1、JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 1 第十一章第十一章 电路的频率响应电路的频率响应 11.1 网络函数 11.2 RLC串联电路的谐振 11.3 RLC串联电路的频率响应 11.4 RLC并联谐振电路 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Camp
2、us. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 2 基本要求基本要求 掌握串联谐振与并联谐振的条件及其特征； 了解品质因数Q的意义； 一般了解电路的选择性及通频带。 与其它章节的联系与其它章节的联系 第九、十章的继续 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information Schoo
3、l Thursday, April 8, 2021 3 到目前为止，在正弦电路分析中，电源的频率都是常数。 本章将分析电源频率的变化对电路中电压和电流的影响， 分析结果就是频率响应。 网络函数定义为： 电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，称为电路 和系统的频率特性，或频率响应。 无源无源 网络网络 I1(jw w) + + - - + + - - ZL I2(jw w) U2(jw w) U1(jw w) . . . . H(jw w) = = Esj(jw w) . Rk(jw w) . 为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量之间的函 数关系，这一函数关系称为网络函数。 11.1 网
4、络函数网络函数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 4 H(jw w) = = 为转移 电压比； 无源无源 网络网络 I1(jw w) + + - - + + - - ZL I2(jw w) U2(jw w) U1(jw w) . . . . H(jw w) = = U1(jw w) . U2(jw w) . H(jw w) =
5、= I1(jw w) . U2(jw w) . 为转移 阻抗； 为转移 导纳； H(jw w) = = I2(jw w) . U1(jw w) . I2(jw w) . I1(jw w) . 为转移 电流比； 若激励与响应在同一端口： H(jw w) = = U1(jw w) . I1(jw w) . 为输入 阻抗。 H(jw w) = = U1(jw w) . I1(jw w) . 为输入 导纳。 网络函数不仅与电路结构、参 数有关，还与输入输出变量的 类型及端口对的相互位置有关。 根据激励、响应是电压或电 流，输入或输出，网络函数 有多种类型： 11.1 网络函数网络函数 JiangSu
6、University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 5 引言：一个含有RLC的无源一端口，其端电压u与输入电 流 i一般是不同相的。如果改变C 或L 或电源频率 f，使端 口电压和电流达到同相，则电路中就发生了谐振现象， 简称谐振。(谐振的定义) 谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并联电路 中，当然，在混联电路里也会发生谐振。 谐振是正弦交流电路中可能发生的
7、一种现象，在无线电和电 工技术中，一方面获得了广泛的应用，另一方面又可能产生 危害。 研究谐振的现象目的是掌握它的规律，在需要时加以利用， 在产生危害时设法预防。 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 6 或 f0 = 1. 串联谐振的条件 + + - - + + - - R jw wL
8、 + + - - . UR . UL . UC jw wC 1 + + - - . US . I 若谐振发生在串联电路中， 就称为串联谐振。 因为 Z=R+j(XL+XC) 所以当 XL+XC = 0 时 Z=R 电流与电压同相。 谐振条件 w wL = = w wC 1 谐振频率 w w0 0 = = LC 1 谐振频率仅由电路参数决定， 这是电路的固有性质。因此谐 振频率又称固有频率。 每一个RLC串联电路，只有 一个固有频率，由L、C决 定，与R无关。 2p p LC 1 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 JiangSu University Of Science and T
9、echnology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 7 如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐。 而使电路产生谐振的方法叫做调谐。 根据谐振频率表达式可知，调谐的方法有： (1) L、C 不变，改变 f ，可用于L或C的测量； (2) 电源频率f 不变，改变L 或 C ( 常改变 C ) ， 常用于选择信号。 2. 谐振时的特征 (1)电路端口电压与端口 电流同相位； + + - - + + - - R jw wL
10、+ + - - . UR . UL . UC jw wC 1 + + - - . US . I 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 8 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 (2)输入端阻抗 Z(j0)=R 最小，且呈纯电阻。电路 中的电流达到最大； |I(jw w0 0)|
11、= = |US(jw w0 0)| R |Z(jw w)|频响曲线频响曲线 Z(jw w)= =R+j w w L- - w wC 1 1 o w w |Z(jw w)| w wC 1 1 X(w w) XC= = - - w w0 0 R w ww w0 ，X为感性电抗。 w w= =w w0 ，X= =0。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April
