三角形 不一定全等不一定全等 期末备考 用尺规作用尺规作 三角形三角形 用尺规作三角形的依据是用尺规作三角形的依据是 全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法 (1) 已知两边及其夹角；已知两边及其夹角； (2) 已知两角及其夹边；已知两角及其夹边； (3) 已知三边已知三边 用尺规作用尺规作 三角形三角形 利用全等三角形的性质和利用全等三角形的性质和 判定解决实际问题判定解决实际问题 灵活运
18、用全等三角形的灵活运用全等三角形的 性质和判定方法性质和判定方法 期末备考 第五章第五章 生活中的轴对称生活中的轴对称 知识点知识点 内容内容 要点要点 轴对称图形轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折如果一个平面图形沿一条直线折 叠后叠后, ,直线两旁的部分能够互相直线两旁的部分能够互相 重合重合, ,那么这个图形叫作轴对称那么这个图形叫作轴对称 图形图形, ,这条直线叫作对称轴这条直线叫作对称轴 轴对称图形有时轴对称图形有时 不止一条对称轴；不止一条对称轴； 轴对称图形是一轴对称图形是一 个图形的特征个图形的特征 期末备考 两个图形两个图形 成轴对称成轴对称 如果两个平面图形沿一条如果两
19、个平面图形沿一条 直线折叠后能够完全重合直线折叠后能够完全重合 , 那么称这两个图形成轴对那么称这两个图形成轴对 称称 , 这条直线叫作这两个图这条直线叫作这两个图 形的对称轴形的对称轴 两个图形成轴对称是两个图形成轴对称是 相对两个图形而言的相对两个图形而言的 , 如果把这两个图形看如果把这两个图形看 成一个图形成一个图形 , 那么这个那么这个 图形就是轴对称图形图形就是轴对称图形 期末备考 轴对称的轴对称的 性质性质 在轴对称图形或两个成轴在轴对称图形或两个成轴 对称的图形中对称的图形中 , 对应点所连对应点所连 的线段被对称轴垂直平分的线段被对称轴垂直平分 , 对应线段相等对应线段相等
20、, 对应角相等对应角相等 根据轴对称的性质可根据轴对称的性质可 以画出轴对称图形以画出轴对称图形 期末备考 等腰三角形等腰三角形 有两条边相等有两条边相等 的三角形叫作的三角形叫作 等腰三角形等腰三角形 相等的两边叫作等腰三角形的相等的两边叫作等腰三角形的 腰腰 , 第三边叫作底边第三边叫作底边 , 腰与底边腰与底边 的夹角叫作底角的夹角叫作底角 , 两腰的夹角两腰的夹角 叫作顶角叫作顶角 期末备考 等等 腰腰 三三 角角 形形 (1) 等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形； (2) 等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高重合底边上的中线、底边上的
21、高重合 ( 也称“三线合一”也称“三线合一”), 它们所在它们所在 的直线都是等腰三角形的对称轴；的直线都是等腰三角形的对称轴； (3) 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 (1) 等腰三角形的两底角的平分线等腰三角形的两底角的平分线 相等相等 , 两条腰上的中线相等两条腰上的中线相等 , 两条两条 腰上的高相等；腰上的高相等； (2) 等腰三角形一腰上的高与底边等腰三角形一腰上的高与底边 的夹角等于顶角的一半；的夹角等于顶角的一半； (3) 等腰三角形底边上任意一点到等腰三角形底边上任意一点到 两腰的距离之和等于一腰上的高两腰的距离之和等于一腰上的高 期末备考 等边三角形等边三
