1、 1 八年级下数学期中提优复习八年级下数学期中提优复习 复习范围：统计、概率、中心对称图形、分式 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了 100 只进行质量检查，在此问题中数目 100 是（ ） A样本 B样本容量 C总体 D个体 2小明同学对数据 26，36，46，5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂 污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是（ ） A平均数 B方差 C中位数 D众数 3设分式k，若把分式中的 a 和 b 都扩大至原来的 2 倍，那么分式的值为（ ） A2k Bk Ck D4k 4已知四边形
2、ABCD 和对角线 AC、BD，顺次连接各边中点得四边形 MNPQ，给出以下 6 个命题： 若所得四边形 MNPQ 为矩形，则原四边形 ABCD 为菱形； 若所得四边形 MNPQ 为菱形，则原四边形 ABCD 为矩形； 若所得四边形 MNPQ 为矩形，则 ACBD； 若所得四边形 MNPQ 为菱形，则 ACBD； 若所得四边形 MNPQ 为矩形，则BAD90； 若所得四边形 MNPQ 为菱形，则 ABAD以上命题中，正确的是（ ） A B C D 5若关于 x 的分式方程无解，则 m 的值为（ ） A1.5 B1 C1.5 或 2 D0.5 或1.5 6小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择
3、：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线 二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，得（ ） A B C D 7晓晓根据下表，作了三个推测： x 1 10 100 1000 10000 3 3 2.1 2.01 2.001 2.0001 3（x0）的值随着 x 的增大越来越小； 3（x0）的值有可能等于 2； 3（x0）的值随着 x 的增大越来越接近于 2 则推测正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2 8若实数 a，b 满足 ab1，设 M，N，则
4、 M，N 的大小关系是（ ） AMN BMN CMN D不确定 9如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、 CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是（ ） A7 B9 C10 D11 第 9 题 第 11 题 第 12 题 10在边长为 5 的正方形 ABCD 中，以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 ABCD 的边上作等腰 三角形，且含边长为 4 的所有大小不同的等腰三角形的个数为（ ） A6 B5 C4 D3 11如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，AB8，点 D 为 AB 的中点，若直角 MDN 绕点 D 旋转
5、，分别交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则下列说法正确的有（ ） AECF； EC+CF； DEDF； 若ECF 的面积确定， 则 EF 的长也是一个定值 A B C D 12已知：如图，在等边ABC 中取点 P，使得 PA，PB，PC 的长分别为 3，4，5，将线段 AP 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 AD，连接 BD，下列结论： ABD可以由APC绕点A顺时针旋转60得到； 点P与点D的距离为3； APB150； SAPC+SAPB，其中正确的结论有（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 14 小题）小题） 13已知5，则分式的值为 14如图，菱形 ABCD
6、 的对角线交于点 O，AB5，AC6，DEBC 于点 E，则 OE 第 14 题 第 15 题 第 16 题 15如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F，G 分别在边 BC，CD 上，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为 16如图，在ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、 3 CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） DCFBCD；EFCF；SBEC2SCEF；DFE3AEF 17如图，点 P 是ABCD 内的一点，连接 AP、BP、CP、DP，再连接
7、对角线 AC，若APB 的面积 为 20，APD 的面积为 15，那么APC 的面积为 第 17 题 第 19 题 第 20 题 18为了解我市 2019 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 150 名考生的中考数学成绩 进行统计分析，在这个问题中，样本是 19 如图， 在 RtABC 中， ABC90， ABBC， 将ABC 绕点 C 逆时针旋转 （090） ， 得到MNC，连接 BM，当 BMAC，则旋转角 的度数为 20 如图， 菱形 ABCD 的面积为 120cm2， 正方形 AECF 的面积为 50cm2， 则菱形的边长为 cm 21如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD
8、的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF1，FD，则 BC 的长为 第 21 题 第 22 题 第 23 题 22如图，点 B、C、E 三点在同一条直线上，矩形 ABCD矩形 FGCE，点 M，N 分别是 BD、GE 的中点，若 AB，BC4，则 MN 的长为 23如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 上一点，连接 AE、折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的 G 点， 并使折痕经过点 B， 得到折痕 BF， 点 F 在 AD 上， 若 DE5， 则 GE 的长为 24如图，ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，AC4，B
9、C3，P 为 AB 上一动点，且 PEAC 于 E，PFBC 于 F，则线段 EF 长度的最小值是 4 25已知三个数 x，y，z 满足3，则的值为 26式子“1+2+3+4+5+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书 写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+100”表示为，这里的符号“” 是求和的符号，如“1+3+5+7+99”即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和，可表示为 通过对以上材料的阅读， 请计算： （填写最后的计算结果） 三解答题（共三解答题（共 14 小题）小题） 27分式化简： （1）； （2） 28先化简，再求值
10、： （x+1），其中 x 29先化简，后求值：（x+1） ，其中 x2x10 30化简求值：，其中 x 5 31某中学为了科学建设“学生健康成长工程” ，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周 末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本 统计图表和扇形统计图： 代号 情况分类 家庭数 A 带孩子玩且关心其作业完成情况 8 B 只关心其作业完成情况 m C 只带孩子玩 4 D 既不带孩子玩也不关心其作业完成情况 n （1）求 m，n 的值； （2）该校学生家庭总数为 500，学校决定按比例在 B、C、D 类家庭中抽取家长组成培训班，其比 例为 B
