1、2020 年浙江省温州市鹿城区名校中考数学模拟试卷年浙江省温州市鹿城区名校中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分均不给分) 14 的绝对值是（ ） A4 B4 C D 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3在“百度“搜索引擎中输入“加油温州“，能搜索到与之相关的网页约 13300000 个，将这个数字用科 学记数法表示为（ ） A0.133108 B1.33108 C13.3
2、107 D1.33107 4小博对初一全段同学校本课程选修情况进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图若参加 七彩数学的人数为 60 人，则参加 STEAM 课程的人数是（ ） A85 人 B80 人 C75 人 D70 人 5已知 m 是一元二次方程 x2x20 的一个根，则 2020m2+m 的值为（ ） A2014 B2016 C2018 D2020 6如图，等腰ABC 中，C80，ACBC，顶点 A，B 分别在 l1，l2上，且 l1l2，已知280， 则1 的度数为（ ） A30 B25 C20 D15 7如图，RtABC 中，ACB90，B30，SABC2，将ABC 绕点
3、C 逆时针旋转至AB C，使得点 A恰好落在 AB 上，AB与 BC 交于点 D，则 SACD为（ ） A+1 B C D21 8如图，O 是 RtABC 的外接圆，BAC90，AB6，BC10，D 是圆上的一点（点 A，D 位于 BC 异侧） ，连接 AD 交 BC 于点 E、若 tanCAD，则 OE 的长为（ ） A B1 C D2 9如图，平面直角坐标系中，直线 l：yx+2分别交 x 轴、y 轴于点 B、A，以 AB 为一边向右作等 边ABC，以 AO 为一边向左作等边ADO，连接 DC 交直线 l 于点 E则点 E 的坐标为（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 1
4、0 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在 1800 多年前， 魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术“，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积如图，连接O 的内接正十二边形顶点得到 AB，BC，若 OA2，则阴影部分的面积为（ ） A2 B2 C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分) 11因式分解：a24a 12若分式的值为 0，则 x 13如图，已知 ABCDEF，若 AC：CE2：3，BD6，那么 BF 14为美化校园环境，准备在一块长 8m，宽 6m 的长方形空地上进行绿化，现将其划分成一
5、个长方形 ABCD 区域（阴影部分）和一个四周宽度相等的环形区域（空白部分） ，其中区域种植甲、乙、丙三种花 卉，四边形 EFGH 为矩形若区域满足 AB：BC2：3，种植丙花卉的面积是长方形 ABCD 面积的， 则种植丙花卉的面积为 m2 15如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，点 F 在 BC 上，且 BF2FC，AF 与 DE，DB 分别相交于点 G，H，则的值为 16如图，点 P 在反比例函数 y（x0） ，以 OP 为直径的圆与该反比例函数的另一交点为 B，且交 y 轴于点 C，已知，PO 与 BC 相交于点 E，则点 E 的坐标为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有
6、 8 小题，共小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17 （1）计算： （3）0+cos60； （2）化简： （x3）2（x+1） （x1） 18停课不停学，疫情期间，九（1）班 30 位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼， 统计了这 30 人 15 天的打卡次数如下： 打卡次数 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 人数 1 1 2 3 6 5 1 1 1 4 5 （1）求所有同学打卡次数的平均数，并直接写出中位数和众数； （2）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准