22、角形 定义：三边都相等的三角形叫定义：三边都相等的三角形叫 作等边三角形或正三角形作等边三角形或正三角形 等边三角形具有等边三角形具有 等腰三角形的所等腰三角形的所 有性质有性质 性质：有三条对称轴性质：有三条对称轴 , 每个内每个内 角都为角都为 60 , 三条边都相等三条边都相等 期末备考 线段线段 及线及线 段的段的 垂直垂直 平分平分 线线 (1) 线段是轴对称图形线段是轴对称图形 , 垂直并且平分线垂直并且平分线 段的直线是它的一条对称轴；段的直线是它的一条对称轴； (2) 垂直于一条线段垂直于一条线段 , 并且平分这条线段并且平分这条线段 的直线的直线 , 叫作这条线段的垂直平分线
23、；叫作这条线段的垂直平分线； (3) 垂直平分线的性质：线段垂直平分线垂直平分线的性质：线段垂直平分线 上的点到这条线段两个端点的距离相等上的点到这条线段两个端点的距离相等 垂直平分线的简称：中垂直平分线的简称：中 垂线；垂线； 线段的垂直平分线上的线段的垂直平分线上的 点与线段两个端点的连点与线段两个端点的连 线所组成的三角形是一线所组成的三角形是一 个等腰三角形个等腰三角形 期末备考 角及角角及角 平分线平分线 (1) 角是轴对称图形角是轴对称图形 , 角平分线所在的角平分线所在的 直线是它的对称轴；直线是它的对称轴； (2) 角平分线的性质：角平分线上的点角平分线的性质：角平分线上的点
24、到这个角的两边的距离相等到这个角的两边的距离相等 期末备考 利用轴利用轴 对称进对称进 行设计行设计 利用轴对称的性质利用轴对称的性质 , 作出关键点的对作出关键点的对 应点应点 , 再按照原图形的顺序连接这些再按照原图形的顺序连接这些 对应点对应点 对称轴是对对称轴是对 应点连线的应点连线的 垂直平分线垂直平分线 期末备考 第六章第六章 概率初步概率初步 知识点知识点 内容内容 要点要点 必然事件和必然事件和 不可能事件不可能事件 在一定条件下进行重复试验时在一定条件下进行重复试验时 , 有些有些 事情我们事先能肯定它一定发生事情我们事先能肯定它一定发生 , 这这 些事情称为必然事件；些事情
25、称为必然事件； 在一定条件下进行重复试验时在一定条件下进行重复试验时 , 有些有些 事情我们事先能肯定它一定不会发事情我们事先能肯定它一定不会发 生生 , 这些事情称为不可能事件这些事情称为不可能事件 判断一个事件是必判断一个事件是必 然事件还是不可能然事件还是不可能 事件最简单的方法事件最简单的方法 是判断这个事件描是判断这个事件描 述的是否正确述的是否正确 期末备考 随机随机 事件事件 在一定条件下进行重复试验时在一定条件下进行重复试验时 , 有些有些 事情我们事先无法肯定它会不会发生事情我们事先无法肯定它会不会发生 , 这些事情称为随机事件这些事情称为随机事件 随机事件发生随机事件发生
26、的可能性是有的可能性是有 大有小的大有小的 期末备考 用频率估用频率估 计概率计概率 一般地一般地 , 大量重复的试验中大量重复的试验中 , 我们常我们常 用随机事件用随机事件 A 发生的频率来估计事发生的频率来估计事 件件 A 发生的概率发生的概率 试验次数必试验次数必 须足够多须足够多 期末备考 概概 率率 刻画事件刻画事件 A 发生的可能性发生的可能性 大小的数值大小的数值 , 称为事件称为事件 A 发生的概率发生的概率 必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为 1；不；不 可能事件发生的概率为可能事件发生的概率为 0；随；随 机事件机事件 A 发生的概率发生的概率P(A) 是是 0 与
27、与 1 之间的一个常数之间的一个常数 期末备考 等可等可 能事能事 件的件的 概率概率 一般地一般地 , 如果一个试验有如果一个试验有 n 种种 等可能的结果等可能的结果 , 事件事件 A 包含其包含其 中的中的 m 种结果种结果 , 那么事件那么事件 A 发发 生的概率为生的概率为 P(A)= 前提是每次试验有且只前提是每次试验有且只 有其中一种结果出现有其中一种结果出现 , 且每种结果出现的可能且每种结果出现的可能 性相同性相同 期末备考 几何几何 概率概率 (1) 与平面图形有关的几何概率；与平面图形有关的几何概率； (2) 与转盘有关的几何概率；与转盘有关的几何概率； (3)P(A)=
