1、方程与不等式巩固练习方程与不等式巩固练习 一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题） 1按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件的 x 的不同值最多 有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2汽车以 72 千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4 秒后听到回响，这时 汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米/秒，设听到回响时，汽车离山谷 x 米，根据题 意，列出方程为（ ） A2x+4204340 B2x4724340 C2x+4724340 D2x4204340 3如图，水平桌面上有个内部装水的长方
2、体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面 高度为别为 40 公分，50 公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度， 则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（ ） A43 B44 C45 D46 4已知甲校原有 1016 人，乙校原有 1028 人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种， 且转出的人数比为 1：3，转入的人数比也为 1：3若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学 时的人数与原有的人数相差多少？（ ） A6 B9 C12 D18 5已知关于 x，y 的方程组 + 3 = 4 = 3 ，其中3a
3、1，给出下列结论： = 5 = 1是方程组的解； 当 a2 时，x，y 的值互为相反数； 当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y4a 的解； 若 x1，则 1y4 其中正确的是（ ） A B C D 6小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她去学校共用了 16 分钟假设小颖上 坡路的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是 5 千米/时若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分 钟，根据题意可列方程组为（ ） A3 + 5 = 1200 + = 16 B 3 60 + 5 60 = 1.2 + = 16 C3 + 5 = 1.2 + = 16 D 3 60 +
4、5 60 = 1200 + = 16 7 同型号的甲、 乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km， 它们各自单独行驶并返回的最远距离是 105km 现 在它们都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然 后甲车再行驶返回 A 地，而乙车继续行驶，到 B 地后再行驶返回 A 地则 B 地最远可距离 A 地（ ） A120km B140km C160km D180km 8若关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k6 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） Ak0 Bk0 且 k2 Ck 3 2 Dk 3 2且 k2 9已知函数 y= 1 |的图象在
5、第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c） ，点 B（b，c+1）在该函数图象的另外 一支上，则关于一元二次方程 ax2+bx+c0 的两根 x1，x2判断正确的是（ ） Ax1+x21，x1x20 Bx1+x20，x1x20 C0 x1+x21，x1x20 Dx1+x2与 x1x2的符号都不确定 10某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月 增长率为 x，根据题意可得方程（ ） A180（1x）2461 B180（1+x）2461 C368（1x）2442 D368（1+x）2442 11制造某种产品，原来每件的成本是 700 元
6、，由于连续两次降低成本，现在的成本是 448 元，如果每次 降低成本的百分数相同，则每次降低成本的百分数为（ ） A10% B20% C30% D40% 12若关于 x 的分式方程2+ 3 1 = 2 无解，则 m 的值为（ ） A1.5 B1 C1.5 或 2 D0.5 或1.5 13已知 x 为实数，且 3 2+3 （x2+3x）2，则 x2+3x 的值为（ ） A1 B1 或3 C3 D1 或 3 14若方程 6 (+1)(1) 1 =1 有增根，则它的增根是（ ） A0 B1 C1 D1 和1 15小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公
7、共汽车 多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了1 4，设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则下面列出的 方程中正确的是（ ） A 40 +20 = 3 4 40 B40 = 3 4 40 +20 C 40 +20 + 1 4 = 40 D40 = 40 +20 1 4 16如图所示的电路的总电阻为 10，若 R12R2，则 R1，R2的值分别是（ ） AR130，R215 BR1= 20 3 ，R2= 10 3 CR115，R230 DR1= 10 3 ，R2= 20 3 17已知方程组： 2 = 2 + 3 = + 1的解 x，y 满足 2x+y0，则 m 的取值范围是（ ）
