1、2020-2021 学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在 答题卡上将正确答案的标号涂黑 1用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ） A1cm、2cm、3cm B2cm、4cm、6cm C3cm、5cm、7cm D3cm、6cm、9cm 2下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列各组条件中，可以判定ABCDEF 的条件是（ ） AABDE、ACDF、BCEF BAD、BE、CF CABDE、ACDF、CF
2、DBCEF、AD 4如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，且 ADBDCD，若A40，则C（ ） A40 B50 C60 D45 5一个正多边形的每一个内角均为 135，它是一个（ ） A正方形 B正三角形 C正八边形 D正六边形 6一个等腰三角形的两边长分别为 2dm、9dm，则它的周长是（ ） A13dm B20dm C13dm 或 20dm D无法确定 7如图，ABC 的边长 AB8cm，AC10cm，BC4cm，作 BC 的垂直平分线交 AC 于 D，则ABD 的周 长为（ ） A18cm B14cm C20cm D12cm 8如图，AD 为ABC 的角平分线，且 AB：AC3：2，
3、BC10，则 BD（ ） A7.5 B5 C7.2 D6 9如图所示，在ABC 中，BAC、ABC、ACB 的三等分线相交于 D、E、F（其中CAD2BAD， ABE2CBE， BCF2ACF） ， 且DFE 的三个内角分别为DFE54、 FDE60、 FED 66，则BAC（ ） A54 B60 C66 D48 10如图，等腰直角ABC 的底边 BC 的中点为 F，点 D 在直线 AF 上运动，以 D 为直角顶点、BD 为直角 边构造等腰直角BDE，连接 FE若 AB 长度为 4，下列说法正确的是（ ） AEF 有最大值 4 BEF 有最小值 2 CEF 有最小值 1 DEF 既没有最大值，
4、也没有最小值 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置上 11等腰三角形的顶角为 36，它的底角为 12若点 A（a，2）与 B（3，b）关于 x 轴对称，则 ab 13一个多边形从某个顶点出发的对角线共有 3 条，这个多边形的内角和是 14已知ABC 中，AB3，中线 AD4，则 AC 的取值范围是 15如图所示的折线图形中，+ 16如图，等腰ABC 的底边 BC6，面积 SABC12D、E 分别为 AB、AC 的三等分点（ADAB， ECAC） ，M 为线段 DE 的中点过 M 作 MNBC 于 N，则 MN 三、解答题（共 8 小题，共 72
5、 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程 17如图，ABCD，BNMD，点 M、N 在 AC 上，且 AMCN，求证：BNDM 18如图，AD、CE 是正五边形 ABCDE 的对角线，交点为 F，试求CFD 的度数 19如图，等腰ABC 中 ABAC，线段 BD 把ABC 分成了等腰ABD 和等腰BCD，且 ADBD，BC DC，求A 的大小 20如图，在边长为 1 的小正方形所组成的网格中，每一个小正方形的顶点称为“格点” ，请你用无刻度直 尺，借助网格，按要求完成作图： （1）以 AB 所在直线为对称轴，作出ABC 的轴对称图形ABD； （2）以 AD 所在直线为对称轴，作出
6、ABD 的轴对称图形AED； （3）已知 A 点的坐标为（0，2） ，C 点坐标为（4，4） ，F（1，6） 请你在 AB 上取一点 M，使 FM+CM 有最小值，则点 M 的坐标为 21如图，四边形 ABCD 中，CA 平分BAD，CBCD，CFAD 于 F （1）求证：ABC+ADC180； （2）若 AF：CF3：4，CF8，求四边形 ABCD 的面积 22如图 1，ABC 中，A50，ABAC，点 D、E 别在边 AB、AC 上，且 DEBC （1）求证：BDCE； （2）围绕 A 点移动ADE 的位置，使其一边 AD 落在线段 AC 上（如图 2 所示） ，连接 CE、BD 并延长
7、相交于 M 点试求BMC 的度数； （3）在（2）的条件下，求AME 的度数 23 （1）已知ABC 中，ABAC，BAC120 如图 1，点 M、N 在底边 BC 上，且ANB45，MAN60请在图中作出NAD60，且 ADAM，连接 ND、CD；并直接写出 BM 与 CN 的数量关系 如图 2，点 M 在 BC 上，点 N 在 BC 的上方，且MBNMAN60，求证：MCBN+MN； （2）如图 3，在四边形 ABCD 中，CAB50，BD 平分ABC，若ADC 与ABD 互余，则DAC 的大小为 （直接写出结果） 24在平面直角坐标系中，点 A（0，a） ，点 B（b，0） ，其中参数
