2021年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（三）含答案解析

1、2021 年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（三）年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（三） 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为小分）在每个小题的下面，都给出了代号为小 B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在括号内的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在括号内. 1在，0，1 四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C D 2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A

2、检测一批电灯泡的使用寿命 B了解九（1）班学生校服的尺码情况 C了解我省中学生的视力情况 D调查重庆生活麻辣烫栏目的收视率 4已知 x2y4，xy4，则代数式 5xy3x+6y 的值为（ ） A32 B16 C8 D8 5如图，BCED，下列说法不正确的是（ ） A两个三角形是位似图形 B点 A 是两个三角形的位似中心 CB 与 D、C 与 E 是对应位似点 DAE：AD 是相似比 6估计（+） 的值更接近哪个整数（ ） A4 B5 C6 D7 7如图，O 是ABC 的外接圆，已知ACB50，则ABO 的大小为（ ） A30 B40 C45 D50 8下列说法正确的是（ ） A若|a|b|，则

3、 ab B内错角相等 C有意义的条件为 x2 D点 P（3，2）关于 y 轴对称点的坐标为（3，2） 9如图是某水库大坝的横截面示意图，已知 ADBC，且 AD、BC 之间的距离为 15 米，背水坡 CD 的坡度 i1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端 AE 比原来的顶端 AD 加宽了 2 米，背水坡 EF 的坡度 i3：4，则大坝底端增加的长度 CF 是（ ）米 A7 B11 C13 D20 10如果关于 x 的分式方程2 有非负整数解，关于 y 的不等式组有且只 有 3 个整数解，则所有符合条件的 m 的和是（ ） A3 B2 C0 D2 11如图，在 RtA

4、BC 中，ACB90，BC6，点 D 为斜边 AB 上的一点，连接 CD，将BCD 沿 CD 翻折，使点 B 落在点 E 处，点 F 为直角边 AC 上一点，连接 DF，将ADF 沿 DF 翻折，点 A 恰好与点 E 重合若 DC5，则 AF 的长为（ ） A5 B C D4.5 12在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，点 C 坐标为（4，0） ，E 为 BC 上靠近点 C 的三等分点，点 B、E 均在反比例函数 y（k0，x0）的图象上，若 tanOAD ，则 k 的值为（ ） A2 B2 C6 D4 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小

5、题，铅小题个小题，铅小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13计算：+（3）0|3| 14清代袁枚的一首诗苔中的诗句： “白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开 ”若苔花 的花粉直径约为 0.0000084 米，则数据 0.0000084 科学记数法表示为 15一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 2 个红球，1 个白球，1 个黑球，搅匀后，从中随 机摸出两个球，则摸到一个红球一个白球的概率为 16如图，在矩形 ABCD 中，AB2AD4，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 CD 于点 E，交 AD 的延长 线于点 F，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 17小明和小

6、亮分别从 A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店 C，小明先 到达奶茶店 C，并在 C 地休息了一小时，然后按原速度前往 B 地，小亮从 B 地直达 A 地，结果还是小明 先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离 y（千米）与小亮出发时间 x（时）的函数的图象，请 问当小明到达 B 地时，小亮距离 A 地 千米 18 （3 分）假设北碚万达广场地下停车场有 5 个出入口，每天早晨 6 点开始对外停车且此时车位空置率为 75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放 2 个进口和 3 个出口，8 小时车库恰好停 满；如果开放 3 个进口和 2 个出口，

7、2 小时车库恰好停满2019 年元旦节期间，由于商场人数增多，早 晨 6 点时的车位空置率变为 60%，又因为车库改造，只能开放 2 个进口和 1 个出口，则从早晨 6 点开始 经过 小时车库恰好停满 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 8 个小题，个小题，26 题题 8 分，分，19-25 题每小题题每小题 8 分，共分，共 78 分）分） 19 （8 分）计算： （1） （2ab）2+（a+b） （ab） ； （2） （1） 20 （10 分）如图，在四边 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角 AC、BD 交于 O，AC 平分BAD （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2

