2021年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（一）含答案解析

1、2021 年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（一）年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表 内， （本大题共内， （本大题共 10 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1如果 2 是方程 x2c0 的一个根，那么 c 的值是（ ） A4 B4 C2 D2 2已知ABCDEF，若周长比为 4：9，则 AC：DF 等于（ ） A4：9 B16：81 C3：5 D2：3 3如图，AB 是O 的直径，点 C

2、 在O 上，则ACB 的度数为（ ） A30 B45 C60 D90 4将抛物线的图象向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A B C D 5关于函数 y（x+2）21 的图象叙述正确的是（ ） A开口向上 B顶点（2，1） C与 y 轴交点为（0，1） D对称轴为直线 x2 6小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下表） ，但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上 了墨水（表中） ，那么这个被蘸上了墨水的函数值是（ ） x 1 0 1 2 3 y 3 4 3 0 A1 B3 C4 D0 7如图，两个反比例函数 y和 y（其中 k1k20）在第一象限内的图象依次是 C1和 C2

3、，设点 P 在 C1上，PCx 轴于点 C，交 C2于点 A，PDy 轴于点 D，交 C2于点 B，则四边形 PAOB 的面积为 （ ） Ak1+k2 Bk1k2 Ck1k2 D 8如图所示，点 D、E、F 分别位于ABC 的三边上，且 DEBC，EFAB如果ADE 的面积为 2， CEF 的面积为 8，那么四边形 BFED 的面积是（ ） A4 B6 C8 D10 9 如图， 在ABC 与ADE 中， BACD， 要使ABC 与ADE 相似， 还需满足下列条件中的 （ ） A B C D 10如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB10，一个三角形的直角顶点 E 是边 AB 上的一动点，一直

4、角边 过点 D，另一直角边与 BC 交于 F，若 AEx，BFy，则 y 关于 x 的函数关系的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、C 都在横格线上若线段 AB4cm，则线段 BC cm 12 （5 分）某学习平台三月份新注册用户为 200 万，五月份新注册用户为 338 万，设四、五两个月新注册 用户每月平均增长率为 x，则可列出的方程是 13 （5 分）为保证新冠疫情防控工作的

5、口罩供应，某公司及时转产，开设了多条生产线批量生产口罩，以 下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下： 抽检数量 n 个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000 合格数量 m 个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213 口罩合格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921 估计这一批口罩的合格率为 （结果精确到 0.01） 14 （5 分）在 RtABC 中，A90，ABAC，BC20，D、E 分别是 AB 和 AC 的中点请完成下列 探究： （1

6、）如图 1，若点 M 是边 BC 中点，则 DM ； （2）如图 2，点 M 是边 BC 上一点，BM3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN 和 ME，DN 与 ME 相交于点 O若OMN 是直角三角形，则 DO 的长是 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）解方程：x24x10 16 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0） ，A（2，1） ，B（1，2） （1）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的右侧按 2：1 放大，画出OAB 的一个位似OA1B1； （2）画出将

7、OAB 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的O2A2B2； （3）OA1B1与O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心 M，并写出点 M 的坐标 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在ABC 中，AFBC 于点 F将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上 （1）若B50，求DAF 的度数； （2）若ECAD，求证：ADCD 18 （8 分）如图所示，小明在地面上放置一个平面镜 C，选择合适的位置，刚好在平面镜 C 中看到旗杆

8、DE 的顶部，此时小明与平面镜 C 的水平距离 BC 为 2m，旗杆底部与平面镜的水平距离 CE 为 16m若小明 的眼睛与地面的距离 AB 为 1.6m，试求旗杆 DE 的高度 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CEAD，交 AD 的延长线于点 E （1）求证：ECDEAC； （2）若 CE4，DE2，求 AD 的长 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y（x0）的图象上有一点 D（m，） ，过点 D 作