8、a、b 满足如下关系式|2ab|+（6b）2 0 （1）直接写出 A、B 两点坐标：A 、B （2）如图 1，C 点的横坐标为 3，且 AC 平分BAy，作 CDAB 于 D，求 BDAD 的值； （3）如图 2，现以 AB 为斜边构造等腰直角三角形 ABM，试求以 A、B、O、M 为顶点的四边形的面积 2020-2021 学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ） A1cm、2cm、3cm B2cm、4
9、cm、6cm C3cm、5cm、7cm D3cm、6cm、9cm 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】解：A、1+23，不可以组成三角形； B、2+46，不可以组成三角形； C、3+57，可以组成三角形； D、3+69，不可以组成三角形 故选：C 2下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形， 对各选项判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是
10、轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：A 3下列各组条件中，可以判定ABCDEF 的条件是（ ） AABDE、ACDF、BCEF BAD、BE、CF CABDE、ACDF、CF DBCEF、AD 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有 HL，根据以上定理判断 即可 【解答】解：如图： A、符合全等三角形的判定定理 SSS，即能推出ABCDEF，故本选项正确； B、没有边的条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDEF，故本选项错误； C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDEF，故本选项错误； D、不符合全等三角形的判定定理，即不
11、能推出ABCDEF，故本选项错误； 故选：A 4如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，且 ADBDCD，若A40，则C（ ） A40 B50 C60 D45 【分析】根据ABDA，CDBC，由三角形的内角和定理求出C 即可解决问题 【解答】解：ADBDCD， ABDA，CDBC， A40， C（180402）250 故选：B 5一个正多边形的每一个内角均为 135，它是一个（ ） A正方形 B正三角形 C正八边形 D正六边形 【分析】根据题意可求解多边形每一个外角的度数，再利用多边形外角的性质可求解 【解答】解：由题意得，该多边形的每一个外角为 18013545， 360458， 故该多边形
12、为正八边形 故选：C 6一个等腰三角形的两边长分别为 2dm、9dm，则它的周长是（ ） A13dm B20dm C13dm 或 20dm D无法确定 【分析】题目给出等腰三角形有两边长分别为 2dm、9dm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行 讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当腰长为 9dm 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长9+9+220（dm） ； 当腰长为 2dm 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 所以这个三角形的周长是 20dm 故选：B 7如图，ABC 的边长 AB8cm，AC10cm，BC4cm，作 BC 的垂直平分线交 AC 于
13、 D，则ABD 的周 长为（ ） A18cm B14cm C20cm D12cm 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DBDC，根据三角形的周长公式计算，得到答案 【解答】解：BC 的垂直平分线交 AC 于 D， DBDC， ABD 的周长AB+AD+BDAB+AD+DCAB+AC8+1018（cm） ， 故选：A 8如图，AD 为ABC 的角平分线，且 AB：AC3：2，BC10，则 BD（ ） A7.5 B5 C7.2 D6 【分析】过点 D 作 DE 垂直于 AB，DF 垂直于 AC，由 AD 为角 BAC 的平分线，根据角平分线定理得到 DEDF，再根据三角形的面积公式表示出ABD
14、 与ACD 的面积之比，把 DEDF 以及 AB：AC 的比 值代入即可求出面积之比，进而得出 BD 与 DC 之比，进而解答即可 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F AD 为BAC 的平分线， DEDF，又 AB：AC3：2， SABD：SACD（ABDE） ： （ACDF）AB：AC3：2 SABD：SACD（BDh） ： （DCh）BD：DC3：2 BC10， BD6， 故选：D 9如图所示，在ABC 中，BAC、ABC、ACB 的三等分线相交于 D、E、F（其中CAD2BAD， ABE2CBE， BCF2ACF） ， 且DFE 的三个内角分别为DFE54、 F
