1、第六章 概率初步 章末复习 第六章 概率初步 章末复习 知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接 章末复习 知识框架 事件的类型事件的类型 概率初步概率初步 事件的可能性事件的可能性 概率的计概率的计 算及其应用算及其应用 频率与概频率与概 率的关系率的关系 章末复习 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 事件的类型事件的类型 随机事件随机事件 章末复习 频率与概频率与概 率的关系率的关系 频率公式：频率公式： 大量重复试验中大量重复试验中, 用随机用随机 事件事件A发生的频率估计事发生的频率估计事 件件A发生的概率发生的概率 章末复习 必然事件：必然事件：P(A)=1 不可能事件：不可能事件
2、：P(A)=0 事件的可能性事件的可能性 随机事件：随机事件：0P(A)6, 卡片正面向下卡片正面向下, 从中随机选取一张从中随机选取一张, 则选取则选取 的卡片上写有方程的概率是的卡片上写有方程的概率是( ). A B C D1 A 章末复习 D 相关题相关题4 如图如图6-Z-4, 在在22的正方形网格中有的正方形网格中有9个格点个格点, 已经取已经取 定点定点A和点和点B,在余下的在余下的7个点中任取一点个点中任取一点C, 使使ABC为直角三角为直角三角 形的概率是形的概率是( ). A B C D 图图6-Z-4 章末复习 解析解析 如图，在余下的如图，在余下的 7 个点中，个点中，
3、能使能使ABC 为直角三角形的点为直角三角形的点 C 有有 C1，C2，C3，C4四个点，四个点， 所以在余下的所以在余下的 7 个点中任取一点个点中任取一点 C， 使使ABC 为直角三角形的概率是为直角三角形的概率是4 7. 故选故选 D . 章末复习 【要点指导要点指导】游戏是否公平游戏是否公平, 关键要看游戏双方获胜的机会是否相关键要看游戏双方获胜的机会是否相 等等,即判断双方获胜的概率是否相等即判断双方获胜的概率是否相等, 或转化为在总情况明确的情况或转化为在总情况明确的情况 下下, 判断双方获胜所包含的情况数目是否相等判断双方获胜所包含的情况数目是否相等. 根据概率的相等与根据概率的
4、相等与 否判断游戏是否公平否判断游戏是否公平, 体现了数学与生活的密切联系体现了数学与生活的密切联系. 专题五 游戏的公平性 章末复习 例例5 在一次晚会上在一次晚会上, 大家站在飞镖靶前投镖大家站在飞镖靶前投镖, 只见靶子设计成如图只见靶子设计成如图 6-Z-5的形式的形式. 已知从里到外的三个圆的半径分别为已知从里到外的三个圆的半径分别为1, 2, 3, 并且形成并且形成 A, B, C三个区域如果飞镖没有落在最大圆内或只落在圆周上三个区域如果飞镖没有落在最大圆内或只落在圆周上, 那那 么可以重新投镖么可以重新投镖 图图6-Z-5 章末复习 (1)分别求出三个区域的面积分别求出三个区域的面
5、积. (2)雨薇与方冉约定：飞镖落在雨薇与方冉约定：飞镖落在A, B区域雨薇得区域雨薇得1分分,飞镖落在飞镖落在C区区 域方冉得域方冉得1分你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平分你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平,请请 你修改得分规则你修改得分规则, 使这个游戏公平使这个游戏公平 章末复习 解：解：(1)SA =12 =, SB =22 -12 =3, SC =32 -22=5. (2)这个游戏不公平这个游戏不公平. 理由：理由：P(A区域区域)= P(B区域区域)= P(C区域区域)= P(雨薇得分雨薇得分)= P(方冉得分方冉得分)= 所以这个游戏不公平所以这个游戏不公平 修改得
6、分规则：飞镖落在修改得分规则：飞镖落在A区域得区域得2分分, 飞镖落在飞镖落在B区域、区域、C区域区域 得得1分分, 这样游戏就公平了这样游戏就公平了 章末复习 相关题相关题5 甲、乙两人做如下游戏：从编号分别为甲、乙两人做如下游戏：从编号分别为1到到20的卡片中的卡片中 任意抽出一张任意抽出一张. (1)若抽到的数字是奇数若抽到的数字是奇数, 则甲获胜则甲获胜, 否则乙获胜你认为这个游否则乙获胜你认为这个游 戏对甲、乙双方公平吗？戏对甲、乙双方公平吗？ (2)若抽到的数字是若抽到的数字是3的倍数的倍数, 则甲获胜；若抽到的数字是则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数的倍数, 则乙获胜则乙获胜. 你
