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    北京市海淀区八校联考2019-2020学年七年级下期中数学试卷(含答案解析)

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    北京市海淀区八校联考2019-2020学年七年级下期中数学试卷(含答案解析)

    1、2019-2020 学年北京市海淀区七年级(下)期中数学试卷学年北京市海淀区七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1若 x 是 9 的算术平方根,则 x 是( ) A3 B3 C9 D81 2在2,3.14, ,这 6 个数中,无理数共有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3不等式 x10 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 4下列调查方式,你认为最合适的是( ) A旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 B了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式 C了解北京市居民“一带一路”期

    2、间的出行方式,采用全面调查方式 D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式 5若 mn0,则下列结论正确的是( ) A2m2n Bm_2n2 C Dmn 6若是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax+y1 的解,则 a 的值等于( ) A3 B1 C1 D3 7在下列各式中正确的是( ) A2 B3 C8 D2 8若方程组的解中 x 与 y 的值相等,则 k 为( ) A4 B3 C2 D1 9在一次科技知识竞赛中,共有 20 道选择题,每道题的四个选项中,有且只有一个答案正确,选对得 10 分,不选或错选倒扣 5 分,如果得分不低于 90 分才能得奖,那么要得奖至少应选对的题数是

    3、( ) A13 B14 C15 D16 10以下是某手机店 14 月份的统计图,分析统计图,对 3、4 月份三星手机的销售情况四个同学得出的 以下四个结论,其中正确的为( ) A4 月份三星手机销售额为 65 万元 B4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升 C4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降 D3 月份与 4 月份的三星手机销售额无法比较,只能比较该店销售总额 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 11直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达 O点,点 O对应的数 是 12 一瓶饮料净重 360g, 瓶上标有 “蛋

    4、白质含量0.5%” , 设该瓶饮料中蛋白质的含量为 xg, 则 x g 13 为了了解某校七年级 420 名学生的视力情况, 从中抽查一个班 60 人的视力, 在这个问题中总体是 , 样本是 14若有一个数 m,它的平方根是 a+1 和 2a7,则 m 为 15已知关于 x 的不等式 2xk3x 只有两个正整数解,则 k 的取值范围为 16被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作 九章算术中记载: “今 有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻一雀一燕交而处,衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一 枚各重几何?” 译文: “今有 5 只雀、6 只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起

    5、的雀重,燕轻将一只雀、一只燕交 换位置而放,重量相等.5 只雀、6 只燕重量为 1 斤问雀、燕每只各重多少斤?” 设每只雀重 x 斤,每只燕重 y 斤,可列方程组为 17已知关于 x 的不等式组的解集是 x4,则 m 的取值范围是 18大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,因为 的整数部分是 1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分,于是可以用1 表示的小数部 分若 2+x+y,其中 x 是整数,且 0y1,写出 xy 的相反数 三、解答题(共三、解答题(共 31 分)分) 19.根据如表回答下列问题 x 23.1 23.2 23.3 23.4 23

    6、.5 23.6 23.7 23.8 23.9 x2 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 571.21 (1)566.44 的平方根是 ; (2) ; (保留一位小数) (3)满足 23.623.7 的整数 n 有 个 20.(1)计算:+|1|; (2)解方程组; (3)解不等式组,并写出它的所有整数解 21.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测 试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次为第一小组到第六小组, 每小组含最小值,不含最大值)和

    7、扇形统计图 根据图中提供的信息完成下列问题 (1)本次抽样调查的样本容量为 (2)请根据题意将频数分布直方图补充完整 (3)第五小组对应圆心角的度数为 (4)若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀,全校共有 1200 名学生,根据图中提供的信息, 估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数? 22.已知关于 x,y 的方程组的解满足 xy,求 p 的取值范围? 23.有一张面积为 196 平方厘米的正方形贺卡, 另有一个长方形信封, 长宽比为 5: 3, 面积为 150 平方厘米, 能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗?请通过计算说明你的判断 24.有 A、B 两个商场以同样价格出售同样商品