15、DE60、 FED 66，则BAC（ ） A54 B60 C66 D48 【分析】设BADx，CBEy，ACFz，则CAF2x，ABD2y，BCE2z，利用三角形的 外角的性质构建方程组解决问题即可 【解答】解：CAD2BAD，ABE2CBE，BCF2ACF， 可以假设BADx，CBEy，ACFz，则CAF2x，ABD2y，BCE2z， DFEACF+CAF，FDEDAB+ABD，DEFCBE+BCE， 542x+z，60 x+2y，66y+2z， 解得 x16，y22，z22， BAC3x48， 故选：D 10如图，等腰直角ABC 的底边 BC 的中点为 F，点 D 在直线 AF 上运动，以
16、 D 为直角顶点、BD 为直角 边构造等腰直角BDE，连接 FE若 AB 长度为 4，下列说法正确的是（ ） AEF 有最大值 4 BEF 有最小值 2 CEF 有最小值 1 DEF 既没有最大值，也没有最小值 【分析】过点 E 作 EHAF 交 AF 的延长线于 H证明BFDDHE（AAS） ，推出 BFDH2， DFEH，设 DFEHx，在 RtEFH 中，EF ，利用非负数的性质求出 EF 的最小值即可 【解答】解：过点 E 作 EHAF 交 AF 的延长线于 H BFDBDEH90， BDF+EDH90，EDH+DEH90， BDFDEH， 在BFD 和DHE 中， ， BFDDHE（
17、AAS） ， BFDH2，DFEH， 设 DFEHx， 在 RtEFH 中，EF， 2（x）20， EF2， EF 的最小值为 2 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11等腰三角形的顶角为 36，它的底角为 72 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：（18036）272， 底角是 72 故答案为：72 12若点 A（a，2）与 B（3，b）关于 x 轴对称，则 ab 5 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、b 的值，进而可得答 案 【解答】解：点 A（a，2）与点 B（3，b）关于 x 轴对称，
18、a3，b2， ab3（2）3+25， 故答案为：5 13一个多边形从某个顶点出发的对角线共有 3 条，这个多边形的内角和是 720 【分析】根据多边形对角线的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解 【解答】解：设多边形的边数为 n， 由题意得 n33， 解得 n6， （62）180720， 故答案为 720 14已知ABC 中，AB3，中线 AD4，则 AC 的取值范围是 5AC11 【分析】延长 AD 到 E，使 DEAD，先证ABDECD（SAS） ，得 CEAB，然后根据三角形任意两 边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 AC 的取值范围即可 【解答】解：如图，延长
19、AD 到 E，使 DEAD4， AD 是 BC 边上的中线， BDCD， 在ABD 和ECD 中， ， ABDECD（SAS） ， CEAB3， AB3，AD4， AECEACAE+EC， 即 83AC11， 5AC11， 故答案为：5AC11 15如图所示的折线图形中，+ 85 【分析】如图，连接 BC利用三角形内角和定理以及四边形内角和定理求解即可 【解答】解：如图，连接 BC 在EBC 中，1+2180E140， 在四边形 ABCD 中，A+ABC+BCD+D360， 70+1+2+65360， +360706514085， 故答案为 85 16如图，等腰ABC 的底边 BC6，面积 S
20、ABC12D、E 分别为 AB、AC 的三等分点（ADAB， ECAC） ，M 为线段 DE 的中点过 M 作 MNBC 于 N，则 MN 2 【分析】分别过点 D，E 作 DGBC 交 AC 于点 G，EHBC 交 AB 于点 H，连接 GM 并延长交 EH 于点 F，根据平行线分线段成比例定理可得 DG2，由已知可得ABC 的高 h4，可得平行线 DG，EH，BC 之间的距离为，证明DMGEMF，可得EMF 的高，即可得 MN 的值 【解答】解：分别过点 D，E 作 DGBC 交 AC 于点 G，EHBC 交 AB 于点 H，连接 GM 并延长交 EH 于点 F， BC6，面积 SABC1
21、2， ABC 的高 h4， ADAB，ECAC，DGBC，EHBC， ADDHHBAB，AGGEECAC，DGBC2， 平行线 DG，EH，BC 之间的距离为， DGBC，EHBC， DGEH， GDMFEM， 在DMG 和EMF 中， ， DMGEMF（ASA） ， EMF 的高， MN2 故答案为：2 三解答题三解答题 17如图，ABCD，BNMD，点 M、N 在 AC 上，且 AMCN，求证：BNDM 【分析】先由平行线的性质得AC，ANBCMD，再证出 ANCM，然后证ABNCDM （ASA） ，即可得出结论 【解答】证明：ABCD，BNMD， AC，ANBCMD， AMCN， AM+