8、）过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE，若 AB2，BD4，求 OE 的长 21 （10 分）某防护服生产公司旗下有 A、B 两个生产车间，为了解 A、B 两个生产车间工人的日均生产数 量，公司领导小组从 A、B 两个生产车间分别随机抽取了 20 名工人的日均生产数量 x（单位：套） ，并对 数据进行分析整理（数据分为五组：A.25x35，B.35x45，C.45x55，D.55x65，E.65x 75） 得出了以下部分信息： AB 两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表： 车间 平均数（个） 中位数（个） 众数（个） 极差 A 54 56 62

9、 42 B a b 64 45 “B 生产车间”工人日均生产数量在 C 组中的数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为 807 根据以上信息，回答下列问题： （1） 上述统计图表中， a ， b 扇形统计图 B 组所对应扇形的圆心角度数为 （2）根据以上数据，你认为哪个生产车间情况更好？请说明理由（一条理由即可） ； （3）若 A 生产车间共有 200 名工人，B 生产车间共有 180 个工人，请估计该公司生产防护服数量在“45 x65”范围的工人数量 22 （10 分）如果自然数 m 使得作竖式加法 m+（m+1）+（m+2）时对应的每一位都不产生进位现象，则称 m 为“三生

10、三世数“例如： 12，321 都是“三生三世数” ，理由是 12+13+14 及 321+322+323 分别都不产生进位现象； 50，123 都不是“三生三世数“，理由是 50+51+52 及 123+124+125 分别产生了进位现象 （1）分别判断 42 和 3210 是不是“三生三世数” ，并说明理由； （2）求三位数中小于 200 且是 3 的倍数的“三生三世数” 23 （10 分）已知 ya|2x+4|+bx（a，b 为常数） 当 x1 时，y5；当 x1 时，y3 （1）a ，b ； （2） 在给出的平面直角坐标系中， 请用你喜欢的方法画出这个函数图象； 并写出函数的一条性质：

11、； （3） 已知函数 y的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出方程 a|2x+4|+bx 的近似解（精确到 0.1） 24 （10 分）为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产 10 万 件，第三天生产 14.4 万件，若每天增长的百分率相同试回答下列问题： （1）求每天增长的百分率； （2）经调查发现，1 条生产线最大产能是 20 万件/天，若每增加 1 条生产线，每条生产线的最大产能将 减少 2 万件/天，现该厂要保证每天生产口罩 60 万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线 越多，投入越大） ，应该增加几条生产线？ 25 （10

12、分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A、B （点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 A、C 的坐标分别为（3，0） 、 （0，2） ，对称轴为直线 x2 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，连接 AC，过点 D 作 DEAC 交抛物线于点 E，交 y 轴于点 M点 F 是直线 AC 下方抛物线上的一动点，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 EG，求EFG 的面积 的最大值以及取得最大值时点 F 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 P 为平面内一点，在抛物线上是否存在一点 Q，是以点 P、Q、F、C 为顶

13、点 的四边形为矩形，如果存在，直接写出点 P 的坐标，如果不存在，说明理由 26 （11 分）如图，在ABC 和DEF 中，ABAC，DEDF，BACEDF120，线段 BC 与 EF 相交于点 O （1）若点 O 恰好是线段 BC 与线段 EF 的中点 如图 1，当点 D 在线段 BC 上，A、F、O、E 四点在同一条直线上时，已知 BC4，DE，求 AD 的长； 如图 2，连接 AD，CF 相交于点 G，连接 OG，BG，当 BGOG 时，求证：BGCG （2）若点 D 与点 A 重合，CFAB，H、K 分别为 OC、AF 的中点，连接 HK，直接写出的值 参考答案与试题解析参考答案与试题

14、解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为小分）在每个小题的下面，都给出了代号为小 B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在括号内的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在括号内. 1在，0，1 四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C D 【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可 【解答】解：10， 最大的数是 1， 故选：A 2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形

15、与中心对称图形的概念判断 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选：A 3在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A检测一批电灯泡的使用寿命 B了解九（1）班学生校服的尺码情况 C了解我省中学生的视力情况 D调查重庆生活麻辣烫栏目的收视率 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A检测一批电灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； B了解九（1）班学生校服的尺码情况，必需采用