    8、,且各自推出了不同的优惠方案: 在 A 商场累计购物超过 400 元后,超出部分按 80%收费; 在 B 商场累计购物超过 200 元后,超出的部分按 90%收费 顾客选择到哪家购物花费少? 25.对有序数对(m,n)定义“f 运算” :f(m,n)(am+bn,ambn) ,其中 a,b 为常数f 运算的结果 也是一个有序数对,比如当 al,b1 时,f(2,3)(1,5) (1)当 a2,b1 时,f(1,2) (2)f(3,1)(3,1) ,则 a ,b ; (3)有序数对(m,n) ,满足方程 n2m,f(m,n)(m,n) ,求 a,b 的值 26.如果把一个非负实数 t“四舍五入”

    9、到个位的值记为t那么当 n 为非负整数时,若 ntn+,则 tn如:6.46,6.57 根据以上材料,解决下列问题: (1)填空: 若t4,则 t 满足的条件: ; 若4t+13,则 t 应满足的条件: ; (2)求满足tt2 的所有非负实数 t 的值(要求书写解答过程) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1若 x 是 9 的算术平方根,则 x 是( ) A3 B3 C9 D81 【分析】根据平方运算,可得一个数的算术平方根 【解答】解:329, 3, 故选:A 2在2,3.14,这 6 个数中,无理数共有( ) A4 个 B3 个 C2 个

    10、D1 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解:2 是整数,属于有理数; ,是整数,属于有理数; 是无理数; 3.14 是有限小数,属于有理数; 是无理数; 是无理数; 无理数有,共 3 个 故选:B 3不等式 x10 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【分析】原不等式移项可得 x1,据此可得答案 【解答】解:x10, x1, 故选:D 4下列调查方式,你认为最合适的是( ) A旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 B了解

    11、北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式 C了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式,采用全面调查方式 D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结 果比较近似解答 【解答】解:A、旅客上飞机前的安检,采用全面调查方式,本选项说法不合适; B、了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式,本选项说法合适; C、了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式,采用抽样调查方式,本选项说法不合适; D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用抽样调查方式,本选项说法不合适; 故选:B 5若 mn0,则下

    12、列结论正确的是( ) A2m2n Bm_2n2 C Dmn 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【解答】解:A、mn, 2m2n,故本选项不符合题意; B、mn, m2n2,故本选项不符合题意; C、mn0 ,故本选项符合题意; D、mn, mn,故本选项不符合题意; 故选:C 6若是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax+y1 的解,则 a 的值等于( ) A3 B1 C1 D3 【分析】将方程的解代入方程得到关于 a 的方程,从而可求得 a 的值 【解答】解:将代入方程 ax+y1 得:a21,解得:a3 故选:A 7在下列各式中正确的是( ) A2 B3 C8 D2 【分析】算术平方根

    13、的概念:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根记为 a 【解答】解:A、2,故 A 选项错误; B、3,故 B 选项错误; C、4,故 C 选项错误; D、2,故 D 选项正确 故选:D 8若方程组的解中 x 与 y 的值相等,则 k 为( ) A4 B3 C2 D1 【分析】根据题意得出 xy,然后求出 x 与 y 的值,再把 x、y 的值代入方程 kx+(k1)y6 即可得到 答案 【解答】解:由题意得:xy, 4x+3x14, x2,y2, 把它代入方程 kx+(k1)y6 得 2k+2(k1)6, 解得 k2 故选:C 9在一次科

    14、技知识竞赛中,共有 20 道选择题,每道题的四个选项中,有且只有一个答案正确,选对得 10 分,不选或错选倒扣 5 分,如果得分不低于 90 分才能得奖,那么要得奖至少应选对的题数是( ) A13 B14 C15 D16 【分析】首先设做对 x 道,则做错或不做的有(20 x)道,做对的题目共得 10 x 分,做错的须扣 5(20 x)分,根据最后得分不低于 90 分可得不等式 10 x5(20 x)90,解不等式可得答案 【解答】解:设做对 x 道,则做错或不做的有(20 x)道,根据题意得: 10 x5(20 x)90, 解得 x12, x 为整数, 至少应选对 13 道题 故选:A 10