8、Am 4 3 Bm 4 3 Cm1 D 4 3 m1 18如图所示是测量一物体体积的过程： 步骤一，将 180mL 的水装进一个容量为 300mL 的杯子中 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出 根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1mL1cm3） （ ） A10cm3以上，20cm3以下 B20cm3以上，30cm3以下 C30cm3以上，40cm3以下 D40cm3以上，50cm3以下 19若不等式组 + 0 1 2 2无解，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 20一宾馆有二人间，三
9、人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A4 种 B3 种 C2 种 D1 种 二填空题（共二填空题（共 20 小题）小题） 21关于 x 的方程 kx12x 的解为正实数，则 k 的取值范围是 22有两种消费券：A 券，满 60 元减 20 元，B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、90 元， 付款时分别减 20 元、30 元小敏有一张 A 券，小聪有一张 B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各 自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则所购商品的标价是 元 23为了奖励
10、兴趣小组的同学，张老师花 92 元钱购买了智力大挑战和数学趣题两种书已知智 力大挑战每本 18 元， 数学趣题每本 8 元，则数学趣题买了 本 24若二元一次方程组 + = 3 3 5 = 4的解为 = = ，则 ab 25二元一次方程组+ 2 = 2 3 =x+2 的解是 26某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元， 求篮球的单价和足球的单价 设篮球的单价为 x 元， 足球的单价为 y 元， 依题意， 可列方程组为 27已知：2+ 2 3 =22 2 3，3+ 3 8 =32 3 8，4+ 4 15 =42 4 15，5+ 5
11、 24 =52 5 24，若 10+ =102 符合前面 式子的规律，则 a+b 28某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个衣袖、1 个衣身、1 个衣领组成， 如果每人每天能够缝制衣袖 10 个， 或衣身 15 个， 或衣领 12 个， 那么应该安排 名工人缝制衣袖， 才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套 29若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n0 有一个根是 2，则 m+n 30一元二次方程 x（x2）x2 的根是 31关于 x 的一元二次方程（m5）x2+2x+20 有实根，则 m 的最大整数解是 32已知 ， 为方程 x2+4x+20 的二实
12、根，则 3+14+50 33为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间赛一场） 现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据 题意，可列方程为 34某种商品原价 50 元因销售不畅，3 月份降价 10%，从 4 月份开始涨价，5 月份的售价为 64.8 元，则 4，5 月份两个月平均涨价率为 % 35已知 3xy3a26a+9，x+ya2+6a9，若 xy，则实数 a 的值为 36试写出有一个根为 1 的一元高次方程 （只需写 1 个） 37方程 + 2 =x 的解是 x 38若关于 x 的分式方程
13、7 1 +3= 1无解，则实数 m 39分式方程2+1 3 = 3 2的解是 40用换元法解分式方程 x2+ 1 2 2（x+ 1 ）10 时，如果设 yx+ 1 ，那么原方程可化为关于 y 的一元 二次方程的一般形式是 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 41已知关于 x 的方程 2 = 3 3 的解是 x2，其中 a0 且 b0，求代数式 的值 42 孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问： 城中家几何？ 大意：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中 有多少户人家？ 43已知关
14、于 x，y 的方程组 + = 7 2 3 = 4的解为 = 1 = 2，求 m，n 的值 44解方程组： = 1， 3 + = 7. 45某校去年有学生 1000 名，今年比去年增加 4.4%，其中寄宿学生增加了 6%，走读学生减少了 2%，问 该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？ 46某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童 10 人，成人比少年多 12 人 （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？ （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩景区 B 的 门票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，
15、儿童 6 折，一名成人可以免费携带一名儿童 若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？ 若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？ 求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少 46在实数范围内定义运算“” ，其法则为：aba2b2，求方程（43）x24 的解 48 （1）计算：2tan6012 （3 2）0+（1 3） 1 （2）解方程：x22x10 49解方程： （x+2） （x+3）1 50 （1）计算：4sin60+（2）0（ 1 2） 212 （2）x 为何值时，两个代数式 x2+1，4x+1 的值相等？
