1、2020-2021 学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级下学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级下诊断数学试卷 （诊断数学试卷 （3 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1如图，1 和2 不是同旁内角的是（ ） A B C D 2如图，下列条件中，不能判断 ABCD 的是（ ） A32 B14 CB5 DD+BAD180 3如图，直线 ABCD，B50，D20，则E 的度数是（ ） A20 B30 C50 D70 4如图，ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到DEF，已知 EC2，BF8，则平移的距离为（ ） A3
2、 B4 C5 D6 5下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A1，2，3 B5，12，13 C4，5，10 D3，3，6 6如图，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分别为 C，D，E，则下列说法不正确的是（ ） ABC 是ABC 的高 BAC 是ABE 的高 CDE 是ABE 的高 DAD 是ACD 的高 7下面说法：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；两条直线被第三条直线 所截，同位角相等其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，两个直角三角形重叠在一起，
3、将ABC 沿 AB 方向平移 2cm 得到DEF，CH2cm，EF4cm， 下列结论：BHEF；ADBE；BDCH；CBHD；阴影部分的面积为 6cm2其中 正确的是（ ） A B C D 9一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45的三角尺 ADE 固定不动，将含 30的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动， 使两块三角尺至少有一组边互相平行， 如图 2， 当BAD15时， BCDE， 则BAD （0 BAD180）其它所有可能符合条件的度数为（ ） A60和 135 B45、60、105和 135 C30和 45 D以上都有可能 10用 13 根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许
4、折断，且全部用完） ，能摆出不同形状的三角形 个数是（ ） A6 B5 C4 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 11如图，直线 a 和 b 被直线 c 所截，1110，当2 时，直线 ab 成立 12如图，ab，295，3150，则1 的度数是 13三角形中，其中两条边长分别为 4cm 和 7cm，则第三边 c 的长度的取值范围是 14如图，已知 AD 为ABC 的中线，AB12cm，AC9cm，ACD 的周长为 27cm，则ABD 的周长为 cm 15某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相
5、反，则两次拐弯的角度可能是 第一次向左拐 40，第二次向右拐 40 第一次向左拐 50，第二次向右拐 130 第一次向左拐 70，第二次向右拐 110 第一次向左拐 70，第二次向左拐 110 16 如图， 将长为 5cm， 宽为 3cm 的长方形 ABCD 先向右平移 2cm， 再向下平移 1cm， 得到长方形 ABCD， 则阴影部分的面积为 cm2 17设 a、b、c 是ABC 的三边，化简：|a+bc|acb|+|cab| 18大正方形的边长为 4 厘米，小正方形的边长为 2 厘米，起始状态如图所示，现把小正方形以 1 厘米/秒 的速度向右沿直线平移，同时大正方形以 1 厘米/秒的速度向
6、左沿直线平移，设平移的时间为 t 秒，两个 正方形重叠部分的面积为 S 平方厘米当 S2 时，平移的时间为 秒 19一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 B、D 重合，若固定三角形 AOB，改变三角板 ACD 的位置 （其中 A 点位置始终不变） ，当BAD 时，CDAB 20从长度分别为 3cm，4cm，5cm，6cm，9cm 的线段中任意取 3 条，能构成的三角形个数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，满分小题，满分 40 分）分） 21 （6 分）如图，将ABC 先向右平移 4 个格子，再向下平移 2 个格子 （1）请你画出经过两次平移后的DEF（A 与 D、B 与
7、 E、C 与 F 对应） ； （2）若每个小正方形的边长为 1 个单位长度，连接 AD 和 CD，ACD 的面积为 （3） 网格的交点叫做格点， 存在格点 Q， 使得 SBCESBQE， 这样的 Q 点 （不同于 C 点） 有 个 22 （8 分）阅读理解，补全证明过程及推理依据 已知：如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，12，34 求证AF 证明：12（已知） 2DGF（ ） 1DGF（等量代换） （ ） 3+ 180（ ） 又34（已知） 4+C180（等量代换） （ ） AF（ ） 23 （8 分）如图，BD 平分ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与
