1、 2.1 电阻元件和独立源电阻元件和独立源 2.2 等效二端网络等效二端网络 2.3 T型、型网络的等效变换型、型网络的等效变换 2.5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 2.4 电源的等效变换电源的等效变换 第二章第二章 电路元件及电路等效变换电路元件及电路等效变换 1.1. 2 2- -1 1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 电阻元件的电路符号如图2-1-1（a）所示 ( )u t( )i t若其电压 和电流 是关联参考方向，则 一、电阻元件一、电阻元件 线性电阻的伏安关系（Voltage Current Relationship简称VCR）如图2-1-1（b）所
2、示。 u ( )a R i 0 u i ( )b 图2-1-1 电阻电路符号和VCR曲线图 1 1. . 线性电阻满足欧姆定律 当电阻上电流和电压为非关联方向： ui R 电阻的单位是欧姆（ ） ui R 当电压和电流为关联参考方向时，电阻消耗 的功率： 2 2 u puiRi R 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 1 1. . 从能量关系上看，电阻是将吸收的电能 转换为热能消耗掉的一种耗能元件。 并且，电阻元件是一种无源元件和无记 忆元件。 1 G R S 电阻还可以用电导表示，电导的符号为 G，其定义为： (2-1-2) 电导值也是正的常量，电导的单位为西门子（ ） 2-1 电阻元
3、件与独立源电阻元件与独立源 1 1. . 0R R i u i u OO 短路 开路 由欧姆定律可知，当 时，u=0，电阻两端处于短路状态。 时，i=0，电阻两端处于开路状态。 电路的开路和短路电路的开路和短路 它们的VCR曲线如图2-1-3所示。 图2-1-3 短路与开路的VCR特性曲线 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 1.1. 理想电压源简称电压源，是一种端电压总 能保持确定值的二端元件，是发电机、蓄电 池、干电池等实际电源的理想模型。电压源 的电路符号如图2-1-4（a）所示。 1.电压源电压源 0 i u s u ( )b( )a s u 图2-1-4 理想电压源电路模型和V
4、CR特性曲线 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 1 1. . s U 1）端电压为确定的值且与流过的电流无关。 直流电压源的电压 是常数， VCR曲线如图 2-1-4(b)所示。 电压源有如下特点： 2）流过电压源的电流是任意的，就是说流 过电压源的电流由与它相连的外电路决定。 3）电压源不能短路，因为短路时电流为无 穷大，这是不允许的。 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 1 1. . i s u u s R i 0 i s u u 0 oc u ss iRuuVCR: soc uui 0开路电压开路电压时，时，当当 s s R u iu 0 0短路电流短路电流时，时，当当 2
5、-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 1.1. 1 12V S u 3 1.4R 2 6V S u 1 0.2R 2 0.1R 4 2.3R ab u 例例2 2- -1 1- -1 1 一个单回路电路如图2-5所示，已知 求回路电流及电压 图2-1-5 例题2-1-1图 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 1.1. i 224311 0 SS uuuuuu 11 22 33 44 uRi uR i uR i uR i 121234 () SS uui RRRR 解：解：设回路电流 的参考方向和各电阻的电 压参考极性如图2-1-5所示，根据KVL可得： 由欧姆定律有 将式（2-4）代入
6、（2-3）得 （2-1-3） （2-1-4） 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 1.1. 12 1234 1266 1.5A 0.20.1 1.42.34 SS uu i RRRR ab u 224224 6 1.5(0.12.3)9.6V abSS uuuuuR iR i ab u (i为正值说明实际方向与参考方向一致）根 据上图所标极性，沿右半回路计算 若沿左边路径计算，结果也一样，这说明 电压与计算路径无关。 为正值，说明a点电位高于b点电位 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 1.1. ab 1 6V S u 2 14V S u 5V ab u 1 2R 2 3R i a
7、 b 1 R 2 R 1s u 2s u i 例例2 2- -1 1- -2 2电路中某段含源支路 如图2-1-6所示 求电流 已知 图2-1-6 例题2-1-2图 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 1.1. a b 1 R 2 R 1 u 2 u 1s u 2s u i 1122abSS uRiuR iu 12 12 56 1413 2.6A 235 abSS uuu i RR 图2-1-7 解：解： 先标注各电阻上电压的参考极性， 如图2-1-7所示，列写KVL方程为： 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 1.1. 11221122 1122 ()() abSSSS SS u
