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    2020-2021学年重庆市梁平区七年级上期末数学试卷(含答案解析)

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    2020-2021学年重庆市梁平区七年级上期末数学试卷(含答案解析)

    1、2020-2021 学年重庆市梁平区七年级(上)期末数学试卷学年重庆市梁平区七年级(上)期末数学试卷 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分。在每个小题的下面,都给出了代号为分。在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案,其中只有一个是正确的。请在答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。的四个答案,其中只有一个是正确的。请在答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 1中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作九章算术的“方程”一章,在世界数学史上首次正式 引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示( )

    2、 A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 2 “比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为( ) A3a+5 B3(a+5) C3a5 D3(a5) 3下列式子化简不正确的是( ) A+(5)5 B(0.5)0.5 C|+3|3 D(+1)1 4如图,用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小, 能正确解释这一现象的数学知识是( ) A经过两点,有且仅有一条直线 B经过一点有无数条直线 C两点之间,线段最短 D垂线段最短 5下列说法中正确的是( ) A最小的整数是 0 B有理数分为正数和负数 C如果两个数的绝对值相等,

    3、那么这两个数相等 D互为相反数的两个数的绝对值相等 6解方程 1,去分母,得( ) A1x33x B6x33x C6x+33x D1x+33x 7已知:如图,AOB90,直线 CD 经过点 O,AOC130,则BOD( ) A30 B35 C40 D50 8如图,从边长为(a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a0) ,剩余部分沿 虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙) ,则矩形的周长为( ) A (2a+8)cm B (3a+8)cm C (4a+15)cm D (4a+16)cm 9如图,点 C 把线段 MN 分成两部分,其比为 MC:CN5:4,点 P 是 M

    4、N 的中点,PC2cm,则 MN 的 长为( ) A30cm B36cm C40cm D48cm 10 九章算术中有“盈不足术”的问题,原文如下: “今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不 足三问人数,羊價各幾何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出 5 元,则差 45 元;每人出 7 元, 则差 3 元求人数和羊价各是多少?设买羊人数为 x 人,则根据题意可列方程为( ) A5x+457x+3 B5x+457x3 C5x457x+3 D5x457x3 11小明在某月的日历上圈出了三个数 a、b、c,并求出了它们的和为 39,则这三个数在日历中的排位位置 不可能的是( ) A B C D

    5、12在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码,将 英文 26 个字母 a,b,c,z(不论大小写)依次对应 1,2,3,26 这 26 个自然数(见表格) 当明 码对应的序号 x 为奇数时,密码对应的序号 y;当明码对应的序号 x 为偶数时,密码对应的序号 y +13 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定,将明码“l

    6、ove”译成密码是( ) Agawq Bshxc Csdri Dlove 二二.填空题 (本大题填空题 (本大题 6 个小题, 每小题个小题, 每小题 4 分, 共分, 共 24 分。 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 )分。 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 ) 13单项式的系数是 ,次数是 14某公交车原坐有 22 人,经过 4 个站点时上下车情况如下(上车为正,下车为负) : (+4,8) , (5, +6) , (3,+2) , (+1,7) ,则车上还有 人 15港珠澳大桥世界闻名,连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市,总长约 5500000 米,201

    7、8 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车,用科学记数法表示 5500000 米应为 米 16若多项式 x23kxy3y2+xy8 不含 xy 项,则 k 的值为 17 无限循环小数如何化成分数呢?设 x0.333, 则 10 x3.333, 则, 得 9x3, 即 x, 所以 0. 0.33,根据上述提供的方法:把 0. 化成分数为 18对于一个运算 ab,已知|a|3,b2,那么 ab 三三.解答题(本大题共解答题(本大题共 7 个小题,每小题个小题,每小题 10 分,共分,共 70 分。 )解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理分。 )解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤

