1、中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（3131） 一、一、例题分析例题分析 1如图，ABO的顶点A在函数y（x0）的图象上，ABO90，过AO边的三等分点M、N分别 作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为 3，则k的值为（ ） A9 B12 C15 D18 2如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平E是AD上一点，将ABE沿 BE折叠，使点A的对应点A落在MN上若CD5，则BE的长是 3如图，抛物线yax 2+ x+c经过点A（1，0）和点C （0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线 BC上一动点，过点M作MPy轴，交抛物线于点P （1）
2、求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点Q，使得QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请 说明理由； （3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径 二、巩固提高二、巩固提高 1抛物线yax 2+bx+c 的对称轴是直线x2抛物线与x轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0） 之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ） 4ab0；c3a；关于x的方程ax 2+bx+c2 有两个不相等实数根；b2+2b4ac A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，O是ABC的外接圆，BAC45，ADBC于点D，延长AD交O于点E，若BD4，CD1
3、， 则DE的长是 3如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE， 作EFDE交射线BA于点F，过点E作MNBC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G （1）求证：EFDE； （2）当AF2 时，求GE的长 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（3232） 1如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B 出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是 1cm/s现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s）， BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图所示，则矩形ABCD
4、的面积是（ ） A96cm2 B84cm2 C72cm2 D56cm2 2.若x1，x2是方程x24x20200 的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于 3【了解概念】 有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线 【理解运用】 （1）如图，对余四边形ABCD中，AB5，BC6，CD4，连接AC若ACAB，求 sinCAD的值； （2）如图，凸四边形ABCD中，ADBD，ADBD，当 2CD2+CB2CA2时，判断四边形ABCD是否为对余 四边形证明你的结论； 【拓展提升】 （3）在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（3，0），C（1，2），四边形A
5、BCD是对余四边形，点E 在对余线BD上，且位于ABC内部，AEC90+ABC设 BE AE u，点D的纵坐标为t，请直接写出 u关于t的函数解析式 二、巩固提高 1如图，在ABC中，AB2，ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BF l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ） A B2 C2 D3 2将双曲线y向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直线 ykx2 k （k0） 相交于两点， 其中一个点的横坐标为 a， 另一个点的纵坐标为 b， 则 （a1） （b+2） 3已知抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（3n4
6、，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x1关 于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根 （1）求抛物线的解析式； （2）若n5，试比较y1与y2的大小； （3）若B，C两点在直线x1 的两侧，且y1y2，求n的取值范围 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（3333） 一、例题分析 1.如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC6，点 M，N 分别在 AD，BC 上，且 AMBN，AD3AM，E 为 BC 边上一 动点， 连接 DE， 将DCE 沿 DE 所在直线折叠得到DCE， 当 C点恰好落在线段 MN 上时， CE 的长为 （ ） A 2 5 或 2 B 2 5 C