16、方程与不等式方程与不等式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题） 1按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件的 x 的不同值最多 有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数 求出 【解答】解：最后输出的数为 656， 5x+1656，得：x1310， 5x+1131，得：x260， 5x+126，得：x50， 5x+15，得：x0.80； 5x+10.8，得：x0.040，不符合题意， 故 x 的值可取 131，
17、26，5，0.8 共 4 个 故选：C 【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去 括号、移项、系数化为 1 等 2汽车以 72 千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4 秒后听到回响，这时 汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米/秒，设听到回响时，汽车离山谷 x 米，根据题 意，列出方程为（ ） A2x+4204340 B2x4724340 C2x+4724340 D2x4204340 【分析】 首先理解题意找出题中存在的等量关系： 汽车离山谷距离的 2 倍+汽车前进的距离声音传播的 距离，根据等量关系
18、列方程即可 【解答】解：设汽车离山谷 x 米，则汽车离山谷距离的 2 倍即 2x， 因为汽车的速度是 72 千米/时即 20 米/秒， 则汽车前进的距离为：420 米/秒， 声音传播的距离为：4340 米/秒， 根据等量关系列方程得：2x+4204340， 故选：A 【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系 3如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面 高度为别为 40 公分，50 公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度， 则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（ ） A43 B4
19、4 C45 D46 【分析】设长方形的宽为 x 公分，抽出隔板后之水面高度为 h 公分，根据题意列出方程，求出方程的解 即可 【解答】解：设长方形的宽为 x 公分，抽出隔板后之水面高度为 h 公分，长方形的长为 130+70200（公 分） (130+110) 2 40+ (70+90) 2 50200 xh， 解得：h44， 故选：B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键 4已知甲校原有 1016 人，乙校原有 1028 人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种， 且转出的人数比为 1：3，转入的人数比也为 1：3若寒假结束开学时甲、乙两校人数
20、相同，则乙校开学 时的人数与原有的人数相差多少？（ ） A6 B9 C12 D18 【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为 x 人、3x 人， 甲、 乙两校转入的人数分别为 y 人、3y 人， 根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可得方程 1016x+y10283x+3y，整理得：xy6，所以 开学时乙校的人数为：10283x+3y10283（xy）1028181010（人） ，即可解答 【解答】解：设甲、乙两校转出的人数分别为 x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为 y 人、3y 人， 寒假结束开学时甲、乙两校人数相同， 1016x+y10283x+3y， 整理得：xy6， 开学
21、时乙校的人数为：10283x+3y10283（xy）1028181010（人） ， 乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028101018（人） ， 故选：D 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程 5已知关于 x，y 的方程组 + 3 = 4 = 3 ，其中3a1，给出下列结论： = 5 = 1是方程组的解； 当 a2 时，x，y 的值互为相反数； 当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y4a 的解； 若 x1，则 1y4 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】解方程组得出 x、y 的表达式，根据 a 的取值范围确定 x、y 的取值范围，逐一判断 【解答
22、】解：解方程组 + 3 = 4 = 3 ，得 = 1 + 2 = 1 ， 3a1，5x3，0y4， = 5 = 1不符合5x3，0y4，结论错误； 当 a2 时，x1+2a3，y1a3，x，y 的值互为相反数，结论正确； 当 a1 时，x+y2+a3，4a3，方程 x+y4a 两边相等，结论正确； 当 x1 时，1+2a1，解得 a0，且3a1， 3a011a41y4 结论正确， 故选：C 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组关键是根据条件，求出 x、y 的表达式 及 x、y 的取值范围 6小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她去学校共用了 16
23、分钟假设小颖上 坡路的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是 5 千米/时若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分 钟，根据题意可列方程组为（ ） A3 + 5 = 1200 + = 16 B 3 60 + 5 60 = 1.2 + = 16 C3 + 5 = 1.2 + = 16 D 3 60 + 5 60 = 1200 + = 16 【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间16；上坡用的时间上坡的速度+下坡用的时 间下坡速度1200，把相关数值代入即可求解 【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为： 3 60 + 5 60 = 1.2 + = 16 故