    8、,请将解答书写在答题卡中对应的位置上步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 19计算: (1)42()(12)(4) ; (2)62+4()2(9)() 20解一元一次方程: (1)4(x1)3(20 x)5(x2) ; (2)2 21如图,射线 ON、OE,OS、OW 分别表示从点 O 出发北、东、南、西四个方向,将直角三角尺的直角 顶点与点 O 重合 (1)图中与BOE 互余的角是 或 ; (2)用直尺和量角器作AOE 的平分线 OP; 在所做的图形中, 如果AOE132, 那么点 P 在点 O 北偏东 的方向上 (请说明理由) 22先化简,再求值: (1)当 x,y时,求 xy+2y

    9、2+(x23xy2y2)(x2xy)的值; (2)2(2xy2y2)(4xy2+y2x2y)y2,其中 x,y 23小明早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了 2km 到达小彬家,继续向东跑了 1.5km 到达小红家,然后 又向西跑了 4.5km 到达学校,最后又向东,跑回到自己家 (1)以小明家为原点,以向东为正方向,用 1 个单位长度表示 1km,在图中的数轴上,分别用点 A 表示 出小彬家,用点 B 表示出小红家,用点 C 表示出学校的位置; (2)求小彬家与学校之间的距离; (3)如果小明跑步的速度是 250m/min,那么小明跑步一共用了多长时间? 24列方程解应用题:某社区超市第一次总

    10、共用 6000 元购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数比乙商品 件数的 2 倍少 30 件,甲、乙两种商品的进价如表: 甲 乙 进价(元/件) 22 30 售价(元/件) 29 40 (1)求该超市第一次购进乙种商品的件数? (2)甲乙两种商品的售价如上表,若将第一次所购商品全部卖完后,一共可获得多少利润? (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数 是第一次的 3 倍;甲商品按原售价销售,乙商品在原售价上打折销售,第二次两种商品都销售完以后获 得的总利润比第一次获得的总利润多 720 元,求第二次乙种商品是按原价打几折销售? 25一般情况下+

    11、不成立,但有些数可以使得它成立,例如:ab0我们称使得+ 成立的一对数 a,b 为“相伴数对” ,记为(a,b) (1)填空: (4,9) “相伴数对” (填是或否) ; (2)若(1,b)是“相伴数对” ,求 b 的值; (3)若(m,n)是“相伴数对” ,求代数式 mn4m2(3n1)的值 四、解答题: (本大题共四、解答题: (本大题共 1 小题,满分小题,满分 8 分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书 写在答题卡中对应的位置上写在答题卡中对应的位置上. 26在长方形 ABCD 中,边 AB 长度比 BC 长度短 1

    12、0 个单位长度,且 AB 的长度是 BC 长度的 (1)求 BC 边的长; (2)现有一动点 P 从 B 点出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿折线路径 BCCD 向终点 D 运动,在 P 点运动过程中,设运动时间为 t 秒,三角形 APC 的面积为 S(S0) ,试用含 t 的式子表示 S; (3)在(2)的条件下,点 M 为 BP 的中点,点 N 为 CP 的中点,在点 P 出发的同时,动点 Q 从点 C 出 发,以 4 个单位/秒的速度沿 CB 边匀速向左运动,当点 Q 遇到点 M 后,立即按原速原路返回(调头时 间忽略不计) ,且 Q 回到点 C 时,P、Q 两点立即停止运动当 4BM

    13、NQ14 时,请求出满足条件的 t 值? 2020-2021 学年重庆市梁平区七年级(上)期末数学试卷学年重庆市梁平区七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题(共选择题(共 12 小题)小题) 1中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作九章算术的“方程”一章,在世界数学史上首次正式 引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示( ) A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示 【解答】解:根据题意,收入 100 元记作+100 元, 则80 表

    14、示支出 80 元 故选:C 2 “比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为( ) A3a+5 B3(a+5) C3a5 D3(a5) 【分析】根据题意可以用代数式表示比 a 的 3 倍大 5 的数,本题得以解决 【解答】解:比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为:3a+5, 故选:A 3下列式子化简不正确的是( ) A+(5)5 B(0.5)0.5 C|+3|3 D(+1)1 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解:A、括号前是正数去括号不变号,故 A 正确; B、括号前是负数去括号都变号,故 B 正确; C、|+3|3,故 C 正确; D、括号前是负数去括号都变号,故 D

