1、 第 1 页 共 10 页 2021 年中考导向预测信息年中考导向预测信息数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题:本题共本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 请选出并在答题卡上将该项涂黑。请选出并在答题卡上将该项涂黑。 1.计算： 53-的结果是 A.-15 B.15 C.-2 D.2 2.下列运算正确的是 A. 422 22xxx B. 333 2xxx C. 7 2 5 xx D. 257 22xxx 3.如图，几何体是由 4 个相同的小正方体构成，该几何体三
2、视图中是中心对称图形的是 A.主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D.左视图和俯视图 4.2021 年 1 月 2 日太原中铁轨道交通建设运营公司通报， 太原首条地铁线路开通后客流稳步增长， 截至 2021 年 1 月 1 日 16 时，太原地铁 2 号线累计客流量突破 100 万人次.截至元旦当日运营结束，地铁 2 号线当天进 站总客流量超过 21.6 万人次，刷新单日客流最高纪录.将 21.6 万用科学记数法表示为 A. 4 106 .21 B. 5 1016. 2 C. 6 10216. 0 D. 4 1016. 2 5.不等式组 652x的解集在数轴上表示为 32x A. B.C.D.
3、 6.如图，直线 1 l 2 l，点 A 在直线 1 l上，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 21,l l于 B，C 两点， 连接 AC，BC，若54ABC,则1的度数为 A.36 B.54 C.72 D.73 第 2 页 共 10 页 7.已知点 A 11, y x，B 22,y x在反比例函数 x y 2 的图像上，若 21 0yy ，则下列结论正确的是 A.0 21 xx B.0 12 xx C. 21 0 xx D. 12 0 xx 8.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为 A. 5 2 B. 2 1 C. 5 3 D.无法确定 9.在平
4、面直角坐标系xoy中，将横纵坐标相等的点称为“好点”，下列函数图像中不存在“好点”的是 A.xy2 B.2 xy C. x y 1 D.xxy2 2 10.如图，圆心角为90的扇形 ACB 内，以 BC 为直径作半圆，连接 AB，若2AC, 则阴影部分的面积为 A.1 B.2 C.2 D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.计算： 2 3-2 12.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第 1 个图案中有 4 个三角形，第 2 个图案中有 6 个三角形，第 3 个图案中有 8 个三角形，按此规律排列下去，则第 n
5、个图案中三角形的个数为 个。 13. 在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙四名队员的 10 次射击成绩，如图所示，他们的 平均成绩均是 9.0 环， 若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛， 最合适的人选是 （填“甲”、 “乙”、 “丙”、 “丁”） 第 3 页 共 10 页 14. 如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面 积之和为 480m，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 米. 15.如图，在ABCtR中，90ABC，4 BABC，D 为 BC 上一点且3BD，连接 AD，过点 B 作ADBE
6、，垂足为 E，BE 的延长线与 AC 交于点 F，则 EF 的长为 . 三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分) （1）计算： 10 5 1 94sin30- 3 （2）先化简，再求值： 11 1 -1 2 2 x x x ，其中2021x 17.(本题 6 分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场某衬衣专卖店以每件 160 元的价格购进了某品牌衬衫 100 件，并以每件 240 元的价格销售了 80 件，商场准备采取促销措施，将剩下 的衬衫降价销售，请你帮商场计
7、算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预 期目标？ 18.如图，OM 是O 的半径，过 M 点作O 的切线 AB，OA，OB 分别交O 于 C，D，且BDAC （1）求证：M 是 AB 的中点 （2）连接 CM，若36A，求OCM的度数 19.(10 分)为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某校举行了“垃圾分类，人人有责”的 知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩(满分 10 分，6 分及 6 分以上为及 格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级 20 名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9