16、全面调查，符合题意； C了解我省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意； D调查重庆生活麻辣烫栏目的收视率，适合抽样调查，不符合题意； 故选：B 4已知 x2y4，xy4，则代数式 5xy3x+6y 的值为（ ） A32 B16 C8 D8 【分析】变形代数式 5xy3x+6y 为 5xy3（x2y） ，直接代入求值即可 【解答】解：原式5xy3（x2y） 当 x2y4，xy4 时， 原式5434 2012 8 故选：C 5如图，BCED，下列说法不正确的是（ ） A两个三角形是位似图形 B点 A 是两个三角形的位似中心 CB 与 D、C 与 E 是对应位似点 DAE：AD 是相似比 【分

17、析】根据位似变换的概念判断即可 【解答】解：A、BCED， ADEABC， ADE 与ABC 对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上， ADE 与ABC 是位似图形，本选项说法正确，不符合题意； B、点 A 是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意； C、B 与 D、C 与 E 是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意； D、AE：AD 不是相似比，AE：AC 是相似比，本选项说法错误，符合题意； 故选：D 6估计（+） 的值更接近哪个整数（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据二次根式的混合运算化简原式，再估算出的值即可判断 【解答】解： （+） 4+， ， ， 4

18、 与 6 的距离比 9 与 6 的距离更接近， （+） 的值更接近整数 6 故选：C 7如图，O 是ABC 的外接圆，已知ACB50，则ABO 的大小为（ ） A30 B40 C45 D50 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心 角的一半可得AOB120，再根据三角形内角和定理可得答案 【解答】解：ACB50， AOB100， AOBO， ABO（180100）240， 故选：B 8下列说法正确的是（ ） A若|a|b|，则 ab B内错角相等 C有意义的条件为 x2 D点 P（3，2）关于 y 轴对称点的坐标为（3，2） 【分析】直接利用

19、绝对值的性质以及二次根式的性质、关于 y 轴对称点的性质分别判断得出答案 【解答】解：A、若|a|b|，则 ab，故此选项错误； B、两直线平行，内错角相等，故此选项说法错误； C、有意义的条件为 x2，故此选项错误； D、点 P（3，2）关于 y 轴对称点的坐标为（3，2） ，故此选项正确 故选：D 9如图是某水库大坝的横截面示意图，已知 ADBC，且 AD、BC 之间的距离为 15 米，背水坡 CD 的坡度 i1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端 AE 比原来的顶端 AD 加宽了 2 米，背水坡 EF 的坡度 i3：4，则大坝底端增加的长度 CF 是（ ）米

20、A7 B11 C13 D20 【分析】过 D 作 DGBC 于 G，EHBC 于 H，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：过 D 作 DGBC 于 G，EHBC 于 H， GHDE2， DGEH15，背水坡 CD 的坡度 i1：0.6，背水坡 EF 的坡度 i3：4， CG9，HF20， CFGH+HFCG13 米， 故选：C 10如果关于 x 的分式方程2 有非负整数解，关于 y 的不等式组有且只 有 3 个整数解，则所有符合条件的 m 的和是（ ） A3 B2 C0 D2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数解，以及不等式组只有 3 个整数解，确定出 符合条件 m 的值，

21、求出之和即可 【解答】解：去分母得：xm12x4， 解得：x3m， 由解为非负整数解，得到 3m0，3m2，即 m3 且 m1， 不等式组整理得：， 由不等式组只有 3 个整数解，得到 y2，1，0，即 01， 解得：2m2， 则符合题意 m2，1，0，之和为3， 故选：A 11如图，在 RtABC 中，ACB90，BC6，点 D 为斜边 AB 上的一点，连接 CD，将BCD 沿 CD 翻折，使点 B 落在点 E 处，点 F 为直角边 AC 上一点，连接 DF，将ADF 沿 DF 翻折，点 A 恰好与点 E 重合若 DC5，则 AF 的长为（ ） A5 B C D4.5 【分析】根据折叠的性质