22、MNCN+MN， 即 ANCM， 在ABN 和CDM 中， ， ABNCDM（ASA） ， BNDM 18如图，AD、CE 是正五边形 ABCDE 的对角线，交点为 F，试求CFD 的度数 【分析】利用正五边形的性质可得 CDDEAE，AEDCDE，易得ADE，CDE 的度数，由外 角的性质可得结果 【解答】解：正五边形 ABCDE， CDDEAE，AEDCDE108， 36CED， CFDADE+CED36+3672 19如图，等腰ABC 中 ABAC，线段 BD 把ABC 分成了等腰ABD 和等腰BCD，且 ADBD，BC DC，求A 的大小 【分析】由 ABAC，ADBD，BCDC，根据
23、等角对等边的知识，可得AABD，CABC， CBDCDB，设Ax，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出ABDx，CBD CDB2x， 可得C3x， 然后根据三角形的内角和定理得出关于 x 的方程， 解方程即可求得答案 【解答】解：ABAC，ADBD，BCDC， AABD，CABC，CBDCDB， 设Ax，则ABDAx， CBDCDBA+ABD2x， CABC3x， A+C+ABC180， x+3x+3x180， 解得 x， A（） 20如图，在边长为 1 的小正方形所组成的网格中，每一个小正方形的顶点称为“格点” ，请你用无刻度直 尺，借助网格，按要求完成作图： （1）以 AB 所在直线
24、为对称轴，作出ABC 的轴对称图形ABD； （2）以 AD 所在直线为对称轴，作出ABD 的轴对称图形AED； （3）已知 A 点的坐标为（0，2） ，C 点坐标为（4，4） ，F（1，6） 请你在 AB 上取一点 M，使 FM+CM 有最小值，则点 M 的坐标为 （3，2） 【分析】 （1）作出点 C 关于直线 AB 的对称点 D 即可 （2）作出点 B 关于直线 AD 的对称点 E 即可 （3）连接 DF 交 AB 于点 M，连接 CM，点 M 即为所求 【解答】解： （1）如图，ABD 即为所求 （2）如图，ADE 即为所求 （3）如图，点 M 即为所求，M（3，2） 故答案为（3，2）
25、 21如图，四边形 ABCD 中，CA 平分BAD，CBCD，CFAD 于 F （1）求证：ABC+ADC180； （2）若 AF：CF3：4，CF8，求四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）过点 C 作 CEAB，交 AB 的延长线于 E，由“AAS”可证ACEACF，可得 AFAE， CECF，由“HL”可证 RtCBERtCDF，可得ADCCBE，由平角的性质可得结论； （2）由全等三角形的性质可得 SCBESCDF，SACESACF，即可求解 【解答】证明： （1）如图，过点 C 作 CEAB，交 AB 的延长线于 E， 、 CA 平分BAD， EACFAC， 在ACE 和ACF
26、中， ， ACEACF（AAS） ， AFAE，CECF， 在 RtCBE 和 RtCDF 中， ， RtCBERtCDF（HL） ， ADCCBE， ABC+CBE180， ADC+ABC180； （2）AF：CF3：4，CF8， AF6， SACFAFCF24， RtCBERtCDF，ACEACF， SCBESCDF，SACESACF， 四边形 ABCD 的面积SACE+SACF2SACF48 22如图 1，ABC 中，A50，ABAC，点 D、E 别在边 AB、AC 上，且 DEBC （1）求证：BDCE； （2）围绕 A 点移动ADE 的位置，使其一边 AD 落在线段 AC 上（如图
27、2 所示） ，连接 CE、BD 并延长 相交于 M 点试求BMC 的度数； （3）在（2）的条件下，求AME 的度数 【分析】 （1）利用平行线的性质以及等腰三角形的性质证明ADEAED，推出 ADAE 即可解决问 题 （2）证明BADCAE（SAS） ，推出ABDACE，可得BADCMD50 （3）如图 21 中，过点 A 作 AGCE 于 G，AHBM 于 H利用全等三角形的性质证明 AGAH，推 出AMGAMD，可得结论 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ABAC， BC， DEBC， ADEB，AEDC， ADEAED， ADAE， ABADACAE，即 BDEC （2）解：如图
28、2 中， ABAC，BADCAE，ADAE， BADCAE（SAS） ， ABDACE， ADBCDM， BADCMD50 （3）解：如图 21 中，过点 A 作 AGCE 于 G，AHBM 于 H BADCAE，AHBD，AGCE， AHAG， AMGAMD， CMB50， AME（18050）65 23 （1）已知ABC 中，ABAC，BAC120 如图 1，点 M、N 在底边 BC 上，且ANB45，MAN60请在图中作出NAD60，且 ADAM，连接 ND、CD；并直接写出 BM 与 CN 的数量关系 BM2CN 如图 2，点 M 在 BC 上，点 N 在 BC 的上方，且MBNMAN