12、 8, 2021 9 w w o w w0 0 R1 R2 |I(jw w)| |I(jw w0 0)| |I(jw w0 0)| R1 R2 |I(jw w)| = = US |Z(jw w)| 电流的特性 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 (3) 内部出现过电压现象 虽然谐振时电抗电压 UX(jw w0)=0， 但UL(jw w0) UL(jw w0) = = w w0LI(jw w0) = =w w0L R US = = QUS 和UC (jw w0)分别不为零： UC(jw w0) = = w w0C 1 I(jw w0) = = w w0C 1 R US = = QUS
13、L Q= = w w0L R = = w w0CR 1 = = R 1 C = = US UL(jw w0) = = US UC(jw w0) JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 10 谐振时的相量图谐振时的相量图 . I . UL . UR . UC . US 为谐振电路的品质因数。 + + - - + + - - R jw w
14、L + + - - . UR . UL . UC jw wC 1 + + - - . US . I 相当于短路相当于短路 w w0L = = w w 0C 1 R，Q1 1 UL(jw w0) = =UC(jw w0)US 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 串联谐振可能会在L、C上引起高电 压。所以串联谐振又称为电压谐振。 串联谐振引起的高电压在无线电等工程领 域十分有用。例如，用来选择接收信号。 但是在电力工程中，输送的电压已经很高， 发生串联谐振可能会击穿L和C的绝缘， 造成设备损坏。 JiangSu University Of Science and Technology.
15、Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 11 (4)谐振时功率关系 有功功率为： P(jw w0)= =US I(jw w0) = = I2(jw w0)R 即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。 无功功率为： Q(jw w0)= =QL(jw w0) + + QC(jw w0) = =w w0LI2(jw w0)- - w w0C 1 1 I2(jw w0)=0=0 即电源不向电路输送无 功功率，电感中的无功 与
16、电容中的无功大小相 等，互相补偿，彼此进 行能量交换。 R L C + + - - . US . I Q P 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 12 (5) 谐振时的能量关系 设 i = =Imcosw w0 0 t 则 u C= =UCmsinw w0 0t= =Imw w0Lsi
17、nw w0 0t 能量总和：W( (jw w0 0) =) =WL( (jw w0 0)+)+WC( (jw w0 0) ) 总能量是常量，不随时间变化，正好为最大值。 电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，且最 大值相等。 电感储能 w wL( (jw w0 0) =) = Li2 2 1 = = LI2cos2w w0 0t 电容储能 w wC( (jw w0 0) =) = 2 1 CuC 2 = =LI2sin2w w0 0t = = LI2( (jw w0 0) ) = =CUC2( (jw w0 0) ) = =CQ2US2 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 Jia
18、ngSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 13 电感、电容储能的总值与品质因数的关系为： 即品质因数 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。Q 越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能 量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈 好。一般应用于谐振状态的电路希望尽可能提高 Q 值。 Q= = w w0L R = =w w0 R
19、I2(jw w0) L I2(jw w0) = = P(jw w0) |QL(jw w0)| = = P(jw w0) |QC(jw w0)| = = 2p2p L I2(jw w0) T0 R I2(jw w0) 谐振时电路中磁场总储能 谐振时一周期电路消耗的能量 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April
20、 8, 2021 14 例：某收音机的输入回路如图， L=0.3mH，R=10W W，为收到中央电台 560kHz信号，信号，求调谐电容C值；若输 入电压为1.5m mV，求谐振电流和此时的 电容电压。 解：由串联谐振的条件得 C = = (2p pf0)2L 1 = = 269pF R + + - - L u(f0) C + + - - u2 收音机收音机 的接收的接收 回路回路 - - u(fn) + + I0 I0 = = U R = = 10 1.5 =0.15m=0.15mA UC = = I0 w w0C 1 =158.5m=158.5mV 1.5m mV 电路的Q值约106。 为