    15、 错误; 故选:D 4如图,用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小, 能正确解释这一现象的数学知识是( ) A经过两点,有且仅有一条直线 B经过一点有无数条直线 C两点之间,线段最短 D垂线段最短 【分析】根据两点之间,线段最短解答即可 【解答】解:用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长 要小, 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短 故选:C 5下列说法中正确的是( ) A最小的整数是 0 B有理数分为正数和负数 C如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等 D互为相反数的两个数的绝对值相等 【分析】根

    16、据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断 【解答】解:A、因为整数包括正整数和负整数,0 大于负数,所以最小的整数是 0 错误; B、因为 0 既不是正数也不是负数,但是有理数,所以有理数分为正数和负数错误; C、因为:如+1 和1 的绝对值相等,但+1 不等于1,所以如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相 等错误; D、由相反数的意义和数轴,互为相反数的两个数的绝对值相等,如|+1|1|1,所以正确; 故选:D 6解方程 1,去分母,得( ) A1x33x B6x33x C6x+33x D1x+33x 【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数,注意分数线

    17、的括号的作用,并注意 不能漏乘 【解答】解:方程两边同时乘以 6 得 6x33x 故选:B 7已知:如图,AOB90,直线 CD 经过点 O,AOC130,则BOD( ) A30 B35 C40 D50 【分析】根据平角的定义得到AOD180AOC18013050,然后利用AOB AOD+BOD90即可计算出BOD 的度数 【解答】解:直线 CD 经过点 O, AOC+AOD180, AOD180AOC18013050, AOBAOD+BOD90, BOD905040 故选:C 8如图,从边长为(a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a0) ,剩余部分沿 虚线又剪

    18、拼成一个矩形(不重叠无缝隙) ,则矩形的周长为( ) A (2a+8)cm B (3a+8)cm C (4a+15)cm D (4a+16)cm 【分析】故此图形先求得矩形的长和宽,然后依据面积公式求解即可 【解答】解:根据图形可知:矩形的宽为a+4(a+1)3, 矩形的长a+4+(a+1)2a+5 所以矩形的周长2(2a+5+3)4a+16 故选:D 9如图,点 C 把线段 MN 分成两部分,其比为 MC:CN5:4,点 P 是 MN 的中点,PC2cm,则 MN 的 长为( ) A30cm B36cm C40cm D48cm 【分析】MC5x,CN4x,然后表示出 MN,再根据线段中点的定

    19、义表示出 PN,再根据 PCPNCN 列方程求出 x,从而得解 【解答】解:MC:CN5:4, 设 MC5xcm,CN4xcm, MNMC+CN5x+4x9x(cm) , 点 P 是 MN 的中点, PNMNxcm, PCPNCN, 即x4x2, 解得 x4(cm) , 所以,MN9436(cm) , 故选:B 10 九章算术中有“盈不足术”的问题,原文如下: “今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不 足三问人数,羊價各幾何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出 5 元,则差 45 元;每人出 7 元, 则差 3 元求人数和羊价各是多少?设买羊人数为 x 人,则根据题意可列方程为( ) A

    20、5x+457x+3 B5x+457x3 C5x457x+3 D5x457x3 【分析】设买羊人数为 x 人,根据出资数不变列出方程 【解答】解:设买羊人数为 x 人,则根据题意可列方程为 5x+457x+3 故选:A 11小明在某月的日历上圈出了三个数 a、b、c,并求出了它们的和为 39,则这三个数在日历中的排位位置 不可能的是( ) A B C D 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7,左右相邻差 1,根据题意列方程可解 【解答】解;A:设最小的数是 x,则 x+(x+1)+(x+2)39,解得: x12,故本选项不符合题意; B:设最小的数是 x,则 x+(x+1)+(x+8)