7、2 3 或 2 D 2 3 2如图，等腰ABC 的底边 BC20，面积为 120，点 D 在 BC 边上，且 CD5，直线 EF 是腰 AC 的垂直平分 线，若点 M 在 EF 上运动，则CDM 周长的最小值为 3.如图通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在 夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图 2 所示的 测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：A30，B45，斜拉主跨度 AB260 米 （1）过点 C 作 CDAB，垂足为 D，求 CD 的长（取 1.7）； （2）若主塔斜拉链条上的 LED
8、 节能灯带每米造价 800 元，求斜拉链条 AC 上灯带的总造价是多少元？ 二、巩固提高 1全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向 而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行甲乙两人之间的距 离s（米） 与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示， 已知甲步行速度比乙快 由图象可知，甲、 乙的速度分别是（ ） A60 米/分，40 米/分 B80 米/分，60 米/分 C80 米/分，40 米/分 D120 米/分，80 米/分 2正方形ABCD的边长为 2，点P在CD边所在直线上，若DP1，则 tanBPC的值
9、是 3如图 1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物 线解析式为y（x+2） 2 （1）求一次函数的解析式； （2）如图 2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横 坐标为1 时，求抛物线的解析式及D点的坐标； （3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与AOB相似，若存 在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（3434） 一、例题分析 1.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案
10、中共有圆点的个数是（ ） A.59 B.65 C.70 D.71 2.孙子算经记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘 车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘问共有多少人？ 多少辆车？若设有人，则可列方程组为_ _ 3.阅读理解： 如图1， 中，分别是 ， ， 的对边，90，其外接圆半径为根据锐角三 角函数的定义：sin = ，sin = ，可得 sin = sin = 2， 即： sin = sin = sin = 2，（规定sin901） 探究活动： 如图2， 在锐角 中， ， ， 分别是 ， ， 的对边，
11、其外接圆半径为， 那么： sin_ sin （用、 或连接），并说明理由 事实上，以上结论适用于任意三角形 初步应用： 在 中，分别是 ， ， 的对边，60，45，8，求 综合应用： 如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔的高度，在处用测角仪测得塔顶的仰角为15，又沿 古塔的方向前行了100到达处，此时，三点在一条直线上，在处测得塔顶的仰角为45，求古 塔的高度（结果保留小数点后一位）(3 1.732,sin15= 62 4 ) 二、巩固提高 1.如图， 二次函数2+ + ( 0)图象的对称轴为直线1， 下列结论： 0； 3 ； 若为任意实数，则有 2+ ； 若图象经过点(3,2)，方程
12、2+ + + 20的两根为 1，2(|1| |2|)，则21 25其中正确的结论的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如图，在平面直角坐标系中，的顶点位于轴的正半轴上，顶点，位于轴的负半轴上，双曲 线 = ( 0, 0)与的边，交于点、，点的纵坐标为10，(12,5)，把 沿着 所在直线翻折，使原点落在点处，连接，若/轴，则 的面积是_ 3. 如 图 ， 函 数 2+ + 的图象经过点(,0)，(0,) 两点，分别是方程2 2 30的两个实数根，且 ()求，的值以及函数的解析式； ()设抛物线2+ + 与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，求证： ； ()对于()中所
13、求的函数2+ + ， （1）当0 3时，求函数的最大值和最小值； （2）设函数在 + 1内的最大值为，最小值为，若 3，求的值 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（3535） 一、例题分析 1二次函数 y=ax 2十 bx+c（a，b，c 为常数，a0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1）， 与 x 轴的一个交点在点（3，0）和点（4，）之间，有下列结论：0abc；0a b c ；c-4a=1； 2 4bac； 2 1ambmc（m 为任意实数） 其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2已知二次函数 y=a（x-3） 2+c（a，c 为常数，a0），当自