28、 期末备考 一 转化思想 转化思想是一种最基本的数学思想转化思想是一种最基本的数学思想 , , 运用转化思想解决问运用转化思想解决问 题的基本思路是化未知为已知题的基本思路是化未知为已知 , ,把复杂的问题简单化把复杂的问题简单化 , , 把生把生 疏的问题熟悉化疏的问题熟悉化 , , 把非常规问题常规化把非常规问题常规化 , , 把实际问题数学把实际问题数学 化化 , , 实现不同问题间的相互转化实现不同问题间的相互转化 . . 二、 本册六大思想方法 期末备考 例例1 如图如图M-2-1,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上, 当当 2=38时时,
29、1等于等于( ). A52 B38 C42 D60 图图M-2-1 A 期末备考 分析分析 将实际生活中有关直尺的问题转化为两直线平行的问题将实际生活中有关直尺的问题转化为两直线平行的问题, 有关三角尺有关三角尺 的问题转化为角之间的和差问题的问题转化为角之间的和差问题. 由直尺上、下边平行由直尺上、下边平行, 同位角相等和平角的定义同位角相等和平角的定义, 可知可知1和和2是互余关系是互余关系, 因此因此1=90-38=52, 故选故选A. 期末备考 二 方程思想 在解决几何问题时经常用到方程思想在解决几何问题时经常用到方程思想 . . 用方程思想解几何用方程思想解几何 题题, , 就是充分
30、挖掘条件和结论中隐含的数量关系就是充分挖掘条件和结论中隐含的数量关系 , , 借助图形的借助图形的 直观性直观性 , , 寻求已知量与未知量之间的等量关系寻求已知量与未知量之间的等量关系 , , 列出方程列出方程( (组组) ) 求解求解 , , 从而使几何问题得到解决从而使几何问题得到解决 . . 期末备考 例例2 如图如图M-2-2, 已知已知FCABDE, DB=234, 求求, D, B的度数的度数. 图图M-2-2 分析分析 由由DB=234, 可设未知数分别表示出可设未知数分别表示出, D, B, 再利用已知条件列出方程进行求解再利用已知条件列出方程进行求解. 期末备考 解：解：设
31、设=(2x), D=(3x), B=(4x). 因为因为FCABDE,所以所以2+B=180, 1+D=180, 从而有从而有2=180-B=180-(4x), 1=180-D=180-(3x). 又因为又因为1+2+=180, 所以所以180-(3x)+180-(4x)+(2x)=180,解得解得x=36. 所以所以=(2x)=72, D=(3x)=108, B=(4x)=144. 期末备考 三 数形结合思想 数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几何数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几何 图形有机地结合起来图形有机地结合起来 , , 并充分利用这种结合寻找解题的思并充分
32、利用这种结合寻找解题的思 路路 , , 使问题得到解决的思想方法使问题得到解决的思想方法 . . 期末备考 例例3 齐齐哈尔中考齐齐哈尔中考 如图如图M-2-3是自动测温仪记录的图像是自动测温仪记录的图像, 它它 反映了齐齐哈尔市春季某天的气温反映了齐齐哈尔市春季某天的气温T如何随时间如何随时间t的变化而变化的变化而变化, 下列从图像中得到的信息正确的是下列从图像中得到的信息正确的是( ). A凌晨凌晨0点时气温达到最低点时气温达到最低 B最低气温是零下最低气温是零下4 C0点到点到14点之间气温持续上升点之间气温持续上升 D最高气温是最高气温是8 D 图图M-2-3 期末备考 分析分析 选项