    21、39,解得 x10,故本选项不符合题意; C:设最小的数是 x,则 x+(x+8)+(x+16)39,解得 x5,故本选项不符合题意; D:设最小的数是 x,则 x+(x+8)+(x+14)39,解得 x,故本选项符合题意 故选:D 12在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码,将 英文 26 个字母 a,b,c,z(不论大小写)依次对应 1,2,3,26 这 26 个自然数(见表格) 当明 码对应的序号 x 为奇数时,密码对应的序号 y;当明码对应的序号 x 为偶数时,密码对应的序号 y +13 字母 a b c d e f g h i j k l

    22、m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定,将明码“love”译成密码是( ) Agawq Bshxc Csdri Dlove 【分析】先找出“love”中各个字母对应的数,判断出奇偶数,然后依据不同的解析式进行解答即可 【解答】解:如 l 对应序号 12 为偶数,则密码对应序号为+1319,对应 s, 以此类推,得“love”译成密码是 shxc 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 13单项式的系

    23、数是 ,次数是 5 【分析】根据单项式系数即为前面的数字因数,次数为所有字母指数之和可得答案 【解答】解:由单项式的系数和次数的定义可得:该单项式的系数为,次数为 5, 故答案为:;5 14某公交车原坐有 22 人,经过 4 个站点时上下车情况如下(上车为正,下车为负) : (+4,8) , (5, +6) , (3,+2) , (+1,7) ,则车上还有 12 人 【分析】根据有理数的加法,可得答案 【解答】解:由题意,得 22+4+(8)+6+(5)+2+(3)+1+(7)12(人) , 故答案为:12 15港珠澳大桥世界闻名,连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市,总长约 5500000

    24、 米,2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车,用科学记数法表示 5500000 米应为 5.5106 米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:55000005.5106, 故答案为:5.5106 16若多项式 x23kxy3y2+xy8 不含 xy 项,则 k 的值为 【分析】直接利用多项式 x23kxy3y2+xy8 不含 xy 项得出 xy 项的系数和为

    25、0,进而求出答案 【解答】解:多项式 x23kxy3y2+xy8 不含 xy 项, 3k+0, 解得:k 故答案为: 17 无限循环小数如何化成分数呢?设 x0.333, 则 10 x3.333, 则, 得 9x3, 即 x, 所以 0. 0.33,根据上述提供的方法:把 0. 化成分数为 【分析】仿照例子的方法求出所求即可 【解答】解:设 x0. 0.777, 则 10 x7.777, 则由得,9x7,即 x,0. 0.777, 故答案为: 18对于一个运算 ab,已知|a|3,b2,那么 ab 1 【分析】先根据绝对值的性质得出 a 的值,再分别代入相应公式,列式计算即可 【解答】解:|a

    26、|3,b2, a3 或 a3, 当 a3,b2 时,ab,此时 ab321; 当 a3,b2 时,ab,此时 ab3+21; 综上,ab1, 故答案为:1 三解答题三解答题 19计算: (1)42()(12)(4) ; (2)62+4()2(9)() 【分析】 (1)先计算乘除运算,再计算加减即可; (2)先计算乘方,再计算乘除,最后计算加减即可 【解答】解: (1)原式283 123 15; (2)原式36+4+9(9) 36+981 108 20解一元一次方程: (1)4(x1)3(20 x)5(x2) ; (2)2 【分析】 (1)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解;

    27、 (2)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解: (1)去括号得:4x460+3x5x10, 移项得:4x+3x5x10+4+60, 合并得:2x54, 解得:x27; (2)方程整理得:3x2x2, 去分母得:9x65x6, 移项合并得:4x12, 解得:x3 21如图,射线 ON、OE,OS、OW 分别表示从点 O 出发北、东、南、西四个方向,将直角三角尺的直角 顶点与点 O 重合 (1)图中与BOE 互余的角是 NOB 或 AOW ; (2)用直尺和量角器作AOE 的平分线 OP; 在所做的图形中, 如果AOE132,那么点 P 在点 O 北偏