21、提高电路的Q值，中波段 的L常采用多股漆包线绕制， 短波段常采用单股镀银导 线绕制而成。 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 15 保持输入信号uS的幅度不变，只改变，分别以R、L、 C上的电压为输出，这些网络函数的频率特性就是电路 的频率响应。 + + - - + + - - R j
22、w wL + + - - . U R . UL . UC jw wC 1 + + - - . US . I 为便于在同一个尺度下比较，横坐标以0为基值： 即以 = 0 为坐标。 显然，电路在 =1处谐振。 这样绘制的频率响应曲线称为通用曲线。 1. 以电阻电压作为输出变量 网络函数 HR(jh h)= US(jw w) . UR(jw w) . = = Z(jw w) R 11.3 RLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lec
23、tured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 16 分析幅频特性： h =1 (w=w0)：电流或电压出现 最大值； h 1 (偏离谐振点w0)，曲线 逐渐下降。 只有在w0附近 (h1h2)，才有较 大的输出幅度。 h h o 1 Q1 Q2 Q1Q2 1.0 0.5 HR(jh h) 具有选择0附近信号的能力，工程上称选择性。 Q值越大，曲线在0附近的形状越尖锐。 稍有偏移，输 出就急剧下降，说明选择性越好。 11.3 RLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性 JiangSu University O
24、f Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 17 通频带(或称频带宽度)的概念 ( (w wj2- -w wj1)称为通频带。 按上述规定： 工程上规定：频率升高或降低， 使曲线下降为原来的0.707倍时所 对应的频率分别为上限截止频率 w wj2和下限截止频率w wj1。 0.707 1 Q1 Q2 Q1Q2 h h o 1.0 0.5 HR(jh h) BW2 1+ + Q
25、2( (h h - - h h 1 )2 1 = = 2 1 Q( (h h - - h h 1 ) = =1 解之得到 BW= =h hj2 - -h hj1= = Q 1 BW= =w wj2 - -w wj1= = Q w w0 h hj2 h hj1 11.3 RLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April
26、 8, 2021 18 Q越大，BW越窄，选择性越好。 从提高抗干扰能力和选择性 的角度出发，谐振曲线越尖 锐越好，因此应尽量提高Q值。 从减少信号失真的观点出发， 要求通频带有一定宽度，而 且在通频带范围内谐振曲线 平坦一些为好，因此又不希 望Q值太高。 BW= =w wj2 - -w wj1= = Q w w0 0.707 1 Q1 Q2 Q1Q2 h h o 1.0 0.5 HR(jh h) BW1 BW2 实践中要视具体情况兼顾两方面的要求。 11.3 RLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性 JiangSu University Of Science and Technology.
27、 Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 19 2. 以电容电压作为输出变量 HC(jh h) = = US(jh h) . UC(jh h) . = = h h + + jQ ( (h h2- -1)1) - -jQ UC(jh h) . 滞后 UR(jh h) . 90o，相频特性的分析略。 幅频特性： |HC(jh h)| = = h h2 2 + + Q2 2 ( (h h2- -1)1)2 2 Q2 2 用数学的方
28、法绘制曲线： 令 d|HC(jh h)| =0 求得： 出现峰值时的频率为 h hC2= = 1 1- - 4Q2 2 1 1 峰值为 |HC(jh hC2)| = = Q 1 1- - 4Q2 2 1 1 11.3 RLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性 dh h JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 20 出现峰值时的频率
29、1.0 0.5 HC(jh h) 1 h h o h hC2 Q0.707 Q1 h hC2= = 1 1- - 4Q2 2 1 1 1 1- - 4Q2 2 1 1 |HC(jh hC2)| = = Q 谐振峰值 1 Q 当 Q 时，有峰值。 2 1 Q 越高， h hC2越靠近1，峰值频率越靠近谐振频率。 |HC(jh hC2)|的分母小于1，故谐振峰值Q。 低通函数，具有低通滤波特性。 11.3 RLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit
30、Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 21 R L + + - - C uS uC + + - - 0.707 w wj 令|HC(jh h)| = = 2 1 可求出上限截止频率： w wj1.55w w0。 通频带0w wj。 3. 以电感电压作为输出变量 |HL(jh h)|与|HC(jh h)|镜像对称。 1.0 0.5 HC(jh h) h h o 1 Q1 HL(jh h) 分析过程同上。 11.3 RLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性 JiangSu Univ
31、ersity Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 22 . I . IC jw wC jw wL 1 . IL . IG G . U + + - - . IS 若谐振发生在并联电路， 则称为并联谐振。 谐振的定义和分析过程 与串联电路相同。 Y(jw w)= =G+ +j(w wC- - w wL 1 ) 电路的导纳为 1. 谐振条件 w w0C- - w w0L 1