24、选：B 【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系 是解决本题的关键解题的关键是统一单位 7 同型号的甲、 乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km， 它们各自单独行驶并返回的最远距离是 105km 现 在它们都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然 后甲车再行驶返回 A 地，而乙车继续行驶，到 B 地后再行驶返回 A 地则 B 地最远可距离 A 地（ ） A120km B140km C160km D180km 【分析】设甲行驶到 C 地时返回，到达 A 地燃料用完，乙行驶到 B 地再返回 A 地
25、时燃料用完，根据题意 得关于 x 和 y 的二元一次方程组，求解即可 【解答】 解： 设甲行驶到 C 地时返回， 到达 A 地燃料用完， 乙行驶到 B 地再返回 A 地时燃料用完， 如图： 设 ABxkm，ACykm，根据题意得： 2 + 2 = 210 2 + = 210 ， 解得： = 140 = 70 乙在 C 地时加注行驶 70km 的燃料，则 AB 的最大长度是 140km 或者：设 ACykm 即可，从甲车的角度考虑问题，甲车给乙车注入燃料，要想最远，需满足一下两个条 件：注满乙车；刚好够甲车从 C 回到 A从 A 到 C，甲、乙两车都行驶了 AC，即乙车行驶 ykm， 也即甲车注
26、入燃料量可行驶 ykm， 注入后甲车剩余油量可行驶 ykm （刚好返回 A 地） ， 所以对于甲车， y+y+y 210，所以 y70从乙车角度，从 C 出发是满燃料，所以 AB 为：105+702140（km） 故选：B 【点评】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题 的关键 8若关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k6 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） Ak0 Bk0 且 k2 Ck 3 2 Dk 3 2且 k2 【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得 出 k 的取值范围 【解答】
27、解： （k2）x22kx+k60， 关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k6 有实数根， 2 0 = (2)2 4( 2)( 6) 0， 解得：k 3 2且 k2 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式 0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键 9已知函数 y= 1 |的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c） ，点 B（b，c+1）在该函数图象的另外 一支上，则关于一元二次方程 ax2+bx+c0 的两根 x1，x2判断正确的是（ ） Ax1+x21，x1x20 Bx1+x20，x1x20 C0 x1+x21，
28、x1x20 Dx1+x2与 x1x2的符号都不确定 【分析】根据点 A（a，c）在第一象限的一支曲线上，得出 a0，c0，再点 B（b，c+1）在该函数图 象的另外一支上，得出 b0，c+10，再根据 x1x2= ，x1+x2= ，即可得出答案 【解答】解：点 A（a，c）在第一象限的一支曲线上， a0，c0，ac1，即 a= 1 ， 点 B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，即第二象限上， b0，c+10，b（c+1）1，即 b= 1 +1， x1x2= 0，x1+x2= = +1， 0 x1+x21， 故选：C 【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本
29、题的关键；若 x1， x2是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 （a0， a， b， c 为常数） 的两个实数根， 则 x1+x2= ， x1x2= 10某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月 增长率为 x，根据题意可得方程（ ） A180（1x）2461 B180（1+x）2461 C368（1x）2442 D368（1+x）2442 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，如果设这个增长率为 x， 根据“2 月份的 180 万只，4 月份的产量将达到 461 万只” ，即可得出方程 【
30、解答】解：从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程：180（1+x） 2461， 故选：B 【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为 a（1+x）2b，a 为 起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量 11制造某种产品，原来每件的成本是 700 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 448 元，如果每次 降低成本的百分数相同，则每次降低成本的百分数为（ ） A10% B20% C30% D40% 【分析】等量关系为：原来成本价（1平均每次降低成本的百分数）2现在的成本，把相关数值代 入即可求解 【解答】解：设平均每次降
31、低成本的百分数是 x 第一次降价后的价格为：700（1x） ，第二次降价后的价格是：700（1x）（1x） ， 700（1x）2448， 解得 x0.2 或 x1.8， 0 x1， x0.220%， 答：平均每次降低成本的百分数是 20% 故选：B 【点评】 此题主要考查了求平均变化率的方法 若设变化前的量为 a， 变化后的量为 b， 平均变化率为 x， 则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b 12若关于 x 的分式方程2+ 3 1 = 2 无解，则 m 的值为（ ） A1.5 B1 C1.5 或 2 D0.5 或1.5 【分析】去分母得出方程（2m+x）xx（x3）2（x3） ，分为两