7、，凡打卡次数达到或超过这个标 准的同学将获得奖励请你根据（1）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准， 并说明理由 19如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，连接 AE，AF，BAFDAE （1）求证：BEDF； （2）若BAD110，ABAE，求EAF 的度数 20如图，ABC 的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图： 仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹 （1）在图 1 中画出 AC 边上的点 D，使得 CD2AD； （2）在图 2 中画出ABC 的重心 G 21如图，抛物线 yax2+bx 经过点 A（4，0） ，B（
8、3，3） ，C 是抛物线的顶点，线段 OB 与对称轴交于点 D， P 是对称轴上位于点 D 上方的一点，射线 OP 与抛物线交于点 Q，连接 QB （1）求抛物线的表达式； （2）当QOB 的面积是COB 面积的时，求点 Q 的的坐标 22如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 边上的一点，过 A，B，D 三点的O 交 AC 于点 E， 作直径 AF，连接 FD 并延长交 AC 于点 G，且 FGBE，连接 BE，BF （1）求证：ABBD； （2）若 BD2CD，AC5，求O 的直径长 23在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大某药店第一次用 3000 元购进医用口罩
9、若干 个，第二次又用 3000 元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的 1.25 倍，购进的数量 比第一次少 200 个 （1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？ （2）药店第一次购进口罩后，先以每个 4 元的价格出售，卖出了 a 个后购进第二批同款口罩，由于进价 提高了，药店将口罩的售价也提升至每个 4.5 元继续销售卖出了 b 个后因当地医院医疗物资紧缺，将 其已获得口罩销售收入 6400 元和剩余全部的口罩捐赠给了医院 请问药店捐赠口罩至少有多少个？ （销 售收入售价数量） 24如图，在 RtABD 中，BAD90，AB5，过点 A 作 ACBD，垂足为 C，
10、且 AC4，E 是线段 CD 上一点，过 E 作 EFAD，垂足为 F （1）请直接写出 AD 的长为 ； （2）如图 1，若点 F 在ABD 的角平分线上，求 DF 的长； （3）如图 2，连接 CF，点 G 为点 A 关于 CF 的对称点 连接 DG，CG，当四边形 CGDF 中有两边互相平行时，求 CE 的长； 连接 AG 交 BD 于点 H，点 H 在点 E 的上方，若BACEAH30，则 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 14 的绝对值是（ ） A4 B4 C D 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第
11、二步根据绝对值定义去 掉这个绝对值的符号 【解答】解：|4|4， 4 的绝对值是 4 故选：A 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图 形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 3在“百度“搜索引擎中输入“加油温州“，能搜索到与之相关的网页约 13300000 个，将这个数字用科 学记数法表示为（ ） A
12、0.133108 B1.33108 C13.3107 D1.33107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：133000001.33107， 故选：D 4小博对初一全段同学校本课程选修情况进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图若参加 七彩数学的人数为 60 人，则参加 STEAM 课程的人数是（ ） A85 人 B80 人 C75 人 D70 人 【分析】先根据参加七
13、彩数学的人数及其所占百分比求出总人数，再用总人数乘以参加 STEAM 课程的 人数所占百分比即可得 【解答】解：被调查的总人数为 6030%200（人） ， 参加 STEAM 课程的人数是 20040%80（人） ， 故选：B 5已知 m 是一元二次方程 x2x20 的一个根，则 2020m2+m 的值为（ ） A2014 B2016 C2018 D2020 【分析】利用一元二次方程根的定义得到 m2m2，再把 2020m2+m 变形为 2020（m2m） ，然后 利用整体代入的方法计算 【解答】解：m 是一元二次方程 x2x20 的一个根， m2m20， 即 m2m2， 2020m2+m20
