1、湖北省宜昌市远安县湖北省宜昌市远安县 2020-2021 学年九年级（上）期末数学试卷学年九年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （本大题满分一、选择题： （本大题满分 33 分，共分，共 11 小题，每小题小题，每小题 3 分，下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个分，下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个 符合题目要求）符合题目要求） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2关于 x 的一元二次方程方程 x22x+k0 有两个不相等的实数解，则 k 的范围是（ ） Ak0 Bk1 Ck1 Dk1 3抛物线 y（x+1）22 的对称轴是（ ） Ax1 B
2、x1 Cx2 Dx2 4一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出 3 个球， 至少有 1 个球是黑球”的事件类型是（ ） A随机事件 B不可能事件 C必然事件 D无法确定 5 如图， 将AOB 绕着点 O 顺时针旋转 70， 得到COD， 若COD40， 则BOC 的度数为 （ ） A10 B20 C30 D40 6将抛物线 y3x2绕原点按顺时针方向旋转 180后，再分别向下、向右平移 1 个单位，此时该抛物线的 解析式为（ ） Ay3（x1）21 By3（x+1）21 Cy3（x1）2+1 Dy3（x+1）2+1 7如图，A，B，C 是O
3、上的三点，AB，AC 的圆心 O 的两侧，若ABO20，ACO30，则BOC 的度数为（ ） A100 B110 C125 D130 8共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 a 辆单车，计划第三个月投放单车 y 辆，设 该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ） Ayx2+a Bya（1+x）2 Cy（1x）2+a Dya（1x）2 9如图，AB 是圆 O 的直径，CD 是圆 O 的弦，若C35，则ABD（ ） A55 B45 C35 D65 10 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝， 前者好比黄金， 后者堪称珠玉， 生活中到处可见
4、黄金分割的美 如 图，点 C 将线段 AB 分成 AC、CB 两部分，且 ACBC，如果，那么称点 C 为线段 AB 的黄金分 割点若 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB2，则分割后较短线段长为（ ） A B C D 11函数 yax2a 与 yaxa（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题： （本大题满分二、填空题： （本大题满分 12 分，共分，共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 12关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根 0，则 a 值为 13中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图中的摆盘，其形状是扇形的
5、一部 分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘） ，通过测量得到 ACBD12cm，C，D 两点之间的距离为 3cm，圆心角为 60，则图中摆盘的面积是 （用含 的式子表示） 14综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示： 黄豆种子数（单位：粒） 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 发芽种子数（单位：粒） 762 948 1142 1331 1518 1710 1902 种子发芽的频率 （结果保留至小 数点后三位） 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951 那么这种黄豆种子发芽的概率约为
6、 （精确到 0.01） 15 已知二次函数 yx2+2x+m 的部分图象如图所示， 则关于 x 的一元二次方程x2+2x+m0 的一个解为 3，则另一个解为 ，m 三、解答题： （本大题共九小题，共计三、解答题： （本大题共九小题，共计 75 分）分） 16 （6 分） （x1） （x2）4 17 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（1m）xm2的两实数根为 x1，x2 （1）求 m 的取值范围； （2）设 yx1+x2，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值 18 （7 分）在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题尺规作图：过圆外一点作圆的 切线 已知：P