32、种情况：根据方程无解得出 x 0 或 x3，分别把 x0 或 x3 代入方程，求出 m；求出当 2m+10 时，方程也无解，即可得出 答案 【解答】解：方程两边都乘以 x（x3）得： （2m+x）xx（x3）2（x3） ， 即（2m+1）x6， 分两种情况考虑： 当 2m+10 时，此方程无解， 此时 m0.5， 关于 x 的分式方程2+ 3 1 = 2 无解， x0 或 x30， 即 x0，x3， 当 x0 时，代入得： （2m+0）00（03）2（03） ， 解得：此方程无解； 当 x3 时，代入得： （2m+3）33（33）2（33） ， 解得：m1.5， m 的值是0.5 或1.5，
33、故选：D 【点评】 本题考查了对分式方程的解的理解和运用， 关键是求出分式方程无解时的 x 的值， 题目比较好， 难度也适中 13已知 x 为实数，且 3 2+3 （x2+3x）2，则 x2+3x 的值为（ ） A1 B1 或3 C3 D1 或 3 【分析】设 x2+3xy，把原方程化为整式方程，求得 y 的值后，即为 x2+3x 的值 【解答】解：设 x2+3xy，则原方程变为：3 y2， 方程两边都乘 y 得：3y22y， 整理得：y2+2y30， （y1） （y+3）0， y1 或 y3， 当 x2+3x1 时，0，x 存在 当 x2+3x3 时，0，x 不存在 x2+3x1， 故选：A
34、 【点评】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化需注意换元后得到的根也必须进行 验根 14若方程 6 (+1)(1) 1 =1 有增根，则它的增根是（ ） A0 B1 C1 D1 和1 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，那么最简公分母 （x+1） （x1）0，所以增根可能是 x1 或1 【解答】解：方程两边都乘（x+1） （x1） ，得 6m（x+1）（x+1） （x1） ， 由最简公分母（x+1） （x1）0，可知增根可能是 x1 或1 当 x1 时，m3， 当 x1 时，得到 60，这是不可能的， 所以增根只能是 x1 故选：B 【点
35、评】求增根只需将最简公分母等于 0 即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验 15小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车 多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了1 4，设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则下面列出的 方程中正确的是（ ） A 40 +20 = 3 4 40 B40 = 3 4 40 +20 C 40 +20 + 1 4 = 40 D40 = 40 +20 1 4 【分析】根据公共汽车的平均速度为 x 千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来 时路上所花时间比去时节省了1 4，得出分
36、式方程即可 【解答】解：设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了1 4，得出回来时所用时间为： 3 4 40 ， 根据题意得出： 40 +20 = 3 4 40 ， 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时 间比去时节省了1 4，得出方程是解题关键 16如图所示的电路的总电阻为 10，若 R12R2，则 R1，R2的值分别是（ ） AR130，R215 BR1= 20 3 ，R2= 10 3 CR115，R230 DR1= 10 3 ，R2= 20 3 【分析
37、】 本题属于并联电路， 等量关系为： 1 = 1 1 + 1 2， 把 R12R2 代入1 = 1 1 + 1 2， 得 1 10 = 1 22 + 1 2， 解这个分式方程即可 【解答】解：1 = 1 1 + 1 2，R12R2 1 10 = 1 22 + 1 2， 解得 R215 R12R230 故选：A 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关 键 17已知方程组： 2 = 2 + 3 = + 1的解 x，y 满足 2x+y0，则 m 的取值范围是（ ） Am 4 3 Bm 4 3 Cm1 D 4 3 m1 【分析】本题首先要解这个关于
38、x、y 的一元一次方程，求出方程组的解，根据题意，可以得到一个关于 m 的不等式，就可以求出 m 的范围 【解答】解： 2 = 2 + 3 = + 1， 2 得， 7xm+1， 解得 x= +1 7 ； 把代入得， y= 5+2 7 ； 2x+y0， +1 7 2+ 5+2 7 0， 解得 m 4 3 故选：A 【点评】本题是一个方程组与不等式的综合题目解关于 m 的不等式是本题的一个难点解答此题，需 要对以下问题有一个深刻的认识：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方 程的解；二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 18如图所示是测量一物体体积的过程：
39、步骤一，将 180mL 的水装进一个容量为 300mL 的杯子中 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出 根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1mL1cm3） （ ） A10cm3以上，20cm3以下 B20cm3以上，30cm3以下 C30cm3以上，40cm3以下 D40cm3以上，50cm3以下 【分析】先求出剩余容量，然后分别除以 3 和 4，就可知道球的体积范围 【解答】解：300180120，120340，120430 故选：C 【点评】特别注意水没满与满的状态 19若不等式组 + 0 1 2 2无解，则