7、认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 章末复习 解：解：(1)游戏对甲、乙双方公平因为抽到的数字是奇数的概率和抽游戏对甲、乙双方公平因为抽到的数字是奇数的概率和抽 到的数字不是奇数的概率一样，所以游戏对甲、乙双方公平到的数字不是奇数的概率一样，所以游戏对甲、乙双方公平 (2)游戏对甲、 乙双方不公平 因为抽到的数字是游戏对甲、 乙双方不公平 因为抽到的数字是 3 的倍数的有的倍数的有 3， 6， 9，12，15，18，P(3 的倍数的倍数) 6 20 3 10； ； 抽到的数字是抽到的数字是 5 的倍数的有的倍数的有 5，10，15，20，P(5 的倍数的倍数)
8、4 20 1 5. 因为因为 3 10 1 5，所以游戏对甲、乙双方不公平 ，所以游戏对甲、乙双方不公平 章末复习 【要点指导要点指导】概率模型的设计的具体情况各种各样概率模型的设计的具体情况各种各样, 如转转盘、摸如转转盘、摸 球、掷骰子等球、掷骰子等, 关键是其中每一种情况发生的可能性都相等关键是其中每一种情况发生的可能性都相等, 再根再根 据概率的计算公式据概率的计算公式, 用所关心的概率值去设计模型用所关心的概率值去设计模型. 专题六 概率模型的设计 章末复习 例例6 如图如图6-Z-6是一个可以自由转动的转盘是一个可以自由转动的转盘, 转盘被转盘被 等分成四个扇形等分成四个扇形. 请
9、你利用这个转盘设计如下游戏：请你利用这个转盘设计如下游戏： (1)使概率等于使概率等于 ；(2)使概率等于使概率等于 图图6-Z-6 章末复习 解：解：答案不唯一答案不唯一. (1)转动转盘转动转盘, 转盘停止后转盘停止后, 指针落在红色部分的指针落在红色部分的 概率为概率为 . (2)转动转盘转动转盘, 转盘停止后转盘停止后, 指针落在蓝色部分指针落在蓝色部分(或黄色部分或黄色部分)的概率的概率 为为 . 章末复习 相关题相关题6 用用12个球设计一个摸球游戏个球设计一个摸球游戏. (1)使得摸到白球的概率为使得摸到白球的概率为 , 摸到红球的概率为摸到红球的概率为 . (2)使得摸到白球的
10、概率为使得摸到白球的概率为 , 摸到红球的概率为摸到红球的概率为 , 摸到黄球的摸到黄球的 概率为概率为 . 章末复习 解析解析 (1)由共有由共有 12 个球， 使得摸到白球的概率为个球， 使得摸到白球的概率为1 4， 摸到红球的概率为 ， 摸到红球的概率为3 4， ， 利用概率公式，即可求得白球、红球的个数；利用概率公式，即可求得白球、红球的个数； (2)由使得摸到白球的概率为由使得摸到白球的概率为1 4， 摸到红球的概率为 ， 摸到红球的概率为1 2， 摸到黄球的概率为 ， 摸到黄球的概率为1 4， ， 利用概率公式，即可求得白球、红球、黄球的个数利用概率公式，即可求得白球、红球、黄球的
11、个数 章末复习 解：解：(1)因为共有因为共有 12 个球，使得摸到白球的概率为个球，使得摸到白球的概率为1 4，摸到红球的概率为 ，摸到红球的概率为3 4， ， 所以白球的个数为所以白球的个数为 12 1 4 3，红球的个数为，红球的个数为 12 3 4 9， 所以这所以这 12 个球中白球的个数为个球中白球的个数为 3，红球的个数为，红球的个数为 9. (2)因为使得摸到白球的概率为因为使得摸到白球的概率为1 4，摸到红球的概率为 ，摸到红球的概率为1 2，摸到黄球的概率为 ，摸到黄球的概率为1 4， ， 所以白球的个数为所以白球的个数为 12 1 4 3，红球的个数为，红球的个数为 12
12、 1 2 6，黄球的个数为，黄球的个数为 12 1 4 3， 所以这所以这 12 个球中白球的个数为个球中白球的个数为 3，红球的个数为，红球的个数为 6，黄球的个数为，黄球的个数为 3. 章末复习 【要点指导要点指导】当已知某个事件发生的概率当已知某个事件发生的概率, 求事件发生的可能情求事件发生的可能情 况时况时,可以借助方程思想可以借助方程思想, 以概率公式为等量关系式以概率公式为等量关系式, 列方程求解列方程求解. 素养提升 专题 方程思想在概率中的应用 章末复习 例例 眉山中考眉山中考一个不透明的口袋中放有一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三个涂有红、黑、白三 种颜色的质地