33、选项 正误正误 理由理由 A 由图像知凌晨由图像知凌晨 4 点气温达到最低点气温达到最低 B 最低气温是零下最低气温是零下 3 C 4 点到点到 14 点之间气温持续上升点之间气温持续上升 D 最高气温是最高气温是 8 期末备考 例例4 黔南州中考黔南州中考 如图如图M-2-4, 在长方形在长方形MNPQ中中, 动点动点R从点从点N 出发出发, 沿沿NPQM方向运动至方向运动至M处停止处停止. 设点设点R运动的路程为运动的路程为 x, MNR的面积为的面积为y, 若若y与与x的关系如图所示的关系如图所示, 则当则当x=9时时, 点点R 应运动到应运动到( ). AM处处 BN处处 CP处处 D
34、Q处处 图图M-2-4 D 期末备考 分析分析 点点R在在N处时处时, MNR的面积为的面积为0, 点点R在在NP上运动时上运动时, MNR的的 面积逐渐增加；点面积逐渐增加；点R在在PQ上运动时上运动时, MNR的面积不变；点的面积不变；点R在在QM 上运动时上运动时, MNR的面积逐渐变小；点的面积逐渐变小；点R在在M处时处时,MNR的面积为的面积为0. 期末备考 例例5 通辽中考通辽中考 小刚从家去学校小刚从家去学校, 先匀速步行到车站先匀速步行到车站, 等了几分钟等了几分钟 后坐上了公交车后坐上了公交车, 公交车匀速行驶一段时间后到达学校公交车匀速行驶一段时间后到达学校, 小刚从家小刚
35、从家 到学校行驶的路程到学校行驶的路程(单位：单位：m) 与时间与时间(单位：单位：min)之间关系之间关系 的大致图像是的大致图像是 ( ). 图图M-2-5 B 期末备考 分析分析 小刚从家到学校的路程应随他行走的时间的增大而增大小刚从家到学校的路程应随他行走的时间的增大而增大, 因而选项因而选项A 错误；而等车时间小刚离家的路程不变错误；而等车时间小刚离家的路程不变, 因此选项因此选项C, D错误错误, 所以能反映小所以能反映小 刚从家到学校行驶路程与时间之间关系的大致图像是刚从家到学校行驶路程与时间之间关系的大致图像是B. 故选故选B. 期末备考 四 整体思想 整体思想是将注意力和着眼
36、点放在问题的整体结构和结构改整体思想是将注意力和着眼点放在问题的整体结构和结构改 造上造上, , 从整体上把握问题的内容和解题的方向与策略的思想方从整体上把握问题的内容和解题的方向与策略的思想方 法法 . . 运用整体思想解题运用整体思想解题 , , 往往能为许多问题找到简便的解法往往能为许多问题找到简便的解法 . . 期末备考 例例6 已知已知x+y=7, xy=2. 求：求：(1)2x2+2y2 ； (2)(x-y)2 . 分析分析 (1)利用完全平方公式将利用完全平方公式将2x2+2y2 化为化为2(x+y)2 -2xy, 然后将已知代然后将已知代 入计算即可；入计算即可；(2)利用完全
37、平方公式将利用完全平方公式将(x-y)2 化为化为(x+y)2 -4xy, 然后将已知然后将已知 整体代入计算整体代入计算. 期末备考 解：解： (1) 因为因为 x + y = 7 , xy = 2 , 所以所以 2x2+2y2 = 2 ( x2 + y2)=2(x + y)2 - 2xy =2 ( 72 - 22)=90. (2) 因为因为 x + y = 7 , xy = 2 , 所以所以(x-y)2 =(x+y)2 -4xy=72 -42=41. 期末备考 例例7 计算：计算：(1)(3a+b-2)(3a-b+2)； (2)(a-2b+3c)2 . 分析分析 (1)根据每项符号的特点根
