1、统计与概率巩固练习统计与概率巩固练习 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1中学篮球队 13 名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为（ ） 年龄（岁） 14 15 16 17 18 人数（人） 1 4 3 3 2 A15，15 B15，15.5 C15，16 D16，15 2以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A检测某城市的空气质量 B了解全国中小学生课外阅读情况 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D检测长征运载火箭的零部件质量情况 3为了解我县 2020 年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了 200 名考生的成绩通行统计分析，在这个 问题中，样本是指（ ） A2
2、00 B被抽取的 200 名考生的中考数学成绩 C被抽取的 200 名考生 D我县 2020 年中考数学成绩 4先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为 a，第二次掷出的点数记为 c， 则使关于 x 的一元二次方程 ax2+6x+c0 有实数解的概率为（ ） A B C D 5已知一组数据 x1，x2，x3的平均数为 3，则数据 x1+2，x2+2，x3+2 的平均数是（ ） A3 B5 C6 D7 6下列说法正确的是（ ） A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的 C “367 人中至少有 2
3、 人生日相同”是必然事件 D “垂直于弦的直径平分这条弦”是不确定事件 7数学兴趣小组在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的频率分布 散点图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A抛掷一枚硬币，正面向上的概率 B抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为质数的概率 C从装有 3 个红球、2 个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率 D两人玩“剪刀、石头、布”游戏中，其中一人获胜的概率 8有四根长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm 的木棒，从中任取三根，并将它们首尾相连，能组成三角形的 概率为（ ） A B C D 9如图随机闭合开关 K1、K2、K3中的两个，能让灯泡 L
4、1、L2至少一盏发光的概率为（ ） A B C D 10下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式 B乘坐地铁前的安检，采用抽样调查方式 C了解江苏省中学生睡眠时间，采用普查方式 D了解清明节南京市市民扫墓方式，采用抽样调查方式 11一班和二班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 一班 45 83 86 82 二班 45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论： 一班和二班学生平均水平相当；一班优秀率高于二班优秀率（竞赛得分85 分为优秀） ；二班成 绩比一班稳定上述结论中正确的是（
5、） A B C D 12深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十下表是深圳市气象局于 2020 年 12 月 01 日 在全市九个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如下： 监测点 荔园 南油 盐田 龙岗 坪山 南澳 葵涌 梅沙 观澜 AQI 15 24 31 24 25 25 34 20 25 质量 优 优 优 优 优 优 优 优 优 上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（ ） A25，25 B31，25 C25，24 D31，24 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 13一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黑球和 n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个
6、 球，摸到白球的概率为，则 n 的值为 14辽宁省沈阳市新增本土新冠肺炎确诊病例后，应采用 （填“全面调查”或“抽样调查” ）的 方式对全市市民进行核酸检测 15如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣” ，其中ABC90，AC5cm，AB 3cm，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是 16有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数 yx2+3；yx22x+1；y2x2x3，从中随机抽取 1 张，则抽出的二次函数的图象与 x 轴没 有交点的概率是 17如图，一次函数 yx的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，若向ABO 的外接圆C 内随机抛掷一枚小针
7、，则针尖落在阴影部分的概率是 18从2，0，2 这三个数中，任取两个不同的数分别作为 a，b 的值，恰好使得关于 x 的方程 x2+axb0 有实数解的概率为 19 为了掌握我校初中二年级女同学身高情况， 从中抽测了 60 名女同学的身高， 这个问题中的总体是 20甲、乙两位射击运动员各射击五枪，成绩统计如下表，则成绩相对稳定的是 第一枪 第二枪 第三枪 第四枪 第五枪 甲 8 8 9 10 7 乙 8 9 9 9 8 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供 以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课
8、、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本 校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整 的统计图 （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 1800 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 22为了了解中学生对父母的关心程度，某校九年级兴趣小组利用课外活动时间随机调查了某市若干名学 生对父母关心程度的情况（A给父母送自制的生日礼物；B陪父母聊天；C主动帮父母做家务；D知 道母亲或父亲某个人的生日；E知道母亲和父亲的生日） ，并将调查结果绘制成条形统计