9、 CDx 轴于点 C，将点 C 向左平移 2 个单位长度得到点 B，过点 B 作 y 轴的平行线交反比例函数的图 象于点 A，AB4 （1）点 A 的坐标为 （用含 m 的式子表示） ； （2）求反比例函数的解析式； （3） 设直线 AD 的解析式为 yax+b （a， b 为常数且 a0） 则不等式 （ax+b） 0 的解集是 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分） “绿水青山就是金山银山”是习近平总书记时任浙江省委书记于 2005 年 8 月 15 日在浙江湖州 安吉考察时提出的科学论断我市市民积极参与义务植树活动，小明同学为了了解自己小区家庭在 2019 年

10、 4 月份义务植树的情况，进行了抽样调查，随机抽取了其中 30 户家庭，收集的数据如下（单位：棵） ： 1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6 对以上数据进行整理、描述和分析，绘制了如图统计图 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：a ，这 30 户家庭 2019 年 4 月义务植树数量的众数是 ，中位数是 ， 平均数是 ； （2） 现从植 2 棵树和植 6 棵树的家庭中任意挑选两个家庭了解对义务植树活动的认识，请用列表或画树 状图的方法，求恰好选中植 2 棵树和植 6 棵树的家庭的概率 七、 （本题满分七、 （

11、本题满分 12 分）分） 22 （12 分）为美化校园提高绿化率，某校准备购买一批樟树和樱花树，一共 100 棵，且要求樟树的数量不 少于 10 棵已知樟树的成活率为 70%，樱花树的成活率为 90%，学校要求这批树总的成活率不能低于 80%已知樟树的单价 y1（元）和购买数量 x（棵）的函数关系以及樱花树的单价 y2（元）和购买数量 x （棵）的函数关系分别如图 1 和图 2 所示 （1）写出 y1关于 x 的函数关系式； （2）如何购买这批树，可使得所需的总费用最省？请写出具体的计算推理过程 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 a，在正方形 ABCD

12、中，E、F 分别为边 AB、BC 的中点，连接 AF、DE 交于点 G （1）求证：AFDE； （2）如图 b，连接 BG，BD，BD 交 AF 于点 H 求证：GB2GAGD； 若 AB10，求三角形 GBH 的面积 2021 年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（一）年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表 内， （本大题共内， （本大题共 10 小题，每题小题，每题 4 分，共

13、分，共 40 分）分） 1如果 2 是方程 x2c0 的一个根，那么 c 的值是（ ） A4 B4 C2 D2 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知 x2 是方程的根，代入方程 即可求解 【解答】解：x2 是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得， 4c0， c4 故选：A 2已知ABCDEF，若周长比为 4：9，则 AC：DF 等于（ ） A4：9 B16：81 C3：5 D2：3 【分析】利用相似三角形的性质，可求出，此题得解 【解答】解：ABCDEF， 故选：A 3如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，则ACB 的度数为（ ） A30 B45 C6

14、0 D90 【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可知ACB 的度数为 90 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90 故选：D 4将抛物线的图象向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A B C D 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，求出新图象的顶点坐标，然后写 出即可 【解答】解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ， 向右平移 3 个单位后的图象的顶点坐标为（3，0） ， 所以，所得图象的解析式为 y（x3）2 故选：B 5关于函数 y（x+2）21 的图象叙述正确的是（ ） A开口向上 B顶点（2，1） C与 y 轴交点为（0，1） D对称轴为

15、直线 x2 【分析】 根据题目中的函数图象和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确， 本题得以解决 【解答】解：函数 y（x+2）21， 该函数图象开口向下，故选项 A 错误， 顶点坐标为（2，1） ，故选项 B 错误， 当 x0 时，y5，即该函数与 y 轴的交点坐标为（0，5） ，故选项 C 错误， 对称轴是直线 x2，故选项 D 正确， 故选：D 6小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下表） ，但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上 了墨水（表中） ，那么这个被蘸上了墨水的函数值是（ ） x 1 0 1 2 3 y 3 4 3 0 A1 B3 C4 D0 【分析】由图表可