38、据每项符号的特点, 将将3a当成平方差公式当成平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 中中 的的a, 将将(b-2)当成平方差公式当成平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 中的中的b；(2)将将(a-2b+3c)的一的一 部分看成一个整体化为部分看成一个整体化为a-(2b-3c)2 , 再进行展开计算再进行展开计算. 期末备考 解：解： (1)原式原式=3a+(b-2)3a-(b-2) =9a2 -(b-2)2 =9a2-b2 +4b-4. (2) 原式原式 =a-(2b-3c)2 =a2 -2a(2b-3c)+(2b-3c)2 =a2 -4ab+6ac+4b2 -12bc+9c2
39、. 期末备考 在数学中在数学中 , , 如果一个命题的条件或结论有多种可能情况如果一个命题的条件或结论有多种可能情况 , , 难以统一解答难以统一解答 , , 那么就需要按可能出现的各种情况分类加以讨那么就需要按可能出现的各种情况分类加以讨 论论 , , 最后综合归纳问题的正确答案最后综合归纳问题的正确答案 , , 这种解题思想叫作分类这种解题思想叫作分类 讨论思想讨论思想 . . 五 分类讨论思想 期末备考 例例8 衡阳中考衡阳中考 已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为5和和6, 则这个则这个 等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为( ). A11 B16 C17 D16或
40、或17 分析分析 本题分两种情况：当三角形三边长分别为本题分两种情况：当三角形三边长分别为5, 5, 6时时, 周长为周长为16；当三；当三 角形三边长分别为角形三边长分别为5, 6, 6时时, 周长为周长为17.故选故选D. D 期末备考 从特殊到一般的数学思想方法即先观察一些特殊的事例从特殊到一般的数学思想方法即先观察一些特殊的事例 , , 分析它们共同具有的特征分析它们共同具有的特征 , , 然后得出一般的结论然后得出一般的结论 . . 六 从特殊到一般的思想 期末备考 例例9 (1)如图如图M-2-6, ABCD, EO和和FO交于点交于点O, 试猜想图中试猜想图中 1, 2, 3的数
41、量关系的数量关系, 并说明理由；并说明理由； (2)如图如图M-2-6, 直线直线l 1 l 2 , ABl 1 , 垂足为垂足为O,BC与与l 2 相交相交 于点于点E, 若若1=30, 则则B= ； (3)如图如图M-2-6, ABCD, 图中图中1, 2,3, , (2n-1), 2n之间有什么关系之间有什么关系? 图图M-2-6 期末备考 分析分析 (1)可以猜想可以猜想2=1+3, 进而通过作辅助线进而通过作辅助线, 利用平行线的知识即利用平行线的知识即 可验证可验证. (2)观察图形可知它是图观察图形可知它是图M-2-6的一种特殊情况的一种特殊情况. (3)在在(1)的提示的提示
42、下下, 猜想是否存在标有奇数角的和等于标有偶数角的和猜想是否存在标有奇数角的和等于标有偶数角的和, 此时此时, 不妨对有限不妨对有限 个角加以验证个角加以验证. 期末备考 解：解： (1)2=1+3. 理由：理由： 如图如图M-2-7,过点过点O作作MNAB. 因为因为ABCD, 所以所以MNABCD, 所以所以1=EON, 3=NOF, 所以所以1+3=EON+NOF=EOF, 即即2=1+3. (2)由由(1)中的结论有中的结论有B=90+1=90+30=120. 图图M-2-7 期末备考 (3)1+3+(2n-1)=2+4+2n. 理由：如图理由：如图M-2-7, 过点过点E作作EFAB
43、, 则则1=, 过点过点G作作GHEF, 则则=. 因为因为ABCD, 所以所以CDGH, 所以所以=4, 所以所以1+=+4, 即即1+3 =2+4, 所以所以1+3+(2n-1) =2+4+2n. 图图M-2-7 期末备考 考点一 幂的运算 幂的运算涉及同底数幂的乘法、除法幂的运算涉及同底数幂的乘法、除法 , 幂的乘方幂的乘方 , 经常以一经常以一 道选择题的形式综合考查各个法则道选择题的形式综合考查各个法则 , 解题的关键是熟记幂的运算解题的关键是熟记幂的运算 法则法则 . 三、 期末十七大必考热点 期末备考 例例1 广元中考广元中考下列运算下列运算, 正确的是正确的是( ). Aa5+