14、变量 x 分别取 5，0，4 时，所对应的函数 值分别为 1 y， 2 y， 3 y，则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系为_（用“”连接） 3如图，AB 是O 的直径，点 E 在 AB 的延长线上，AC 平分DAE 交O 于点 C，ADDE 于点 D （l）求证：直线 DE 是O 的切线 （2）如果 BE=2，CE=4，求线段 AD 的长 二、巩固提高 1如图，点 A，B，C，D 四点均在O 上，AOD=68，AO/DC，则B 的度数为（ ） A40 B60 C56 D68 2如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 OA1B1G 的两边在坐标轴上，以它的对角钱 OB1为边作正 方
15、形 OB1B2C2， 再以正方形 OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形 OB2B3C3. 以此类推， 则正方形 OB2020B2021C2021 的顶点 B2021的坐标是_ 3如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A（一 1，0），B（3，0）两点，过点 A 的直线 l 交抛物线于点 C（2， m） （1）求抛物线的解析式 （2）点 P 是线段 AC 上一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 E，求线段 PE 最大时点 P 的坐标 （3） 点 F 是抛物线上的动点， 在 x 轴上是否存在点 D， 使得以点 A， C， D， F 为顶点的四边形是平行四边形？ 如果
16、存在，请直接写出所有满足条件的点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由 中考数学提优系列题选（30） 二、例题分析 1如图，ABO的顶点A在函数y（x0）的图象上，ABO90，过AO边的三等分点M、N分别作 x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为 3，则k的值为（ ） A9 B12 C15 D18 【分析】易证ANQAMPAOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出ANQ的面 积，进而可求出AOB的面积，则k的值也可求出 解：NQMPOB，ANQAMPAOB，M、N是OA的三等分点， ，四边形MNQP的面积为 3，SANQ1， （） 2 ，SAOB9，k2SAOB18，
17、故选：D 2如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平E是AD上一点，将ABE沿 BE折叠，使点A的对应点A落在MN上若CD5，则BE的长是 【分析】在 RtABM中，解直角三角形求出BAM30，再证明ABE30即可解决问题 解：将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN， AB2BM，AMB90，MNBC 将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上ABAB2BM 在 RtAMB中，AMB90，sinMAB，MAB30，MNBC， CBAMAB30，ABC90，ABA60，ABEEBA30， BE故答案为： 3如图，抛物线yax 2+ x+c经
18、过点A（1，0）和点C （0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线 BC上一动点，过点M作MPy轴，交抛物线于点P （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点Q，使得QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请 说明理由； （3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径 【分析】（1）把点A（1，0）和点C （0，3）代入yax 2+ x+c求出a与c的值即可得出抛物线的 解析式； （2） 当点Q在y轴右边时， 假设QCO为等边三角形， 过点Q作QHOC于H，OC3， 则OH， tan60 ，求出Q（，），把x代入yx 2+ x+3，得y，则假设
19、不成 立； 当点Q在y轴的左边时， 假设QCO为等边三角形， 过点Q作QTOC于T，OC3， 则OT， tan60 ，求出Q（，），把x代入yx 2+ x+3，得y，则假 设不成立； （3）求出B（4，0），待定系数法得出BC直线的解析式yx+3，当M与x轴相切时，延长PM交 AB于点D，则点D为M与x轴的切点，即PMMD，设P（x，x 2+ x+3），M（x，x+3），则PD x 2+ x+3，MDx+3，由PDMDMD，求出x1，即可得出结果；当M与y轴相切时，延长 PM交AB于点D，过点M作MEy轴于E，则点E为M与y轴的切点，即PMME，PDMDEMx，设P （x，x 2+ x+3），
20、M（x，x+3），则PDx 2+ x+3，MDx+3，代入即可得出结果 解：（1）把点A（1，0）和点C （0，3）代入yax 2+ x+c得：，解得：， 抛物线的解析式为：yx 2+ x+3； （2）不存在，理由如下： 当点Q在y轴右边时，如图 1 所示：假设QCO为等边三角形，过点Q作QH OC于H， 点C （0，3），OC3，则OHOC，tan60， QHOHtan60，Q（，），把x代入yx 2+ x+3， 得：y，假设不成立，当点Q在y轴右边时，不存在QCO为等边三角形； 当点Q在y轴的左边时，如图 2 所示：假设QCO为等边三角形，过点Q作QT OC于T， 点C （0，3），OC3