7、 为O 外一点 求作：经过点的O 的切线 小敏的作法如下： 连接 OP，作线段 OP 的垂直平分线 MN 交 OP 于点 C； 以点 C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交O 于 A，B 两点； 作直线 PA，PB 所以直线 PA，PB 就是所求作的切线 根据小敏设计的尺规作图过程 （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：由作图可知点 A，B 在以 C 为圆心，CO 为半径的圆上， OAPOBP （ ） （填推理的依据） PAOA，PBOB OA，OB 为O 的半径， 直线 PA，PB 是O 的切线 （ ） （填推理的依据） 19 （7 分）如图，在平面直
8、角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2） ，点 B 的坐标为（0，2） （1）画出将绕点 O 顺时针旋转 90后的图形，记为AOB； （2）求在题（1）旋转过程中，点 A 所运动的路程（结果用含 的式子表示） 20 （8 分）如图，某商场有两个可自由转动的转盘做抽奖活动 （1）若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率 P ； （2）顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用树状图或列表法求获一等 奖的概率 21 （8 分）如图，在平行四边行 ABCD 中，AB5，BC8，BC 边上的高 AH3，点 P 是边 BC 上的动点， 以 CP 为半径的C 与边 AD 交于点
9、E，F（点 E 在点 F 的左侧） （1）当C 经过点 A 时，求 CP 的长； （2）连接 AP，当 APCE 时，求C 的半径及弦 EF 的长 22 （10 分）2019 年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温11 月，LH 地产共推出了大平层和小三居两种房型共 80 套，其中大平层每套面积 180m2，单价 1.8 万元/m2，小三居 每套面积 120m2，单价 1.5 万元/m2 （1）LH 地产 11 月的销售总额为 18720 万元，问 11 月要推出多少套大平层房型？ （2）2019 年 12 月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”后，
10、重庆房市成功稳定并 略有回落，为年底清盘促销，LH 地产调整了营销方案，12 月推出两种房型的总数量仍为 80 套，并将大 平层的单价在原有基础上每平方米下调万元 （m0） ， 将小三居的单价在原有基础上每平方米下调 万元，这样大平层的销量较（1）中 11 月的销量上涨了 7m 套，且推出的房屋全部售罄，结果 12 月的销 售总额恰好与（1）中 11 月的销售总额相等，求出 m 的值 23 （11 分）如图，D 是ABC 外接圆上的点，且 B，D 位于 AC 的两侧，DEAB，垂足为 E，DE 的延长 线交此圆于点 FBGAD，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB 的延长线交于点
11、P，且 PCPB （1）求证：BADPBC； （2）求证：BGCD； （3）设ABC 外接圆的圆心为 O，若 AC2DH，COD23，求P 的度数 24 （12 分）在平面直角坐标系中，将函数 yx22ax+a（x0，a 为常数）的图象记为 G，图象 G 的最 高点为 P（x0，y0） （1）当 a2 时，则 y0 （2）当 a0 时，求点 P 的坐标 （3）若点 P 到 x 轴的距离为 1，求 a 的值 （4）矩形 ABCD 的顶点 A、C 的坐标分别为（1，1） 、 （3，2） ，且其中的一条边平行于坐标轴当图象 G 在矩形 ABCD 内的部分随 x 的增大，y 的值先增大后减小时，直接写
12、出 a 的取值范围 2020-2021 学年湖北省宜昌市远安县九年级（上）期末数学试卷学年湖北省宜昌市远安县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题满分一、选择题： （本大题满分 33 分，共分，共 11 小题，每小题小题，每小题 3 分，下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个分，下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个 符合题目要求）符合题目要求） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，
13、故本选项不合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 2关于 x 的一元二次方程方程 x22x+k0 有两个不相等的实数解，则 k 的范围是（ ） Ak0 Bk1 Ck1 Dk1 【分析】根据判别式的意义得到（2）24k0，然后解不等式即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个不相等的实数根， （2）24k0， 解得 k1 故选：C 3抛物线 y（x+1）22 的对称轴是（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 【分析】由 y