14、20（m2m） 20202 2018 故选：C 6如图，等腰ABC 中，C80，ACBC，顶点 A，B 分别在 l1，l2上，且 l1l2，已知280， 则1 的度数为（ ） A30 B25 C20 D15 【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可 【解答】解：l1l2， 1+CAB2， C80，ACBC， CAB50， 1805030， 故选：A 7如图，RtABC 中，ACB90，B30，SABC2，将ABC 绕点 C 逆时针旋转至AB C，使得点 A恰好落在 AB 上，AB与 BC 交于点 D，则 SACD为（ ） A+1 B C D21 【分析】解直角三角形得到 AC2，根据
15、旋转的性质得 CACA2，CABA60，则 CAA为等边三角形，所以ACA60，则可计算出BCA30，ADC90，然后在 Rt ADC 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 ADCA1，CDAD，再利用 三角形面积公式求解 【解答】解：过 C 作 CHAB 于 H， ACB90，B30， A60， ACH30， ACAB， CHACAB， SABC2， ABCHABAB2， AB4， AC2， ABC 绕点 C 逆时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB 上， CACA2，CABA60， CAA为等边三角形， ACA60， BCA30， ADC90， 在 RtADC 中，ACD30，
16、ADCA1，CDAD， ACD 的面积1 故选：C 8如图，O 是 RtABC 的外接圆，BAC90，AB6，BC10，D 是圆上的一点（点 A，D 位于 BC 异侧） ，连接 AD 交 BC 于点 E、若 tanCAD，则 OE 的长为（ ） A B1 C D2 【分析】根据勾股定理可以求得 AC 的长，然后根据 tanCAD，可以得到 EF 和 AF 的长，然后再 根据三角形相似，即可得到 EF 和 CE 的长，从而可以得到 OE 的长 【解答】解：作 EFAC 于点 F， BAC90，AB6，BC10， AC8， tanCAD， 设 EFx，则 AF2x，CF82x， EFAC，BAC9
17、0， EFAB， CEFCBA， ， ， 解得 x2.4，CE4， BC10，点 O 为线段 BC 的中点， OC5， OEOCCE541， 故选：B 9如图，平面直角坐标系中，直线 l：yx+2分别交 x 轴、y 轴于点 B、A，以 AB 为一边向右作等 边ABC，以 AO 为一边向左作等边ADO，连接 DC 交直线 l 于点 E则点 E 的坐标为（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 【分析】求出点 C、点 D 的坐标，得到 CD 的表达式为：yx+，将 CD 的表达式与直线 l 的表 达式联立，即可求解 【解答】解：yx+2， 令 x0，则 y2，令 y0，则 x2， 故
18、点 A、B 的坐标分别为： （0，2） 、 （2，0） ， 即 OB2，AO2OD，则 AB4BC， tanABO，故ABO60， 而ABC 为等边三角形，则 BC 与 x 轴的夹角为 180ABCABO180606060， 则 yCBCsin6042， xCxB+BCcos602+44， 故点 C（4，2） ， 同理可得点 D 的坐标为： （3，） ， 设直线 CD 的表达式为 ykx+b，则，解得：， 故直线 CD 的表达式为：yx+， 联立并解得：x，y， 故点 E 的坐标为： （，） ， 故选：A 10 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在 18
19、00 多年前， 魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术“，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积如图，连接O 的内接正十二边形顶点得到 AB，BC，若 OA2，则阴影部分的面积为（ ） A2 B2 C D 【分析】根据已知条件得到AOE30，求得OAEOEA75，AOB90，得到 AB2， 过 E 作 EHAB 于 H， EGOF 于 G， 解直角三角形得到 FG2， EHAE， 根据梯形的面积公式即可得到结论 【解答】解：如图，正十二边形， AOE30， OAEOEA75，AOB90， OAOB2， AB2， 过 E 作 EHAB 于 H，EGOF 于 G， OEG60， ， FG2， EFAE2
20、， EAH30， EHAE， S四边形AEFB（EF+AB） EH（2+2）1， 阴影部分的面积为 2S四边形AEFB2， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11因式分解：a24a a（a4） 【分析】直接找出公因式提取公因式分解因式即可 【解答】解：原式a（a4） 故答案为：a（a4） 12若分式的值为 0，则 x 1 【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0 【解答】解：x10，x1， 当 x1，时 x+30， 当 x1 时，分式的值是 0 故答案为 1 13如图，已知 ABCDEF，若 AC：CE2：3，BD6，那么 BF 15 【分析】根据平行线分