9、图（如图 1） 和扇形统计图（如图 2） （不完整） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查的学生有 人 （2）将图 1 补充完整 （3）在扇形统计图中，A 部分所对应的圆心角的度数是 （4）根据抽样调查结果，请你估计该市 90000 名中学生中主动帮父母做家务的有多少人？ 23为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动该校随机抽取部分学生，四个类别：A 表示“很 喜欢” ，B 表示“喜欢” ，C 表示“一般” ，D 表示“不喜欢” ，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制 成 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 决 下
10、列 问 题 ： （1）此次共调查了 名学生； （2）扇形统计图中B 类所对应的扇形圆心角的大小为 度； （3）请通过计算补全条形统计图； （4）该校共有 1560 名学生估计该校表示“很喜欢”的 A 类的学生有多少人？ 24某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题： “A5G 通讯；B民法典；C北斗导航；D数 字经济；E小康社会” ，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据 调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人； （2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整； （3）政治实践
11、小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题： “A5G 通讯；B民法典；C北斗 导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择 A、B 话题发言的概 率 25 “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思 想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽 取 20 位同学，并统计学习时间（学习时间用 x 表示，单位：分钟）收集数据如下： 30 56 80 30 40 110 120 156 90 120 58 80 120 140 70 84 10 20 100 86 整理数据：
12、按如下分段整理样本数据并补全表格 课外阅读时间 x （min） 0 x40 40 x80 800 x120 120 x160 人数 4 a 7 b 分析数据：补全下列表格中的统计量 平均数 中位数 众数 80 c d （1）直接写出上述表格中 a，b，c，d 的值； （2）我校有 1800 名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于 80 分钟的人数是多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义 26随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷为此，老师设计了“你最喜欢的沟 通方式”调查问卷（每人必选且只选一种） 某校九年级（9）班同学利用周末对全校师生进行
13、了随机访 问，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图： 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有 人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校有 12000 人在使用手机： 请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数； 在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是 统计与概率巩固练习统计与概率巩固练习 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1中学篮球队 13 名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为（ ） 年龄（岁） 14 15
14、16 17 18 人数（人） 1 4 3 3 2 A15，15 B15，15.5 C15，16 D16，15 【分析】根据中位数、众数的意义进行解答即可 【解答】解：这 13 名队员的年龄出现次数最多的是 15 岁，共出现 4 次，因此年龄的众数是 15 岁； 将这 13 名队员的年龄从小到大排列后，处在中间位置的一个数是 16 岁，因此中位数是 16 岁， 故选：C 【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答 的关键 2以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A检测某城市的空气质量 B了解全国中小学生课外阅读情况 C调查某批次汽车的抗撞击能力
15、 D检测长征运载火箭的零部件质量情况 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； B、了解全国中小学生课外阅读情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不合题意； D、检测长征运载火箭的零部件质量情况，适合普查，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择
16、抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3为了解我县 2020 年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了 200 名考生的成绩通行统计分析，在这个 问题中，样本是指（ ） A200 B被抽取的 200 名考生的中考数学成绩 C被抽取的 200 名考生 D我县 2020 年中考数学成绩 【分析】样本是从总体中抽查的所有个体 【解答】解：总体是：我县 2020 年中考数学成绩，样本是：200 名考生的数学成绩， 故选：B 【点评】本题考查数据的收集，主要是要掌握样本的定义 4先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为 a，第二次掷出的点数记为 c， 则使关
