1、2019-2020 学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1若 x 是 9 的算术平方根，则 x 是（ ） A3 B3 C9 D81 2在2，3.14， ，这 6 个数中，无理数共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3不等式 x10 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 C了解北京市居民“一带一路”期
2、间的出行方式，采用全面调查方式 D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 5若 mn0，则下列结论正确的是（ ） A2m2n Bm_2n2 C Dmn 6若是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax+y1 的解，则 a 的值等于（ ） A3 B1 C1 D3 7在下列各式中正确的是（ ） A2 B3 C8 D2 8若方程组的解中 x 与 y 的值相等，则 k 为（ ） A4 B3 C2 D1 9在一次科技知识竞赛中，共有 20 道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得 10 分，不选或错选倒扣 5 分，如果得分不低于 90 分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是
3、（ ） A13 B14 C15 D16 10以下是某手机店 14 月份的统计图，分析统计图，对 3、4 月份三星手机的销售情况四个同学得出的 以下四个结论，其中正确的为（ ） A4 月份三星手机销售额为 65 万元 B4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升 C4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降 D3 月份与 4 月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 O点，点 O对应的数 是 12 一瓶饮料净重 360g， 瓶上标有 “蛋
4、白质含量0.5%” ， 设该瓶饮料中蛋白质的含量为 xg， 则 x g 13 为了了解某校七年级 420 名学生的视力情况， 从中抽查一个班 60 人的视力， 在这个问题中总体是 ， 样本是 14若有一个数 m，它的平方根是 a+1 和 2a7，则 m 为 15已知关于 x 的不等式 2xk3x 只有两个正整数解，则 k 的取值范围为 16被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作 九章算术中记载： “今 有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一 枚各重几何？” 译文： “今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起
5、的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交 换位置而放，重量相等.5 只雀、6 只燕重量为 1 斤问雀、燕每只各重多少斤？” 设每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤，可列方程组为 17已知关于 x 的不等式组的解集是 x4，则 m 的取值范围是 18大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用1 表示的小数部 分若 2+x+y，其中 x 是整数，且 0y1，写出 xy 的相反数 三、解答题（共三、解答题（共 31 分）分） 19.根据如表回答下列问题 x 23.1 23.2 23.3 23.4 23
6、.5 23.6 23.7 23.8 23.9 x2 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 571.21 （1）566.44 的平方根是 ； （2） ； （保留一位小数） （3）满足 23.623.7 的整数 n 有 个 20.（1）计算：+|1|； （2）解方程组； （3）解不等式组，并写出它的所有整数解 21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测 试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组， 每小组含最小值，不含最大值）和
7、扇形统计图 根据图中提供的信息完成下列问题 （1）本次抽样调查的样本容量为 （2）请根据题意将频数分布直方图补充完整 （3）第五小组对应圆心角的度数为 （4）若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀，全校共有 1200 名学生，根据图中提供的信息， 估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数？ 22.已知关于 x，y 的方程组的解满足 xy，求 p 的取值范围？ 23.有一张面积为 196 平方厘米的正方形贺卡， 另有一个长方形信封， 长宽比为 5： 3， 面积为 150 平方厘米， 能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断 24.有 A、B 两个商场以同样价格出售同样商品
8、，且各自推出了不同的优惠方案： 在 A 商场累计购物超过 400 元后，超出部分按 80%收费； 在 B 商场累计购物超过 200 元后，超出的部分按 90%收费 顾客选择到哪家购物花费少？ 25.对有序数对（m，n）定义“f 运算” ：f（m，n）（am+bn，ambn） ，其中 a，b 为常数f 运算的结果 也是一个有序数对，比如当 al，b1 时，f（2，3）（1，5） （1）当 a2，b1 时，f（1，2） （2）f（3，1）（3，1） ，则 a ，b ； （3）有序数对（m，n） ，满足方程 n2m，f（m，n）（m，n） ，求 a，b 的值 26.如果把一个非负实数 t“四舍五入”