16、知，x0 和 2 时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可 【解答】解：x0、x2 时的函数值都是 3 相等， 此函数图象的对称轴为直线 x1 这个被蘸上了墨水的函数值是 0， 故选：D 7如图，两个反比例函数 y和 y（其中 k1k20）在第一象限内的图象依次是 C1和 C2，设点 P 在 C1上，PCx 轴于点 C，交 C2于点 A，PDy 轴于点 D，交 C2于点 B，则四边形 PAOB 的面积为 （ ） Ak1+k2 Bk1k2 Ck1k2 D 【分析】四边形 PAOB 的面积为矩形 OCPD 的面积减去三角形 ODB 与三角形 OAC 的面积，根据反比例 函数中 k 的几何意

17、义，其面积为 k1k2 【解答】解：根据题意可得四边形 PAOB 的面积S矩形OCPDSOBDSOAC， 由反比例函数中 k 的几何意义，可知其面积为 k1k2 故选：B 8如图所示，点 D、E、F 分别位于ABC 的三边上，且 DEBC，EFAB如果ADE 的面积为 2， CEF 的面积为 8，那么四边形 BFED 的面积是（ ） A4 B6 C8 D10 【分析】根据已知条件证明ADEEFC相似三角形面积比等于相似比的平方可得 AE：EC1：2， 设 AEk，则 EC2k，AC3k再证明ADEABC，利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可 得结论 【解答】解：DEBC，EFAB， AED

18、C，ADEB，EFCB， ADEEFC， ADEEFC （）2， 而 SADE2，SCEF8， AE：EC1：2， 设 AEk，则 EC2k，AC3k 则 AE：ACk：3k1：3， 设 S四边形BFEDS； DEBC， ADEABC， （）2， 即， 解得：S8， 即四边形 BFED 的面积为 8 故选：C 9 如图， 在ABC 与ADE 中， BACD， 要使ABC 与ADE 相似， 还需满足下列条件中的 （ ） A B C D 【分析】本题中已知BACD，则对应的夹边比值相等即可使ABC 与ADE 相似，结合各选项即 可得问题答案 【解答】解：BACD， ABCADE 故选：C 10如图

19、，在矩形 ABCD 中，AD6，AB10，一个三角形的直角顶点 E 是边 AB 上的一动点，一直角边 过点 D，另一直角边与 BC 交于 F，若 AEx，BFy，则 y 关于 x 的函数关系的图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据DEF 为直角三角形，运用勾股定理列出 y 与 x 之间的函数关系式即可判断 【解答】解：如图，连接 DF， 设 AEx，BFy， 方法一： 则 DE262+x2， EF2（10 x）2+y2， DF2（6y）2+102； DEF 为直角三角形， DE2+EF2DF2， 即 62+x2+（10 x）2+y2（6y）2+102， 解得 yx2+x（x5）2+，

20、根据函数关系式可看出 A 中的函数图象与之对应 方法二： AB90，EADFEB， ADEBEF， ， 设 AEx，BFy， BE10 x， ， 解得 yx2+x（x5）2+， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、C 都在横格线上若线段 AB4cm，则线段 BC 12 cm 【分析】过点 A 作 AECE 于点 E，交 BD 于点 D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即 可解答 【解答】解：如图，过点

21、 A 作 AECE 于点 E，交 BD 于点 D， 练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ， 即， BC12cm 故答案为：12 12 （5 分）某学习平台三月份新注册用户为 200 万，五月份新注册用户为 338 万，设四、五两个月新注册 用户每月平均增长率为 x，则可列出的方程是 200（1+x）2338 【分析】设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为 x，则四月份三月份新注册用户为 200（1+x） ，五 月份新注册用户是 200（1+x） （1+x） ，则可以得到方程求解 【解答】解：设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为 x， 根据题意得：200（1+x）23