    28、东 24 的方向上(请说明理由) 【分析】 (1)根据互余,平角的定义判断即可 (2)利用角平分线的定义求出POE,再求出NOP 即可解决问题 【解答】解: (1)AOBNOE90,EOW180, AOW+BOE90,NOB+BOE90, BOE 互余的角有:NOB,AOW, 故答案为:NOB,AOW (2)如图,射线 OP 即为所求作 AOE132,OP 平分AOE, POE13266, NOE90, NOP906624, 点 P 在点 O 的北偏东 24的方向上 故答案为:24 22先化简,再求值: (1)当 x,y时,求 xy+2y2+(x23xy2y2)(x2xy)的值; (2)2(2

    29、xy2y2)(4xy2+y2x2y)y2,其中 x,y 【分析】 (1)原式去括号合并得到最简结果,把 x 与 y 的值代入计算即可求出值; (2)原式去括号合并得到最简结果,把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解: (1)原式xy+2y2+x23xy2y2x2+xy xy, 当 x,y,原式()1; (2)原式4xy2y24xy2y2+x2yy2 3y2+x2y, 当 x,y时,原式3()2+()2() 23小明早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了 2km 到达小彬家,继续向东跑了 1.5km 到达小红家,然后 又向西跑了 4.5km 到达学校,最后又向东,跑回到自己家 (1)以小

    30、明家为原点,以向东为正方向,用 1 个单位长度表示 1km,在图中的数轴上,分别用点 A 表示 出小彬家,用点 B 表示出小红家,用点 C 表示出学校的位置; (2)求小彬家与学校之间的距离; (3)如果小明跑步的速度是 250m/min,那么小明跑步一共用了多长时间? 【分析】 (1)根据题意画出即可; (2)计算 2(1)即可求出答案; (3)求出每个数的绝对值,相加可求小明一共跑了的路程,再根据时间路程速度即可求出答案 【解答】解: (1)如图所示: (2)小彬家与学校的距离是:2(1)3(km) 故小彬家与学校之间的距离是 3km; (3)小明一共跑了(2+1.5+1)29(km) ,

    31、 小明跑步一共用的时间是:900025036(分钟) 答:小明跑步一共用了 36 分钟长时间 24列方程解应用题:某社区超市第一次总共用 6000 元购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数比乙商品 件数的 2 倍少 30 件,甲、乙两种商品的进价如表: 甲 乙 进价(元/件) 22 30 售价(元/件) 29 40 (1)求该超市第一次购进乙种商品的件数? (2)甲乙两种商品的售价如上表,若将第一次所购商品全部卖完后,一共可获得多少利润? (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数 是第一次的 3 倍;甲商品按原售价销售,乙商品在原售价上打折销售

    32、,第二次两种商品都销售完以后获 得的总利润比第一次获得的总利润多 720 元,求第二次乙种商品是按原价打几折销售? 【分析】 (1)设该超市第一次购进乙种商品 x 件,则购进甲种商品(2x30)件,根据总价单价数 量,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论; (2)利用总利润每件的销售利润销售数量,即可求出结论; (3)设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售,利用总利润每件的销售利润销售数量,结合第二次两 种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 720 元,即可得出关于 y 的一元一次方程, 解之即可得出结论 【解答】解: (1)设该超市第一次购进乙种商品 x 件,则

    33、购进甲种商品(2x30)件, 依题意得:22(2x30)+30 x6000, 解得:x90 答:该超市第一次购进乙种商品 90 件 (2) (2922)(29030)+(4030)901950(元) 答:一共可获得 1950 元利润 (3)设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售, 依题意得: (2922)(29030)+(4030)9031950+720, 解得:y9 答:第二次乙种商品是按原价打 9 折销售 25一般情况下+不成立,但有些数可以使得它成立,例如:ab0我们称使得+ 成立的一对数 a,b 为“相伴数对” ,记为(a,b) (1)填空: (4,9) 是 “相伴数对” (填是或否)