21、，则OTOC，tan60， QTOTtan60，Q（，）， 把x代入yx 2+ x+3，得：y，假设不成 立， 当点Q在y轴左边时，不存在QCO为等边三角形； 综上所述，在抛物线上不存在一点Q，使得QCO是等边三角形； （3）令x 2+ x+30，解得：x11，x24，B（4，0），设BC直线的解析式为：ykx+b， 把B、C的坐标代入则，解得：，BC直线的解析式为： yx+3， 当M与x轴相切时，如图 3 所示：延长PM交AB于点D， 则点D为M与x轴的切点，即PMMD，设P（x，x 2+ x+3），M（x， x+3）， 则PDx 2+ x+3，MDx+3，（x 2+ x+3）（x+3）x+
22、3， 解得：x11，x24（不合题意舍去）， M的半径为：MD+3；当M与y轴相切时，如图 4 所示： 延长PM交AB于点D，过点M作MEy轴于E， 则点E为M与y轴的切点，即PMME，PDMDEMx，设P（x，x 2+ x+3），M（x，x+3）， 则PDx 2+ x+3，MDx+3，（x 2+ x+3）（x+3）x， 解得：x1，x20（不合题意舍去），M的半径为：EM；综上所述，M的半径为或 二、巩固提高 1抛物线yax 2+bx+c 的对称轴是直线x2抛物线与x轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0） 之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ） 4ab0；c3a；关于x的方
23、程ax 2+bx+c2 有两个不相等实数根；b2+2b4ac A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据抛物线的对称轴可判断；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x1 时y 0 可判断，由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（2，3），即可判断；利用抛物线的顶点的纵 坐标为 3 得到3，即可判断 解：抛物线的对称轴为直线x2， 4ab0，所以正确； 与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间， x1 时y0，且b4a，即ab+ca4a+c3a+c0， c3a，所以错误；抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（2，3）， 抛物
24、线与直线y2 有两个交点， 关于x的方程ax 2+bx+c2 有两个不相等实数根，所以正确； 抛物线的顶点坐标为（2，3），3，b 2+12a4ac，4ab0，b4a， b 2+3b4ac，a0，b4a0，b2+2b4ac，所以正确；故选：C 2如图，O是ABC的外接圆，BAC45，ADBC于点D，延长AD交O于点E，若BD4，CD1， 则DE的长是 【分析】连结OB，OC，OA，过O点作OFBC于F，作OGAE于G，根据圆周角定理可得BOC90， 根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相交弦定理可求DE 解：连结OB，OC，OA，过O点作OFBC于F，作OGAE于
25、G， O是ABC的外接圆，BAC45，BOC90，BD4，CD1，BC4+15， OBOC，OA，OFBF，DFBDBF，OG，GD， 在 RtAGO中，AG，ADAG+GD，ADDEBDCD， DE故答案为： 3如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE， 作EFDE交射线BA于点F，过点E作MNBC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G （1）求证：EFDE； （2）当AF2 时，求GE的长 【分析】（1）要证明EFDE，只要证明DMEENF即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质， 可以得到DMEENF的条件，从而可
26、以证明结论成立； （2）根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG和CG、CE的长，然后即可得到GE的长 【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ECM45，MNBC，BCM90，NMC+BCM180，MNB+B180， NMC90，MNB90，MECMCE45，DMEENF90， MCME，CDMN，DMEN，DEEF，EDM+DEM90，DEF90， DEM+FEN90，EDMFEN，在DME和ENF中， DMEENF（ASA），EFDE； （2）由（1）知，DMEENF，MENF，四边形MNBC是矩形，MCBN， 又MEMC，AB4，AF2，BNMCNF1，EMC90，C