22、38， 故答案是：200（1+x）2338 13 （5 分）为保证新冠疫情防控工作的口罩供应，某公司及时转产，开设了多条生产线批量生产口罩，以 下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下： 抽检数量 n 个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000 合格数量 m 个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213 口罩合格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921 估计这一批口罩的合格率为 0.92 （结果精确到 0.01） 【分析】由抽检的合格率即可估计这

23、批产品的合格率 【解答】解：由图标可得，抽检的数量越大，合格率与接近 0.92， 估计这批产品的合格率是 0.92 故答案为：0.92 14 （5 分）在 RtABC 中，A90，ABAC，BC20，D、E 分别是 AB 和 AC 的中点请完成下列 探究： （1）如图 1，若点 M 是边 BC 中点，则 DM ； （2）如图 2，点 M 是边 BC 上一点，BM3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN 和 ME，DN 与 ME 相交于点 O若OMN 是直角三角形，则 DO 的长是 或 【分析】 （1）根据勾股定理求出 AC，再由三角形的中位线定理即可得到结论； （2）分两种情形讨论即

24、可MNO90，根据计算即可；MON90， 利用DOEEFM，得计算即可 【解答】解： （1）A90，ABAC，BC20， 2AC2BC2202， AC10， D，M 分别是 AB，BC 的中点， DMAC5； （2）如图作 EFBC 于 F，DNBC 于 N交 EM 于点 O，此时MNO90， DE 是ABC 中位线， DEBC，DEBC10， DNEF， 四边形 DEFN是平行四边形， EFN90， 四边形 DEFN是矩形， EFDN，DEFN10， ABAC，A90， BC45， BNDNEFFC5， ， ， DO； 当MON90时， DOEEFM， ， MFBCBMFC203512， E

25、M13， DO， 故答案为：或 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）解方程：x24x10 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解：x24x10， x24x1， x24x+41+4， （x2）25， x2， x12+，x22 16 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0） ，A（2，1） ，B（1，2） （1）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的右侧按 2：1 放大，画出OA

26、B 的一个位似OA1B1； （2）画出将OAB 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的O2A2B2； （3）OA1B1与O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心 M，并写出点 M 的坐标 【分析】 （1）把 A、B 的横纵坐标都乘以 2 得到 A1、B1的坐标，然后描点即可； （2）利用点平移的坐标规律写出 O2、A2、B2的坐标，然后描点即可； （3）延长 A1A2、OO2、B1B2，它们相交于 M 点，则可判断OA1B1与O2A2B2是位似图形 【解答】解： （1）如图，OA1B1为所作； （2）如图，O2A2B2为所作； （3）OA1B1和O2A2B2是位似图形

27、；如图，点 M 为所求，坐标为（4，2） 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在ABC 中，AFBC 于点 F将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上 （1）若B50，求DAF 的度数； （2）若ECAD，求证：ADCD 【分析】 （1）由旋转的性质得出 ADAB，则ADFB50，可求出答案； （2）由旋转的性质得出CE，得出CCAD，可得出结论 【解答】解： （1）将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE， ADAB， ADFB50， 在 R

28、tADF 中，DAF905040； （2） 证明： 将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE， 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上 CE， 又ECAD， CCAD， ACCD 18 （8 分）如图所示，小明在地面上放置一个平面镜 C，选择合适的位置，刚好在平面镜 C 中看到旗杆 DE 的顶部，此时小明与平面镜 C 的水平距离 BC 为 2m，旗杆底部与平面镜的水平距离 CE 为 16m若小明 的眼睛与地面的距离 AB 为 1.6m，试求旗杆 DE 的高度 【分析】 如图， BC2m， CE16m， AB1.6m， 利用题意得ACBDCE， 则可判断ACBDCE， 然后利用相似