8、uuuuRiuR iu RiuR iu 图2-1-8 若对电阻上电压的参考极性换一种设法， 如图2-1-8所示 则有： 两次计算结果相同。说明参考极性是可以随意 设定的，但无论怎样设定，并不影响最终结果。 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 1.1. s i s i i u ( )b ( )a O 图2-1-9 理想电流源电路模型和VCR特性曲线图 理想电流源简称电流源，是能输出恒定 电流值或电流是一定时间函数的二端元件， 是光电池和某些电子电路实现的实际电流源 的理想模型。电流源的符号和VCR曲线如图 2-1-9(a),(b)所示。 2.电流源电流源 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与
9、独立源 1.1. 2）电流源的端电压是任意的，或者说由与 它相连的外部电路决定。 3）电流源两端不能开路，因为开路时电流 源端电压为无穷大，这不允许。 电流源的特性： 1）电流源的输出电流与端电压无关。即电流 源的电流值不受外电路影响。 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 ss uGii 0 i ss s s oc Ri G i uu s s G R 1 0 u s ii 0 VCR： 开路电压：开路电压： 短路电流：短路电流： s i s G i u i s i u 0 c u0 s uG 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 1 1. . i u R u 2Vu 1Ai 3R 图
10、2-1-10 例2-1-3图 例例2 2- -1 1- -3 3计算图2-1-10电路中电阻两端电压， 电流源的端电压及电流源和电压源吸收的功 率。 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 1.1. 1 33V R ui R 0 iR uuu 235V iR uuu 5 15W i Pu i 2 12WPu i 解：解： R与电流源串联，其电流即为电流源的电流 再由KVL得： 电压源吸收的功率为： 电流源吸收的功率为： 功率为负，说明电流源供出功率。 功率为正，说明电压源吸收功率。 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 1.1. 0p 0p 通过上面例题可以看到，在电路中，独立源的 功率
11、可正可负， 独立源吸收功率； 则独立源供出功率。 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 1.1. 2-2 等效二端网络等效二端网络 1 N 2 N 所谓二端网络，是指网络只有两个端钮 与外电路相联接。 等效的概念：设有两个二端网络 ，如 图2-2-1所示，若两个网络对外表现出的电流 和电压的伏安关系完全相同，则两个二端网 络是等效的。 + _ i u + _ M i u M 1 N 2 N 图2-2-1 等效概念示意图 1.1. 注意： 等效概念是对外部电路而言，即对外等 效，也就是说，对于任一外电路M， 这两个不同的二端网络具有完全相同的作用。 1 N 2 N 1 1. . + _ i
12、u R1RnR2 1 N ui + _ R 2 N 图2-2-2 电阻的串联等效示意图 一、电阻的串联 12 n RRRR (2-2-1) 与 等效。式2-2-1就是电阻的串联等效公式。 是 串联的等效电阻。 1 N 2 N R 12 , n R RR 2-2 等效二端网络等效二端网络 1.1. 串联分压的关系： 1 R 2 R 1 u 2 u n u u n R i 图2-2-3 电阻的串联分压关系示意图 n nn R uiRu R 1212 : nn uuuRRR 各分电压的比等于各 分电阻之比，即 (2-2-2) 2-2 等效二端网络等效二端网络 1 1. . 12 n GGGG R1(
13、G1)R2(G2)Rn(Gn) R(G) 图2-2-4 电阻的并联等效示意图 二、电阻的并联二、电阻的并联 若干电阻并联如图2-2-4所示，总等效电导为： 2-2 等效二端网络等效二端网络 1 1. . 12 1111 n RRRR n nn G iG ui G 或用电阻表示： 并联电路的分流关系为： 各分电流之比等于 各分电导之比，即 1212 : nn iiiG GG 1 R 2 R n R 2 i 1 in i i 1 ()G 2 ()G() n G u 图2-2-5 电阻的并联分流关系示意图 2-2 等效二端网络等效二端网络 1 1. . 例例2-2-1 求图2-2-6混联电阻网络的等
14、效电阻 eq R 图2-2-6 混联电路等效 电阻的求解示意图 RR RRRR R eq R eq /(/) 17 12 RRRRRRRR R / R R RR RR 解：解： 其中 2-2 等效二端网络等效二端网络 1 1. . 2-3 T型、型、 型网络的等效变换型网络的等效变换 T型、 型网络都具有三个端子与外电路相连接。 其结构分别如图2-3-1 （a）(b) 所示。 ( )a( )b 1 R 2 R 3 R 12 R 23 R 31 R 2 1 1 3 3 2 图2-3-1 T型网络和 型网络结构图 1 1. . 进行 等效变换，要保证变换前后三 个对应端钮中的两两相对应端钮间的VC