21、线段成比例定理，得到比例式 BD：DFAC：CE，把已知数据代入计算求出 DF 的长，求和得到 BF 的长 【解答】解：ABCDEF， BD：DFAC：CE2：3，又 BD6， DF9， 则 BFBD+DF15， 故答案为：15 14为美化校园环境，准备在一块长 8m，宽 6m 的长方形空地上进行绿化，现将其划分成一个长方形 ABCD 区域（阴影部分）和一个四周宽度相等的环形区域（空白部分） ，其中区域种植甲、乙、丙三种花 卉，四边形 EFGH 为矩形若区域满足 AB：BC2：3，种植丙花卉的面积是长方形 ABCD 面积的， 则种植丙花卉的面积为 8 m2 【分析】设环形区域四周的宽度为 xm
22、，表示出 AB、BC 的长度，根据 AB：BC2：3 建立方程求出 x 的值，据此可知 AB、BC 的长，再求出长方形的面积，从而得出答案 【解答】解：设环形区域四周的宽度为 xm， 则 AB62x（m） ，BC82x（m） ， 又 AB：BC2：3， 3（62x）2（82x） ， 解得 x1， 则 AB4m，BC6m， 长方形 ABCD 的面积为 4624（m2） ， 种植丙花卉的面积为248（m2） ， 故答案为：8 15如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，点 F 在 BC 上，且 BF2FC，AF 与 DE，DB 分别相交于点 G，H，则的值为 【分析】如图，延长 DE 交
23、 CB 的延长线于 T证明AEDBET（AAS） ，推出 ADBTBC，设 CF m，则 BF2m，ADBTBC3m，TF5m，设 AFa，利用平行线分线段成比例定理求出则 AG a，FHa，求出 GH 即可解决问题 【解答】解：如图，延长 DE 交 CB 的延长线于 T 四边形 ABCD 是矩形， ADCT， ADET， AEDBET，AEEB， AEDBET（AAS） ， ADBTBC，设 CFm，则 BF2m，ADBTBC3m，TF5m， ADTF， ， AGAF， ADBF， ， FHAF，设 AFa，则 AGa，FHa， GHaaaa， ， 故答案为 16如图，点 P 在反比例函数
24、y（x0） ，以 OP 为直径的圆与该反比例函数的另一交点为 B，且交 y 轴于点 C，已知，PO 与 BC 相交于点 E，则点 E 的坐标为 （） 【分析】连接 OB，CP，过 B 作 BDOC 于点 D，与 OP 交于点 F，设 P（t，） ，证明 F 为圆心， 用 t 表示 C，B 点的坐标和圆的半径，在 RtOCP 中，由勾股定理得 t 的方程，求得 t，进而求得直线 OP 与 BC 的交点坐标便可得结果 【解答】解：连接 OB，CP，过 B 作 BDOC 于点 D，与 OP 交于点 F，如图 ， BCOB， BDOC，ODCD， OP 为直径， PCOC， BDCP， PFOF，即
25、F 为圆心， DF， 设 P（t，） ，则 C（0，） ，PCt，OC，DFt，ODCD， 当 y时，y，x2t， B（2t，） ， BD2t， BF2t， OP2OF2BF3t， 在 RtOCP 中，由勾股定理得，OC2+PC2OP2， 即， ， t416， t0， t2， B（4，2） ，C（0，4） ，P（2，4） ， 直线 BC 的解析式为：yx+4， 直线 OP 的解析式为：y2x， 解方程组得， E（） ， 故答案为： （） 三解答题三解答题 17 （1）计算： （3）0+cos60； （2）化简： （x3）2（x+1） （x1） 【分析】 （1）先算零指数幂，二次根式的化简，特殊
26、角的三角函数值，再计算加减法即可求解； （2）先根据完全平方公式，平方差公式，再去括号合并同类项即可求解 【解答】解： （1） （3）0+cos60 1+4 4； （2） （x3）2（x+1） （x1） x26x+9（x21） x26x+9x2+1 6x+10 18停课不停学，疫情期间，九（1）班 30 位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼， 统计了这 30 人 15 天的打卡次数如下： 打卡次数 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 人数 1 1 2 3 6 5 1 1 1 4 5 （1）求所有同学打卡次数的平均数，并直接写出中位数和众数； （2）为了调动同学