14、a（xh）2+k 的对称轴是 xh 可得答案 【解答】解：抛物线 y（x+1）22 的对称轴是直线 x1， 故选：B 4一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出 3 个球， 至少有 1 个球是黑球”的事件类型是（ ） A随机事件 B不可能事件 C必然事件 D无法确定 【分析】直接利用必然事件的定义得出答案 【解答】解：一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同， 事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是必然事件 故选：C 5 如图， 将AOB 绕着点 O 顺时针旋转 70， 得到COD， 若C
15、OD40， 则BOC 的度数为 （ ） A10 B20 C30 D40 【分析】根据BOCBODCOD，求出BOD 即可解决问题 【解答】解：由题意，AOCBOD70， COD40， BOCBODCOD30， 故选：C 6将抛物线 y3x2绕原点按顺时针方向旋转 180后，再分别向下、向右平移 1 个单位，此时该抛物线的 解析式为（ ） Ay3（x1）21 By3（x+1）21 Cy3（x1）2+1 Dy3（x+1）2+1 【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数，求出抛物线 y3x2绕原点按顺时针方 向旋转 180后的解析式为 y3x2，然后根据抛物线 y3x2的顶点坐标为（
16、0，0） ，分别向下、向右 平移 1 个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（1，1） ，根据顶点式可确定所得抛物线解析式 【解答】解：根据题意：y3（x）2，得到 y3x2，故旋转后的抛物线解析式是 y3x2； 此时抛物线顶点坐标为（0，0） ， 平移后抛物线顶点坐标为（1，1） ， 又平移不改变二次项系数， 所得抛物线解析式为：y3（x1）21 故选：A 7如图，A，B，C 是O 上的三点，AB，AC 的圆心 O 的两侧，若ABO20，ACO30，则BOC 的度数为（ ） A100 B110 C125 D130 【分析】过 A、O 作O 的直径 AD，分别在等腰OAB、等腰OAC 中，根据三角形
17、外角的性质求出 BOC2ABO+2ACO 【解答】解：过 A 作O 的直径，交O 于 D 在OAB 中，OAOB， 则BODABO+OAB22040， 同理可得：CODACO+OAC23060， 故BOCBOD+COD100 故选：A 8共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 a 辆单车，计划第三个月投放单车 y 辆，设 该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ） Ayx2+a Bya（1+x）2 Cy（1x）2+a Dya（1x）2 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，如果设该公司第二、三 两个
18、月投放单车数量的月平均增长率为 x，然后根据已知条件可得出方程 【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x， 依题意得第三个月投放单车 a（1+x）2辆， 则 ya（1+x）2 故选：B 9如图，AB 是圆 O 的直径，CD 是圆 O 的弦，若C35，则ABD（ ） A55 B45 C35 D65 【分析】首先根据同弧所对的圆周角相等求得角 A 的度数，然后再求得ABD 的度数即可 【解答】解：C35， A35， AB 是直径， ADB90， ABD90A903555， 故选：A 10 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝， 前者好比黄金， 后者堪称珠玉， 生活中到处可见黄
19、金分割的美 如 图，点 C 将线段 AB 分成 AC、CB 两部分，且 ACBC，如果，那么称点 C 为线段 AB 的黄金分 割点若 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB2，则分割后较短线段长为（ ） A B C D 【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割 叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比 【解答】解：根据黄金分割点的概念得：ACAB21， BCABAC3； 故选：B 11函数 yax2a 与 yaxa（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】可先根据一次函数的图象判断 a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，
20、判断正误 【解答】解：A、由一次函数 yaxa 的图象可得：a0，此时二次函数 yax2a 的图象应该开口向 上，图象的两交点在坐标轴上，故 A 正确； B、由一次函数 yaxa 的图象可得：a0，此时二次函数 yax2a 的图象应该开口向下，图象的两 交点不在坐标轴上，故 B 错误； C、由一次函数 yaxa 的图象可得：a0，此时二次函数 yax2a 的图象应该开口向上，图象的两 交点不在坐标轴上，故 C 错误 D、由一次函数 yaxa 的图象可得：a0，此时二次函数 yax2a 的图象应该开口向下，图象的两 交点不在坐标轴上，故 D 错误； 故选：A 二、填空题： （本大题满分二、填空题