27、E， AFCD，DGCFGA，ABBC4，B90， AC4，ACAG+GC，AG，CG，GEGCCE 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（3232） 一、例题分析 1如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B 出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是 1cm/s现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），BPQ 的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图所示，则矩形ABCD的面积是（ ） A96cm2 B84cm2 C72cm2 D56cm2 【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x10，y30， 过点E
28、作EHBC于H， 由三角形面积公式得：y30，解得EHAB6， AE8， 由图 2 可知当x14 时，点P与点D重合， ADAE+DE8+412，矩形的面积为 12672故选：C 2若x1，x2是方程x24x20200 的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于 【解答】解：x1，x2是方程x24x20200 的两个实数根， x1+x24，x124x120200，即x124x12020，则原式x124x1+2x1+2x2 x124x1+2（x1+x2）2020+242020+82028，故答案为：2028 3【解答】解：（1）过点A作AEBC于E，过点C作CFAD于F ACAB，BEC
29、E3，在 RtAEB中，AE4， CFAD，D+FCD90，B+D90，BDCF，AEBCFD90， AEBDFC，CF，sinCAD （2）如图中，结论：四边形ABCD是对余四边形 理由：过点D作DMDC，使得DMDC，连接CM四边形ABCD中，ADBD，ADBD， DABDBA45，DCMDMC45，CDMADB90， ADCBDM，ADDB，CDDM，ADCBDM（SAS），ACBM， 2CD2+CB2CA2，CM2DM2+CD22CD2，CM2+CB2BM2， BCM90，DCB45，DAB+DCB90，四边形ABCD是对余四边形 （3）如图中，过点D作DHx轴于H A（1，0），B（
30、3，0），C（1，2），OA1，OB3，AB4，ACBC2， AC2+BC2AB2，ACB90，CBACAB45， 四边形ABCD是对余四边形，ADC+ABC90， ADC45，AEC90+ABC135，ADC+AEC180， A，D，C，E四点共圆，ACEADE，CAE+ACECAE+EAB45， EABACE，EABADB，ABEDBA，ABEDBA， ，u，设D（x，t），由（2）可知，BD22CD2+AD2， （x3）2+t22（x1）2+（t2）2+（x+1）2+t2，整理得（x+1）24tt2， 在 RtADH中，AD2，u（0t4）， 即u（0t4） 二、巩固提高 1如图，在AB
31、C中，AB2，ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l 经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ） A B2 C2 D3 【解答】解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H， 在 RtAHB中，ABC60，AB2，BH1，AH，在 RtAHC中，ACB45， AC， 点D为BC中点，BDCD，在BFD与CKD中， BFDCKD（AAS），BFCK， 延长AE，过点C作CNAE于点N，可得AE+BFAE+CKAE+ENAN， 在 RtACN中，ANAC，当直线lAC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为 故选：A 2将双曲线y向右平移 1 个
32、单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2 k（k0） 相交于两点， 其中一个点的横坐标为a， 另一个点的纵坐标为b， 则 （a1） （b+2） 【解答】解：一次函数ykx2k（k0）的图象过定点P（1，2），而点P（1，2）恰好是原点（0， 0）向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的， 因此将双曲线y向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx 2k（k0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的， 平移前，这两个点的坐标为（a1，），（，b+2），a1， （a1）（b+2）3故答案为：3 3已知抛物线yax2+b
33、x+c经过A（2，0），B（3n4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x1关 于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根 （1）求抛物线的解析式； （2）若n5，试比较y1与y2的大小； （3）若B，C两点在直线x1 的两侧，且y1y2，求n的取值范围 【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（2，0）， 04a+2b+c，对称轴是直线x1，1， 关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根， （b1） 24ac0， 由可得： ， 抛物线的解析式为yx2+x； （2）n5，3n419，5n+619点B，点C在对称轴直线x1 的左侧， 抛物线yx2+x，0，即y随x的