8、 BD 相交于点 H，3+4180，试 说明12 （请通过填空完善下列推理过程） 解：3+4180（已知） ，FHD4（ ） 3+ 180（等量代换） FGBD（ ） 1 （ ） BD 平分ABC， ABD （ ） 12（ ） 24 （8 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，AEBC，若BAD40，C70，求DAE 的度 数 25 （10 分）如图，直线 ABCD，直线 l 与直线 AB、CD 相交于点 E、F，点 P 是射线 EA 上的一个动点（不 包括端点 E） ，将EPF 沿 PF 折叠，使顶点 E 落在点 Q 处 （1）若PEF48，点 Q 恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出
9、EFP 的度数； （2）若PEF75，2CFQPFC，求EFP 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1如图，1 和2 不是同旁内角的是（ ） A B C D 【分析】根据同旁内角的意义进行判断即可 【解答】解：选项 D 中的1、2 不两条直线被第三条直线所截得到的角， 1 与2 既不是同位角、内错角，也不是同旁内角， 故选：D 2如图，下列条件中，不能判断 ABCD 的是（ ） A32 B14 CB5 DD+BAD180 【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可 【解答】解
10、：A、3 和2 是直线 AB、CD 被直线 AC 所截形成的内错角，内错角相等，可以判断 AB CD，不符合题意； B、1 和4 是直线 AD、BC 被直线 AC 所截形成的内错角，内错角相等，可以判断 ADBC，不能判 断 ABCD，符合题意； C、B 和5 是直线直线 AB、CD 被直线 BE 所截形成的同位角，同位角相等，可以判断 ABCD，不 符合题意； D、 D 和BAD 直线直线 AB、 CD 被直线 AD 所截形成的同旁内角， 同旁内角互补， 可以判断 ABCD， 不符合题意； 故选：B 3如图，直线 ABCD，B50，D20，则E 的度数是（ ） A20 B30 C50 D70
11、 【分析】 根据平行线的性质， 得出BMDB50， 再根据BMD 是CDE 的外角， 即可得出E 【解答】解：ABCD， BMDB50， 又BMD 是CDE 的外角， EBMDD502030 故选：B 4如图，ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到DEF，已知 EC2，BF8，则平移的距离为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】利用平移的性质解决问题即可 【解答】解：由平移的性质可知，BECF， BF8，EC2， BE+CF826， BECF3， 平移的距离为 3， 故选：A 5下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A1，2，3 B5，12，13 C4，5，10 D3，3，6 【分析】根
12、据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分 析即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、1+23，不能组成三角形，不符合题意； B、5+1213，能够组成三角形，符合题意； C、4+510，不能够组成三角形，不符合题意； D、3+36，不能够组成三角形，不符合题意 故选：B 6如图，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分别为 C，D，E，则下列说法不正确的是（ ） ABC 是ABC 的高 BAC 是ABE 的高 CDE 是ABE 的高 DAD 是ACD 的高 【分析】根据三角形的高的定义判断即可 【解答】解：观察图象可知：BC 是ABC 的高，AC 是
13、ABE 的高，AD 是ACD 的高，DE 是BCD、 BDE、CDE 的高 故 A，B，D 正确，C 错误， 故选：C 7下面说法：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；两条直线被第三条直线 所截，同位角相等其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题目中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决 【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确； 直线外一点与直线上各点连接的所
14、有线段中，垂线段最短，故正确； 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相 等，故错误； 故选：C 8如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿 AB 方向平移 2cm 得到DEF，CH2cm，EF4cm， 下列结论：BHEF；ADBE；BDCH；CBHD；阴影部分的面积为 6cm2其中 正确的是（ ） A B C D 【分析】根据平移的性质判断即可 【解答】解：因为将ABC 沿 AB 方向平移 2cm 得到DEF，CH2cm，EF4cm， 所以：BCBC，ABDE， BHEF，正确； ABDBDEDB， ADBE，正确； BCEF4cm， C