44、a5=a10 Ba7 a=a6 Ca3 a2=a6 D(-a3 ) 2=-a6 B 解题突破解题突破 am an=am+n , aman=am-n (a0),(am )n=amn , 其中其中m, n是整数是整数. 期末备考 解析解析 A.a5a52a5，故选项，故选项A不符合题意；不符合题意； Ba7aa6，故选项，故选项B符合题意；符合题意； Ca3 a2a5，故选项，故选项C不符合题意；不符合题意； D(a3)2a6，故选项，故选项D不符合题意不符合题意 故选故选B. 期末备考 考点二 整式的运算 整式的加、减、乘、除混合运算是整式运算的核心内整式的加、减、乘、除混合运算是整式运算的核心
45、内 容容 , 也是整个代数计算的重点也是整个代数计算的重点 . 在进行混合运算时要先确定在进行混合运算时要先确定 运算顺序运算顺序 , 即先乘方即先乘方 , 后乘除后乘除 , 最后加减最后加减 , 有括号先算括号有括号先算括号 内的内的 . 在进行整式的化简求值时在进行整式的化简求值时 , 若字母的值不能求出若字母的值不能求出 , 可可 把已知条件作为一个整体把已知条件作为一个整体 , 代入经过变形的待求的代数式中代入经过变形的待求的代数式中 去求值去求值 . 期末备考 例例2 计算：计算：(a-2b)(2a-b)-(2a+b)2 +(a+b)(a-b)-(3a)2 (2a) 解题突破解题突破
46、 (a-b)(a+b)=a2-b2 ；(ab)2=a2 2ab+b2 . 解：解：原式原式(2a2ab4ab2b24a24abb2a2b2 9a2) (2a)(10a29ab) (2a)5a9 2b. 期末备考 例例3 随州中考随州中考先化简先化简, 再求值：再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5 b3 (-a2 b)2 , 其中其中ab= . 解题突破解题突破 按照整式的运算法则进行计算与化简按照整式的运算法则进行计算与化简, 最后整体代入求值最后整体代入求值. 解：解：原式原式4a2a25ab3ab42ab. 因为因为 ab1 2， ， 所以原式所以原式415. 期末备考 考
47、点三 求两直线相交形成的角的度数 两条直线相交两条直线相交 , , 可能产生直角和互余、互补的角等可能产生直角和互余、互补的角等 , , 这些角并不是孤立存在的这些角并不是孤立存在的 , , 通常与其他角之间存在一定的通常与其他角之间存在一定的 位置关系和数量关系位置关系和数量关系 , , 通过相关角之间的数量关系直接计通过相关角之间的数量关系直接计 算或构建方程求解算或构建方程求解 . . 期末备考 例例4 如图如图M-3-1, 直线直线AB, CD相交于点相交于点O, 射线射线OM平分平分AOC, ONOM. 若若AOM=35,则则CON的度数为的度数为( ). A35 B45 C55 D65 C 图图M-3-1 解题突破解题突破 借助角平分线的定义借助角平分线的定义, 垂直、垂直、 互余的性质进行计算互余的性质进行计算. 期末备考 解析解析 因为因为OM平分平分AOC, 所以所以AOMCOM35. 因为因为ONOM, 所以所以MON90，即即COMCON90， 所以所以CON903555.故选故选C. 期末备考 例例5 如图如图M-3-2, 直线直线BC, DE交于点交于点O, OA, OF为射线为射线, AOOB, OF平分平分COE, COF+BOD=51 .求求AOD的度数
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