    34、 ; (2)若(1,b)是“相伴数对” ,求 b 的值; (3)若(m,n)是“相伴数对” ,求代数式 mn4m2(3n1)的值 【分析】 (1)利用“相伴数对”的定义计算即可判断; (2)利用“相伴数对”的定义化简,计算即可求出 b 的值; (3)利用“相伴数对”定义得到 9m+4n0,原式去括号整理后代入计算即可求出值 【解答】解: (1)1,1, 1, (4,9)是“相伴数对” , 故答案为:是; (2)根据题中的新定义得:, 去分母得:15+10b6+6b, 解得:b; (3)由题意得:, 整理得:9m+4n0, 则原式mn4m+6n23mn2(9m+4n)22 26在长方形 ABCD

    35、 中,边 AB 长度比 BC 长度短 10 个单位长度,且 AB 的长度是 BC 长度的 (1)求 BC 边的长; (2)现有一动点 P 从 B 点出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿折线路径 BCCD 向终点 D 运动,在 P 点运动过程中,设运动时间为 t 秒,三角形 APC 的面积为 S(S0) ,试用含 t 的式子表示 S; (3)在(2)的条件下,点 M 为 BP 的中点,点 N 为 CP 的中点,在点 P 出发的同时,动点 Q 从点 C 出 发,以 4 个单位/秒的速度沿 CB 边匀速向左运动,当点 Q 遇到点 M 后,立即按原速原路返回(调头时 间忽略不计) ,且 Q 回到点 C

    36、 时,P、Q 两点立即停止运动当 4BMNQ14 时,请求出满足条件的 t 值? 【分析】 (1)由题意列式计算即可; (2)由平行四边形的性质得 ADBC40,AB30,当点 P 在线段 BC 上(不含 C 点)时,当点 P 在线段 CD 上(不含 C 点)时,由三角形面积公式计算即可; (3)点 Q 与点 M 相遇时 t8(秒) ,分情况讨论:点 Q 与点 M 相遇前,a、点 Q 在点 N 右侧时,b、 点 Q 在点 N 左侧时;点 Q 与点 M 相遇后,a、点 Q 在点 N 左侧时,b、点 Q 在点 N 右侧时,分别由 题意列出方程,解方程即可 【解答】解: (1), 即 BC 边的长是

    37、 40 个单位长度; (2)四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC40, 当点 P 在线段 BC 上(不含 C 点)时,如图 1 所示: 则 BP2t,PCBCBP402t, S; 当点 P 在线段 CD 上(不含 C 点)时,如图 2 所示: 则 BC+PC2t,PC2tBC2t40, SSAPCPCAD(2t40)4040t800; 综上所述,三角形 APC 的面积 S60030t(0t20)或 S40t800(20t35) ; (3)点 Q 与点 M 相遇时:4t+t40, 解得:t8(秒) , 点 Q 与点 M 相遇前, a、点 Q 在点 N 右侧时,如图 3 所示: 则 BP2t

    38、,PC402t,CQ4t, 点 N 为 CP 的中点, CNPC20t,NQCNCQ20t4t205t, 点 M 为 BP 的中点, BMBPt, 4BMNQ144t(205t)14, 解得:t; b、点 Q 在点 N 左侧时,如图 4 所示: NQCQCN4t(20t)5t20, 4BMNQ14, 4t(5t20)14, 解得:t6; 点 Q 与点 M 相遇后, a、点 Q 在点 N 左侧时,如图 5 所示: NQ4824tCN644t(20t)443t, 4BMNQ14, 4t(443t)14, 解得:t8(符合题意) ; b、点 Q 在点 N 右侧时,如图 6 所示: NQCN(4824t)20t(644t)3t44, 4BMNQ14, 4t(3t44)14, 解得:t30(舍去) ; 综上所述,当 4BMNQ14 时,t 的值为秒或 6 秒或秒


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