    15、以下是某手机店 14 月份的统计图,分析统计图,对 3、4 月份三星手机的销售情况四个同学得出的 以下四个结论,其中正确的为( ) A4 月份三星手机销售额为 65 万元 B4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升 C4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降 D3 月份与 4 月份的三星手机销售额无法比较,只能比较该店销售总额 【分析】 根据销售总额乘以三星所占的百分比, 可得三星的销售额, 根据有理数的大小比较, 可得答案 【解答】解:A、4 月份三星手机销售额为 6517%11.05 万元,故 A 错误; B、3 月份三星手机的销售额 6018%10.8 万元,4 月份三星手机销售额为

    16、 6517%11.05 万元,故 B 正确; C、 3 月份三星手机的销售额 6018%10.8 万元, 4 月份三星手机销售额为 6517%11.05 万元, 故 C 错误; D、3 月份三星手机的销售额 6018%10.8 万元,4 月份三星手机销售额为 6517%11.05 万元,故 D 错误; 故选:B 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 11直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达 O点,点 O对应的数 是 【分析】直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,说明 OO之间的距离为圆的周长, 由此即可确定 O点对应的数 【解答】解:因为

    17、圆的周长为 d1, 所以圆从原点沿数轴向右滚动一周 OO 故答案为: 12一瓶饮料净重 360g,瓶上标有“蛋白质含量0.5%” ,设该瓶饮料中蛋白质的含量为 xg,则 x 1.8 g 【分析】根据题意,可以得到关于 x 的不等式,从而可以解答本题 【解答】解:由题意可得, x3600.5%1.8, 故答案为:1.8 13为了了解某校七年级 420 名学生的视力情况,从中抽查一个班 60 人的视力,在这个问题中总体是 某 校七年级 420 名学生的视力 ,样本是 被抽查的一个班 60 人的视力 【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部 分个体,

    18、而样本容量则是指样本中个体的数目考查的对象是:某校七年级 420 名学生的视力 【解答】解:为了了解某校七年级 420 名学生的视力情况,从中抽查一个班 60 人的视力,在这个问题中 总体是某校七年级 420 名学生的视力,样本是被抽查的一个班 60 人的视力 故答案为:某校七年级 420 名学生的视力;被抽查的一个班 60 人的视力 14若有一个数 m,它的平方根是 a+1 和 2a7,则 m 为 9 【分析】根据平方根的定义得到 a+1+2a70,然后解方程即可 【解答】解:由题意得 a+1+2a70, 解得:a2, 这个数 m 为:329 故答案为:9 15已知关于 x 的不等式 2xk

    19、3x 只有两个正整数解,则 k 的取值范围为 3k2 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案 【解答】解:2xk3x, 2x3xk, xk, 由题意可知:2k3, 3k2, 故答案为:3k2 16被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作 九章算术中记载: “今 有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻一雀一燕交而处,衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一 枚各重几何?” 译文: “今有 5 只雀、6 只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻将一只雀、一只燕交 换位置而放,重量相等.5 只雀、6 只燕重量为 1 斤问雀、燕每只各重多少斤?” 设每只雀重 x 斤,每只燕

    20、重 y 斤,可列方程组为 【分析】设每只雀有 x 两,每只燕有 y 两,根据五只雀、六只燕,共重 1 斤(等于 16 两) ,雀重燕轻, 互换其中一只,恰好一样重,列方程组即可 【解答】解:设每只雀有 x 两,每只燕有 y 两, 由题意得, 故答案为 17已知关于 x 的不等式组的解集是 x4,则 m 的取值范围是 m3 【分析】先求出不等式的解集,根据已知不等式组的解集即可得出关于 m 的不等式,求出不等式的解集 即可 【解答】解: 不等式的解集为 x4, 不等式的解集为 xm+1, ,又不等式组的解集为 x4, m+14, m3, 故答案为:m3 18大家知道是无理数,而无理数是无限不循环