22、和勾股定理定理即可得到结论 【解答】解：将BCD 沿 CD 翻折，使点 B 落在点 E 处， BDDE，BCCE6，BCED， 将ADF 沿 DF 翻折，点 A 恰好与点 E 重合， ADEF，ADDE，AFEF， FED+CED90， ADDB， CDDADBAB， DC5， AB10， AC8， CF8AF， EF2+CE2CF2， AF2+62（8AF）2， CF， AFACCF， 故选：B 12在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，点 C 坐标为（4，0） ，E 为 BC 上靠近点 C 的三等分点，点 B、E 均在反比例函数 y（k0，x0）的图象上，若

23、tanOAD ，则 k 的值为（ ） A2 B2 C6 D4 【分析】根据已知条件运用点 B，E 都在反比例函数图象上，再运用 tanOAD即可求解 【解答】解：设 B 点的坐标为： （m，n） ， C 点的坐标为： （4，0） ，E 为 BC 上靠近点 C 的三等分点， E 点的坐标为： （，n） ， 点 B、E 均在反比例函数 y（k0，x0）的图象上， mnnk， tanOAD， ， m1，n6， k6， 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，铅小题个小题，铅小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13计算：+（3）0|3| 2 【分析】直接利用零指数幂

24、的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式4+13 2 故答案为：2 14清代袁枚的一首诗苔中的诗句： “白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开 ”若苔花 的花粉直径约为 0.0000084 米，则数据 0.0000084 科学记数法表示为 8.410 6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 非负整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：0.00000848.410 6， 故答案为

25、：8.410 6 15一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 2 个红球，1 个白球，1 个黑球，搅匀后，从中随 机摸出两个球，则摸到一个红球一个白球的概率为 【分析】先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出摸到一个红球一个白球的结果数，然后根据 概率公式求解 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，摸到一个红球一个白球的结果有 4 个， 摸到一个红球一个白球的概率为， 故答案为： 16如图，在矩形 ABCD 中，AB2AD4，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 CD 于点 E，交 AD 的延长 线于点 F，则图中阴影部分的面积为 2 （结果保留 ） 【分

26、析】首先利用三角函数求的DAE 的度数，然后根据 S阴影S扇形AEFSADE即可求解 【解答】解：AB2AD4，AEAB4， AD2，AE4DE2， 直角ADE 中，cosDAE， DAE60， 则 SADEADDE222，S扇形AEF， 则 S阴影S扇形AEFSADE2 故答案是：2 17小明和小亮分别从 A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店 C，小明先 到达奶茶店 C，并在 C 地休息了一小时，然后按原速度前往 B 地，小亮从 B 地直达 A 地，结果还是小明 先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离 y（千米）与小亮出发时间 x（时）的函数的图象，请 问

27、当小明到达 B 地时，小亮距离 A 地 90 千米 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小明和小亮的速度，从而可以计算出当小明到达 B 地时，小亮距离 A 地的距离 【解答】解：设小明的速度为 akm/h，小亮的速度为 bkm/h， ， 解得， 当小明到达 B 地时，小亮距离 A 地的距离是：120（3.51）603.590（千米） ， 故答案为：90 18 （3 分）假设北碚万达广场地下停车场有 5 个出入口，每天早晨 6 点开始对外停车且此时车位空置率为 75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放 2 个进口和 3 个出口，8 小时车库恰好停 满；如果开放 3 个

28、进口和 2 个出口，2 小时车库恰好停满2019 年元旦节期间，由于商场人数增多，早 晨 6 点时的车位空置率变为 60%，又因为车库改造，只能开放 2 个进口和 1 个出口，则从早晨 6 点开始 经过 小时车库恰好停满 【分析】设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车，1 个出口 1 小时开出 y 辆，根据题意列出方程组求得 x、y，进 一步代入求得答案即可 【解答】解：设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车，1 个出口 1 小时开出 y 辆，车位总数为 a，由题意得 解得：， 则 60%a（2）a小时 答：从早晨 6 点开始经过小时车库恰好停满 故答案为： 三、解答题： （本大题三、解答题：