17、于 x 的一元二次方程 ax2+6x+c0 有实数解的概率为（ ） A B C D 【分析】列表展示所有 36 种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到0，从而得到使得一元二次 方程 ax26x+c0 有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：列表得： 一共有 36 种情况， b6，当 b24ac0 时，有实根，即 364ac0 有实根， ac9， 方程有实数根的有 17 种情况， 方程有实数根的概率， 故选：B 【点评】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是 对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度 5已知一组数据 x1，x
18、2，x3的平均数为 3，则数据 x1+2，x2+2，x3+2 的平均数是（ ） A3 B5 C6 D7 【分析】据平均数的性质知，要求 x1+2，x2+2，x3+2 的平均数，只要把数 x1，x2，x3的和表示出即可 【解答】解：x1，x2，x3，的平均数是 3， x1+x2+x3339， x1+2，x2+2，x3+2 的平均数是： （x1+2，x2+2，x3+2）3 （9+6）3 5 故选：B 【点评】本题考查的是算术平均数的求法解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平 均数 6下列说法正确的是（ ） A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B通过抛掷一枚均
19、匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的 C “367 人中至少有 2 人生日相同”是必然事件 D “垂直于弦的直径平分这条弦”是不确定事件 【分析】利用随机事件和必然事件的定义对 A、C 进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的 公平性对 B 进行判断；利用垂径定理和概率公式对 D 进行判断 【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，不一定有 5 次正面向上，故此选项错误； B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故此选项错误； C、 “367 人中至少有 2 人生日相同”是必然事件，故此选项正确； D、垂直于弦的直径平分这条弦”是确定事件，故此选项错误 故
20、选：C 【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小， 概率相等就公平，否则就不公平也考查了随机事件 7数学兴趣小组在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的频率分布 散点图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A抛掷一枚硬币，正面向上的概率 B抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为质数的概率 C从装有 3 个红球、2 个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率 D两人玩“剪刀、石头、布”游戏中，其中一人获胜的概率 【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.6 附近波动，即其概率 P0.6，计算四个选项的概率，约为 0.6 者即为正确答案
21、 【解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； B、抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为质数的概率为，故此选项不符合题意； C从装有 3 个红球、2 个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率为，故此选项符合题意； D两人玩“剪刀、石头、布”游戏中，其中一人获胜的概率为，故此选项不符合题意； 故选：C 【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难 度不大 8有四根长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm 的木棒，从中任取三根，并将它们首尾相连，能组成三角形的 概率为（ ） A B C D 【分析】根据题意可得随机从袋内取出三根细木
22、棒，所有等可能的结果为：2cm，3cm，4cm；2cm，3cm， 5cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4m，5cm；共 4 种情况，又由三角形三边关系，可得三根细木棒能构成三 角形的有 3 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：随机从袋内取出三根细木棒，所有等可能的结果为：2cm，3cm，4cm；2cm，3cm，5cm； 2cm，4cm，5cm；3cm，4m，5cm；共 4 种情况， 其中三根细木棒能构成三角形的有：2cm，3cm，4cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4m，5cm；共 3 种情况， 三根细木棒能构成三角形的概率是， 故选：C 【点评】考查列表法或树状图法
23、求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能 性是均等的，即为等可能事件 9如图随机闭合开关 K1、K2、K3中的两个，能让灯泡 L1、L2至少一盏发光的概率为（ ） A B C D 【分析】找出随机闭合开关 K1、K2、K3中的两个的情况数以及能让两盏灯泡能让灯泡 L1、L2至少一盏 发光的情况数，即可求出所求概率 【解答】解：画树状图，如图所示： 共有 6 种等可能的情况数，其中能让灯泡 L1、L2至少一盏发光的有 4 种， 则能让灯泡 L1、L2至少一盏发光的概率为 故选：D 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合