21、： （本大题满分 12 分，共分，共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 12关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根 0，则 a 值为 1 【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出 a10，a210，求出 a 的值即 可 【解答】解：把 x0 代入方程得：a210， 解得：a1， （a1）x2+x+a210 是关于 x 的一元二次方程， a10， 即 a1， a 的值是1 故答案为：1 13中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图中的摆盘，其形状是扇形的一部 分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘） ，通过测量得到 ACBD12c
22、m，C，D 两点之间的距离为 3cm，圆心角为 60，则图中摆盘的面积是 36cm2 （用含 的式子表示） 【分析】根据题意和扇形面积的计算公式，可以计算出图中摆盘的面积，本题得以解决 【解答】解：连接 CD， OCOD，COD60， OCD 是等边三角形， OCODCD3cm， ACBD12cm， OAOC+AC15cm， 图中摆盘的面积是：36（cm2） ， 故答案为：36cm2 14综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示： 黄豆种子数（单位：粒） 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 发芽种子数（单位：粒） 762 9
23、48 1142 1331 1518 1710 1902 种子发芽的频率 （结果保留至小 数点后三位） 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951 那么这种黄豆种子发芽的概率约为 0.95 （精确到 0.01） 【分析】根据 7 批次种子粒数从 800 粒增加到 2000 粒时，种子发芽的频率趋近于 0.95，所以估计种子发 芽的概率为 0.95 【解答】解：由表知随着试验次数的增加种子发芽的频率逐渐稳定再 0.95 附近， 所以这种黄豆种子发芽的概率约为 0.95， 故答案为：0.95 15 已知二次函数 yx2+2x+m 的部分图象如图所示， 则关于
24、x 的一元二次方程x2+2x+m0 的一个解为 3，则另一个解为 1 ，m 3 【分析】函数的对称轴为 x1，而函数的一个交点为（3，0） ，根据函数对称性，则 另外一个交点为（1，0） ，即可求解 【解答】解：函数的对称轴为 x1， 函数的一个交点为（3，0） ，根据函数对称性，则另外一个交点为（1，0） ， 则另外一个解为 x1， 将 x3 代入 yx2+2x+m 得：9+6+m0，解得 m3， 故答案为：1，3 三、解答题： （本大题共九小题，共计三、解答题： （本大题共九小题，共计 75 分）分） 16 （6 分） （x1） （x2）4 【分析】求出 b24ac 的值，再代入公式求出即
25、可 【解答】解：整理得：x23x20， b24ac（3）241（2）17， x， x1，x2 17 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（1m）xm2的两实数根为 x1，x2 （1）求 m 的取值范围； （2）设 yx1+x2，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值 【分析】 （1）若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 m 的不等式，可 求出 m 的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出 x1+x2的表达式，进而可得出 y、m 的函数关系式，根据函数的性质及 （1）题得出的自变量的取值范围，即可求出 y 的最小值及对应的 m 值 【解答】解
26、： （1）将原方程整理为 x2+2（m1）x+m20； 原方程有两个实数根， 2（m1）24m28m+40，得 m； （2）x1，x2为一元二次方程 x22（1m）xm2，即 x2+2（m1）x+m20 的两根， yx1+x22m+2，且 m； 因而 y 随 m 的增大而减小，故当 m时，取得最小值 1 18 （7 分）在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题尺规作图：过圆外一点作圆的 切线 已知：P 为O 外一点 求作：经过点的O 的切线 小敏的作法如下： 连接 OP，作线段 OP 的垂直平分线 MN 交 OP 于点 C； 以点 C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交O 于 A，B