15、R完全 相同 。 T 12 1212 3 R R RRR R 23 2323 1 R R RRR R 31 3131 2 R R RRR R 由T型变换成 型的公式为： 2-3 T型、型、 型网络的等效变换型网络的等效变换 1.1. 1231 1 122331 R R R RRR 2312 2 122331 R R R RRR 2331 3 122331 R R R RRR 由 型变换成T型的公式为： 2-3 T型、型、 型网络的等效变换型网络的等效变换 1.1. 123Y RRRR 122331 RRRR T3 1 T 3 Y Y RR RR ： ： 则由上述T 变换关系可以得到 如果电路对
16、称，有 2-3 T型、型、 型网络的等效变换型网络的等效变换 1 1. . 例例2-3-1已知图2-3-3（a）所示电路，求 cb u 图2-3-3 2-3 T型、型、 型网络的等效变换型网络的等效变换 1 1. . 解：解：c、b端以右的等效电阻 6 (42) 3 6(42) cb R 等效电路如图(b）所示，由 Y转换得(c） 所示电路 123 11 31 33 RRRR 3 19 16V cb u 2-3 T型、型、 型网络的等效变换型网络的等效变换 1 1. . 2-4 电源的等效变换电源的等效变换 一、电压源的等效化简一、电压源的等效化简 + - + + - - 1 s u 2s u
17、 sn u u i + - + - u i s u n i sisnsss uuuuu 1 21 结论：结论：n个串联的电压源可以用一个电压源等效置 换（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压 源电压的代数和。 思考：电压源能否并联？ + - u i s i + - u i 1s i 2s i sn i n i sisnsss iiiii 1 21 结论：结论：n个并联的电流源可以用一个电流源等效置 换（替代），等效电流源的电流是相并联的各电流 源电流的代数和。 思考：电流源能否串联？ 二、电压源的等效化简二、电压源的等效化简 2-4 电源的等效变换电源的等效变换 对于外电路而言，电 压源与
18、任意二端网络N 并联都可等效为电压 源本身。 三、电压源与二端网络三、电压源与二端网络N并联，电流源与二端网络并联，电流源与二端网络N串联串联 uS u i i u N S u 对于外电路而言，电 流源与任意二端网络 串联的等效电路就是 电流源本身 。 u i i u s i s i N 2-4 电源的等效变换电源的等效变换 i s u u s R A B s i s G A B i u iRuu ss uGii ss i G i G u s s s 11 如果 sss s s s s iRi G u G R 1 1 则二者等效 四、实际电压源和电流源模型的等效互换四、实际电压源和电流源模型的
19、等效互换 2-4 电源的等效变换电源的等效变换 u A B V10 5 V5 A1 i 例：将如图所示二端口网络化为最简形式。例：将如图所示二端口网络化为最简形式。 解：解： u A B V10 5 A1 i + - u i 2A 1A 5 A B + - u i 3A 5 A B + - + - u i 5 15V B A 2-4 电源的等效变换电源的等效变换 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 一、受控电源一、受控电源 受控源，又称非独立源。受控电源的电压 或电流要受电路中某一支路的电压或者电流控 制。受控源是一种具有输入端和输出端两个端 口的双口四端子元件。
20、 受控源包含两条支路，一条是控制支路， 另一条为受控支路，受控支路的输出电压或电 流要受到控制支路的电压或电流的控制。 实际中的晶体管、场效应管、运算放大器、 变压器等，这类器件的电路模型中要用到受控 源。 b b i c i c e bc e b i b i c i bc ii 受控电流受控电流 为控制支路电流为控制支路电流 b i 例：三极管电路及其受控电源模型例：三极管电路及其受控电源模型 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 1 1 2 2 1 u 2 u 1 u VCVS(Voltage Controlled Voltage Source) 1 1 2 2
21、 2 u 1 ir 1 i CCVS (Current Controlled Voltage Source) 受控支路受控支路控制支路控制支路22 ,11 VCVS 2 1 u u 电压比系数电压比系数 CCVS 1 2 i u r 转移电阻转移电阻 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 1 1 2 2 1 u 1 gu 2 i VCCS (Voltage Controlled Current Source) 1 1 2 2 1 u 1 i 2 i 1 i CCCS (Current Controlled Current Source) CCCS 1 2 i i 电
22、流比系数电流比系数 VCCS 1 2 u i g 转移电导转移电导 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 几点说明 受控源与独立源有本质的区别。独立源 的电压或电流是独立存在的，而受控源的电 压或电流受电路种某些量的控制，控制量消 失，则受控源也不存在。 在分析电路时，通常先把受控源看作独立源 对待，并将控制量代入。 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 二、含受控源电路的分析二、含受控源电路的分析 s u例例2-5-1电路如图2-5-3所示，求电压源电压 及 受控源的功率。 S u u 2 i 1 u 6 0.98i 0.14.9V5