24、于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况 数与总情况数之比 10下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式 B乘坐地铁前的安检，采用抽样调查方式 C了解江苏省中学生睡眠时间，采用普查方式 D了解清明节南京市市民扫墓方式，采用抽样调查方式 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，故本选项不合题意； B、乘坐地铁前的安检，适合全面调查，故本选项不合题意； C、了解江苏省中学生睡眠时间，
25、适合抽样调查，故本选项不合题意； D、了解清明节南京市市民扫墓方式，适合抽样调查，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 11一班和二班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 一班 45 83 86 82 二班 45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论： 一班和二班学生平均水平相当；一班优秀率高于二班优
26、秀率（竞赛得分85 分为优秀） ；二班成 绩比一班稳定上述结论中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断 【解答】解：由表格可知，一、二两班学生的平均成绩相同，即平均水平相当； 根据中位数可以确定，二班优秀的人数少于一班优秀的人数，所以一班优秀率高于二班优秀率； 根据方差可知，一班成绩的波动性比二班小，所以一班成绩比二班稳定 故正确， 故选：A 【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 12深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十下表是深圳市气象局于 2020 年 12 月 01 日 在全市九个监
27、测点监测到空气质量指数（AQI）数据如下： 监测点 荔园 南油 盐田 龙岗 坪山 南澳 葵涌 梅沙 观澜 AQI 15 24 31 24 25 25 34 20 25 质量 优 优 优 优 优 优 优 优 优 上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（ ） A25，25 B31，25 C25，24 D31，24 【分析】根据中位数、众数的意义求解即可 【解答】解：将全市九个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据从小到大排列后，处在中间位置的一 个数是 25，因此中位数是 25， 这九个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据中出现次数最多的是 25，共出现 3 次，因此众数是 25， 故选：A
28、【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的关键 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 13一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黑球和 n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个 球，摸到白球的概率为，则 n 的值为 1 【分析】根据摸到白球的概率为，列方程求解即可 【解答】解：由概率的意义可得， ， 解得，n1， 检验，n1 是原方程的根，且符合题意， 故答案为：1 【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 14辽宁省沈阳市新增本土新冠肺炎确诊病例后，
29、应采用 全面调查 （填“全面调查”或“抽样调查” ） 的方式对全市市民进行核酸检测 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：辽宁省沈阳市新增本土新冠肺炎确诊病例后，应采用全面调查的方式对全市市民进行核酸 检测 故答案为：全面调查 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 15如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图
30、锣” ，其中ABC90，AC5cm，AB 3cm，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是 【分析】求得阴影部分的面积后用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案 【解答】解：ABC90，AC5cm，AB3cm， 由勾股定理得：BC4cm， SABCABBC346（cm2） ， S阴影S正方形4SABC52461（cm2） ， 他击中阴影部分的概率是 故答案为： 【点评】考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大 16有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数 yx2+3；yx22x+1；y2x2x3，从中随机抽取 1 张，则抽出的二次函数的图象与 x 轴没
31、 有交点的概率是 【分析】首先确定各个二次函数与 x 轴的交点个数，然后利用概率公式求解即可 【解答】解：yx2+3 的图像与 x 轴没有交点； yx22x+1 的图像与 x 轴有一个交点； y2x2x3 的图像与 x 轴有两个交点， 所以从中随机抽取 1 张，则抽出的二次函数的图象与 x 轴没有交点的概率是， 故答案为： 【点评】本题主要考查了概率的求法，概率所求情况数与总情况数之比 17如图，一次函数 yx的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，若向ABO 的外接圆C 内随机抛掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率是 【分析】根据已知条件得出 OB 和 OA 的长，再根据勾股定理求
32、出 AB，再根据三角形的面积公式、扇形 的面积公式以及圆的面积公式分别求出各自的面积，然后用阴影部分的面积除以圆的面积即可得出针尖 落在阴影部分的概率 【解答】解：另 x0 得：y2， 则点 B 的坐标是（0，2） ， 另 y0 得：x6， 则点 A 的坐标是（6，0） ， 即 OB2，OA6， 根据勾股定理得： AB4， BCACOC2， OB2， BCO 是等边三角形， BCO60， OCA120， S扇形OCA （2）24， 过点 C 作 CEOA，交 OA 于点 E， OCCA， OCE60， COE30， CE， SOCA63， 过点 C 作 CDBO，交 BO 于点 D， BCO