13、、大小都相同的小球种颜色的质地、大小都相同的小球. 若红球个数比黑球个数的若红球个数比黑球个数的2倍倍 多多40个个, 从袋中任取一个球是白球的概率是从袋中任取一个球是白球的概率是 (1)求袋中红球的个数；求袋中红球的个数； (2)求从袋中任取一个球是黑球的概率求从袋中任取一个球是黑球的概率. 章末复习 分析分析 (1)先根据概率公式求出白球有先根据概率公式求出白球有10个个, 进一步求得红、黑两种球的进一步求得红、黑两种球的 个数和为个数和为280个个, 再根据红球个数比黑球个数的再根据红球个数比黑球个数的2倍多倍多40个个, 可得黑球有可得黑球有80 个个, 从而得到红球的个数；从而得到红
14、球的个数； (2)根据概率公式可求出从袋中任取一个球是黑球的概率根据概率公式可求出从袋中任取一个球是黑球的概率. 章末复习 解：解： (1)由题意得白球有由题意得白球有290 =10(个个), 所以红球和黑球共有所以红球和黑球共有 290-10=280(个个). 设黑球有设黑球有y个个, 则则y+(2y+40)=280,解得解得y=80, 故故2y+40=280+40=200. 答：袋中红球有答：袋中红球有200个个. (2)80290= . 答：从袋中任取一个球是黑球的概率是答：从袋中任取一个球是黑球的概率是 . 章末复习 相关题相关题 在一个木箱中装有在一个木箱中装有50张卡片张卡片, 这
15、些卡片共有三种这些卡片共有三种, 它们分它们分 别标有数字别标有数字1, 2, 3, 除此之外其他都相同除此之外其他都相同, 其中标有数字其中标有数字2的卡片的的卡片的 张数比标有数字张数比标有数字3的卡片张数的的卡片张数的3倍少倍少8张张. 已知从木箱中随机摸出已知从木箱中随机摸出 一张标有数字一张标有数字1的卡片的概率是的卡片的概率是 . (1)求木箱中标有数字求木箱中标有数字1的卡片的张数；的卡片的张数； (2)求从木箱中随机摸出一张标有数字求从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率的卡片的概率. 章末复习 解：解：(1)设木箱中标有数字设木箱中标有数字 1 的卡片有的卡片有 x 张张
16、 根据概率公式，得根据概率公式，得 x 50 1 5， ，解得解得 x10. 答：木箱中标有数字答：木箱中标有数字 1 的卡片有的卡片有 10 张张 (2)设标有数字设标有数字 3 的卡片有的卡片有 y 张，则标有数字张，则标有数字 2 的卡片有的卡片有(3y8)张张 根据题意，得根据题意，得 y3y840，解得解得 y12， 所以从木箱中随机摸出一张标有数字所以从木箱中随机摸出一张标有数字 3 的卡片的概率为的卡片的概率为12 50 6 25. 章末复习 中考链接 母题母题1 1 (教材教材P138习题习题6.1第第1题题) 下列事件中下列事件中, 哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随
17、哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随 机事件？机事件？ (1)抛出的篮球会下落；抛出的篮球会下落； (2)一个射击运动员每次射击的命中环数；一个射击运动员每次射击的命中环数； (3)任意买一张电影票任意买一张电影票, 座位号是座位号是2的倍数；的倍数； (4)早上的太阳从西方升起早上的太阳从西方升起. 章末复习 考点：考点：事件的分类事件的分类. 考情：考情：主要考查三种事件的识别主要考查三种事件的识别. 策略：策略：必然事件和不可能事件发生的可能性是固定的必然事件和不可能事件发生的可能性是固定的, 一定发生或一定发生或 者一定不发生者一定不发生, 随机事件发生的可能性不一定相同随机事件
18、发生的可能性不一定相同, 它们的大小是它们的大小是 有区别的有区别的. 章末复习 链接链接1 长沙中考长沙中考下列事件中下列事件中, 是必然事件的是是必然事件的是( ). A购买一张彩票购买一张彩票, 中奖中奖 B射击运动员射击一次射击运动员射击一次, 命中靶心命中靶心 C经过有交通信号灯的路口经过有交通信号灯的路口, 遇到红灯遇到红灯 D任意画一个三角形任意画一个三角形, 其内角和是其内角和是180 D 章末复习 链接链接2 襄阳中考襄阳中考下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ). A“任意画一个等边三角形“任意画一个等边三角形, 它是轴对称图形”是随机事件它是轴对称图形”是随机事件 B