    21、小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,因为 的整数部分是 1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分,于是可以用1 表示的小数部 分若 2+x+y,其中 x 是整数,且 0y1,写出 xy 的相反数 6 【分析】 根据题意的方法, 估计的大小, 易得 2+的范围, 进而可得 xy 的值; 再由相反数的求法, 易得答案 【解答】解:, 在 2 和 3 之间, 2+在 4 和 5 之间, 2+x+y,其中 x 是整数,且 0y1, x4,y2+42, xy6, xy 的相反数是6, 故答案为:6 三解答题三解答题 19.根据如表回答下列问题 x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5

    22、 23.6 23.7 23.8 23.9 x2 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 571.21 (1)566.44 的平方根是 ; (2) ; (保留一位小数) (3)满足 23.623.7 的整数 n 有 个 【考点】平方根;估算无理数的大小菁优网版权所有 【专题】计算题;运算能力;推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案; (2)结合表格中数据再利用算术平方根的定义得出答案; (3)结合表格中数据即可得出答案 【解答】解: (1)由表中数据可得:566.44 的

    23、平方根是:23.8; 故答案为:23.8; (2)23.72561.69, 23.7, 23.7, 故答案为:23.7; (3)23.62556.96,23.72561.69, 满足 23.623.7 的整数 n 有 5 个, 故答案为:5 20.(1)计算:+|1|; (2)解方程组; (3)解不等式组,并写出它的所有整数解 【考点】实数的运算;解二元一次方程组;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有 【专题】计算题;一元一次不等式(组)及应用;运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)先去绝对值符号、计算立方根和算术平方根,再计算加减可得; (2)利用加减消元法

    24、求解可得; (3)先求出每个不等式组的解集,再根据口诀“大小小大中间找”得出不等式组的解集,从而求出不等 式组的整数解 【解答】解: (1)原式34+1, 2+ (2), 2得,9n18, 解得 n2, 把 n2 代入得,m7, 方程组的解为; (3), 解得:x3; 解得:x1; 则不等式组的解集为1x3, 这个不等式组的整数解为 0,1,2,3 21.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测 试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次为第一小组到第六小组, 每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图 根据图中提供的信息

    25、完成下列问题 (1)本次抽样调查的样本容量为 (2)请根据题意将频数分布直方图补充完整 (3)第五小组对应圆心角的度数为 (4)若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀,全校共有 1200 名学生,根据图中提供的信息, 估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数? 【考点】总体、个体、样本、样本容量;用样本估计总体;频数(率)分布直方图;扇形统计图菁优网版权所有 【专题】统计的应用;运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)根据第二组的人数和所占的百分比即可得出答案; (2)用总人数减去其它组的人数,求出第四组的人数,从而补全统计图; (3)用 360乘以第五小组所占的百分比,即可

    26、得出答案; (4)用样本估计总体的思想即可解决问题 【解答】解: (1)本次抽样调查的样本容量为:1020%50; 故答案为:50; (2)第四组的人数有:50410166410(人) ,补图如下: (3)第五小组对应圆心角的度数为:36043.2; 故答案为:43.2; (4)根据题意得: 1200480(人) , 答:该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数有 480 人 22.已知关于 x,y 的方程组的解满足 xy,求 p 的取值范围? 【考点】二元一次方程组的解;解一元一次不等式菁优网版权所有 【专题】一元一次不等式(组)及应用;运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】解不等式组求出,再根

    27、据 xy 得出关于 p 的不等式,解之可得答案 【解答】解:解方程组,得:, xy, p+5p7, 解得 p6 23.有一张面积为 196 平方厘米的正方形贺卡, 另有一个长方形信封, 长宽比为 5: 3, 面积为 150 平方厘米, 能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗?请通过计算说明你的判断 【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有 【专题】一元二次方程及应用;应用意识 【答案】不能 【分析】设长方形信封得长为 5x 厘米,则宽为 3x 厘米,根据长方形信封的面积为 150 平方厘米,即可 得出关于 x 的一元二次方程,解之即可得出 x 的值,进而可得出长方形信封的宽,由正方形贺卡的面积 可求