33、是等边三角形， DC3， SBOC233， 阴影部分的面积4SOCA+SBOC43+34， S C （2）212， 针尖落在阴影部分的概率是 故答案为： 【点评】此题考查几何概率的求法，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比 18从2，0，2 这三个数中，任取两个不同的数分别作为 a，b 的值，恰好使得关于 x 的方程 x2+axb0 有实数解的概率为 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好使得关于 x 的方程 x2+axb0 有实 数解的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 6 种等可能的情况数，恰好使得关于 x 的方程 x2+a
34、xb0 有实数解的有 4 种， 则恰好使得关于 x 的方程 x2+axb0 有实数解的概率为 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用，二元一次方程组的解以及根的判别式用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比 19为了掌握我校初中二年级女同学身高情况，从中抽测了 60 名女同学的身高，这个问题中的总体是 我 校初中二年级女同学身高情况 【分析】总体是所要考查对象的全体，样本是从总体中抽取得部分个体 【解答】解：为了掌握我校初中二年级女同学身高情况，从中抽测了 60 名女同学的身高，这个问题中的 总体是我校初中二年级女同学身高情况 故答案为：我校初中二年级女同学身高情况 【点评】此题考
35、查了总体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键 是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本 中包含的个体的数目，不能带单位 20甲、乙两位射击运动员各射击五枪，成绩统计如下表，则成绩相对稳定的是 乙 第一枪 第二枪 第三枪 第四枪 第五枪 甲 8 8 9 10 7 乙 8 9 9 9 8 【分析】分别计算甲、乙成绩的方差，比较大小后，根据方差的意义求解即可 【解答】解：8.4，8.6， （78.4）2+2（88.4）2+（98.4）2+（108.4）21.04， 2（88.4）2+3（98.4）20.28， ， 成绩相对
36、稳定的是乙， 故答案为：乙 【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程 度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供 以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本 校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整 的统计图 （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线阅读”对
37、应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 1800 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 【分析】 （1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人 数，即可将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数； （3）用该校的总人数乘以在线阅读所占的百分比即可得出答案 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为：1820%90（人） ， 在线听课的人数为：9024181236（人） ， 补全统计图如下： （2）扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是：36096 （3）根据题意得： 180
38、0480（人） ， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生人数有 480 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答 22为了了解中学生对父母的关心程度，某校九年级兴趣小组利用课外活动时间随机调查了某市若干名学 生对父母关心程度的情况（A给父母送自制的生日礼物；B陪父母聊天；C主动帮父母做家务；D知 道母亲或父亲某个人的生日；E知道母亲和父亲的生日） ，并将调查结果绘制成条形统计图（如图 1） 和扇形统计图（如图 2） （不完整） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查的学生有 2000 人 （2）将图 1 补充完整
39、 （3）在扇形统计图中，A 部分所对应的圆心角的度数是 18 （4）根据抽样调查结果，请你估计该市 90000 名中学生中主动帮父母做家务的有多少人？ 【分析】 （1）用 D 类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； （2）先计算出 C 类人数，然后补全条形统计图； （3）用 360乘以 A 部分所占的百分比； （4）用总人数乘以主动帮父母做家务所占的百分比即可 【解答】解： （1）此次调查的学生有：50025%2000（人） ； 故答案为：2000； （2）C 类人数有：2000100300500300800（人） ，补全统计图如下： （3）A 部分所对应的圆心角的度数是 36018
40、故答案为：18 （4）9000036000（人） ， 答：该市 90000 名中学生中主动帮父母做家务的有 36000 人 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的 矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来 （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比 较也考查了用样本估计总体 23为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动该校随机抽取部分学生，四个类别：A 表示“很 喜欢” ，B 表示“喜欢” ，C 表示“一般” ，D 表示“不喜欢” ，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制 成 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 根