9、到个位的值记为t那么当 n 为非负整数时，若 ntn+，则 tn如：6.46，6.57 根据以上材料，解决下列问题： （1）填空： 若t4，则 t 满足的条件： ； 若4t+13，则 t 应满足的条件： ； （2）求满足tt2 的所有非负实数 t 的值（要求书写解答过程） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1若 x 是 9 的算术平方根，则 x 是（ ） A3 B3 C9 D81 【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根 【解答】解：329， 3， 故选：A 2在2，3.14，这 6 个数中，无理数共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个
10、D1 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：2 是整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是无理数； 3.14 是有限小数，属于有理数； 是无理数； 是无理数； 无理数有，共 3 个 故选：B 3不等式 x10 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】原不等式移项可得 x1，据此可得答案 【解答】解：x10， x1， 故选：D 4下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B了解
11、北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 C了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似解答 【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适； B、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，本选项说法合适； C、了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式，本选项说法不合适； D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适； 故选：B 5若 mn0，则下
12、列结论正确的是（ ） A2m2n Bm_2n2 C Dmn 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【解答】解：A、mn， 2m2n，故本选项不符合题意； B、mn， m2n2，故本选项不符合题意； C、mn0 ，故本选项符合题意； D、mn， mn，故本选项不符合题意； 故选：C 6若是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax+y1 的解，则 a 的值等于（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】将方程的解代入方程得到关于 a 的方程，从而可求得 a 的值 【解答】解：将代入方程 ax+y1 得：a21，解得：a3 故选：A 7在下列各式中正确的是（ ） A2 B3 C8 D2 【分析】算术平方根
13、的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根记为 a 【解答】解：A、2，故 A 选项错误； B、3，故 B 选项错误； C、4，故 C 选项错误； D、2，故 D 选项正确 故选：D 8若方程组的解中 x 与 y 的值相等，则 k 为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据题意得出 xy，然后求出 x 与 y 的值，再把 x、y 的值代入方程 kx+（k1）y6 即可得到 答案 【解答】解：由题意得：xy， 4x+3x14， x2，y2， 把它代入方程 kx+（k1）y6 得 2k+2（k1）6， 解得 k2 故选：C 9在一次科
14、技知识竞赛中，共有 20 道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得 10 分，不选或错选倒扣 5 分，如果得分不低于 90 分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A13 B14 C15 D16 【分析】首先设做对 x 道，则做错或不做的有（20 x）道，做对的题目共得 10 x 分，做错的须扣 5（20 x）分，根据最后得分不低于 90 分可得不等式 10 x5（20 x）90，解不等式可得答案 【解答】解：设做对 x 道，则做错或不做的有（20 x）道，根据题意得： 10 x5（20 x）90， 解得 x12， x 为整数， 至少应选对 13 道题 故选：A 10
15、以下是某手机店 14 月份的统计图，分析统计图，对 3、4 月份三星手机的销售情况四个同学得出的 以下四个结论，其中正确的为（ ） A4 月份三星手机销售额为 65 万元 B4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升 C4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降 D3 月份与 4 月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 【分析】 根据销售总额乘以三星所占的百分比， 可得三星的销售额， 根据有理数的大小比较， 可得答案 【解答】解：A、4 月份三星手机销售额为 6517%11.05 万元，故 A 错误； B、3 月份三星手机的销售额 6018%10.8 万元，4 月份三星手机销售额为
16、 6517%11.05 万元，故 B 正确； C、 3 月份三星手机的销售额 6018%10.8 万元， 4 月份三星手机销售额为 6517%11.05 万元， 故 C 错误； D、3 月份三星手机的销售额 6018%10.8 万元，4 月份三星手机销售额为 6517%11.05 万元，故 D 错误； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 O点，点 O对应的数 是 【分析】直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明 OO之间的距离为圆的周长， 由此即可确定 O点对应的数 【解答】解：因为