29、比计算出 DE 的长 【解答】解：由题意得ACBDCE， ABCDEC， ACBDCE， ， 即 DE12.8 答：旗杆的高度为 12.8m 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CEAD，交 AD 的延长线于点 E （1）求证：ECDEAC； （2）若 CE4，DE2，求 AD 的长 【分析】 （1）连接 OD根据切线性质和圆周角定理即可证明结论； （2）结合（1）对应边成比例即可求出结果 【解答】解： （1）如图，连接 OD

30、CD 是切线， ODCD， ODC90， ADO+EDC90， EDC+DCE90， ADODCE OAOD， AADO， ECDA 又EE， ECDEAC （2）ECDEAC ， 即 EC2EDEA 422EA， EA8， ADAEDE826 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y（x0）的图象上有一点 D（m，） ，过点 D 作 CDx 轴于点 C，将点 C 向左平移 2 个单位长度得到点 B，过点 B 作 y 轴的平行线交反比例函数的图 象于点 A，AB4 （1）点 A 的坐标为 （m2，4） （用含 m 的式子表示） ； （2）求反比例函数的解析式； （3）设直线

31、AD 的解析式为 yax+b（a，b 为常数且 a0） 则不等式（ax+b）0 的解集是 0 x1 或 x3 【分析】 （1）依据 D（m， ） ，BC2，可得 OBm2，再根据 AB4，ABOC，即可得到 A（m2， 4） ； （2）依据反比例函数 y（x0）的图象上有 A，D 两点，即可得到 k4（m2）m，进而得 到反比例函数的解析式为 y； （3）根据 A（1，4） ，D（3，） ，可得不等式（ax+b）0 的解集为 0 x1 或 x3 【解答】解： （1）D（m，） ，BC2， OBm2， 又AB4，ABOC， A（m2，4） ， 故答案为： （m2，4） ； （2）反比例函数 y（

32、x0）的图象上有 A，D 两点， k4（m2）m， 解得 m3， k4， 反比例函数的解析式为 y； （3）A（1，4） ，D（3，） ， 不等式（ax+b）0 的解集为 0 x1 或 x3 故答案为：0 x1 或 x3 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分） “绿水青山就是金山银山”是习近平总书记时任浙江省委书记于 2005 年 8 月 15 日在浙江湖州 安吉考察时提出的科学论断我市市民积极参与义务植树活动，小明同学为了了解自己小区家庭在 2019 年 4 月份义务植树的情况，进行了抽样调查，随机抽取了其中 30 户家庭，收集的数据如下（单位：棵） ： 1 1

33、 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6 对以上数据进行整理、描述和分析，绘制了如图统计图 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：a 3 ，这 30 户家庭 2019 年 4 月义务植树数量的众数是 3 ，中位数是 3 ，平均数 是 3.4 ； （2） 现从植 2 棵树和植 6 棵树的家庭中任意挑选两个家庭了解对义务植树活动的认识，请用列表或画树 状图的方法，求恰好选中植 2 棵树和植 6 棵树的家庭的概率 【分析】 （1）根据题干所给数据可得 a 的值，根据众数、中位数和平均数的定义可得答案； （2）记植 2 棵树的

34、3 人个家庭分别为甲、乙、丙，植 6 棵树的家庭记为丁，画树状图列出所有等可能结 果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）a3，众数为 3，中位数为3，平均数为 3.4， 故答案为：3，3，3，3.4； （2）记植 2 棵树的 3 人个家庭分别为甲、乙、丙，植 6 棵树的家庭记为丁， 画树状图， 共有 12 个可能的结果，恰好选中植 2 棵树和植 6 棵树的家庭有 6 种结果， 恰好选中植 2 棵树和植 6 棵树的家庭的概率为 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）为美化校园提高绿化率，某校准备购买一批樟树和樱花树，一共 100