32、 1 = =0 谐振频率 w w0 0 = = LC 1 或 f0 = 2p p LC 1 f0 是电路的固有频率，由 L、C决定，与G无关。 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 23 2. 并联谐振的特征 (1)电路端口电压与端口 . I . IC jw wC jw wL 1 . IL
33、. IG G . U + + - - . IS 电流同相位； (2)输入端导纳 Y(jw0)=G 最小，且呈纯阻性。或者电路的阻抗达到最大； (3)电源电压U一定时，总电流 I 最小； 但是，若采用电流源供电(或提供信号)， 由于电路的阻抗达到最大，所以端口处电 压U 最高。 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, Ap
34、ril 8, 2021 24 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路 谐振时的相量图谐振时的相量图 . U . IC . IG . IL . IS (4)局部可能出现过电流：IL=IC I 。 因此，并联谐振也称为电流谐振。 IL(w w0) = = 并联谐振电路的品质因数 w w0L U = = w w0LG 1 IS = = QIS IC(w w0) = = w w0CU = = G w w0C IS = = QI S Q= = IS IL(w w0) = = IS IC(w w0) = = w w0LG 1 = = w w0C G = = G 1 L C 因此，电容或电感中的电流是电流
35、源电流的Q倍。 如果Q 1，电容或电感中会出现过电流。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 25 3. 谐振时的无功功率Q QC = = - -w w0CU2 QL = = w w0L 1 U2 . I . IC jw wC jw wL 1 . IL . IG G . U + + - - . IS QC + + QL = = 0
36、能量交换发生在L、C之间， 不用外电路提供无功功率。 能量总和保持不变： W(w w0)= =WC(w w0)+ +WL(w w0) = =LQ2IS 2 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 26 CR2 L 4. 实用的并联谐振电路实用的并联谐振电路 根据谐振定义，当ImY(jw w0)
37、=0时，电路发生谐振。 Y(jw w0)= =jw w0C + + 0 时，时， 当 . IC . I1 . U + + - - . Is R jw wL jw wC 1 电路的输入导纳为 R+ +jw w0L 1 = = R2+ +(w w0L)2 R + + j w w0C- - R2+ +(w w0L)2 w w0L 由 C- R2+ +(w w0L)2 L = 0 = 0 得 w w0= LC 1 1- - L CR2 1- - 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang
38、 Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 27 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路 R C L 电路不发生谐振。 调电阻也能改变谐振。 将w w0代入 C - - R2+ +(w w0L)2 L = 0 = 0 得Y(jw w0) = = L RC Z(jw w0) = = L RC 谐振时导纳不是最小， 因此 阻抗和端电压也不是最大。 j j1 1 . U . I1 . IS . IC 谐振时的相量图谐振时的相量图 j j1 1很大时， IC
39、= =I1sinj j1 1= =IS tgj j1 1 L和C支路会出现过 电流。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 28 实用电路的电感线圈电阻很小，损耗也很小，在小损耗情 况下： w w0 LC 1 Q w w0L R = = w w 0CR 1 = = R 1 C L = = I1 IS = = IC IS Q一般在几十
40、到几百。 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路 谐振电路有选频作用。常用于正弦波振荡器、调谐放大器中。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 29 右图是变压器耦合的正弦波振 荡器。 LC为并联谐振电路， 其主要作用是选频。 L的直流电阻很小，故 振荡频率为： f0 0 = = 2p p LC 1 改变C，能方便地调整振荡频率，
41、以满足不同需要。 * * + +UCC RL T Rb2 Rb1 Cb Re Ce C L Lf 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 30 思考题思考题: : (1)现要求在接收端消除噪声, 问图(a)LC并联电路应工作在 什么频率下? -信号源信号源 )( sS E 如图电路中,已知: )( NN E -噪声源噪声源 (2)现要求工作信号到达接收端, 问图(b)LC串联电路应工作在什 么频率下? 接接 收收 网网 络络 C L R S E S f N f + - N E + - 滤波滤波 电路电路 (a) 接接 收收 网网 络络 CL R S E S f N f + - N E + - (b) 滤波滤波 电路电路 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路
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