41、据 图 中 提 供 的 信 息 解 决 下 列 问 题 ： （1）此次共调查了 60 名学生； （2）扇形统计图中B 类所对应的扇形圆心角的大小为 150 度； （3）请通过计算补全条形统计图； （4）该校共有 1560 名学生估计该校表示“很喜欢”的 A 类的学生有多少人？ 【分析】 （1）从两个统计图可知， “A、B、D”频数之和为 10+25+1045 人，占调查人数的（125%） ， 可求出调查人数； （2）用 360乘以“B”所占的百分比即可； （3）求出“C”的频数即可补全条形统计图； （4）求出“A 类”所占的百分比，即可求出总体 1560 人中最喜欢“A 类”的人数 【解答】解
42、： （1）此次共调查的学生数是： （10+25+10）（125%）60（人） 故答案为：60 （2）B 类所对应的扇形圆心角的大小为：360150 故答案为：150； （3）C 类的人数有：6025%15（人） ，补全条形统计图如图所示： （4）1560260（人） ， 答：该校 1560 名学生中“很喜欢”的 A 类的学生有 260 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解和掌握两个统计图中的数量关系是正确解答的前提 24某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题： “A5G 通讯；B民法典；C北斗导航；D数 字经济；E小康社会” ，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本
43、人最关注的话题，根据 调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有 200 人； （2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整； （3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题： “A5G 通讯；B民法典；C北斗 导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择 A、B 话题发言的概 率 【分析】 （1）根据选择 B 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择 A 和 C 的人数，从而可以将条形统计图补 充完整； （3
44、）画树状图，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）调查的学生共有：6030%200（人） ， 故答案为：200； （2）选择 C 的学生有：20015%30（人） ， 选择 A 的学生有：2006030204050（人） ， 补全的条形统计图如图所示： （3）画树状图如下： 共有 6 个等可能的结果，甲、乙两个小组选择 A、B 话题发言的结果有 2 个， 两个小组选择 A、B 话题发言的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比也考查了条形统计图和扇形统计图 25 “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少
45、年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思 想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽 取 20 位同学，并统计学习时间（学习时间用 x 表示，单位：分钟）收集数据如下： 30 56 80 30 40 110 120 156 90 120 58 80 120 140 70 84 10 20 100 86 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格 课外阅读时间 x0 x40 40 x80 800 x120 120 x160 （min） 人数 4 a 7 b 分析数据：补全下列表格中的统计量 平均数 中位数 众数 80 c d （1）直接写出上
46、述表格中 a，b，c，d 的值； （2）我校有 1800 名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于 80 分钟的人数是多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义 【分析】 （1）将数据重新排列，继而得出 a、b 的值，再根据中位数和众数的定义可得 c、d 的值； （2）用总人数乘以样本中学习时间不低于 80 分钟的人数所占比例； （3）从中位数和众数的意义求解即可 【解答】解： （1）将数据重新排列为 10、20、30、30、56、40、58、70、80、80、84、86、90、100、 110、120、120、120、140、156， a4，b5， 中位数 c82
47、，众数 d120； （2）估计学习时间不低于 80 分钟的人数是 18001080（人） ； （3）中位数：从中位数看，20 名学生中有一半的人数在 82 分以上； 众数：20 名学生中，120 分的人数最多 【点评】考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题 的前提和关键 26随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷为此，老师设计了“你最喜欢的沟 通方式”调查问卷（每人必选且只选一种） 某校九年级（9）班同学利用周末对全校师生进行了随机访 问，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图： 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1） 这次参
48、与调查的共有 2000 人， 在扇形统计图中， 表示 “微信” 的扇形圆心角的度数为 144 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校有 12000 人在使用手机： 请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数； 在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是 【分析】 （1）由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用 360乘以利用沟通人数占被调查 人数的比例即可； （2）先求出短信沟通的人数，再根据 5 种方式的人数之和等于总人数求出使用微信的人数，从而补全图 形； （3）用总人数乘以样本中用微信人数所占比例； 先求出抽取的恰好使用“QQ”的频率，再用频率估计概率即可得出答案 【解答】解： （1）喜欢用电话沟通的人数为 400，所占百分比为 20%， 此次共抽查了 400
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