29、 （本大题 8 个小题，个小题，26 题题 8 分，分，19-25 题每小题题每小题 8 分，共分，共 78 分）分） 19 （8 分）计算： （1） （2ab）2+（a+b） （ab） ； （2） （1） 【分析】 （1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结 果 【解答】解： （1）原式4a24ab+b2+a2b2 5a24ab； （2）原式 20 （10 分）如图，在四边 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角 AC、BD 交于 O，AC 平分BAD （1）求证：四边

30、形 ABCD 是菱形； （2）过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE，若 AB2，BD4，求 OE 的长 【分析】 （1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDCA，得出 CDADAB，即可得出结 论； （2）先判断出 OEOAOC，再求出 OB2，利用勾股定理求出 OA，即可得出结论 【解答】解： （1）ABCD， OABDCA， AC 为DAB 的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， ABCD 是菱形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC， CEAB， OEOAOC，

31、BD4， OBBD2， 在 RtAOB 中，AB2，OB2， OA4， OEOA4 21 （10 分）某防护服生产公司旗下有 A、B 两个生产车间，为了解 A、B 两个生产车间工人的日均生产数 量，公司领导小组从 A、B 两个生产车间分别随机抽取了 20 名工人的日均生产数量 x（单位：套） ，并对 数据进行分析整理（数据分为五组：A.25x35，B.35x45，C.45x55，D.55x65，E.65x 75） 得出了以下部分信息： AB 两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表： 车间 平均数（个） 中位数（个） 众数（个） 极差 A 54 56 62 42 B a b

32、 64 45 “B 生产车间”工人日均生产数量在 C 组中的数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为 807 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述统计图表中，a 53 ，b 54 扇形统计图 B 组所对应扇形的圆心角度数为 72 （2）根据以上数据，你认为哪个生产车间情况更好？请说明理由（一条理由即可） ； （3）若 A 生产车间共有 200 名工人，B 生产车间共有 180 个工人，请估计该公司生产防护服数量在“45 x65”范围的工人数量 【分析】 （1） “B 生产车间”工人日均生产数量在 C 组中的数据是：52，45，54，48，54，可求出“B 生 产车间”工人日

33、均生产数量在 C 组的百分比，进而求出工人日均生产数量在 B 组的百分比，再根据平均 数、中位数、众数的意义求解即可； （2）根据中位数、平均数、极差的比较得出答案； （3）根据两个车间的在“45x65”范围所占的百分比，通过教师得出答案 【解答】解： （1） “B 生产车间”工人日均生产数量在 C 组中的数据是：52，45，54，48，54， 因此“C 组”所占的百分比为 52025%， “B 组”所占的百分比为 125%10%15%30%20%， 所以“A 组”的频数为：2010%2（人） ， “B 组”的频数为：2020%4（人） ， “C 组”的频数为：2025%5（人） ， “D 组

34、”的频数为：2030%6（人） ， “E 组”的频数为：2015%3（人） ， 因此“B 车间”20 名工人，日生产数量从小到大排列，处在中间位置的两个数的都是 54， 所以中位数是 54， 即 b54， “B 车间”20 名工人，日生产数量的平均数为：3010%+4020%+5025%+6030%+7015%53， 即 a53， 36020%72， 故答案为：53，54，72； （2） “A 车间”的生产情况较好，理由： “A 车间”工人日均生产量的平均数，中位数均比“B 车间”的 高； （3）200+180（25%+30%）199（人） ， 答：A 生产车间 200 人，B 生产车间 18

35、0 人，估计生产防护服数量在“45x65”范围的工人大约有 199 人 22 （10 分）如果自然数 m 使得作竖式加法 m+（m+1）+（m+2）时对应的每一位都不产生进位现象，则称 m 为“三生三世数“例如： 12，321 都是“三生三世数” ，理由是 12+13+14 及 321+322+323 分别都不产生进位现象； 50，123 都不是“三生三世数“，理由是 50+51+52 及 123+124+125 分别产生了进位现象 （1）分别判断 42 和 3210 是不是“三生三世数” ，并说明理由； （2）求三位数中小于 200 且是 3 的倍数的“三生三世数” 【分析】 （1）根据“三