    28、出贺卡的边长,将长方形信封的宽与正方形贺卡的边长比较后即可得出结论 【解答】解:设长方形信封得长为 5x 厘米,则宽为 3x 厘米, 依题意得:5x3x150, 解得:x1,x2(不合题意,舍去) , 3x3 正方形贺卡的边长为14(厘米) 331214, 不能将这张贺卡不折叠的放入此信封 24.有 A、B 两个商场以同样价格出售同样商品,且各自推出了不同的优惠方案: 在 A 商场累计购物超过 400 元后,超出部分按 80%收费; 在 B 商场累计购物超过 200 元后,超出的部分按 90%收费 顾客选择到哪家购物花费少? 【考点】一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用菁优网版权所有 【专

    29、题】一次方程(组)及应用;一元一次不等式(组)及应用;应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】设顾客购买物品的原价为 x 元,分 x200、200 x400 及 x400 三种情况考虑,显然,当 x 200 时,在两商场购物花费一样多;当 200 x400 时,在 B 商场购物花费少;当 x400 时,分到 B 商场购物花费少、到两商场购物花费相同及到 A 商场购物花费少三种情况,找出关于 x 的一元一次不等 式(或一元一次方程) ,解之即可得出结论 【解答】解:设顾客购买物品的原价为 x 元 当 x200 时,在两商场购物花费一样多; 当 200 x400 时,在 B 商场购物花费少; 当

    30、 x400 时,若 200+90%(x200)400+80%(x400) , 解得:x600; 若 200+90%(x200)400+80%(x400) , 解得:x600; 若 200+90%(x200)400+80%(x400) , 解得:x600 答:当 x200 或 x600 时,到两商场购物花费相同;当 400 x600 时,到 B 商场购物花费少;当 x 600 时,到 A 商场购物花费少 25.对有序数对(m,n)定义“f 运算” :f(m,n)(am+bn,ambn) ,其中 a,b 为常数f 运算的结果 也是一个有序数对,比如当 al,b1 时,f(2,3)(1,5) (1)

    31、当 a2,b1 时,f(1,2) (2)f(3,1)(3,1) ,则 a ,b ; (3)有序数对(m,n) ,满足方程 n2m,f(m,n)(m,n) ,求 a,b 的值 【考点】有理数的混合运算;一元一次方程的解;点的坐标菁优网版权所有 【专题】新定义;方程思想;创新意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)根据“f 运算”的定义计算即可; (2)根据“f 运算”的定义列出方程组即可解决问题; (3)根据“f 运算”的定义列出方程组即可解决问题 【解答】解: (1)21120, 21+124, f(1,2)(0,4) ; (2)由题意得, 解得:; (3)由题意得, 解得: 故答案为:

    32、 (0,4) ;,1 26.如果把一个非负实数 t“四舍五入”到个位的值记为t那么当 n 为非负整数时,若 ntn+,则 tn如:6.46,6.57 根据以上材料,解决下列问题: (1)填空: 若t4,则 t 满足的条件: ; 若4t+13,则 t 应满足的条件: ; (2)求满足tt2 的所有非负实数 t 的值(要求书写解答过程) 【考点】取整函数菁优网版权所有 【专题】运算能力;推理能力 【答案】 (1); (2) 或 3 或 【分析】 (1)因为t4,根据,求得 t 取值范围即可; 由得出 4t+1 的取值范围,进一步解不等式组得出答案即可; (2)设 ,m 为整数,用 m 表示出 t,进一步得出不等式组,解出答案即可 【解答】解: (1)t4, , , 故答案为 4t+13, , , , , 故答案为 (2)设为整数, 则, , , , m2 或 m3 或 m4, 当 m2 时, 当 m3 时, 当 m4 时, 所以 t 的值为或 3 或


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