29、60，求证：MCBN+MN； （2）如图 3，在四边形 ABCD 中，CAB50，BD 平分ABC，若ADC 与ABD 互余，则DAC 的大小为 65 （直接写出结果） 【分析】 （1） 证明ABMACD（SAS） ，由全等三角形的性质得出 BMCD，BACD30， 证明AMNADN（SAS） ，得出ANMAND45，由直角三角形的性质可得出结论； 如图 2，在 CB 上截取 CGBN，连接 AG，证明ABNACG（SAS） ，得出BANCAG，AN AG，证明AMNAMG（SAS） ，得出 MNMG，则可得出结论； （2）如图 3，过点 D 作 DMBA 于点 M，DNBC 于点 N，在 A
30、M 上截取 MKCN证明DMK DNC（SAS） ，得出 DCDK，MDKCDN，证明ADCADK，得出DACDAM，由三角 形内角和定理可求出答案 【解答】解： （1）BM2CN 如图 1，作出NAD60，且 ADAM，连接 ND、CD； MAN60，BAC120， BAM+CAN60， CAD+CAN60， CADBAM， 又ADAM，ABAC， ABMACD（SAS） ， BMCD，BACD30， AMAD，MANDAN，ANAN， AMNADN（SAS） ， ANMAND45， MND90， 又DCNACB+ACD60， CDN30， CD2CN， BM2CN 故答案为：BM2CN 如
31、图 2，在 CB 上截取 CGBN，连接 AG， ABAC，BAC120， CABC30， NBM60， ABN30， 在ABN 和ACG 中， ， ABNACG（SAS） ， BANCAG，ANAG， BAN+BAMBAM+CAGMAN60， MAGBACBAMCAG60， NAMGAM， 在AMN 和AMG 中， ， AMNAMG（SAS） ， MNMG， MCMG+GCMN+BN （2）如图 3，过点 D 作 DMBA 于点 M，DNBC 于点 N，在 AM 上截取 MKCN，连接 DK， BD 平分ABC， ABC2ABD，DMDN， ADC90ABD，MDN1802ABD， MDN2
32、ADC， 在DMK 和DNC 中， ， DMKDNC（SAS） ， DCDK，MDKCDN， NDC+ADMMDK+ADMADC， ADCADK， ADAD ADCADK（SAS） ， DACDAM 故答案为：65 24在平面直角坐标系中，点 A（0，a） ，点 B（b，0） ，其中参数 a、b 满足如下关系式|2ab|+（6b）2 0 （1）直接写出 A、B 两点坐标：A （0，3） 、B （6，0） （2）如图 1，C 点的横坐标为 3，且 AC 平分BAy，作 CDAB 于 D，求 BDAD 的值； （3）如图 2，现以 AB 为斜边构造等腰直角三角形 ABM，试求以 A、B、O、M 为
33、顶点的四边形的面积 【分析】 （1）根据非负数的性质得到 2ab0，6b0，解方程即可得到 a，b 的值，则可得出答案； （2）连接 CO，CB，过点 C 作 CHOB 于点 H，过点 C 作 CEAO 于点 E，证明 RtCEORtCDB （HL） ， 由全等三角形的性质得出 OEBD， 证明CAECAD （AAS） ， 得出 ADAE， 则可得出答案； （3）分两种情况：当 M 在 AB 上方时，当 M 在 AB 下方时，画出图形，由等腰直角三角形的性质及全等 三角形的性质可得出答案 【解答】解： （1）|2ab|+（6b）20 2ab0，6b0， a3，b6， A（0，3） ，B（6，0
34、） ； 故答案为： （0，3） ， （6，0） ； （2）连接 CO，CB，过点 C 作 CHOB 于点 H，过点 C 作 CEAO 于点 E， C 点的横坐标为 3，B 点的横坐标为 6， H 为 OB 的中点， COCB， CA 平分EAD，CEAO，CDAB， CECD， 在 RtCEO 和 RtCDB 中， ， RtCEORtCDB（HL） ， OEBD， 在CAE 和CAD 中， ， CAECAD（AAS） ， ADAE， BDADOEAEOA3 （3）当 M 在 AB 上方时， 如图 2，过点 M 作 MHy 轴于点 H，过点 BTHM 于点 H， AHMAMBBTM90， AMH+BMTBMT+MBT90， AMHMBT， AMBM， AHMMTB（AAS） ， AHMT，HMBT， 设 AHMTx，HMBTy， x+y6，xy3， x，y， S四边形AOBMS矩形OHTB2SAHM62 当 M 在 AB 下方时，如图 3， 同可得AHMMTB（AAS） ， AHMTy，HMBTx， x+y6，xy3， x，y， S四边形AOMBS梯形AHTBSMBTSOHM（）6 综合以上可得以 A、B、O、M 为顶点的四边形的面积为或
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