8、，10，9，8，5,，8，7，6，7，6，7，10，6 A B M C O D 第 4 页 共 10 页 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）在上述表格中：a= ，b= ，c= （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由 (写出一条理由即可) （3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、 丙、丁学生中，随机抽取 2 名学生参加全市现场垃圾 分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率 20.(8 分)阅读与思考 数学活动课上，我
9、们学习了如何利用尺规作图，过直线l外一点 P 向已知直线l作垂线，小明同学在自我反 思复习的时候想到了这样的一个方法并完成了证明： 方法：如图 1，在直线l上任取两点 A、B；分别以点 A、B 为圆心，AP，BP 长为半径画弧，两弧相交于点 Q；作直线 PQ 即为所求. 证明：如图 2，连接 AP、AQ，BP、BQ，由作图可知：AP=AQ，BP=BQ 点 A、B 在线段 PQ 的垂直平分线上（依据 1） 直线l是线段 PQ 的垂直平分线（依据 2） （1）上述证明过程中的“依据 1”“依据 2”分别是指什么？ （2） 小明的好朋友小亮也想到一种利用尺规过直线l外一点 P 向已知直线l作垂线的方
10、法， 请你帮助他完成 尺规作图的过程并证明； 方法：如图 3，在直线l上任取一点 A，连接 PA；作线段 PA 的垂直平分线，交 PA 于点 E；以点 E 为圆心，AE 的长度为半径画弧，交直线l于 Q，作直线 PQ 即为所求。 （3）若（2）中的线段 AE 的长度恰好等于线段 AQ 的长度，且cmAE4，则线段 PQ 的长为 cm 第 5 页 共 10 页 21.(10 分)为进一步加强疫情防控工作，免在测温过程中出现人员集现象，某学校决定安装红外线体温检测 仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装 说明书的部分内容如表。 根据以上内容，解
11、决问题： （1）学校要求测温区域的宽度 AB 为 4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度 OC.(结果精确到 0.1m，参 考数据： ） （ 600. 097.30tan ,857. 097.30cos,515. 097.30sin,300. 314.73tan,290. 014.73cos,957. 014.73sin （2） 经实践调查， 一个红外线体温检测仪的平均检测体温速度是一个人工额温枪平均监测体温速度的 2 倍， 该校九年级共 240 名学生通过一个红外线体温检测仪检测口比通过一个人工额温枪检测口可节约 3 分钟， 求一个红外线体温检测仪平均每分钟检测体温的人数。 22.(12 分
12、)综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一 点，且ABAE ，以 AE 为一边在 AE 的下方作正方形 AEFG，连接 ED，试判断线段 AH 与 DE 的位置关 系及线段 EH 与 DH 的数量关系。 （1）图 1 中线段 AH 与 DE 的位置关系是 ，线段 EH 与 DH 的数量关系是 。 （2）勤奋小组受到老师的启发，在老师提出问题的基础上将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转至如图 2 所 示的位置，点 D 仍在正方形 AEFG 内部，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立， 请说明
13、理由； 第 6 页 共 10 页 （3）创新小组在勤奋小组研究的基础上延长线段 ED 交 FG 于点 M，如图 3 所示，发现FMDH ，请 证明； 若图 3 中线段 GM 是线段 FM 的 2 倍，请直接写出线段 ED 与 AH 的长度的比值。 23.(13 分)综合与探究 如图，已知二次函数02 2 abxaxy的图像与x轴交于0 , 1A，B 两点，与y轴交于点 C，直线 2 2 1 xy经过 B，C 两点 （1）求二次函数的解析式； （2）点 P 是线段 BC 上一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线于点 Q，交抛物线于点 D，当点 Q 是线段 PD 的中 点时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点 M 是直线 BC 上一点，N 是平面内一点，当以 PDMN 为顶点的四边形是菱形 时，请直接写出点 N 的坐标。 第 7 页 共 10 页 数学试卷（参考答案）数学试卷（参考答案） 一、一、选择题选择题 二、二、填空题填空题 11.347 12. )22(n 13. 丁 14.2 15. 35 16 三、三、解答题解答题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D B D C D B B A 第 8 页 共 10 页 第 9 页 共 10 页 第 10 页 共 10 页
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