36、生三世数”的定义进行判断便可； （2）先根据“三生三世数”定义求出三位数中小于 200 的“三生三世数” ，再求得其中是 3 的倍数的数 便可 【解答】解： （1）42+43+44 计算时会产生进位现象， 42 不是“三生三世数” ， 3210+3211+3212 计算时不会产生进位现象， 3210 是“三生三世数” ， （2）根据“三生三世数”的定义知，小于 200 的三位数中的“三生三世数”有： 100，101，102，110，111，112，120，121，122，130，131，132， 102，111，120，132 能被 3 整除， 三位数中小于 200 且是 3 的倍数的“三生三

37、世数”有：102，111，120，132 23 （10 分）已知 ya|2x+4|+bx（a，b 为常数） 当 x1 时，y5；当 x1 时，y3 （1）a 1 ，b 1 ； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数图象；并写出函数的一条性质： 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 ； （3） 已知函数 y的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出方程 a|2x+4|+bx 的近似解（精确到 0.1） 【分析】 （1）根据题意，把当 x1 时，y5；当 x1 时，y3 分别代入函数 ya|2x+4|+bx（a，b 为 常数） ，可求出 a 和 b 的值 （2）根据

38、对自变量 x 的范围的讨论，对函数进行变形，进而画出对应的函数图象 （3）根据两个函数图象的交点位置，估算出交点的横坐标即可 【解答】解： （1）根据题意可得，解得， 故答案为：1；1 （2）根据题意，当 x2 时，2x+40，y2x+4xx+4； 当 x0 时，2x+40，则 y2x4x3x4 y； 由函数解析式可画出对应的函数图象，根据函数图象可得出对应函数的性质 故答案为：当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 （3）根据函数图象，交点的横坐标就是该方程的解，根据图象估算对应的解为：x12.5，x22.8 24 （10 分）为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开

39、工第一天生产 10 万 件，第三天生产 14.4 万件，若每天增长的百分率相同试回答下列问题： （1）求每天增长的百分率； （2）经调查发现，1 条生产线最大产能是 20 万件/天，若每增加 1 条生产线，每条生产线的最大产能将 减少 2 万件/天，现该厂要保证每天生产口罩 60 万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线 越多，投入越大） ，应该增加几条生产线？ 【分析】 （1）设每天增长的百分率为 x，根据开工第一天及第三天的产量，即可得出关于 x 的一元二次 方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设应该增加 m 条生产线，则每条生产线的最大产能为（202m）万件/天，根据每天生产

40、口罩 60 万件，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解： （1）设每天增长的百分率为 x， 依题意，得：10（1+x）214.4， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：每天增长的百分率为 20% （2）设应该增加 m 条生产线，则每条生产线的最大产能为（202m）万件/天， 依题意，得： （1+m） （202m）60， 整理，得：m14，m25 又在增加产能同时又要节省投入， m4 答：应该增加 4 条生产线 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A、B （点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交

41、于点 C，点 A、C 的坐标分别为（3，0） 、 （0，2） ，对称轴为直线 x2 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，连接 AC，过点 D 作 DEAC 交抛物线于点 E，交 y 轴于点 M点 F 是直线 AC 下方抛物线上的一动点，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 EG，求EFG 的面积 的最大值以及取得最大值时点 F 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 P 为平面内一点，在抛物线上是否存在一点 Q，是以点 P、Q、F、C 为顶点 的四边形为矩形，如果存在，直接写出点 P 的坐标，如果不存在，说明理由 【分析】 （1）将 A、C 的坐标（3

42、，0） 、 （0，2）代入函数式利用待定系数法求解即可； （2）根据待定系数法及对称性质可得答案； （3）设 Q（m，m2+m+2） ，P（xP，yP） ，分两种情况：当 P、Q、F、C 的四边形以 CF 为对角线， 以 CQ 为对角线，可得问题的答案 【解答】解： （1）将 A、C 的坐标（3，0） 、 （0，2）代入函数式且对称轴为 x2， ， 抛物线的解析式为：yx2+x+2 （2）由点 A、C 的坐标（3，0） 、 （0，2）可知，直线 AC 为：yx+2， DEAC， kDEkAC， kDE， D 与 C 关于 x2 对称， D（4，2） ， DE 直线为：y， 联立， ， E 的横