40、实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出 a 的取值范围 【解答】解： + 0 1 2 2， 由得，xa， 由得，x1， 不等式组无解， a1， 解得：a1 故选：D 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的原则是解答此题的关键 20一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A4 种 B3 种 C2 种 D1 种 【分析】关键描述语：某旅行团 20
41、人准备同时租用这三种客房共 7 间，每个房间都住满，可先列出函数 关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案 【解答】解：设租二人间 x 间，租三人间 y 间，则四人间客房 7xy 依题意得：2 + 3 + 4(7 ) = 20 7 0 ， 解得：x1 2x+y8，y0，7xy0， x2，y4，7xy1；x3，y2，7xy2 故有 2 种租房方案 故选：C 【点评】本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解 二填空题（共二填空题（共 20 小题）小题） 21关于 x 的方程 kx12x 的解为正实数，则 k 的取值范围是 k2 【分析】先解方程，然后根据解为正实数，可
42、以得到关于 k 的不等式，从而可以确定出 k 的范围 【解答】解：kx12x （k2）x1， 解得，x= 1 2， 关于 x 的方程 kx12x 的解为正实数， 1 2 0， 解得，k2， 故答案为：k2 【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是会解方程，建立相应的不等式 22有两种消费券：A 券，满 60 元减 20 元，B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、90 元， 付款时分别减 20 元、30 元小敏有一张 A 券，小聪有一张 B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各 自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则所购商品的标价是 100 或 8
43、5 元 【分析】可设所购商品的标价是 x 元，根据小敏有一张 A 券，小聪有一张 B 券，他们都购了一件标价相 同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，分所购商品的标价小于 90 元； 所购商品的标价大于 90 元；列出方程即可求解 【解答】解：设所购商品的标价是 x 元，则 所购商品的标价小于 90 元， x20+x150， 解得 x85； 所购商品的标价大于 90 元， x20+x30150， 解得 x100 故所购商品的标价是 100 或 85元 故答案为：100 或 85 【点评】考查了一元一次方程的应用，属于商品销售问题，注意分两种情况进行讨论求解 23为了奖
44、励兴趣小组的同学，张老师花 92 元钱购买了智力大挑战和数学趣题两种书已知智 力大挑战每本 18 元， 数学趣题每本 8 元，则数学趣题买了 7 本 【分析】通过理解题意可知本题存在的等量关系是：购买了智力大挑战花的钱+购买了数学趣题 花的钱92 元，此题可采用讨论法 【解答】解：设购买了智力大挑战x 本，购买了数学趣题y 本， 由题意可得：18x+8y92（1x5） 当 x1 时，解得 y= 37 4 ； 当 x2 时，解得 y7； 当 x3 时，解得 y= 14 3 ； 当 x4 时，解得 y= 5 2； 当 x5 时，解得 y= 1 4； 所以，只有 x2 时符合题意 故答案为：7 【点
45、评】本题解题时只能列出一个等量关系式，这样就只能抓住购买的书都是整数这个关键，再分别代 入求解即可 24若二元一次方程组 + = 3 3 5 = 4的解为 = = ，则 ab 7 4 【分析】把 x、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出 ab 的值 【解答】解：将 = = 代入方程组 + = 3 3 5 = 4，得： + = 3 3 5 = 4， +，得：4a4b7， 则 ab= 7 4， 故答案为：7 4 【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出 ab 的值，本题属 于基础题型 25二元一次方程组+ 2 = 2 3 =x+2 的解是 = 5 = 1 【分
46、析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案 【解答】解：原方程可化为： + 2 = + 2 2 3 = + 2 ， 化简为 = 4 + = 6， 解得： = 5 = 1 故答案为： = 5 = 1； 【点评】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型 26某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元， 求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 = 3 4 + 5 = 435 【分析】根据题意可得等量关系：4 个篮球的花费+5 个足球的花费435 元，篮球
47、的单价足球的 单价3 元，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，由题意得： = 3 4 + 5 = 435， 故答案为： = 3 4 + 5 = 435 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量 关系 27已知：2+ 2 3 =22 2 3，3+ 3 8 =32 3 8，4+ 4 15 =42 4 15，5+ 5 24 =52 5 24，若 10+ =102 符合前面 式子的规律，则 a+b 109 【分析】要求 a+b 的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的 4 个等式，找到它们的规律，即 中，b n+1，a（n+1）21 【解答】解：根据题中材料可知 = 21， 10+ =102 ， b10，a99， a+b109 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律 28某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个
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