15、H2cm， BH2cm， BH 是DEF 的中位线， DBBE2cm， BDCH2cm，正确； BHEF， BHDF， 由平移性质可得：CF， CBHD，正确； 阴影部分的面积ABC 的面积DBH 的面积6cm2正确； 故选：A 9一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45的三角尺 ADE 固定不动，将含 30的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动， 使两块三角尺至少有一组边互相平行， 如图 2， 当BAD15时， BCDE， 则BAD （0 BAD180）其它所有可能符合条件的度数为（ ） A60和 135 B45、60、105和 135 C30和 45 D以上都有可能 【分析】根据题意
16、画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论 【解答】解：如图， 当 ACDE 时，BADDAE45； 当 BCAD 时，DABB60； 当 BCAE 时，EABB60， BADDAE+EAB45+60105； 当 ABDE 时，EEAB90， BADDAE+EAB45+90135 故选：B 10用 13 根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断，且全部用完） ，能摆出不同形状的三角形 个数是（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】此题可把三角形的周长看作 13，再根据三角形的三边关系可得出结论 【解答】解：三角形两边之和大于第三边， 只能有 5 种答案，即1、6、6；2、5、6；3、5、
17、5；4、4、5；3、4、6 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 11如图，直线 a 和 b 被直线 c 所截，1110，当2 70 时，直线 ab 成立 【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论 【解答】解：当270时，直线 ab，理由如下： 1110， 370， 270， 32， 直线 ab 故答案为：70 12如图，ab，295，3150，则1 的度数是 115 【分析】过点 C 作 CDa，进而利用平行线的性质解答即可 【解答】解：过点 C 作 CDa， ab， CDab， 1+ECD180，3+DCF18
18、0， 295，3150， 1+2+3360， 13602336015095115， 故答案为：115 13三角形中，其中两条边长分别为 4cm 和 7cm，则第三边 c 的长度的取值范围是 3cmx11cm 【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边即可求第三边长的范围 【解答】解：根据三角形的三边关系得： 74x7+4 即 3x11， 故答案为：3cmx11cm 14如图，已知 AD 为ABC 的中线，AB12cm，AC9cm，ACD 的周长为 27cm，则ABD 的周长为 30 cm 【分析】利用中线定义可得 BDCD，进而可得 AD+DCAD+BD，然后再求ABD 的周
19、长即可 【解答】解：ACD 的周长为 27cm， AC+DC+AD27cm， AC9cm， AD+CD18cm， AD 为ABC 的中线， BDCD， AD+BD18cm， AB12cm， AB+AD+BD30cm， ABD 的周长为 30cm， 故答案为：30， 15某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是 第一次向左拐 40，第二次向右拐 40 第一次向左拐 50，第二次向右拐 130 第一次向左拐 70，第二次向右拐 110 第一次向左拐 70，第二次向左拐 110 【分析】作出图形，根据邻补角的定义求出1，再根据两直线平行，同位角相等求出
20、2 即可得解 【解答】解：如图： 第一次向左拐 70，118070110，第二次向左拐 110，2110， 所以，12， 所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反 故答案为： 16 如图， 将长为 5cm， 宽为 3cm 的长方形 ABCD 先向右平移 2cm， 再向下平移 1cm， 得到长方形 ABCD， 则阴影部分的面积为 18 cm2 【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题 【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为 523（cm） ，宽为 312（cm） ， 阴影部分的面积53222318（cm2） ， 故答案为：18 17设 a、b、c 是ABC 的三边，化简：|
21、a+bc|acb|+|cab| 3a+b3c 【分析】直接利用三角形三边关系结合绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：a，b，c 分别为ABC 的三边， a+bc0，acb0，cab0， |a+bc|acb|+|cab|a+bc+（acb）（cab） a+bc+acbc+a+b 3a+b3c 故答案为：3a+b3c 18大正方形的边长为 4 厘米，小正方形的边长为 2 厘米，起始状态如图所示，现把小正方形以 1 厘米/秒 的速度向右沿直线平移，同时大正方形以 1 厘米/秒的速度向左沿直线平移，设平移的时间为 t 秒，两个 正方形重叠部分的面积为 S 平方厘米当 S2 时，平移的时间为 0.