27、们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标 准的同学将获得奖励请你根据（1）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准， 并说明理由 【分析】 （1）根据平均数、中位数、众数的意义解答即可； （2）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数，因为中位数以 上的人数占总人数的一半左右 【解答】解： （1）平均数为（41+51+62+73+86+95+101+111+131+144+155） 3010； 共 30 人，所有同学打卡次数从小到大排列第 15 个、第 16 个数都为 9 次， 中位数为 9 次； 8 出现了 6
28、 次，次数最多，众数为 8 次； （2）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数 因为共有 30 人，9 次以上（含 9 次）的有 17 人，超过总数的一半 19如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，连接 AE，AF，BAFDAE （1）求证：BEDF； （2）若BAD110，ABAE，求EAF 的度数 【分析】（1） 根据菱形的性质得到 ABAD， BD， 再由全等三角形的判定证得性质ABEADF， 由全等三角形的性质即可证得结论； （2）由 ADBC 得到B 的度数，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BAE 的度数，由全
29、等三角形的性质得到DAFBAE，进而求出EAF 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ABAD，BD， BAFDAE， BAEDAF， 在ABE 和ADF 中， ， ABEADF（SAS） ， AECF； （2）解：四边形 ABCD 是菱形， ADBC， BAD+B180， BAD110， B70， ABAE， AEBB70， BAE18027040， 由（1）知，ABEADF， DAFBAE40， EAFBADBAEDAF30 20如图，ABC 的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图： 仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹 （1）在图 1 中画出 AC 边
30、上的点 D，使得 CD2AD； （2）在图 2 中画出ABC 的重心 G 【分析】 （1）利用平行线等分线段定理得到线段 AC 的三等点 D，即可解决问题 （2）利用平行线等分线段定理得到线段 AC 的中点 H 和 BC 的中点 E，连接 AE，BH 交于 G，即可解决 问题 【解答】解： （1）如图点 D 即为所求 （2）如图，点 G 即为所求 21如图，抛物线 yax2+bx 经过点 A（4，0） ，B（3，3） ，C 是抛物线的顶点，线段 OB 与对称轴交于点 D， P 是对称轴上位于点 D 上方的一点，射线 OP 与抛物线交于点 Q，连接 QB （1）求抛物线的表达式； （2）当QOB
31、 的面积是COB 面积的时，求点 Q 的的坐标 【分析】 （1）用待定系数法解答便可； （2）设 Q 的横坐标为 t，过 Q 作 QEx 轴，与 OB 交于点 E，由QOB 的面积是COB 面积的，列 出 m 的方程解答便可 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx 经过点 A（4，0） ，B（3，3） ， ， ， 二次函数的解析式为 yx2+4x； （2）设 Q（t，t2+4t） ，过 Q 作 QEx 轴，与 OB 交于点 E， yx2+4x（x2）2+4， C（2，4） ， 设直线 OB 的解析式为：ymx（m0） ，则 3m3， m1， 直线 OB 的解析式为：yx， 则 E（t，t）
32、 ，D（2，2） ， QEt2+3t，CD422， QOB 的面积是COB 面积的， 解得，t，或 t， Q（，）或（，） 22如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 边上的一点，过 A，B，D 三点的O 交 AC 于点 E， 作直径 AF，连接 FD 并延长交 AC 于点 G，且 FGBE，连接 BE，BF （1）求证：ABBD； （2）若 BD2CD，AC5，求O 的直径长 【分析】 （1）连接 EF、DE，然后证明四边形 ABFE 和四边形 BFDE 分别为矩形和等腰梯形即可 （2）设 CD 为 x，在 RtABC 中，利用勾股定理可求得 CD 长度，然后设 BFDEAEy，
33、在 RtCDE 中利用勾股定理求得 BF 的长，最后在 RtABF 中，利用勾股定理算出直径 【解答】解： （1）如图，连接 EF、ED AF 为直径， ABFAEF90， BAC90， 四边形 ABFE 是矩形， ABEF，AEBF， DFBE， ， BFDE， 四边形 BFDE 是等腰梯形， BDEF， ABBD （2）设 CDx，则 ABBD2CD2x，BC3x 在 RtABC 中：AB2+AC2BC2， （2x）2+52（3x）2，解得 x1，x2（舍） ， CD，ABBD2， 设 BFAEDEy，则 CE5y， 在 RtCED 中：DE2+CD2CE2， y2+5（5y）2，解得 y