23、i 1 i 图2-5-3 例题2-5-1图 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 解：解：由图可知，电路中的受控源是一个电流控 制的电流源。欲求受控源的功率，须求电压u 和电流i。 2 2 1 4.9 0.98A 5 0.98 1A 0.980.10.002V i ii i uii 又 根据KVL,有 1 4.94.898V uu 1 66.002V S uui 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 受控源吸收的功率为 0.98-4.8Wpui 功率为负值，说明受控源向外供出功率。 此处，受控源属于有源元件。但要注意的是， 受控源供出的能
24、量是从别处独立电源处获得 的。 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 例例2-5-2 电路如图2-5-4所示，求11端的输 入电阻。 1 i 2 i i 3 R 2 R 1 R 1 1 i 图2-5-4 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 in R 解：解：不含独立源的二端网络N，如图2-5-5 所示，输入电阻 等于其端电压u与端电 流i的比值，即 in u R i （2-5-1） N i u in R 图2-5-5 输入电 阻定义图 依据上述原理，求图 2-5-4输入电阻，对图 2-5-4进行等效变换， 得到图2-5-6 2-5 受控
25、电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 图2-5-6 u 1 i i 2 i 3 R 2 R 1 R 1 1 i 根据KCL、KVL有以 下关系： 11 ui R 12 ii i 223 123 23 1 () () uiRRi iiRRi u iRRi R 即： 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 整理得 2323 1 ()() u uRRi RR R 23 23 1 (1)() RR ui RR R 123 123 RRR u Rin i RRR 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 例例2-5-3 电路如图2-5-7
26、（a）所示, 求 a b端等效电 阻。 解：解：设a b端电压、电流为u 、i如图所示, 图2-5-7（a）等效为图2-5-7（b）。 图2-5-7 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 6(22)uui 74ui 4 7 ab u R i 根据KVL有 得 等效电路如图2-5-7（c）所示。说明含有 受控源的电阻网络可以等效为电阻。 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 例例2-5-4 若将上图2-5-7（a）受控源改变方向， 如图2-5-8（a）所示，再求a b端等效电阻。 图2-5-8 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及
27、含受控源电路的分析 解：解：图2-5-8（a）等效为图2-5-8（b） 6(22)uui 54ui 4 5 ab u R i 可见，含有受控源的电阻网络可以等效为 负电阻，说明受控源是有源元件，可以对外电 路供出能量。 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 归纳含受控源电路的分析方法归纳含受控源电路的分析方法: 1当受控源是线性元件时，线性电路的分 析方法适合含受控源电路。 2.受控电压源与受控电流源可以按独立电压 源、电流源等效互换的方法进行互换，但 互换过程中不能把控制量化除掉。 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 3.受控源与独立
28、源不能互换，因为受控源不 能独立向电路供电。 4.受控源和电阻构成的二端网络，可用等效 电阻替代。该等效电阻可能为负，表明受 控源是有源元件，供出能量。 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 例例2-5-5化简图2-5-9（a）电路， 4V S u 2,1 1234 RRRR 0 u 0 i 解：解：设端口电压、电流为 ，将图 2-5-9（a）等效为图2-5-9（b）。 S u 3 R 2 R 1 R 4 R 3 u 3 2u 0 u 0 i 2 S u 3 R 4 R 3 u 3 2u 1 1 i 0 u 0 i （b） （a） 图2-5-9 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 0013 () 1 2uiiu 0 1 2 2 u i 0 31 2 1 2 u ui 将式、代入 得 00 00 0 00 22 2 22 12 2 uu ui u iu 00 26 55 ui 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 由上式画出最简电路,如图2-5-9（c）所示 。 6 V 5 2 5 0 u 0 i 图2-5-9（c） 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析
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