22、5 或 2.5 秒 【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解 【解答】解：当 S2 时，重叠部分长方形的宽221cm， 重叠部分在大正方形的左边时，t120.5 秒， 重叠部分在大正方形的右边时，t（4+21）22.5 秒， 综上所述，小正方形平移的时间为 0.5 或 2.5 秒； 故答案为：0.5 或 2.5 19一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 B、D 重合，若固定三角形 AOB，改变三角板 ACD 的位置 （其中 A 点位置始终不变） ，当BAD 30或 150 时，CDAB 【分析】分两种情况，根据 CDAB，利用平行线的性质，即可得到
23、BAD 的度数 【解答】解：如图所示：当 CDAB 时，BADD30； 如图所示，当 ABCD 时，CBAC60， BAD60+90150； 故答案为：150或 30 20从长度分别为 3cm，4cm，5cm，6cm，9cm 的线段中任意取 3 条，能构成的三角形个数为 6 【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、 6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6
24、cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、 6cm、9cm 十种情况 根据三角形的三边关系，其中的 3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm； 4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm 能搭成三角形 故答案为：6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，满分小题，满分 40 分）分） 21 （6 分）如图，将ABC 先向右平移 4 个格子，再向下平移 2 个格子 （1）请你画出经过两次平移后的DEF（A 与 D、B 与 E、C 与 F 对应） ； （2）若每个小正方形的边长为 1 个单位长度，连接 AD
25、 和 CD，ACD 的面积为 3 （3）网格的交点叫做格点，存在格点 Q，使得 SBCESBQE，这样的 Q 点（不同于 C 点）有 8 个 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 D，E，F 即可 （2）利用三角形的面积公式求解即可 （3）利用等高模型解决问题即可 【解答】解： （1）如图，DEF 即为所求作 （2）SACD323 故答案为：3 （3）如图，满足条件的点有 8 个 故答案为：8 22 （8 分）阅读理解，补全证明过程及推理依据 已知：如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，12，34 求证AF 证明：12（已知） 2DGF（ 对顶角相等 ） 1DGF
26、（等量代换） BD CE （ 同位角相等，两直线平行 ） 3+ C 180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又34（已知） 4+C180（等量代换） AC DF （ 同旁内角互补，两直线平行 ） AF（ 两直线平行，内错角相等 ） 【分析】 先证明 BDCE， 得出同旁内角互补3+C180， 再由已知得出4+C180， 证出 AC DF，即可得出结论 【解答】解：12（已知） 2DGF （对顶角相等） 1DGF（ 等量代换 ） BDCE （同位角相等，两直线平行） 3+C180 （两直线平行，同旁内角互补） 又34（已知） 4+C180 ACDF（同旁内角互补，两直线平行） AF （两直线平行
27、，内错角相等） ； 故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC， DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 23 （8 分）如图，BD 平分ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与 BD 相交于点 H，3+4180，试 说明12 （请通过填空完善下列推理过程） 解：3+4180（已知） ，FHD4（ 对顶角相等 ） 3+ FHD 180（等量代换） FGBD（ 同旁内角互补，两直线平行 ） 1 ABD （ 两直线平行，同位角相等 ） BD 平分ABC， ABD 2 （ 角平分线的定义 ） 12（ 等量代换 ） 【分析】
28、 求出3+FHD180， 根据平行线的判定得出 FGBD， 根据平行线的性质得出1ABD， 根据角平分线的定义得出ABD2 即可 【解答】解：3+4180（已知） ，FHD4（对顶角相等） ， 3+FHD180（等量代换） ， FGBD（同旁内角互补，两直线平行） ， 1ABD（两直线平行，同位角相等） ， BD 平分ABC， ABD2（角平分线的定义） ， 12（等量代换） ， 故答案为：对顶角相等，FHD，同旁内角互补，两直线平行，ABD，两直线平行，同位角相等，2， 角平分线的定义，等量代换 24 （8 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，AEBC，若BAD40，C70，求DAE
29、的度 数 【分析】求出ADE 的度数，利用DAE90ADE 即可求出DAE 的度数 【解答】解：AD 平分BAC， BAC2BAD80， C70， B180BACC180708030， ADEB+BAD30+4070， AEBC， AEB90， DAE90ADE907020 25 （10 分）如图，直线 ABCD，直线 l 与直线 AB、CD 相交于点 E、F，点 P 是射线 EA 上的一个动点（不 包括端点 E） ，将EPF 沿 PF 折叠，使顶点 E 落在点 Q 处 （1）若PEF48，点 Q 恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出EFP 的度数； （2）若PEF75，2CFQPFC，求E
30、FP 的度数 【分析】 （1）当点 Q 落在 AB 上时，利用三角形内角和定理计算即可 当点 Q 落在 CD 上时，PQFPEF48，利用平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可 （2）分两种情形：当点 Q 在平行线 AB，CD 之间时当点 Q 在 CD 下方时，分别构建方程即可解 决问题 【解答】解： （1）当点 Q 落在 AB 上时， 易证 PFAB，可得EPF90， EFP90PEF904842 当点 Q 落在 CD 上时，PQFPEF48， ABCD， EPQ+PQF180， EPQ132， EPFQPF， EPF13266， EFP180486666 综上所述，满足条件的EFP 的值为 42或 66 （2）当点 Q 在平行线 AB，CD 之间时 设PFQx，由折叠可知EFPx， 2CFQCFP， PFQCFQx， 75+3x180， x35， EFP35 当点 Q 在 CD 下方时， 设PFQx，由折叠可知EFPx， 2CFQCFP， PFCx， 75+x+x180， 解得 x63， EFP63
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