19、“任意画一个圆“任意画一个圆, 它是轴对称图形”是必然事件它是轴对称图形”是必然事件 C概率为概率为0.0001的事件是不可能事件的事件是不可能事件 D任意掷一枚质地均匀的硬币任意掷一枚质地均匀的硬币10次次, 正面向上的一定有正面向上的一定有5次次 B 章末复习 分析分析 选项选项 正误正误 分析理由分析理由 A 错误错误 等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形, 因此这是必然事件因此这是必然事件 B 正确正确 圆是轴对称图形圆是轴对称图形, 故“任意画一个圆故“任意画一个圆,它是轴对称图形”它是轴对称图形” 是必然事件是必然事件 C 错误错误 概率为概率为0.0001的事件是随机事件
20、的事件是随机事件 D 错误错误 任意掷一枚质地均匀的硬币任意掷一枚质地均匀的硬币, 正面向上是随机的正面向上是随机的, 故正故正 面向上的次数不一定为面向上的次数不一定为5次次 章末复习 母题母题2 2 (教材教材P142习题习题6.2第第1题题) 对某批产品的质量进行随机抽查对某批产品的质量进行随机抽查, 结果如下表所示：结果如下表所示： (1)完成上表；完成上表； (2)根据上表根据上表, 画出产品合格率变化的折线统计图；画出产品合格率变化的折线统计图； (3)观察画出的折线统计图观察画出的折线统计图, 产品合格率的变化有什么规律？产品合格率的变化有什么规律？ 章末复习 考点：考点：频率与
21、概率频率与概率. 考情：考情：主要考查用频率估计概率及概率的含义主要考查用频率估计概率及概率的含义. 策略：策略：频率不等于概率频率不等于概率, 但多次重复试验后的频率会逐渐稳定在但多次重复试验后的频率会逐渐稳定在 一个数值附近一个数值附近, 可以用这个数估计概率可以用这个数估计概率. 概率是随机事件发生的可概率是随机事件发生的可 能性大小的数量反映能性大小的数量反映, 事件发生的概率是一个确定的数值事件发生的概率是一个确定的数值, 但每次但每次 试验的结果却是随机的试验的结果却是随机的. 章末复习 链接链接3 郴州中考郴州中考某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷
22、砖做耐 磨试验磨试验, 结果如下表所示：结果如下表所示： 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 (精精 确到确到0.01) 0.95 章末复习 分析分析 由合格品频率都在由合格品频率都在0.95上下波动上下波动, 可以得出这个厂生产的瓷砖是合可以得出这个厂生产的瓷砖是合 格品的概率估计值是格品的概率估计值是0.95 章末复习 链接链接4 锦州中考锦州中考如图如图6-Z-7, 这是一幅长为这是一幅长为3 m, 宽为宽为2 m的长的长 方形世界杯宣传画方形世界杯宣传画, 为测量宣传画上世界杯图案的面积为测量宣传画上世界杯图案的面积, 现将现将 宣传画平铺
23、在地上宣传画平铺在地上, 向长方形宣传画内随机投掷骰子向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰假设骰 子落在长方形内的每一点都是等可能的子落在长方形内的每一点都是等可能的), 经过经过 大量重复投掷试验大量重复投掷试验, 发现骰子落在世界杯图案发现骰子落在世界杯图案 中的频率稳定在常数中的频率稳定在常数0.4附近附近, 由此可估计宣传由此可估计宣传 画上世界杯图案的面积约为画上世界杯图案的面积约为 m2 2.4 图图6-Z-7 章末复习 分析分析 长方形的面积长方形的面积=32=6(m2 ), 因为骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数因为骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近附近, 所以世