34、增大而增大， （3n4）（5n+6）2n102（n+5）0，3n45n+6，y1y2； （3）若点B在对称轴直线x1 的左侧，点C在对称轴直线x1 的右侧时， 由题意可得，0n， 若点C在对称轴直线x1的左侧， 点B在对称轴直线x1的右侧时， 由题意可得：， 不等式组无解，综上所述：0n 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（3333） 二、例题分析 1如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点M，N分别在AD，BC上，且AMBN，AD3AM，E为BC边上 一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线折叠得到DCE，当C点恰好落在线段MN上时，CE的 长为（ ） A或 2 B C或 2 D
35、【分析】设CEx，则CEx，证明四边形MNCD是矩形，由矩形的性质得出DMNMNC90，MN CD5，由折叠的性质得出CDCD5，求出MC3，由勾股定理得出x2（4x）222，解方程 可得出答案 【解答】解：设CEx，则CEx，矩形ABCD中，AB5， CDAB5，ADBC6，ADBC，点M，N分别在AD，BC上，且 3AMAD，BNAM， DMCN4，四边形CDMN为平行四边形，NCD90，四边形MNCD是矩形， DMNMNC90，MNCD5 由折叠知，CDCD5， MC3，CN532，ENCNCE4x， CE2NE2CE2，x2（4x）222，解得，x，即CE故选：B 2如图，等腰ABC的
36、底边BC20，面积为 120，点D在BC边上，且CD5，直线EF是腰AC的垂直平分 线，若点M在EF上运动，则CDM周长的最小值为 18 【分析】如图作AHBC于H，连接AM，由EF垂直平分线段AC，推出MAMC，推出DM+MCAM+MD，可 得当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，最小值就是线段AD的长，利用勾股定理可求AD的长，即可求 解 【解答】解：如图，作AHBC于H，连接AM， EF垂直平分线段AC，MAMC，DM+MCAM+MD，当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，等腰 ABC的底边BC20，面积为 120，AHBC，BHCH10，AH12，DHCHCD5，AD 13，DM+
37、MC的最小值为 13， CDM周长的最小值13+518，故答案为 18 3如图 1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链 条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图 2 所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：A30，B45，斜拉主跨度AB260 米 （1）过点C作CDAB，垂足为D，求CD的长（取 1.7）； （2）若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价 800 元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？ 【分析】（1）设CDx（米），在 RtADC中表示出ADx，在 RtBDC中，表示出
38、CDBDx，根 据ABAD+BD建立关于x的方程，解之求出x的值，从而得出答案； （2）先求出AC的长度，再乘以单价即可得出答案 【解答】解：（1）CDAB于点D，ADCBDC90，设CDx， 在 RtADC中，ADC90，A30，即， ，在 RtBDC中，B45，CDBDx，ABAD+BD ，CD91（米） （2）在 RtADC中ADC90，A30， AC2CD（直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半），AC182， LED节能灯带每米造价为 800 元，800182145600（元）， 答：斜拉链条AC上的LED节能灯带造价是 145600 元 二、巩固提高 1全民健身的今天，散步
39、是大众喜欢的运动甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向 而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行甲乙两人之间的距 离s（米） 与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示， 已知甲步行速度比乙快 由图象可知，甲、 乙的速度分别是（ ） A60 米/分，40 米/分 B80 米/分，60 米/分 C80 米/分，40 米/分 D120 米/分，80 米/分 【分析】根据题意可知，步行 10 分钟后甲开始返回，此时两人之间的距离为 200 米，可得他们的速度差 为 20（米/分），再经过 2 分钟后两人相遇，根据相遇问题列方程解答即可 【解答】解：根据
40、题意可知，甲每分钟比乙快：2001020（米）， 设乙的速度为x米/分，则甲的速度为（x+20）米/分，根据题意得：2x+2（x+20）200， 解得x40，40+2060（米/分），即甲的速度为米/分，乙的速度为 40 米/分，故选：A 2正方形ABCD的边长为 2，点P在CD边所在直线上，若DP1，则 tanBPC的值是 2 或 【分析】分两种情况讨论，利用锐角三角函数的定义，正方形的性质求解 【解答】解：（1）如图，当点P在CD上时， BC2，DP1，C90，tanBPC2； （2）如图，当点P在射线CD上时， DP1，DC2，PC3，又BC2，C90，tanBPC故答案为：2 或 3如