27、两点； 作直线 PA，PB 所以直线 PA，PB 就是所求作的切线 根据小敏设计的尺规作图过程 （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：由作图可知点 A，B 在以 C 为圆心，CO 为半径的圆上， OAPOBP 90 （ 直径所对的圆周角为直角 ） （填推理的依据） PAOA，PBOB OA，OB 为O 的半径， 直线 PA，PB 是O 的切线 （ 经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线 ） （填推理的依据） 【分析】 （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）先根据圆周角定理的推论，由 OP 为直径得到OAPOBP90，则 PAOA，PBOB，
28、然后 根据切线的判定定理得到直线 PA，PB 是O 的切线 【解答】解： （1）如图，PA、PB 为所作； （2）由作图可知点 A，B 在以 C 为圆心，CO 为半径的圆上， OAPOBP90， （直径所对的圆周角为直角） PAOA，PBOB OA，OB 为O 的半径， 直线 PA，PB 是O 的切线 （经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线） 故答案为 90，直径所对的圆周角为直角；经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线 19 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2） ，点 B 的坐标为（0，2） （1）画出将绕点 O 顺时针旋转 90后的图形，记为AOB； （
29、2）求在题（1）旋转过程中，点 A 所运动的路程（结果用含 的式子表示） 【分析】 （1）分别作出 A，B，的对应点 A，B即可 （2）利用弧长公式求解即可 【解答】解： （1）如图，AOB即为所求作 （2）点 A 所运动的路程 20 （8 分）如图，某商场有两个可自由转动的转盘做抽奖活动 （1）若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率 P ； （2）顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用树状图或列表法求获一等 奖的概率 【分析】 （1）由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有 9 个等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有 1 个，再由概率公式 求
30、解即可 【解答】解： （1）360120240， 若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率 P， 故答案为：； （2）由题意得：蓝色区域面积是红色区域面积的 2 倍，画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有 1 个， 两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖的概率为 21 （8 分）如图，在平行四边行 ABCD 中，AB5，BC8，BC 边上的高 AH3，点 P 是边 BC 上的动点， 以 CP 为半径的C 与边 AD 交于点 E，F（点 E 在点 F 的左侧） （1）当C 经过点 A 时，求 CP 的长； （2）连接 AP，当 APCE 时，求C 的
31、半径及弦 EF 的长 【分析】 （1）连接 AC，由勾股定理求出 BH4， 得出 CH4，由勾股定理求出 CA，当C 经过点 A 时， CPCA5； （2）先证明四边形 APCE 是平行四边形，得出 CPCE，证出四边形 APCE 是菱形，得出 PACP，设 PACPx， 则 PH4x， 由勾股定理得出方程， 解方程求出半径； 作 CMEF 于 M， 则 CMAH3， 由垂径定理得出 MEMFEF，由勾股定理求出 ME，即可得出 EF 的长 【解答】解： （1）连接 AC，如图 1 所示：AHBC， AHBAHC90， BH4， CHBCBH4， CA5， 当C 经过点 A 时，CPCA5；
32、（2）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，当 APCE 时，四边形 APCE 是平行四边形， CPCE， 四边形 APCE 是菱形， PACP， 设 PACPx，则 PH4x， 在 RtAPH 中， 由勾股定理得：AH2+PH2PA2， 即 32+（4x）2x2， 解得：x， 即C 的半径为， 作 CMEF 于 M，如图 2 所示：则 CMAH3，MEMFEF， 在 RtCEM 中，由勾股定理得：ME， EF2ME 22 （10 分）2019 年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温11 月，LH 地产共推出了大平层和小三居两种房型共 80 套，其中大平层每套
33、面积 180m2，单价 1.8 万元/m2，小三居 每套面积 120m2，单价 1.5 万元/m2 （1）LH 地产 11 月的销售总额为 18720 万元，问 11 月要推出多少套大平层房型？ （2）2019 年 12 月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”后，重庆房市成功稳定并 略有回落，为年底清盘促销，LH 地产调整了营销方案，12 月推出两种房型的总数量仍为 80 套，并将大 平层的单价在原有基础上每平方米下调万元 （m0） ， 将小三居的单价在原有基础上每平方米下调 万元，这样大平层的销量较（1）中 11 月的销量上涨了 7m 套，且推出的房屋全部售罄，结果 12 月