34、2， BFDEAE2， AF2， 即O 的直径长为 2 23在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大某药店第一次用 3000 元购进医用口罩若干 个，第二次又用 3000 元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的 1.25 倍，购进的数量 比第一次少 200 个 （1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？ （2）药店第一次购进口罩后，先以每个 4 元的价格出售，卖出了 a 个后购进第二批同款口罩，由于进价 提高了，药店将口罩的售价也提升至每个 4.5 元继续销售卖出了 b 个后因当地医院医疗物资紧缺，将 其已获得口罩销售收入 6400 元和剩余全部的口罩捐赠给
35、了医院 请问药店捐赠口罩至少有多少个？ （销 售收入售价数量） 【分析】 （1）设第一次购进医用口罩的数量为 x 个，根据题意给出的等量关系即可求出答案 （2）由（1）可知两次购进口罩共 1800 个，由题意可知：4a+4.5b6400，所以 a1600，根据条 件可求出 b 的最小值，从而可求出药店捐赠的口罩至少有多少个 【解答】解： （1）设第一次购进医用口罩的数量为 x 个， 第二次购进医用口罩的数量为（x200）个， 由题意可知：1.25， 解得：x1000， 经检验，x1000 是原方程的解， x200800， 答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为 1000 和 800 个 （
36、2）由（1）可知两次购进口罩共 1800 个， 由题意可知：4a+4.5b6400， a1600， 1800ab1800（1600）b200+， a1000， 16001000， b533， a，b 是整数， b 是 8 的倍数， b 的最小值是 536， 1800ab267， 答：药店捐赠口罩至少有 267 个 24如图，在 RtABD 中，BAD90，AB5，过点 A 作 ACBD，垂足为 C，且 AC4，E 是线段 CD 上一点，过 E 作 EFAD，垂足为 F （1）请直接写出 AD 的长为 ； （2）如图 1，若点 F 在ABD 的角平分线上，求 DF 的长； （3）如图 2，连接
37、CF，点 G 为点 A 关于 CF 的对称点 连接 DG，CG，当四边形 CGDF 中有两边互相平行时，求 CE 的长； 连接 AG 交 BD 于点 H，点 H 在点 E 的上方，若BACEAH30，则 【分析】 （1）在 RtACB 中，利用勾股定理求出 BC，再利用相似三角形的性质求出 AD 即可 （2）如图 1 中，作 FHBD 于 H证明FBAFBH（AAS） ，推出 AFFH，BABH5，设 AF FHx，则 DFx，在 RtDFH 中，根据 DF2DH2+FH2，构建方程求出 x 即可解决问题 （3）分两种情形：如图 21 中，当 DGCF 时，设 CF 交 AG 于 P证明 AF
38、DF，利用三角形的 中位线定理解决问题如图 22 中，当 DFCG 时，证明 AFAC，再利用平行线分线段成比例定理， 构建方程解决问题 如图 3 中，设 CF 交 AG 于 P证明CAP30，设 PCk，则 APPGk，PHk，分别 求出 GH，AH 即可解决问题 【解答】解： （1）ACBD， ACB90， AB5，AC4， BC3， ABCABD，ACBBAD90， BACBDA， ， ， BD，AD 故答案为 （2）如图 1 中，作 FHBD 于 H FABFHB90，FBAFBH，BFBF， FBAFBH（AAS） ， AFFH，BABH5， BD， DH5，设 AFFHx，则 DF
39、x， 在 RtDFH 中，DF2DH2+FH2， （x）2（）2+x2， x， DF （3）如图 21 中，当 DGCF 时，设 CF 交 AG 于 P A，G 关于 CF 对称， CF 垂直平分线段 CF， APPG，APF90， PFDG，APPG， AFDF， EFAB， DEBE， ECBECB3 如图 22 中，当 DFCG 时， CGAD， AFCFCG， FCGFCA， AFCACF， AFAC4， EFAB， ， ， BE5， ECBEBC532， 综上所述，满足条件的 EC 的值为 2 或 如图 3 中，设 CF 交 AG 于 P ACHAPC90， PCH+ACP90，ACP+PAC90， PCHPAC，设PACPCH， AFE90， AFE+PCE180， A，F，E，C 四点共圆， FAEECF，设CAB， DAB90， EAG+90， EAG30， 260， 30，设 PCk，则 APPGk，PHk， GHkkk，AHk+kk， 故答案为
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