11、类 20%，C、D 类各取 60%，请你估计该培训班的家庭数； （3）若在 C 类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出 C 类中随机抽出 2 个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率 32阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数” ；分子比分母大，或者分子、分母 同样大的分数，叫做“假分数” 类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当 分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式” ；当分子的次数小于分母的次数时， 我们称之为“真分式” 如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式，假分数 可以化成 1+（即 1）带分数的形式
12、，类似的，假分式也可以化为带分式如： 解决下列问题： （1）分式是 （填“真分式”或“假分式” ） ；假分式可化为带分式 形式； （2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数 x 的值； （3）若分式的值为 m，则 m 的取值范围是 （直接写出答案） 6 33甲、乙两商场自行定价销售某一商品 （1）甲商场将该商品提价 15%后的售价为 1.15 元，则该商品在甲商场的原价为 元； （2）乙商场将该商品提价 20%后，用 6 元钱购买该商品的件数比没提价前少买 1 件，求该商品在 乙商场的原价是多少？ （3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整 甲商场：第一次提价的百分率是 a，第二次提
13、价的百分率是 b； 乙商场：两次提价的百分率都是（a0，b0，ab） 请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由 34已知：菱形 OBCD 在平面直角坐标系中位置如图所示，点 B 的坐标为（2，0） ，DOB60 （1）点 D 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ； （2）若点 P 是对角线 OC 上一动点，点 E（0，） ，求 PE+PB 的最小值 35阅读：如图 1，在ABC 中，3A+B180，BC4，AC5，求 AB 的长 小明的思路： 如图 2，作 BEAC 于点 E，在 AC 的延长线上取点 D，使得 DEAE，连接 BD，易得AD， ABD 为等腰三角形，由 3A+B180和A+
14、ABC+BCA180，易得BCA2A， BCD 为等腰三角形，依据已知条件可得 AE 和 AB 的长 解决下列问题： （1）图 2 中，AE ，AB ； （2）在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a、b、c 如图 3，当 3A+2B180时，用含 a，c 式子表示 b； （要求写解答过程） 当 3A+4B180，b2，c3 时，可得 a 7 36动点 P 在ABCD 边上沿着 ABCD 的方向匀速移动，到达点 D 时停止移动已知 P 的速度 为 1 个单位长度/s，其所在位置用点 P 表示，P 到对角线 BD 的距离（即垂线段 PQ 的长）为 d 个 单位长度，其中 d 与 t 的函数图象
15、如图所示 （1）若 a3，求当 t8 时BPQ 的面积； （2）如图，点 M，N 分别在函数第一和第三段图象上，线段 MN 平行于横轴，M、N 的横坐标 分别为 t1、t2设 t1、t2时点 P 走过的路程分别为 l1、l2，若 l1+l216，求 t1、t2的值 37如图 1，已知ACB 和ADE 都是等腰直角三角形，ACBADE90，以 CE、BC 为边作 平行四边形 CEFB，连 CD、CF （1）如图 2，ADE 绕点 A 旋转一定角度，求证：CDCF； （2）如图 3，AE，AB，将ADE 绕 A 点旋转一周，当四边形 CEFB 为菱形时，求 CF 的长 8 38如图，点 O 为矩形
16、 ABCD 的对称中心，AB10cm，BC12cm点 E，F，G 分别从 A，B，C 三 点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的运动速度为 1cm/s，点 F 的运动速度为 3cm/s，点 G 的运动速度为 xcm/s当点 F 到达点 C（即点 F 与点 C 重合）时，三个点随之停止运 动在运动过程中，EBF 关于直线 EF 的对称图形是EBF，设点 E，F，G 运动的时间为 t（单 位：s） （1）当 t s 时，四边形 EBFB为正方形； （2）当 x 为何值时，以点 E，B，F 为顶点的三角形与以点 F，C，G 为顶点的三角形可能全等？ （3）是否存在实数 t，使得点 B
17、与点 O 重合？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 9 39如图，正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 A、点 C 分别落在 y 轴、x 轴上，点 B 坐标为（4， 4） ，点 D 为 x 轴上任意一点，将线段 DA 绕点 D 逆时针旋转 90，得对应线段为 DE，作直线 EC 交 y 轴于点 F （1）如图（1） ，当点 D 为 OC 的中点时，求点 E 的坐标； （2）如图（2） ，当点 D 在边 OC 上任意移动时，猜想：点 F 的位置是否发生变化？若不变，求出 点 F 的坐标，若改变，请说明理由； （3）如图（3） ，当点 D 在 x 轴的正半轴上移动时，请在图（3）画出
18、图形（不保留作图痕迹） ，并 直接回答点 F 的位置与（2）中猜想的结论是否一致 答： （填“一致”或“不一致” ） 10 40 【问题情境】 （1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形 ABCD，点 E 在 CD 的延长线上，以 CE 为 一边构造正方形 CEFG，连接 BE 和 DG，如图 1 所示，则 BE 和 DG 的数量关系为 ，位置 关系为 【继续探究】 （2）若正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AD 边上的一个动点，以 CE 为一边在 CE 的右侧作正方 形 CEFG，连接 DG、BE，如图 2 所示， 请判断线段 DG 与 BE 有怎样的数量关系和位置关系，并说
19、明理由； 连接 BG，若 AE1，求线段 BG 长爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点 G 作 GHBC，如 图 3，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，点 E 在 AD 边上运动时，利用图 2，则 BG+BE 的最小值为 11 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1B； 2C； 3C； 4B； 5D； 6A； 7C； 8B； 9D； 10B； 11D； 12C； 二填空题（共二填空题（共 14 小题）小题） 13 1； 14 4； 15； 16 ； 17 5； 18 被抽取 150 名考生的中考数学成绩； 19 60； 2013； 21； 223； 23； 24； 256； 26； 三解答题（共三解答题（共 14 小题）小题） 27 ； 28 ； 29 ； 30 ； 31 ； 32真分式；1+；2 m5； 33 1； 34 （1，） ； （3，） ； 35 4.5； 6； 36 ； 37 ； 38 2.5； 39一致； 40DGBE；DGBE；4；
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