17、圆的周长为 d1， 所以圆从原点沿数轴向右滚动一周 OO 故答案为： 12一瓶饮料净重 360g，瓶上标有“蛋白质含量0.5%” ，设该瓶饮料中蛋白质的含量为 xg，则 x 1.8 g 【分析】根据题意，可以得到关于 x 的不等式，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， x3600.5%1.8， 故答案为：1.8 13为了了解某校七年级 420 名学生的视力情况，从中抽查一个班 60 人的视力，在这个问题中总体是 某 校七年级 420 名学生的视力 ，样本是 被抽查的一个班 60 人的视力 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部 分个体，
18、而样本容量则是指样本中个体的数目考查的对象是：某校七年级 420 名学生的视力 【解答】解：为了了解某校七年级 420 名学生的视力情况，从中抽查一个班 60 人的视力，在这个问题中 总体是某校七年级 420 名学生的视力，样本是被抽查的一个班 60 人的视力 故答案为：某校七年级 420 名学生的视力；被抽查的一个班 60 人的视力 14若有一个数 m，它的平方根是 a+1 和 2a7，则 m 为 9 【分析】根据平方根的定义得到 a+1+2a70，然后解方程即可 【解答】解：由题意得 a+1+2a70， 解得：a2， 这个数 m 为：329 故答案为：9 15已知关于 x 的不等式 2xk
19、3x 只有两个正整数解，则 k 的取值范围为 3k2 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案 【解答】解：2xk3x， 2x3xk， xk， 由题意可知：2k3， 3k2， 故答案为：3k2 16被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作 九章算术中记载： “今 有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一 枚各重几何？” 译文： “今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交 换位置而放，重量相等.5 只雀、6 只燕重量为 1 斤问雀、燕每只各重多少斤？” 设每只雀重 x 斤，每只燕
20、重 y 斤，可列方程组为 【分析】设每只雀有 x 两，每只燕有 y 两，根据五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两） ，雀重燕轻， 互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可 【解答】解：设每只雀有 x 两，每只燕有 y 两， 由题意得， 故答案为 17已知关于 x 的不等式组的解集是 x4，则 m 的取值范围是 m3 【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于 m 的不等式，求出不等式的解集 即可 【解答】解： 不等式的解集为 x4， 不等式的解集为 xm+1， ，又不等式组的解集为 x4， m+14， m3， 故答案为：m3 18大家知道是无理数，而无理数是无限不循环
21、小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用1 表示的小数部 分若 2+x+y，其中 x 是整数，且 0y1，写出 xy 的相反数 6 【分析】 根据题意的方法， 估计的大小， 易得 2+的范围， 进而可得 xy 的值； 再由相反数的求法， 易得答案 【解答】解：， 在 2 和 3 之间， 2+在 4 和 5 之间， 2+x+y，其中 x 是整数，且 0y1， x4，y2+42， xy6， xy 的相反数是6， 故答案为：6 三解答题三解答题 19.根据如表回答下列问题 x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5
22、 23.6 23.7 23.8 23.9 x2 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 571.21 （1）566.44 的平方根是 ； （2） ； （保留一位小数） （3）满足 23.623.7 的整数 n 有 个 【考点】平方根；估算无理数的大小菁优网版权所有 【专题】计算题；运算能力；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案； （2）结合表格中数据再利用算术平方根的定义得出答案； （3）结合表格中数据即可得出答案 【解答】解： （1）由表中数据可得：566.44 的
23、平方根是：23.8； 故答案为：23.8； （2）23.72561.69， 23.7， 23.7， 故答案为：23.7； （3）23.62556.96，23.72561.69， 满足 23.623.7 的整数 n 有 5 个， 故答案为：5 20.（1）计算：+|1|； （2）解方程组； （3）解不等式组，并写出它的所有整数解 【考点】实数的运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有 【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）先去绝对值符号、计算立方根和算术平方根，再计算加减可得； （2）利用加减消元法
24、求解可得； （3）先求出每个不等式组的解集，再根据口诀“大小小大中间找”得出不等式组的解集，从而求出不等 式组的整数解 【解答】解： （1）原式34+1， 2+ （2）， 2得，9n18， 解得 n2， 把 n2 代入得，m7， 方程组的解为； （3）， 解得：x3； 解得：x1； 则不等式组的解集为1x3， 这个不等式组的整数解为 0，1，2，3 21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测 试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组， 每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图 根据图中提供的信息