35、棵，且要求樟树的数量不 少于 10 棵已知樟树的成活率为 70%，樱花树的成活率为 90%，学校要求这批树总的成活率不能低于 80%已知樟树的单价 y1（元）和购买数量 x（棵）的函数关系以及樱花树的单价 y2（元）和购买数量 x （棵）的函数关系分别如图 1 和图 2 所示 （1）写出 y1关于 x 的函数关系式； （2）如何购买这批树，可使得所需的总费用最省？请写出具体的计算推理过程 【分析】 （1）本题题函数是一个分段函数，当 0 x60 时，是一个一次函数，可用待定系数法求得解析 式，当 60 x100 时，是一个常数函数 y160； （2）设购买樟树 x 棵，则购买樱花树（100 x

36、）棵，根据“樟树不少于 10 棵园林部门称樟树成活率 为 70%，樱花树的成活率为 90%，学校要求这批树的成活率不低于 80% “列出不等式（组）求得 x 的 取值范围，再购树所需费用为 W 元，分情况：当 10 x40 时；当 40 x50 时分别列出二次函数解 析式，并根据二次函数的性质，求得其最小值 【解答】解： （1）当 0 x60 时，设 y1k1x+b1（k10） ， 把（0，180） ， （60，60）代入解得，k12，b1180， y12x+180（0 x60） ； 当 60 x100 时，y160 综上，y12x+180（0 x60）或 y160（60 x100） （2）设

37、购买樟树 x 棵，则购买樱花树（100 x）棵， 由 0.7x+0.9（100 x）10080%，得 x50 10 x50， 设购树所需费用为 W 元 当购买樟树棵数满足 10 x40 时，购买樱花树棵数满足 60100 x90， 即 10 x40 时，W（2x+180）x+70（100 x）2（x27.5）2+227.52+7000， 抛物线开口朝下，且 27.5104027.5， 当 x10 时，W 可取到最小值， Wmin2（1027.5）2+227.52+70002（27.5217.52）+70007900， 当购买樟树棵数满足 40 x50 时，购买樱花树棵数满足 50100 x60

38、， 即 40 x50 时，W（2x+180）x+100（100 x）2（x20）2+10800， 抛物线开口朝下，在对称轴 x20 的右侧，W 随着 x 的增大而减小， 当 x50 时，W 可取到最小值， Wmin2（5020）2+108009000（元） ， 综上所述，购树所需费用最少为 7900 元 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 a，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、BC 的中点，连接 AF、DE 交于点 G （1）求证：AFDE； （2）如图 b，连接 BG，BD，BD 交 AF 于点 H 求证：GB2GAGD； 若 AB10，求

39、三角形 GBH 的面积 【分析】 （1）由正方形的性质可得 ADBCDCAB，AEBEAB，BFCFBC，由 SAS 可证 ADEBAF，可得BAFADE，由余角的性质可得结论； （2）过点 B 作 BNAF 于 N，由 AAS 可证ABNADG，可得 AGBN，DGGN，由平行线分线 段成比例可得 AGGN，由勾股定理可得结论； 由勾股定理可求 DE 的长，由面积法可求 AG 的长，由相似三角形的性质可求 GH 的长，由三角形的 面积可求解 【解答】证明： （1）正方形 ABCD，E、F 分别为边 AB、BC 的中点， ADBCDCAB，AEBEAB，BFCFBC， AEBF， 在ADE 和

40、BAF 中， ADEBAF（SAS） BAFADE， BAF+DAF90 ADE+DAF90AGD， AFDE； （2）如图 b，过点 B 作 BNAF 于 N， BAFADE，AGDANB90，ABAD， ABNADG（AAS） AGBN，DGAN， AGEANB90， EGBN， ，且 AEBE， AGGN， AN2AGDG， BG2BN2+GN2AG2+AG2， BG22AG22AGAGGADG； AB10， AEBF5， DE5， ADAEDEAG， AG2， GNBN2， ANDG4， GEBN， DGHBNH， 2， GH2HN，且 GH+HNGN2， GH， SGHBGHBN2