34、的销 售总额恰好与（1）中 11 月的销售总额相等，求出 m 的值 【分析】 （1）设 11 月要推出 x 套大平层房型，则 11 月要推出（80 x）套小三居房型，根据 LH 地产 11 月的销售总额为 18720 万元，即可得出关于 x 的方程，解之即可得出结论； （2）根据 12 月的销售总额恰好与（1）中 11 月的销售总额相等，即可得出关于 m 的一元二次方程，解 一元二次方程即可得出结论 【解答】解： （1）设 11 月要推出 x 套大平层房型，则 11 月要推出（80 x）套小三居房型，依题意得 1.8180 x+1.5120（80 x）18720， 解得 x30 故 11 月要
35、推出 30 套大平层房型； （2）依题意得 180（1.8） （30+7m）+120（1.5） （80307m）18720， 解得 m10（舍去） ，m22 故 m 的值是 2 23 （11 分）如图，D 是ABC 外接圆上的点，且 B，D 位于 AC 的两侧，DEAB，垂足为 E，DE 的延长 线交此圆于点 FBGAD，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB 的延长线交于点 P，且 PCPB （1）求证：BADPBC； （2）求证：BGCD； （3）设ABC 外接圆的圆心为 O，若 AC2DH，COD23，求P 的度数 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质即可得
36、到结论； （2）根据等边对等角得：PCBPBC，由四点共圆的性质得：BAD+BCD180，从而得： BFDPCBPBC，根据平行线的判定得：BCDF，根据圆周角定理得到 AC 是O 的直径，根据 同位角相等可得结论； （3）根据平行四边形的性质得到 BCDH，解直角三角形得到ACB60，连接 OD，根据平角的定 义和三角形的内角和即可得到结论 【解答】 （1）证明：如图 1， 四边形 ABCD 内接于圆， BAD+BCD180， BCD+PCB180， BADPCB； （2）证明：PCPB， PCBPBC， 由（1）得BADPCB， BADBFD， BFDPCBPBC， BCDF， DEAB，
37、 DEB90， ABC90， AC 是O 的直径， ADC90， BGAD， AGB90， ADCAGB， BGCD； （3）解：由（1）得：BCDF，BGCD， 四边形 BCDH 是平行四边形， BCDH， AC2DH， AC2BC， 在 RtABC 中， ABBC， tanACB， ACB60， 连接 OD， COD23，ODOC， OCD（18023）（ ）， PCB180ACBOCD（ ）， PCPB， P1802（ ）97 24 （12 分）在平面直角坐标系中，将函数 yx22ax+a（x0，a 为常数）的图象记为 G，图象 G 的最 高点为 P（x0，y0） （1）当 a2 时，则
38、 y0 2 （2）当 a0 时，求点 P 的坐标 （3）若点 P 到 x 轴的距离为 1，求 a 的值 （4）矩形 ABCD 的顶点 A、C 的坐标分别为（1，1） 、 （3，2） ，且其中的一条边平行于坐标轴当图象 G 在矩形 ABCD 内的部分随 x 的增大，y 的值先增大后减小时，直接写出 a 的取值范围 【分析】 （1）将 a2 代入得到解析式，求出顶点纵坐标即得答案； （2） 配方求出抛物线对称轴在 y 轴左侧， 在 x0 时函数 yx22ax+a 的图象 G 最高点 P 为抛物线与 y 轴交点即可得到答案； （3）最高点 P 到 x 轴的距离为 1，分 a0 和 a0 讨论； （4
39、）图象 G 在矩形 ABCD 内的部分随 x 的增大，y 的值先增大后减小，即是顶点在矩形 ABCD 内部，列 不等式可解得 a 的范围 【解答】解： （1）当 a2 时，函数 yx22ax+a（x0，a 为常数）为 yx2+4x2（x2） 2+2， 其最高点（顶点）为（2，2） ， y02， 故答案为：2 （2）函数 yx22ax+a（x+a）2+a2+a， 抛物线对称轴为 xa， a0， 抛物线对称轴在 y 轴左侧，且开口向下， 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，此时最高点 P 是抛物线与 y 轴的交点，如答图 1： 在 yx22ax+a 中令 x0 得 ya， 当 a0 时，图象
40、G 的最高点为 P（0，a） ； （3）a0 时，由（2）知图象 G 的最高点为 P（0，a） ，点 P 到 x 轴的距离为 1， |a|1， a0， a1； a0 时，抛物线对称轴 xa 在 y 轴右侧，故最高点是顶点， 而函数 yx22ax+a（x+a）2+a2+a， 图象 G 的最高点为 P（a，a2+a） ， 点 P 到 x 轴的距离为 1， a2+a1，解得 a或 a， a0， a， 综上所述，若点 P 到 x 轴的距离为 1，则 a1 或 a； （4）如答图 2： 图象 G 在矩形 ABCD 内的部分随 x 的增大，y 的值先增大后减小，即是顶点在矩形 ABCD 内部， A、C 的坐标分别为（1，1） 、 （3，2） ，且其中的一条边平行于坐标轴且顶点 P（a，a2+a） ， 1a3 且 1a2+a2， 由 1a3 得3a1， 由 1a2+a2 得a1 或2a， 2a1
浙公网安备33030202001339号