24、界杯图案占长方形世界杯宣传画的所以世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%, 所以世界杯图案的面积约为所以世界杯图案的面积约为640%=2.4(m2). 章末复习 母题母题3 3 (教材教材P148习题习题6.4第第1题题) 任意掷一枚质地均匀的骰子任意掷一枚质地均匀的骰子. (1)掷出的点数小于掷出的点数小于4的概率是多少？的概率是多少？ (2)掷出的点数是奇数的概率是多少？掷出的点数是奇数的概率是多少？ (3)掷出的点数是掷出的点数是7的概率是多少？的概率是多少？ (4)掷出的点数小于掷出的点数小于7的概率是多少？的概率是多少？ 章末复习 考点：考点：等可能事件的概率等可能事件的概率. 考情
25、：考情：主要考查等可能事件的概率的计算主要考查等可能事件的概率的计算. 策略：策略：概率的求法：一般地概率的求法：一般地, 如果一个试验有如果一个试验有n种等可能的结果种等可能的结果, 事件事件A包含其中的包含其中的m种结果种结果, 那么事件那么事件A发生的概率为发生的概率为P(A)= 章末复习 链接链接5 贵港中考贵港中考笔筒中有笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔支型号、颜色完全相同的铅笔, 将它将它 们逐一标上们逐一标上110的号码的号码, 若从笔筒中任意抽出一支铅笔若从笔筒中任意抽出一支铅笔, 则抽到编则抽到编 号是号是3的倍数的概率是的倍数的概率是( ). A B C D C 章末
26、复习 分析分析 因为在标有因为在标有110的号码的的号码的10支铅笔中支铅笔中,标号为标号为3的倍数的有的倍数的有3, 6, 9这这 3种情况种情况,所以抽到编号是所以抽到编号是3的倍数的概率是的倍数的概率是 . 故选故选C. 章末复习 链接链接6 深圳中考深圳中考将一个正六面体的骰子投掷一次将一个正六面体的骰子投掷一次, 得到正面向上得到正面向上 的数字为奇数的概率为的数字为奇数的概率为 . 1 2 分析分析 将一个正六面体的骰子投掷一次将一个正六面体的骰子投掷一次, 得到正面向上的数字为奇数的得到正面向上的数字为奇数的 概率为概率为 . 章末复习 母题母题4 4 (教材教材P155习题习题
27、6.7第第2题题) 如图如图6-Z-8, 一个可以自由转动的转盘一个可以自由转动的转盘, 转动转盘转动转盘, 转盘停止后转盘停止后, 指针落在红色区域的概率是多少？指针落在红色区域的概率是多少？ 图图6-Z-8 章末复习 考点：考点：概率的计算公式概率的计算公式P= 几何图形的面积公式或几何图形的几何图形的面积公式或几何图形的 有关性质有关性质. 考情：考情：概率与几何的结合是中考的常考考点概率与几何的结合是中考的常考考点, 以填空题、选择题以填空题、选择题 为主为主. 策略：策略：把求概率问题转化为求几何图形的面积比或者几何图形性把求概率问题转化为求几何图形的面积比或者几何图形性 质的分类讨
28、论问题或几何计数问题质的分类讨论问题或几何计数问题. 章末复习 链接链接7 金华中考金华中考如图如图6-Z-9, 一个游戏转盘中一个游戏转盘中, 红、黄、蓝三个扇形红、黄、蓝三个扇形 的圆心角度数分别为的圆心角度数分别为60 ,90 , 210 . 让转盘自由转动让转盘自由转动, 指针停指针停 止后落在黄色区域的概率是止后落在黄色区域的概率是( ). A B C D 图图6-Z-9 B 章末复习 分析分析 因为黄色扇形区域的圆心角为因为黄色扇形区域的圆心角为90 , 所以黄色区域的面积占整个圆面积的所以黄色区域的面积占整个圆面积的 即让转盘自由转动即让转盘自由转动, 指针停止后落在黄色区域的概率是指针停止后落在黄色区域的概率是 . 章末复习 链接链接8 盐城中考盐城中考一只蚂蚁在如图一只蚂蚁在如图6-Z-10所示的方格地板上随机爬所示的方格地板上随机爬 行行, 每个小方格的形状、大小完全相同每个小方格的形状、大小完全相同, 当蚂蚁停下时当蚂蚁停下时, 停在地板中停在地板中 阴影部分的概率为阴影部分的概率为 . 图图6-Z-10 章末复习 分析分析 因为正方形被等分成因为正方形被等分成9份份, 其中阴影部分占其中阴影部分占4份份, 所以当蚂蚁停下时所以当蚂蚁停下时, 停在地板中阴影部分的概率为停在地板中阴影部分的概率为 . 故答案为故答案为 谢 谢 观 看！
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