25、完成下列问题 （1）本次抽样调查的样本容量为 （2）请根据题意将频数分布直方图补充完整 （3）第五小组对应圆心角的度数为 （4）若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀，全校共有 1200 名学生，根据图中提供的信息， 估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数？ 【考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图菁优网版权所有 【专题】统计的应用；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据第二组的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）用总人数减去其它组的人数，求出第四组的人数，从而补全统计图； （3）用 360乘以第五小组所占的百分比，即可
26、得出答案； （4）用样本估计总体的思想即可解决问题 【解答】解： （1）本次抽样调查的样本容量为：1020%50； 故答案为：50； （2）第四组的人数有：50410166410（人） ，补图如下： （3）第五小组对应圆心角的度数为：36043.2； 故答案为：43.2； （4）根据题意得： 1200480（人） ， 答：该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数有 480 人 22.已知关于 x，y 的方程组的解满足 xy，求 p 的取值范围？ 【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式菁优网版权所有 【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】解不等式组求出，再根
27、据 xy 得出关于 p 的不等式，解之可得答案 【解答】解：解方程组，得：， xy， p+5p7， 解得 p6 23.有一张面积为 196 平方厘米的正方形贺卡， 另有一个长方形信封， 长宽比为 5： 3， 面积为 150 平方厘米， 能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断 【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有 【专题】一元二次方程及应用；应用意识 【答案】不能 【分析】设长方形信封得长为 5x 厘米，则宽为 3x 厘米，根据长方形信封的面积为 150 平方厘米，即可 得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，进而可得出长方形信封的宽，由正方形贺卡的面积 可求
28、出贺卡的边长，将长方形信封的宽与正方形贺卡的边长比较后即可得出结论 【解答】解：设长方形信封得长为 5x 厘米，则宽为 3x 厘米， 依题意得：5x3x150， 解得：x1，x2（不合题意，舍去） ， 3x3 正方形贺卡的边长为14（厘米） 331214， 不能将这张贺卡不折叠的放入此信封 24.有 A、B 两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案： 在 A 商场累计购物超过 400 元后，超出部分按 80%收费； 在 B 商场累计购物超过 200 元后，超出的部分按 90%收费 顾客选择到哪家购物花费少？ 【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有 【专
29、题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】设顾客购买物品的原价为 x 元，分 x200、200 x400 及 x400 三种情况考虑，显然，当 x 200 时，在两商场购物花费一样多；当 200 x400 时，在 B 商场购物花费少；当 x400 时，分到 B 商场购物花费少、到两商场购物花费相同及到 A 商场购物花费少三种情况，找出关于 x 的一元一次不等 式（或一元一次方程） ，解之即可得出结论 【解答】解：设顾客购买物品的原价为 x 元 当 x200 时，在两商场购物花费一样多； 当 200 x400 时，在 B 商场购物花费少； 当
30、 x400 时，若 200+90%（x200）400+80%（x400） ， 解得：x600； 若 200+90%（x200）400+80%（x400） ， 解得：x600； 若 200+90%（x200）400+80%（x400） ， 解得：x600 答：当 x200 或 x600 时，到两商场购物花费相同；当 400 x600 时，到 B 商场购物花费少；当 x 600 时，到 A 商场购物花费少 25.对有序数对（m，n）定义“f 运算” ：f（m，n）（am+bn，ambn） ，其中 a，b 为常数f 运算的结果 也是一个有序数对，比如当 al，b1 时，f（2，3）（1，5） （1）
31、当 a2，b1 时，f（1，2） （2）f（3，1）（3，1） ，则 a ，b ； （3）有序数对（m，n） ，满足方程 n2m，f（m，n）（m，n） ，求 a，b 的值 【考点】有理数的混合运算；一元一次方程的解；点的坐标菁优网版权所有 【专题】新定义；方程思想；创新意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据“f 运算”的定义计算即可； （2）根据“f 运算”的定义列出方程组即可解决问题； （3）根据“f 运算”的定义列出方程组即可解决问题 【解答】解： （1）21120， 21+124， f（1，2）（0，4） ； （2）由题意得， 解得：； （3）由题意得， 解得： 故答案为：
32、 （0，4） ；，1 26.如果把一个非负实数 t“四舍五入”到个位的值记为t那么当 n 为非负整数时，若 ntn+，则 tn如：6.46，6.57 根据以上材料，解决下列问题： （1）填空： 若t4，则 t 满足的条件： ； 若4t+13，则 t 应满足的条件： ； （2）求满足tt2 的所有非负实数 t 的值（要求书写解答过程） 【考点】取整函数菁优网版权所有 【专题】运算能力；推理能力 【答案】 （1）； （2） 或 3 或 【分析】 （1）因为t4，根据，求得 t 取值范围即可； 由得出 4t+1 的取值范围，进一步解不等式组得出答案即可； （2）设 ，m 为整数，用 m 表示出 t，进一步得出不等式组，解出答案即可 【解答】解： （1）t4， ， ， 故答案为 4t+13， ， ， ， ， 故答案为 （2）设为整数， 则， ， ， ， m2 或 m3 或 m4， 当 m2 时， 当 m3 时， 当 m4 时， 所以 t 的值为或 3 或
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