43、坐标为 1， 代入可得，y， E（1，） ， 连接 DC， DEAC， SDEGSDEC， 令 lDE的 x0， y， M（0，） ， SDECSDCM+SECM， SDEG， SEFGSDEFSDEGSDEF， EFG 的面积最大， 作 FKx 轴，交 DE 于 K， F 在抛物线上， 设 F 为（t，） ， K（t，） ， SDEFSDFK+SEFK（xExD） （yKyF）（）， 当 t时，三角形 DEF 面积最大，面积为：， 当 F（，）时，SEFG最大为 （3）假设存在， C（0，2） ，F（，） ， 设 Q（m，m2+m+2） ，P（xP，yP） ， P、Q、F、C 为顶点的四边形

44、为矩形， m0，m， kCF， 直线 QC：kQC， kQF， 当 P、Q、F、C 的四边形以 CF 为对角线， ， kQCkQF1， xP+m， ， 4m2+2m+490， 26244491050， 无解，此时不存在 以 CQ 为对角线， ， kCFkQF1， +xP， ， ， ， 以 CP 为对角线， ， kCFkQC1， x， ， ， ， P（，） ， 综上，P 为， （，）或（，） 26 （11 分）如图，在ABC 和DEF 中，ABAC，DEDF，BACEDF120，线段 BC 与 EF 相交于点 O （1）若点 O 恰好是线段 BC 与线段 EF 的中点 如图 1，当点 D 在线段

45、 BC 上，A、F、O、E 四点在同一条直线上时，已知 BC4，DE，求 AD 的长； 如图 2，连接 AD，CF 相交于点 G，连接 OG，BG，当 BGOG 时，求证：BGCG （2）若点 D 与点 A 重合，CFAB，H、K 分别为 OC、AF 的中点，连接 HK，直接写出的值 【分析】 （1）根据中点的定义和含 30的直角三角形的性质以及勾股定理解答即可； 延长 GO 至 H，使得 OHOG，连接 HC，OD，AO，利用 SAS 证明BOGCOH，进而利用全等 三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可； （2）过 F 作 FHBC 交 BC 延长线于 H，利用 SAS 证明ABEA

46、CF，进而利用全等三角形的性质和 相似三角形的判定和性质解答即可 【解答】解： （1）O 点是 BC、EF 的中点， OBOCBC2，OEOF， ABAC，BAC120， BCAB4，AOBC， ABAC4，OAAB2， DEDF，EDF120， EFDE3， OEOF，ODDE， AD； 延长 GO 至 H，使得 OHOG，连接 HC，OD，AO， 点 O 是 BC，EF 的中点， OBOC，OEOF， ODEF，AOBC， 在BOG 和COH 中， ， BOGCOH（SAS） ， BGOCHO，BGCH， BGOG， BGOCHO90， EDFBAC120， OFDOCA30， OFOD，

47、OCOA， ， AODCOF， AODCOF， OADOCF， AGCAOC90， A、G、O、C 四点共圆， OGCOAC60， 在 RtGHC 中，GHC90，HGC60， ， HCCG， BGCG， （2）过 F 作 FHBC 交 BC 延长线于 H， BACEAF120， BAECAF， 在ABE 和ACF 中， ， ABEACF（SAS） ， ABEACF，BECF， ABCF， BACACF120， ABCACB30， CBEABEABC90， FCH180ACFACB30，FHC90， FHCF， CBECHF90， BEFH， OBEOHF， ， 设 AEAFm， EFAEm， OE2OF， OEEFm， OAOFm，OAFOFA30， OE2OA， EAO90，AOE60， AOF120， AOFACF120， 点 A、O、C、F 四点共圆， 设 A、O、C、F 四点都在M 上， 连接 AM，OM，CM，FM， AMF120， AMO2AFO60AMF， OM 垂直平分 AF， 点 K 是 AF 的中点， 点 K 在 OM 上， MKAMOM，OHCH， FHCM， KHOM， OMOAAMm， KHm，