41、图 1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物 线解析式为y（x+2）2 （1）求一次函数的解析式； （2）如图 2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横 坐标为1 时，求抛物线的解析式及D点的坐标； （3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与AOB相似，若存 在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）先求出点A坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）先求出点C坐标，由平移的性质可得可求平移后的解析式，即可求点D坐标； （3）分两种情况讨论
42、，利用相似三角形的性质可求解 【解答】解：（1）抛物线解析式为y（x+2）2，点A的坐标为（2，0）， 设一次函数解析式为ykx+b（k0），把A（2，0），B（0，4）代入ykx+b， 得，解得，一次函数解析式为y2x+4； （2）点C在直线y2x+4 上，且点C的横坐标为1，y2（1）+42， 点C坐标为（1，2），设平移后的抛物线解析式为ya（xh）2+k（a0）， a1，顶点坐标为C（1，2），抛物线的解析式是y（x+1）2+2， 抛物线与y轴的交点为D，令x0，得y1，点D坐标为（0，1）； （3）存在， 过点D作P1DOA交AB于点P1， 得，BDP1BOA，P1点的纵坐标为 1，
43、代入一次函数y2x+4， P1的坐标为（，1）； 过点D作P2DAB于点P2， BP2DAOB90， 又DBP2 ABO （公共角）， BP2DBOA，直线y2x+4 与x轴的交点A（2， 0），B（0，4）， 又D（0，1），OA2，OB4，BD3， ，过P2作P2My轴于点M，设P2（a，2a+4），则P2M|a|a，BM4（2a+4） 2a，在 RtBP2M中 ， 解得（舍去），P2的坐标为（，）， 综上所述：点P的坐标为：（，1）或（，） 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（3434） 二、例题分析 1.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共
44、有圆点的个数是（ ） A.59 B.65 C.70 D.71 11.【答案】C 【考点】规律型：图形的变化类 规律型：点的坐标 规律型：数字的变化类 【解析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5 + 2个；第2个图形共有三角形5 + 2 + 3个；第3个图形共 有三角形5 + 2 + 3 + 4个；第4个图形共有三角形5 + 2 + 3 + 4 + 5个；则第个图形共有三角形 5 + 2 + 3 + 4+.+ + ( + 1)个；由此代入10求得答案即可 【解答】根据图中圆点排列，当1时，圆点个数5 + 2；当2时，圆点个数5 + 2 + 3；当3时，圆点 个数5 + 2 + 3 + 4；当4
45、时，圆点个数5 + 2 + 3 + 4 + 5， 当10时，圆点个数5 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 114 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11) = 4 + 1 2 11 (11 + 1) = 70 2.孙子算经记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘 车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘问共有多少人？ 多少辆车？若设有人，则可列方程组为_ 【答案】3( 2) = 2 + 9 = 【考点】由实际问题抽象出
46、二元一次方程组 【解析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”， 即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解 【解答】依题意，得：3( 2) = 2 + 9 = 3.如图，在平面直角坐标系中，的顶点位于轴的正半轴上，顶点，位于轴的负半轴上，双曲 线 = ( 0, 、 或连接），并说明理由 事实上，以上结论适用于任意三角形 初步应用： 在 中，分别是 ， ， 的对边，60，45，8，求 综合应用： 如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔的高度，在处用测角仪测得塔顶的仰角为15，又沿 古塔的方向前行了100到达处，此时，三点在一条直线上，在处测得
47、塔顶的仰角为45，求古 塔的高度（结果保留小数点后一位）(3 1.732,sin15= 62 4 ) 【考点】 圆的综合题 【解析】探究活动：由锐角三角函数可得 sin = sin = sin = 2，可求解； 初步应用：将数值代入解析式可求解； 综合应用：由三角形的外角性质可求30，利用（1）的结论可得 sin = sin，即可求解 【解答】探究活动： sin = sin = sin， 理由如下： 如图2，过点作直径交 于点，连接， ， 90， sinsin，sin = 2， sin = 2 = 2， 同理可证： sin = 2， sin = 2， sin = sin = sin = 2；， CD 长度略 二、巩固提高 1. 如图，二次函数2+ + ( 0)图象的对称轴为直线1，下列结论： 0；3 ；若为任意实数，则有 2+ ； 若图象经过点(3,2)，方程 2+ +
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